小学数学三年级下册《解决问题的策略：画图与建模》教案

小学数学三年级下册《解决问题的策略：画图与建模》教案

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深刻践行以核心素养为导向的课程改革理念。数学核心素养的培育，非一朝一夕之功，亦非单纯的知识灌输所能达成，它深深植根于学生主动参与、积极思考、实践探索的真实学习过程之中。小学中年级是学生思维能力从具体形象向抽象逻辑过渡的关键期，解决问题的教学不应停留在“题型识别”与“算法套用”的浅层，而应致力于“策略意识”的启蒙与“思维模型”的建构。因此，本课以“画图策略”和“初步建模”为双主线，旨在引导学生通过将复杂的现实情境或文字问题转化为直观的图形、图表，实现信息的可视化和关系的明朗化，从而架起从生活世界到数学世界的桥梁。这一过程本质上是数学抽象和直观想象的初步体现。同时，本设计借鉴建构主义学习理论，创设富有挑战性的真实任务情境，鼓励学生在合作探究中自主建构解决问题的策略，教师角色从知识的传授者转变为学习活动的设计者、引导者和促进者。通过跨学科视角，融入美术构图的基本思想与语文信息提取的技巧，旨在培养学生的综合思维能力和解决真实世界问题的意识，为其终身学习和发展奠定坚实的思维基础。

  二、教材与学情深度剖析

  （一）教材纵横联系解构

  “解决问题”作为冀教版数学教材的核心板块，贯穿始终。在三年级下册，学生已完成两步计算应用题、简单的归一归总问题及长方形面积计算等知识的学习，具备了一定的信息提取和基本运算能力。本课通常位于“两位数乘两位数”、“混合运算”或“长方形与正方形的面积”等单元之后，起着承上启下的枢纽作用。“承上”在于，它需要综合运用已学的运算知识与数量关系；“启下”在于，它是后续学习更为复杂的行程问题、植树问题、分数百分数应用题的策略基础。教材例题多呈现贴近学生生活的情境，如购买物品、行程安排、图形分割等，但其编排往往侧重于问题本身的解决。本设计将对其进行深度挖掘与重组，不满足于解决“这一道”题，而是聚焦于“如何思考”和“为何这样思考”，将教材内容提升至策略教学与思维训练的高度，实现从“教知识”到“教思维”的转变。

  （二）学情精准诊断分析

  三年级学生思维正处在具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期。其优势在于：对直观、形象的学习材料兴趣浓厚，具备初步的小组合作与表达意愿；能够理解基本的加减乘除数量关系。其面临的挑战与障碍在于：第一，阅读理解能力参差不齐，面对信息量较大或关系隐含的问题时，容易遗漏关键条件或混淆数量关系；第二，思维易受“关键词语”的定势干扰，例如一见“一共”就加，一见“剩下”就减，缺乏对整体结构的分析；第三，策略意识淡薄，多数学生处于“被动解题”状态，缺乏主动寻求有效方法的意识，更少对解题方法进行回顾与反思的习惯；第四，将思维过程外化为规范、清晰图示的能力较弱，绘图随意，无法准确表征数学关系。因此，教学的关键切入点是提供“脚手架”，引导学生掌握将文字“翻译”成图形的工具，并通过对比、交流，感受图示在厘清思路、发现关系方面的巨大威力，从而自发产生运用策略的内在需求。

  三、教学目标

  （一）核心素养导向目标

  1.模型意识与几何直观：经历从现实生活情境中抽象出数学问题，并运用画图（示意图、线段图、集合图等）的方式分析数量关系的过程，初步感知数学模型的意义，发展几何直观能力，形成利用图形描述和分析问题的意识与习惯。

  2.推理意识：在观察、比较、分析所绘图示的基础上，能有条理地表达思考过程，根据图形中的数量关系进行合情推理，形成初步的逻辑思维链条。

  3.应用意识：体会到画图策略是解决实际问题的一种有效工具，增强运用数学方法解决生活中简单问题的信心和兴趣。

  （二）具体可测目标

  1.知识与技能：能识别适合用画图策略解决的数学问题类型（如和倍、差倍、行程、集合、图形切割等变式）；能根据问题情境，选择或创造合适的图形（如线段、长方形、圆圈等）来表征信息与关系；能借助自己绘制的图形，清晰地分析数量关系并列出正确的算式解答。

  2.过程与方法：在“阅读—画图—析图—列式—检验”的完整问题解决过程中，掌握画图策略的基本操作步骤。通过小组合作探究与全班交流辨析，学会优化、完善自己的图示，体会数形结合的思想方法。

  3.情感、态度与价值观：在克服思维障碍、成功解决问题的体验中获得成就感；在分享不同画法、欣赏他人智慧的过程中，养成开放、合作、严谨的学习态度；初步形成遇到复杂问题时“先画图、再思考”的策略性思维倾向。

