小学数学四年级上册‘三位数乘两位数的笔算’教学设计（核心素养导向下的深度理解与迁移应用）

小学数学四年级上册‘三位数乘两位数的笔算’教学设计（核心素养导向下的深度理解与迁移应用）

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深度融合建构主义学习理论、深度学习理念及问题解决教学范式。致力于超越单纯技能训练，将运算教学置于真实、复杂的问题情境中，引导学生在理解算理、掌握算法的过程中，发展数学核心素养。强调对整数乘法笔算体系的整体建构，通过沟通算理算法、联结旧知新知、对比不同算法，帮助学生形成结构化的认知网络。同时，设计注重培养学生的数感、运算能力、推理意识及模型意识，引导其感悟数学的抽象性、逻辑性和应用广泛性，实现从“学会计算”到“会用数学思维思考现实世界”的跃升。

  二、教学背景分析

  （一）教材内容分析：“三位数乘两位数”的笔算乘法是人教版小学数学四年级上册第四单元的核心内容。它在整个小学阶段整数乘法笔算体系中居于承上启下的关键节点。在此之前，学生已经熟练掌握了两位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算方法，理解了“用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数，乘得的积的末位要与相应的数位对齐”的核心算理与算法规则。本课内容既是已有乘法笔算经验的自然延伸与推广，也是后续学习多位数乘法、小数乘法乃至除法试商的重要基石。教材通常通过创设具体的问题情境（如行程问题、购物问题），引出三位数乘两位数的算式，引导学生尝试将两位数乘两位数的计算方法迁移过来，并在讨论、辨析中明确计算过程中的细节处理，最终归纳总结出通用的笔算方法。教材编排体现了“情境引入—自主探究—方法归纳—巩固应用”的基本逻辑，但本设计将在此基础上，深化对算理本质的挖掘，强化对计算法则的自主建构，并设计更具思维挑战性的应用与拓展环节。

  （二）学生学情分析：四年级学生正处于从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们的思维特点具体表现为：具备一定的自主探究和合作学习能力；能够基于已有知识和经验进行合情推理与迁移；对规律性、结构化的知识表现出兴趣；但在抽象概括、灵活应用及监控反思方面仍需引导。在知识储备上，学生已具备以下基础：熟练掌握两位数乘两位数的笔算方法；理解数位、计数单位、十进制等基本概念；具备良好的多位数加减法笔算能力和估算意识。潜在的认知困难可能在于：对连续进位乘法的处理可能出现疏漏；对“第二部分积”的书写位置（即末尾与十位对齐）的理解可能停留在机械记忆层面，未能深刻理解其背后的位值原理；在面对复杂情境或多步骤问题时，有效提取数学信息并选择恰当算法解决问题的能力有待提高。因此，教学需通过直观模型（如点子图、面积模型）、对比辨析、错例分析等多种策略，促进学生对算理的深度理解，并设计层次分明的练习，促进知识向能力的转化。

  （三）教学资源与环境准备：教师准备多媒体课件，内含动态演示算理过程的动画（如拆分法、面积模型动画）、关键问题提示、分层练习题目及反馈工具。学生准备学习单、练习本、铅笔、直尺。学习单设计包含探究活动记录、算理表征区、对比分析区和自我评价栏。教室环境布置利于小组合作交流，建议采用4-6人异质分组。

  三、教学目标

  （一）知识与技能：经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，理解并掌握其计算法则，能正确、熟练地进行计算，并能根据实际情况进行合理估算，检验计算结果的合理性。

  （二）过程与方法：在探索计算方法的过程中，通过独立思考、合作交流、对比辨析，经历将未知问题转化为已知问题的过程（即将三位数乘两位数转化为已学的两位数乘两位数或三位数乘一位数），体验转化、迁移、建模等数学思想方法。能运用多种方式（语言、图形、算式）解释计算的道理。

