小学数学五年级下册“2、5、3的倍数的特征”教学设计

小学数学五年级下册“2、5、3的倍数的特征”教学设计

一、教材与学情分析

（一）教材分析

【核心基石】本课是人教版小学数学五年级下册第二单元“因数与倍数”的起始内容，是数论知识在小学阶段的初步渗透。这部分内容是在学生已经初步认识了自然数、四则运算的基础上进行教学的，是学生后续学习约分、通分、最大公因数、最小公倍数等知识的重要前提，具有承上启下的关键作用。教材编排打破了以往单一呈现知识结论的惯例，注重引导学生经历“观察—猜想—验证—归纳—应用”的探究过程。本设计整合了2、5的倍数特征与3的倍数特征两课时内容，旨在通过对比、迁移，帮助学生构建更完整的知识体系，深刻理解“特征”背后的“道理”，感悟数学的奇妙与严谨。

（二）学情分析

【重要起点】五年级学生已经具备了一定的观察、分析和归纳能力，对“倍数”的概念有初步的认识。对于2和5的倍数特征，部分学生可能通过生活经验或课外阅读有所了解（如双数、整十数等），但对于“为什么只看个位”这一深层原因，往往缺乏思考。而3的倍数的特征，由于判断方式从“看个位”转变为“看各位和”，其规律更加隐蔽，容易与2、5的特征产生负迁移，是学生认知上的【难点】。因此，教学的关键在于创设认知冲突，激发探究欲望，引导学生从“是什么”走向“为什么”，在深度学习中发展数学思维。

二、教学目标与核心素养

（一）教学目标

1.【基础】理解并掌握2、5的倍数的特征，理解并掌握3的倍数的特征，能准确判断一个数是否是2、5或3的倍数。

2.【关键能力】经历探索2、5、3的倍数特征的过程，通过观察、猜想、验证、归纳等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，体会从特殊到一般的数学思想方法。

3.【核心素养】在探索与交流中，培养合作意识和创新精神，感受数学的规律美与逻辑美，激发对数学学习的兴趣。能运用所学知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

（二）核心素养指向

本课重点指向“数感”、“推理意识”和“模型意识”的培养。通过对数的特征的探究，丰富学生对数的感知；在归纳特征的过程中，经历由具体到抽象的推理过程；最终形成的判断方法，本质上是一种数学模型，用于快速解决一类问题。

三、教学重难点

1.【教学重点】发现并掌握2、5、3的倍数的特征。

2.【教学难点】探究3的倍数的特征，理解“为什么3的倍数的特征与个位数字无关，而与各位数字之和有关”。

四、教学方法与准备

1.教学方法：以“问题驱动”为主线，采用“引导发现法”与“小组合作探究法”相结合。通过创设情境、设置悬念，引导学生自主探究、合作交流，实现知识的建构。

2.教学准备：教师准备多媒体课件（PPT）、百数表、计数器；学生每人准备一张百数表、若干小棒（或计数器的学具）、学习单（导学案）。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）游戏激趣，唤醒经验（约5分钟）

1.情境导入：师生开展“报数”游戏。教师随机说一个数，学生快速判断它能否被2或5整除。之后，教师展示一个数字卡片（如123），请学生判断它是否是3的倍数。学生计算后发现计算速度较慢，此时教师迅速说出答案，并声称自己有“魔法”，引发学生好奇心和求知欲。教师揭示课题：今天我们就来一起探究数的倍数特征，学习这个“魔法”。

2.设计意图：【重要激趣】利用游戏导入，既复习了旧知（整除概念），又制造了认知冲突，使学生感受到掌握特征可以大大提高判断效率，从而产生强烈的学习动机。

（二）探究2和5的倍数的特征（约15分钟）

1.【基础观察】呈现百数表（1-100）。请学生在百数表中，分别用“○”圈出2的倍数，用“△”圈出5的倍数。观察圈出的数，你发现了什么？

2.小组交流：学生在小组内分享自己的发现。教师巡视，参与讨论，引导学生重点关注这些数的个位数字。

3.归纳概括：

（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

（3）同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数。

4.【深度追问】为什么判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位就行了？

教师引导学生利用位值原理想一想：以246为例，可以拆分为2×100+4×10+6。其中2×100和4×10都是整百、整十数，它们一定是2和5的倍数（因为100和10既是2的倍数也是5的倍数），所以整个数能否被2或5整除，就取决于个位上的6。通过这样的推理，帮助学生从“直观感知”上升到“理性理解”，为后续学习3的倍数特征埋下伏笔。

5.即时练习：【高频考点】判断下列哪些数是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些同时是2和5的倍数？34,55,70,108,215。

（三）探究3的倍数的特征（约20分钟）

1.【难点突破】制造冲突，引发猜想。

教师提问：按照刚才的经验，大家猜一猜，3的倍数的特征可能和什么有关？（学生可能会受2、5的迁移，猜想和个位有关）。好，我们来看几个例子：13的个位是3，但13是3的倍数吗？16的个位是6，16是3的倍数吗？19呢？那么再看，12是3的倍数，个位是2；15是3的倍数，个位是5；18是3的倍数，个位是8。看来，3的倍数特征和个位数字没有直接关系，这到底是为什么呢？