  四、教学重难点

  （一）教学重点

  引导学生主动采用画图的策略分析问题，掌握画图的基本方法（如何用图形代表事物，如何标注数据，如何反映关系），并能借助图形确定解决问题的思路。

  （二）教学难点

  1.如何突破“想不到要画图”的思维惰性，激发学生主动使用策略的内驱力。

  2.如何帮助学生实现从“随意涂画”到“规范、准确表征数学关系”的跨越，即画出能真正服务于分析的“数学图”。

  3.如何引导学生从对具体图形的观察，抽象概括出一般的数量关系模型。

  五、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件，包含创设情境的动画或图片、动态演示画图过程的素材、层次分明的练习题组；实物投影仪；用于板书设计的磁性卡片或贴纸；为每个学习小组准备一张A3大小的合作学习单和一套彩色笔。

  2.学生准备：直尺、铅笔、橡皮、数学练习本。

  六、教学过程实施详案

  （一）情境激疑，策略初孕(预计用时：8分钟)

  1.创设认知冲突情境。

  师：（课件出示）同学们，学校“爱心义卖”活动刚刚结束，三年级（1）班和（2）班共同负责清点文具类捐款。已知两个班一共清点了120件文具，（1）班清点的件数比（2）班多20件。请问：两个班各清点了多少件文具？

  （给予学生1-2分钟独立阅读和思考时间。教师巡视，观察学生的第一反应。预计大部分学生会尝试直接列式，但面露难色，出现交头接耳的情况。）

  2.暴露思维困境，引发策略需求。

  师：老师看到很多同学在认真思考，也有些同学觉得有点困难。能说说你的想法吗？或者，你卡在哪里了？

  生1：我知道总数是120，也知道（1）班多20件，但是不知道怎么分开算。

  生2：我试了试，感觉有点像平均分，但又不一样。

  师：是的，这个问题里有两个未知量，关系比我们以前学的“直接加减”要复杂一些。当直接思考遇到困难时，我们数学家有一个非常聪明的“法宝”——让隐藏的关系“看得见”。猜猜看，是什么方法？

  （引导学生回顾以前用图形表示数的经验，如用小棒、图形表示加减法。）

  生：（可能会提到）画出来！

  师：太棒了！当我们面对复杂的、想不清楚的问题时，试着“画个图”来帮忙，是一个非常了不起的策略。今天，我们就一起深入学习“解决问题的策略——画图与建模”。（板书课题）

  【设计意图】从稍有挑战性的实际问题入手，迅速制造学生的认知冲突和思维困境，使其亲身感受到旧有方法的局限，从而自然、迫切地产生对新策略（画图）的心理需求。将策略的价值置于问题解决的真实困境中揭示，而非教师直接告知，更能激发学习动机。

  （二）探究建构，策略明析(预计用时：22分钟)

  1.范例引领，示范画法。

  师：我们回到义卖清点的问题。怎么画才能清楚地表示出“两个班一共120件，（1）班比（2）班多20件”这个关系呢？老师给大家推荐一种常用的图——线段图。我们可以用两条线段来分别代表两个班清点的数量。

  （教师边讲解边用课件动态演示绘制规范的线段图过程，并同步板书关键步骤。）

  第一步：读题，找关系。明确是“两个量之间的比较关系”。

  第二步：画图，表关系。

  先画哪个班的线段？（引导学生思考：通常以较少的量为基准。先画（2）班的线段，用一条较短的线段表示。）

  再画（1）班的线段。怎么表示“多20件”？（在（2）班线段的基础上，向右延长一小段，并明确标注“多20件”。）

  最关键的一步：如何表示“一共120件”？用一个大括号将两条线段的总长度括起来，标注“120件”。

  第三步：析图，找方法。

  师：（指着完整的线段图）现在，数量关系是不是一目了然了？看着图，你发现了什么？怎样就能让两条线段变得一样长？

  生：如果从总数120件里，先把（1）班多出来的20件去掉，剩下的就正好是两份（2）班的数量。

  师：（动画演示将“多20件”这部分移走）非常好！那么，列式计算就是？（引导学生口述：（120-20）÷2=50（件），这是（2）班的数量；再算（1）班：50+20=70（件）。）

