高三数学一轮复习课时作业第六章第一节不等式的性质一元二次不等式

课时作业A组——基础对点练1．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是()A．xy>yz B．xz>yzC．xy>xz D．x|y|>z|y|解析：因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，所以x>0，又y>z，所以xy>xz，故选C.答案：C2．函数f(x)＝eq\r(\f(1－x,x＋2))的定义域为()A．[－2,1] B．(－2,1]C．[－2,1) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：要使函数f(x)＝eq\r(\f(1－x,x＋2))有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－xx＋2≥0，,x＋2≠0，))解得－2<x≤1，即函数的定义域为(－2,1]．答案：B3．已知集合A＝{x∈N|x2－x－6＜0}，则集合A的子集的个数为()A．3 B．4C．7 D．8解析：不等式x2－x－6＜0的解集为{x|－2＜x＜3}，又x∈N，所以A＝{0,1,2}，故集合A的子集的个数为23＝8，故选D.答案：D4．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝()A．[－2，－1] B．[－1,2)C．[－1,1] D．[1,2)解析：A＝{x|x≤－1或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.答案：A5．若a>b>0，则下列不等式不成立的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．|a|>|b|C．a＋b<2eq\r(ab) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b解析：∵a>b>0，∴eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，且|a|>|b|，a＋b>2eq\r(ab)，又f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x是减函数，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b.故C项不成立．答案：C6．设集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝eq\f(1,\r(x－1))的定义域，则A∩B等于()A．(1,2) B．[1,2]C．[1,2) D．(1,2]解析：A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|1<x≤2}．答案：D7．不等式(1＋x)(1－x)>0的解集是()A．{x|－1<x<1} B．{x|x<1}C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<1且x≠－1}解析：原式可化为(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1.答案：A8．已知a>0，且a≠1，m＝aa2＋1，n＝aa＋1，则()A．m≥n B．m>nC．m<n D．m≤n解析：由题易知m>0，n>0，两式作商，得eq\f(m,n)＝a(a2＋1)－(a＋1)＝aa(a－1)，当a>1时，a(a－1)>0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n；当0<a<1时，a(a－1)<0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n.综上，对任意的a>0，a≠1，都有m>n.答案：B9．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<0，,2x2－7x＋6>0))的解集是()A．(2,3)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))∪(2,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))∪(3，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：∵x2－4x＋3<0，∴1<x<3.又∵2x2－7x＋6>0，∴(x－2)(2x－3)>0，∴x<eq\f(3,2)或x>2，∴原不等式组的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))∪(2,3)．答案：B10．下列选项中，使不等式x<eq\f(1,x)<x2成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1，＋∞)解析：当x>0时，原不等式可化为x2<1<x3，解得x∈∅，当x<0时，原不等式可化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2>1，,x3<1，))解得x<－1，选A.答案：A11．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是()A．ac2＜bc2 B．a2＞ab＞b2C.eq\f(1,a)＜eq\f(1,b) D．eq\f(b,a)＞eq\f(a,b)解析：a2－ab＝a(a－b)，∵a＜b＜0，∴a－b＜0，∴a2－ab＞0，∴a2＞ab.①又ab－b2＝b(a－b)＞0，∴ab＞b2，②由①②得a2＞ab＞b2.答案：B12．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,2)))，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为__________．解析：依题意知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(2,a)，,－\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，))解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2<x<3.所以不等式的解集为(－2,3)．答案：(－2,3)13．若0<a<1，则不等式(a－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))>0的解集是__________．解析：原不等式为(x－a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))<0，由0<a<1得a<eq\f(1,a)，∴a<x<eq\f(1,a).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a<x<\f(1,a)))))14．已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，即Δ＝(－a)2－8a<0，∴0<a<8，即a的取值范围是(0,8)．答案：(0,8)15．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.求不等式f(x＋2)＜5的解集．解析：当x≥0时，f(x)＝x2－4x<5的解集为[0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)<5的解集为(－5,5)．所以f(x＋2)<5的解集为(－7,3)．B组——能力提升练1．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是()A．a>b⇒ac2>bc2 B.eq\f(a,c)>eq\f(b,c)⇒a>bC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,ab<0))⇒eq\f(1,a)>eq\f(1,b) D．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,ab>0))⇒eq\f(1,a)>eq\f(1,b)解析：当c＝0时，ac2＝0，bc2＝0，故由a>b不能得到ac2>bc2，故A错误；当c<0时，eq\f(a,c)>eq\f(b,c)⇒a<b，故B错误；因为eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)>0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab>0，,a<b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab<0，,a>b，))故选项D错误，C正确．