  （三）情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验探索成功的乐趣，增强学习数学的自信心。培养认真、细致、规范的计算习惯和严谨求实的科学态度。初步形成乐于探究、敢于质疑、合作分享的学习品质。

  四、教学重难点

  （一）教学重点：三位数乘两位数的笔算方法的探索与掌握，理解用两位数每一位上的数去乘三位数，所得积的末位与哪一位对齐的算理。

  （二）教学难点：理解第二部分积的末位为什么要写在十位上，以及连续进位乘法的正确处理。跨越难点策略：通过点子图分拆、面积模型直观演示、与口算方法对比、强化对“计数单位”和“位值”的思考来化解。

  五、教学准备

  多媒体课件（含动态演示、情境图、练习题）、学习任务单、实物投影仪、板书设计卡片。学生准备笔、练习本、直尺。

  六、教学过程

  （一）第一阶段：激活经验，孕伏算理（预计时间：8分钟）

  1.情境引思，提出问题。

  课件呈现国家速滑馆“冰丝带”的相关信息图文：“冰丝带”标准速滑跑道一圈长度为400米。我国一位优秀速滑运动员在日常训练中，平均每秒滑行约12米。

  教师提问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？（学生可能提出：他一秒滑行12米，10秒滑行多少米？1分钟滑行多少米？滑完一圈需要多少秒？等）

  聚焦问题：如果他以这个速度持续滑行，那么125秒大约能滑行多少米？如何列式？

  学生列式：125×12或12×125。教师板书：125×12。

  2.估算先行，培养数感。

  提问：不计算，请你估一估，125×12的结果大约是多少？说说你的想法。

  学生可能：125×10=1250，所以结果比1250大；125×12≈130×10=1300；125×12≈120×12=1440等。教师肯定不同估算策略，并强调估算对检验计算结果合理性的价值。

  3.回顾旧知，搭建桥梁。

  提问：这是一个新算式“三位数乘两位数”。但我们学过相关的知识吗？你能用以前学过的知识尝试计算或解释125×12吗？

  学生独立思考后小组交流，汇报想法：

  想法一：转化为连乘。125×12=125×4×3=500×3=1500。（教师肯定其转化思想）

  想法二：转化为两位数乘两位数。把125看作100和25，125×12=100×12+25×12=1200+300=1500。（教师板书分拆过程，为后续算理理解铺垫）

  想法三：用以前学过的笔算方法试试看？可能有的学生直接尝试列竖式，但书写可能不规范。

  设计意图：通过具有时代感和国家自豪感的情境引入，激发学习兴趣。估算活动激活数感，明确结果范围。开放式提问“用旧知解决新问题”，有效激活学生关于两位数乘两位数的笔算经验、乘法分配律的初步感知以及运算转化思想，为新知的自主探究搭建了坚实的“脚手架”，营造了“新知不新”的心理和认知基础。