  第四步：检验，促反思。

  师：答案对吗？我们代回原题检验：50+70=120（件），70-50=20（件）。完全符合！画图策略帮助我们理清了思路，准确地解决了问题。

  2.变式递进，内化画法。

  师：如果条件变成“（1）班清点的件数比（2）班少20件”，线段图该怎么调整？请你试着在自己的本子上画一画。

  （学生独立尝试画变式问题的线段图。教师巡视，选取一份典型作品（可能是正确的，也可能有错误的）通过实物投影展示。）

  师：我们来看这位同学的画法。他先画了（1）班的线段，然后画（2）班比它长一段，标上“多20件”。大家同意吗？有没有不同的画法？

  （引导学生讨论：基准量选择不同，画法顺序不同，但只要正确反映了“谁比谁少（多）多少”的关系，都是可以的。强调标注清晰的重要性。）

  3.对比归纳，提炼步骤。

  师：通过刚才的学习，你认为用画图策略解决问题，一般要经历哪几个步骤？和你的同桌讨论一下。

  （学生讨论后，教师引导全班共同梳理，并形成板书。）

  画图策略四步法：

  一读：仔细阅读，明确条件和问题。

  二画：选用图形（线段、长方形等），规范画出关系。

  三析：观察图形，分析找出解题方法。

  四解验：列式计算并检验，回顾反思过程。

  【设计意图】此环节是本节课的核心。通过教师的规范示范，让学生首次系统接触规范的线段图画法，理解其作为数学语言的价值。紧接着进行变式练习，防止思维固化，深化对“关系”本质的理解，而非机械记忆某一种画法。最后引导学生自主归纳步骤，将具体的操作上升为一般性的方法策略，完成从“学会画这道题的图”到“掌握画图解决问题的方法”的升华。

  （三）分层应用，策略活用(预计用时：12分钟)

  师：画图策略威力巨大，能帮我们解决很多类型的问题。下面我们来挑战几个不同领域的任务，看看你能不能灵活运用。

  任务一（图形与几何领域）：学校有一块长方形花圃，长是15米。扩建后，长增加了3米，面积就增加了24平方米。请问原来花圃的宽是多少米？扩建后的面积是多少平方米？

  （引导学生思考：这个问题涉及到面积的变化，用长方形图形来画示意图比线段图更合适。学生独立尝试画图分析。关键点：增加的24平方米是一个小长方形，它的长是原来花圃的宽，宽是增加的3米。通过画图，学生能清晰看到：宽=增加面积÷增加的长=24÷3=8（米）。）

  任务二（集合问题）：三年级参加书法兴趣小组的有28人，参加绘画小组的有25人，两个小组都参加的有9人。三年级参加这两项兴趣活动的一共有多少人？

  （引导学生思考：这类“既有单独参加，又有重复参加”的问题，用画圆圈（韦恩图）来表示最清晰。让学生尝试画两个相交的圆，并标注各部分人数。通过图示，学生能直观理解：总人数=书法组人数+绘画组人数-重复人数。）

  任务三（开放探究）：请你自己编一道生活中适合用画图策略解决的小问题，并画出图来。（学有余力的学生完成）

  （教师巡视，对学生的创意予以鼓励，并选取有代表性的作品进行分享。例如：妈妈买了苹果和梨共5千克，苹果比梨重1千克，各重多少？）

  【设计意图】本环节设计了三类不同情境、不同图示需求的问题，旨在打破学生对画图策略就是“画线段图”的狭隘认识，展示其广泛的适用性。从“和差问题”到“面积变化”，再到“集合问题”，图形从线段到长方形再到圆圈，体现了策略的迁移和灵活运用。开放探究题则进一步将策略与学生的生活经验联结，激发创造力和应用意识，满足不同层次学生的发展需求。

  （四）回顾反思，策略升华(预计用时：5分钟)

  1.畅谈收获。

  师：回顾今天的学习旅程，你最大的收获是什么？你对“画图”这个策略有了哪些新的认识？

  （引导学生从知识、方法、情感多个层面进行总结。如：我知道了遇到复杂问题可以画图；我学会了画线段图的基本方法；我觉得画图能让我的思路更清晰；我发现数学和画画结合起来很有意思……）

  2.策略延伸。

  师：（课件展示几个未来会遇到的更复杂问题的情境图，如行程问题中的相遇、植树问题等）同学们，画图策略是我们的“智慧之眼”。它不仅今天有用，在以后的学习中，面对更复杂的行程问题、植树问题、分数问题时，它依然是我们攻坚克利的法宝。希望同学们养成“边读题，边画图”的好习惯，让你思维的痕迹留在纸上，也让你的思考之路越走越宽广。

  【设计意图】引导学生对整个学习过程进行反思，是策略教学画龙点睛之笔。通过谈收获，将零散的体验系统化、内化。通过展示未来应用前景，将本节课的价值延伸至学生的长远学习生涯中，建立策略学习的深远意义，激发持续使用的动力。

  七、板书设计

  解决问题的策略：画图与建模

  一、步骤：

  读→画→析→解验

  二、范例（线段图）：

  （2）班：||(？件)

  （1）班：|

|___|(多20件)

  {共120件}

  算式：（120-20）÷2=50（件）……（2）班

  50+20=70（件）……（1）班

  检验：50+70=120，70-50=20。

  三、图示类型：

  线段图→比较关系

  示意图→图形变化

  集合图→重叠关系

  八、教学反思与特色创新

  （一）深度反思

  本教学设计预期通过“困境—需求—示范—内化—迁移—升华”的完整认知闭环，实现学生对画图策略的深度理解和主动运用。成功的关键在于能否在“探究建构”环节，通过教师精湛的示范，将“数学化图形”的规范与美感传递给学生，并给予足够的时间让其动手模仿与变式练习。难点突破的成效，将直接体现在“分层应用”环节学生的独立表现上。预计大部分学生能较好地完成前两类任务，而对集合图和自编题目可能出现分化，这正是课堂动