故选C.答案：C2．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则()A．a>0,4a＋b＝0 B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0解析：∵f(0)＝f(4)>f(1)，∴c＝16a＋4b＋c>a＋b＋c，∴16a＋4b＝0，即4a＋b＝0，且15a＋3b>0，即5a＋b>0，而5a＋b＝a＋4a＋b，∴a>0.故选A.答案：A3．在R上定义运算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，若不等式eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1,a＋1))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2,x))≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为()A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(3,2)C.eq\f(1,2) D．eq\f(3,2)解析：由定义知，不等式eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1,a＋1))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2,x))≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立．∵x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)，∴a2－a≤eq\f(3,4)，解得－eq\f(1,2)≤a≤eq\f(3,2)，则实数a的最大值为eq\f(3,2).答案：D4．“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：当(m－1)(a－1)>0时，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>1，,a>1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<1，,a<1，))当m<0，a<0时，logam无意义，故logam>0不一定成立；当logam>0时，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>1，,a>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<m<1，,0<a<1，))则(m－1)(a－1)>0恒成立，故“(m－1)·(a－1)>0”是“logam>0”的必要不充分条件．故选B.答案：B5．若0<b<a<1，则下列结论不一定成立的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．eq\r(a)>eq\r(b)C．ab>ba D．logba>logab解析：对于A，函数y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上单调递减，所以当0<b<a<1时，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)恒成立；对于B，函数y＝eq\r(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以当0<b<a<1时，eq\r(a)>eq\r(b)恒成立；对于C，当0<a<1时，函数y＝ax单调递减，所以ab>aa，函数y＝xa单调递增，所以aa>ba，所以ab>aa>ba恒成立．所以选D.答案：D6．若a<b<0，则下列不等式中不成立的是()A．|a|>|b| B．eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a)C.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) D．a2>b2解析：由不等式的性质可得|a|>|b|，a2>b2，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)成立．假设eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a)成立，由a<b<0得a－b<0，∴a(a－b)>0，由eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a)⇒a(a－b)·eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a)·a(a－b)⇒a>a－b⇒b>0，与已知矛盾，故选B.答案：B7．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数．设a＝f(log47)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)3))，c＝f(21.6)，则a，b，c的大小关系是()A．c<a<b B．c<b<aC．b<c<a D．a<b<c解析：∵f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∴b＝f(logeq\f(1,2)3)＝f(－log23)＝f(log23)．∵log23＝log49>log47,21.6>2，∴log47<log49<21.6.∵f(x)在(－∞，0]上是增函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数，则f(log47)>f(log49)>f(21.6)，即c<b<a，故选B.答案：B8．(2018·武汉调研)已知圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B，使得MA⊥MB，则实数t的取值范围为()A．[－2,6] B．[－3,5]C．[2,6] D．[3,5]解析：当MA，MB与圆相切时，|CM|＝eq\r(5－12＋t－42)＝eq\r(20)，由题意，圆C上存在两点使MA⊥MB，则|CM|＝eq\r(5－12＋t－42)≤eq\r(20)⇒2≤t≤6，故选C.答案：C9．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|3x－4|x≤2，,\f(2,x－1)x>2，))则f(x)≥1的解集为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，3))C．(－∞，1)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，＋∞))D．(－∞，1]∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，3))解析：不等式f(x)≥1等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2，,\f(2,x－1)≥1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2，,|3x－4|≥1，))解之得x≤1或eq\f(5,3)≤x≤3，所以不等式的解集为(－∞，1]∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，3))，故选D.答案：D10．若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－3≤0，,x2＋4x－1＋a≤0))的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－4] B．[－4，＋∞)C．[－4,3] D．[－4,3)解析：不等式x2－2x－3≤0的解集为[－1,3]，假设eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－3≤0，,x2＋4x－a＋1≤0))的解集为空集，则不等式x2＋4x－(