行程问题典型题(考点典例真题)(讲义)-六年级下册数学人教版

六年级数学行程问题专题精品教案

一、教学指导思想与理论依据

本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，聚焦“模型意识”与“应用意识”的培养。行程问题作为“数与代数”领域“数量关系”部分的核心内容，是小学阶段将四则运算、方程思想与实际问题深度融合的典型载体。本设计摒弃传统“题型归类、套路解题”的模式，致力于引导学生从数学本质——“速度、时间、路程”三者关系的结构化建构出发，经历“真实情境抽象为数学模型——数学模型迁移解决复杂问题——回归生活解释应用”的完整认知过程。教学融入结构化教学与大单元教学理念，将相遇、追及、环形、流水等经典情境视为同一数量关系模型（s=vt）在不同情境下的变式与应用，旨在提升学生的数学思维层次和解决复杂现实问题的综合能力。

二、教学背景分析

1.教材分析：

行程问题是人教版六年级下册“整理和复习”阶段“代数与方程”与“解决问题”专题的重要综合应用点。它系统整合了五年级所学的用字母表示数、简易方程，以及整数、分数、百分数、比例等多种数量关系的分析与计算。教材虽未设独立章节，但其作为高频考点与能力区分点，是小学阶段分析复杂数量关系的“试金石”，也是初中学段学习函数、运动几何的重要认知基础。

2.学情分析：

六年级学生已具备基本的三量关系认知和方程解题能力，但普遍存在以下问题：一是思维碎片化，将相遇、追及等问题视为孤立题型，缺乏统一的模型观念；二是分析表面化，对题目中隐含的等量关系（如“时间相等”、“路程和/差不变”）挖掘不深；三是策略单一化，过度依赖算术方法或公式套用，对数形结合、方程思想等策略的综合运用能力不足。因此，教学需在巩固基础之上，着力于思维的系统化与策略的优化。

三、教学目标

1.知识与技能：

1.深刻理解并熟练运用“速度×时间=路程”这一基本数量关系及其变式。

2.能准确分析并建立相遇（速度和×时间=总路程）、追及（速度差×时间=追及路程）等典型情境的等量关系。

3.掌握用线段图、方程、比例、算术等多种策略解决复杂行程问题的能力。

2.过程与方法：

1.经历从具体情境中抽象出数学模型的过程，发展符号意识和模型意识。

2.通过对比、辨析、变式练习，提升对数量关系进行结构化分析与综合的能力。

3.学会运用画图策略直观分析问题，形成“化抽象为直观，化复杂为简单”的解题策略。

3.情感、态度与价值观：

1.在解决富有挑战性的问题中，体验数学的逻辑性和应用价值，增强学习兴趣和自信心。

2.培养严谨审题、多角度思考、反思验证的科学态度。

四、教学重难点

1.教学重点：构建行程问题的核心数学模型，并运用该模型分析和解决各类变式问题。

2.教学难点：在复杂情境（如多次相遇、变速问题、环形跑道）中，准确发现并建立隐藏的等量关系；灵活选择并优化解题策略。

五、教学准备

多媒体课件（含动态演示线段图）、学习任务单、实物投影仪。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）情境导入，聚焦本质（预计用时：8分钟）

1.视频引思：播放一段包含高铁行驶、运动员赛跑、船只航行等场景的短视频。

2.核心提问：

“这些运动场景千变万化，但从数学的角度看，我们最关心哪几个关键量？它们之间最核心、最不变的关系是什么？”

（引导学生齐答并板书：速度(v)、时间(t)、路程(s)；s=v×t）

3.揭示课题：

“今天，我们将以这个最核心的‘关系式’为武器，去征服行程问题王国里的各种复杂情境。它不是一堆需要死记硬背的‘题型’，而是同一个数学模型在不同故事里的‘精彩演出’。”

【设计意图】从真实世界切入，直指数学本质，打破学生对行程问题的畏难感和题型化认知，确立本节课以“关系模型”为核心的统摄性理念。

（二）模型建构，基础夯实（预计用时：12分钟）

活动：基础关系结构化

1.关系网梳理：以s=vt为核心，引导学生推导出t=s÷v,v=s÷t，并形成关系网络图。

2.标准量统一：强调速度单位的统一（如米/秒、千米/时）是正确计算的前提，通过快速练习强化。

3.单一行程分析：出示基础题，如“汽车以80千米/时的速度行驶了2.5小时，求路程”。重点不在于计算，而在于引导学生用“关系式”进行思维表述。

【设计意图】强化对基本数量关系的结构化理解，为后续分析复杂情境中的多重关系打下坚实基础。

（三）典例探究，深化理解（预计用时：35分钟）

本环节采用“对比探究-归纳提炼”的模式，围绕两大核心情境展开。

探究一：相向而行——相遇问题

1.出示例1（基本相遇）：甲乙两车从相距600千米的A、B两地同时相向开出，甲车速度70千米/时，乙车速度50千米/时。几小时后相遇？

1.2.学生自主尝试：鼓励用画线段图、方程、算术多种方法。

2.3.关键研讨：

“线段图中，如何表示‘同时出发’、‘相向而行’、‘相遇’？”

“‘相遇’这一刻，意味着什么数学等量关系成立？”（引导得出：甲路程+乙路程=总路程；甲时=乙时=相遇时间）

“用方程解时，你设什么为x？依据的等量关系是什么？”