  （二）第二阶段：情境驱动，探究算法（预计时间：20分钟）

  1.自主探究，初尝算法。

  承接上一环节：同学们用了不同的旧知识来思考。那么，我们能不能模仿两位数乘两位数的笔算方法，自己尝试着用竖式来计算125×12呢？请大家在学习单上独立试一试。

  学生独立尝试列竖式计算。教师巡视，收集具有代表性的做法（包括正确的、错误的、有疑问的），为后续交流做准备。预计会出现以下几种典型情况：

  情况A：正确规范的计算。

  情况B：第二部分积的末尾与个位对齐（错误）。

  情况C：计算过程中进位处理错误。

  情况D：先算125×2，再算125×1，但书写“1”时未考虑其实际值（十位上的1代表10）。

  2.聚焦算理，深度对话。

  利用实物投影展示学生的不同作品（匿名处理），组织全班进行有序研讨。

  第一层次：辨析“对齐方式”。

  展示情况B（第二部分积末位与个位对齐）和情况A（正确对齐）。

  核心提问：这两位同学的计算过程，主要分歧在哪里？你认为谁的对？为什么？

  引导学生争论并阐述理由。学生可能从估算结果（1500左右）判断情况B错误，也可能从口算分解（125×10=1250）来解释。

  教师追问：竖式中的“12”，十位上的“1”表示什么？（1个十）那么用这个“1”去乘125，实际上算的是多少乘125？（10个125，即125×10）得到的“125”实际表示多少？（125个十，也就是1250）既然是1250，在竖式中应该怎样体现“1250”这个数？这个“125”的末位应该写在哪个数位上？为什么？（写在十位上，因为它表示125个十，也就是1250的简写形式，末尾的0通常省略不写，但数位要对齐十位）。

  借助课件动态演示：将12分解为10和2，125×12=125×（10+2）=125×2+125×10。在竖式中，125×2=250（第一部分积），125×10=1250（第二部分积）。动态展示1250这个数在竖式中的生成过程，强调其末尾的“0”因为加法特性可以省略，但书写位置（数位）必须准确。

  第二层次：沟通多种表征，深化理解。

  为了让大家看得更清楚，我们还可以请“点子图”或“面积模型”来帮忙。

  课件呈现：将125×12用一个长为125、宽为12的长方形面积来表示。将其分成两部分：长125宽2的小长方形，和长125宽10的小长方形。分别计算两个小长方形的面积：125×2=250，125×10=1250，总面积250+1250=1500。将面积模型的划分与竖式计算过程一一对应：竖式计算的第一步125×2对应的是哪个小长方形？第二步125×1（实际是125×10）对应的是哪个？第二步得到的“125”在这个模型里对应的是哪一部分的面积？（长125宽10的长条）它的宽是10，所以它的面积是125个“十”，因此在竖式里要与十位对齐。

  请学生用自己的语言，结合图形、横式和竖式，说一说计算道理。同桌互说，再请代表分享。

  第三层次：归纳算法，形成法则。

  在充分理解算理的基础上，引导学生共同总结三位数乘两位数的笔算方法：

  （1）先用两位数（）位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的（）位对齐；

  （2）再用两位数（）位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的（）位对齐；

  （3）然后把（）次乘得的数（）起来。

  学生填空，齐读。教师强调：哪一位去乘，乘得的积的末位就和哪一位对齐。这是笔算乘法的核心规则。

  3.规范书写，巩固练习。

  教师板演规范竖式书写过程，强调步骤清晰、数位对齐、进位标记。学生修正自己的竖式，并在学习单上规范计算两道题：134×23（不进位与一次进位混合），257×36（连续进位）。计算后同桌互查，重点检查第二部分积的书写位置和进位处理。

  设计意图：本环节是突破重难点的核心。通过“尝试—展示—辨析—明理—归纳”的探究路径，将学习的主动权交给学生。利用错例资源引发认知冲突，驱动深度思考。借助点子图、面积模型等直观手段，将抽象的算理可视化，帮助学生真正理解“为什么第二部分积的末位要写在十位上”，实现对算法法则的意义建构，而非机械记忆。多表征之间的联系与转化，有力地促进了学生思维从具体到抽象的攀升。

  （三）第三阶段：迁移对比，构建模型（预计时间：10分钟）

  1.方法迁移，举一反三。

  提问：我们学会了三位数乘两位数。如果是四位数乘两位数，你会算吗？出示：2135×34。学生口述计算过程，教师板演或课件演示。强调：方法是一样的，依然是“用第二个因数每一位上的数依次去乘第一个因数”，乘到哪一位，积的末位就写在哪一位的下面。感受方法的普适性。