2.合作探究（一）：观察百数表。

请学生在百数表中，用“□”框出3的所有倍数。观察这些数，横着看、竖着看、斜着看，你有什么新发现？引导学生可能发现斜着一排的数（如3,12,21,30...）各位数字的和是3。

3.合作探究（二）：计算验证。

教师引导学生聚焦各位数字之和。以3的倍数12为例：1+2=3，3是3的倍数；21：2+1=3；15：1+5=6；18：1+8=9；24：2+4=6；27：2+7=9；30：3+0=3。发现这些和（3,6,9）都是3的倍数。再举几个大一点的数，如42，4+2=6，42÷3=14；51，5+1=6，51÷3=17。初步猜想：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4.【核心剖析】深度理解，为什么是看“和”？

这是本课的【难点】核心。教师可以借助计数器或小棒进行直观演示，并结合位值原理进行推演。

以数“42”为例：42=4×10+2×1。

我们可以这样思考：4×10，可以看作是4个10。将1个10平均分成3份，每份是3，会余1。所以4个10，就会余下4个1。加上个位原有的2，总共余下4+2=6。6是3的倍数，能被3整除，所以42能被3整除。

以数“56”为例：56=5×10+6。5个10余下5个1，加上个位的6，共余5+6=11，11不是3的倍数，所以56不能被3整除。

通过这个“分一分、余一余”的过程，学生能够直观地看到：一个数能否被3整除，关键看“所有位上数字的和”这个“总余数”能否被3整除。教师总结：十位上的数字表示几个十，每十除以3会余1，所以有几个十，就余下几个一，以此类推，百位上的数字表示几个百，每百除以3会余1，所以有几个百，就余下几个一。最终，所有位上余下的“1”的个数，就是这个数各位数字的和。因此，判断3的倍数，要看各位数字的和。

5.完整归纳：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【非常重要】强调：不是看个位，而是看所有位的数字之和。

（四）巩固练习，内化新知（约10分钟）

1.【基础练习】快速抢答：判断下面各数是否是3的倍数？并说明理由。

92，654，2007，1111。

2.【综合练习】在□里填一个数字，使组成的数符合要求。

（1）既是2的倍数，又是3的倍数：4□。

（2）既是3的倍数，又是5的倍数：1□5。

（3）同时是2、3、5的倍数：2□0。

此题综合性较强，需要学生综合运用三个特征，并在填数时考虑全面，培养学生的思维严密性。【高频考点】

3.【拓展练习】游戏“数字的秘密”。

每个小组得到一个数字卡片（如：4935），请小组内快速判断它是否是2、3、5的倍数。然后，请学生任意调换数字的顺序，组成新数（如：9543），再判断新数是否是3的倍数。你发现了什么？（发现一个数是否是3的倍数，与数字的顺序无关，只与数字和有关）。进一步深化对3的倍数特征本质的理解。

（五）课堂总结，构建体系（约3分钟）

1.回顾梳理：今天我们研究了什么？我们是怎样研究的？（经历观察、猜想、验证、归纳的过程）2、5、3的倍数特征分别是什么？

2.反思对比：同样是找倍数特征，为什么2和5只看个位，而3要看各位和？这背后蕴藏着怎样的数学原理？（引导学生回顾位值原理的解释）

3.课外延伸：教师提出新问题，激发课后探索兴趣。是不是所有数的倍数都有这样的特征呢？4的倍数有什么特征？（提示：可以看末两位）9的倍数呢？有兴趣的同学可以课后去研究。

（六）当堂检测，反馈调整（约2分钟）

快速完成学习单上的几道基础判断题和填空题，教师通过举手或巡视等方式了解全班掌握情况，对共性问题进行即时点拨。

六、板书设计

2、5、3的倍数的特征

2的倍数：个位是0、2、4、6、8←为什么？整十整百…已经是2的倍数

5的倍数：个位是0或5←为什么？整十整百…已经是5的倍数

3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数←为什么？

例：42→4×10+2×1

余4个1+2个1=6→6是3的倍数→42是3的倍数

七、作业设计（课后延伸与分层）

1.【基础作业】完成练习册相关习题，要求写出判断过程，巩固2、5、3的倍数的特征。

2.【拓展作业】阅读课本“你知道吗？”部分，了解古代数学中的倍数判断方法。尝试探索9的倍数的特征，并尝试用今天学习的位值原理解释你的发现。

3.【实践作业】与家长玩“数字游戏”。一人说一个数，另一人快速判断它是否是2、3、5的倍数，并说出理由。记录下你遇到的特别有趣的数。

八、导学案设计（课前使用）

课题：2、5、3的倍数的特征

【预习任务】

1.复习：什么叫倍数？你能写出20