3.4.模型抽象：板书核心等量关系：v甲t+v乙t=s总

→(v甲+v乙)×t=s总

。强调“速度和”的概念。

5.变式拓展：

1.6.变式1（中点相遇）：条件改为“相遇时甲比乙多行了60千米”。引导学生发现新等量关系：甲路程-乙路程=60千米

。

2.7.变式2（不同时出发）：甲先出发1小时后乙才出发。引导学生通过线段图明确总路程的构成变化：s总=甲先走的路程+(v甲+v乙)×共同走的时间

。

探究二：同向而行——追及问题

1.出示例2（基本追及）：哥哥和弟弟从家去学校，弟弟先行5分钟，速度60米/分。哥哥以80米/分的速度追赶，几分钟后追上？

1.2.对比迁移：引导学生与相遇问题对比。“运动方向有何不同？核心等量关系还是一样的吗？”

2.3.关键研讨：

“哥哥要追上弟弟，必须比弟弟多走什么？”（弟弟先走的路程）

“从哥哥开始追到追上，他们的‘时间’有什么关系？”（哥哥追的时间=弟弟被追的时间）

“你能画出线段图并找出隐藏的等式吗？”（v哥×t追-v弟×t追=s先

→(v哥-v弟)×t追=s先

）

3.4.模型抽象：板书核心等量关系：(v快-v慢)×追及时间=初始路程差

。强调“速度差”的概念。

5.变式与融合：

1.6.变式（环形跑道追及）：在400米环形跑道上，甲、乙同时同地同向出发，甲速300米/分，乙速250米/分。甲第一次追上乙需多久？

1.2.7.认知冲突：初始路程差是多少？引导学生理解环形追及中，“追上”意味着“快者比慢者多跑了一圈（或多跑n圈）”，即(v快-v慢)×t=n×一圈长度

。

3.8.对比总结（相遇与追及）：

情境类型

运动方向

核心关系式

关键量

相遇

相向（相对）

(v1+v2)×t=s总

速度和

追及

同向

(v快-v慢)×t=s差

速度差

【设计意图】将相遇与追及作为对比组进行深度探究，引导学生发现其本质都是s=vt模型的延伸，区别在于速度的合成方式（和或差）。通过变式训练，培养学生识别隐藏条件（时间相等、路程和/差）的能力，并初步接触环形这一特殊情境。

（四）综合应用，策略优化（预计用时：20分钟）

挑战性任务（小组合作）：

一艘轮船在A、B两码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时。已知水流速度为2千米/时，求A、B码头间的距离。

任务要求：1.独立思考，尝试多种方法；2.小组内交流，评选最优策略；3.全班分享。

1.教师点拨：引导学生理解“顺水速度=静水船速+水速，逆水速度=静水船速-水速”，这是两个未知量（静水船速、距离）的问题。

2.策略百花齐放：

1.3.方程法（主流）：设静水船速为x，利用往返路程相等列方程：4(x+2)=5(x-2)

。

2.4.比例法（巧思）：路程一定，速度与时间成反比，故V顺:V逆=5:4

。又知V顺-V逆=4

，可按比例分配求出速度，再求路程。

3.5.算术法（转化）：将往返时间差与水速建立联系。

6.总结提升：

“面对复杂问题，我们要像一位战略家，先分析题目中给出了哪些‘关系’，需要求什么，再选择合适的‘武器’（方程、比例、算术）。方程因其‘正向思维、直接表示关系’的优势，往往是解决复杂关系的通用利器。”

【设计意图】本题融合了行程问题与流水问题，涉及两个未知量，极具综合性和挑战性。通过小组合作与策略对比，让学生深刻体会不同解题策略的优劣，以及方程思想在理顺复杂数量关系时的普适优势，实现策略的优化与思维的进阶。

（五）课堂小结，反思升华（预计用时：5分钟）

1.学生自主总结：“今天这节课，你对行程问题有了哪些新的认识？”

2.教师结构化梳理：

1.3.一个核心：路程=速度×时间

。

2.4.两种情境：相遇（速度和）、追及（速度差），本质都是核心模型的变式。

3.5.三项法宝：线段图（化抽象为直观）、等量关系（挖掘隐藏条件）、方程思想（理顺复杂关系）。

6.价值延伸：

“行程问题的数学模型，不仅可以解决行路问题，还可以解决工程问题（把路程看作工作总量）、购物问题等。它是一种重要的数学思维工具，帮助我们清晰地分析世界上各种变化量之间的关系。”

【设计意图】引导学生从“解题技巧”上升到“模型认知”和“策略思想”，完成认知的建构与升华，体现数学的广泛应用价值。

七、分层作业设计

1.基础巩固（必做）：

1.2.教材配套练习题：巩固相遇、追及基本模型。

2.3.画出给定题目的线段图，并写出等量关系式。

4.能力提升（选做）：

1.5.设计一道包含“中途休息”或“先后出发”的相遇问题，并解答。

2.6.探究“环形跑道反向出发（相遇）”问题，尝试推导其核心公式，并与“同向追及”对比。

7.实践拓展（挑战）：

利用手机地图APP，查询从家到学校的几种交通方式（步行、骑车、公交）的速度与大概时间，计算路程，并写一篇简短的数学小报告。

八、教学特色与反思预评估

特色：

1.高观点引领：以“数学建模”思想贯穿始终，将零散题型整合为结构化知识体系。

2.深对比探究