  2.纵向对比，构建体系。

  引导学生回顾：我们学过哪些乘法笔算？

  课件依次呈现：一位数乘多位数（如23×4）、两位数乘两位数（如23×12）、三位数乘两位数（如125×12）、四位数乘两位数（如2135×34）的竖式。

  组织小组讨论：观察这些竖式，它们在计算方法上有什么共同的地方？

  引导学生发现并总结：无论是几位数乘几位数，笔算乘法的基本算理和规则是一致的——都是用第二个因数每一位上的数依次去乘第一个因数每一位上的数，乘得的积的末位要与乘数的那一位对齐，最后把几次乘得的积相加。其本质都是“计数单位的累加”。

  教师升华：这就是整数乘法笔算的“通法”。我们学习数学，就是要掌握这种从特殊到一般，发现规律、建立模型的能力。

  设计意图：通过向四位数乘两位数的自然迁移，检验和巩固学生对计算法则的理解，增强学习自信。通过系统的纵向对比，将本节课的知识点纳入到整数乘法笔算的宏观知识结构中，帮助学生建立起结构化的认知模型，体会数学知识之间的内在联系和扩展逻辑，实现知识的意义增殖和思维的系统化。

  （四）第四阶段：分层练习，深化理解（预计时间：15分钟）

  遵循“基础巩固—综合应用—思维拓展”的层次设计练习，满足不同学生的学习需求。

  层次一：基础巩固园地。（全体学生必做）

  1.竖式计算小诊所：出示几道有典型错误的竖式（如数位对错、忘加进位、第二部分积末尾多写0等），请学生诊断错误并改正。旨在强化计算规范，预防常见错误。

  2.直接写得数（竖式计算）：167×24，308×45，290×30（末尾有0的情况孕伏）。

  层次二：综合应用广场。（大部分学生完成）

  3.解决问题：“冰丝带”场馆建设期间，每天需要运送建筑垃圾。如果一辆大型运输车每次可运载125吨，每天运送12次，这辆车一天能清运垃圾多少吨？

  4.信息匹配与选择：提供一份简单的“冬奥纪念品价目表”（如徽章28元，钥匙扣45元，毛绒玩具168元）和几位同学的购买意向（如“我想买3个毛绒玩具送朋友”、“我们小组一共5人，每人想买一个徽章”）。请学生根据问题选择合适的信息并列出算式，不要求全部计算，但需说明列式依据。培养信息筛选能力和问题意识。

  层次三：思维拓展空间。（学有余力的学生挑战）

  5.开放题：在算式“1□5×2□”的方框里填上合适的数字，使乘积最大/最小。你有什么策略？引导学生思考数位上的数字对乘积的影响，渗透初步的优化思想。

  6.探索题：计算123×456和456×123，观察结果和计算过程，你有什么发现？引发对乘法交换律在笔算中体现的思考，并为后续运算律学习埋下伏笔。

  练习过程中，教师巡视指导，对共性问题进行集中点拨。鼓励学生用估算检验计算结果。小组内可进行互评互助。

  设计意图：分层练习设计体现了因材施教的原则。基础题保底，确保全体学生掌握运算技能；综合应用题将计算置于真实情境中，培养数学应用意识；拓展题激发思维潜能，满足学优生的探究欲望。错题诊断旨在培养学生反思与自我监控的元认知能力。整个练习环节是知识转化为能力的关键步骤。

  （五）第五阶段：总结反思，拓展延伸（预计时间：7分钟）

  1.回顾总结，梳理收获。

  引导学生从多角度总结本节课的收获：

  知识技能方面：我学会了三位数乘两位数的笔算方法，关键是……

  过程方法方面：我通过……的方式探索了新算法，体会了……的数学思想。

  情感体验方面：我今天在……方面表现不错，我感到……

  教师适时补充、提升。

  2.自我评价，内化习惯。

  请学生根据学习单上的评价量表，对自己的学习过程进行星级评价（如：探究活动的参与度、算理表达清晰度、计算准确率与规范性、合作交流有效性等）。

  3.布置作业，拓展延伸。

  基础作业：完成课本相关练习题，并选择其中两道题，用画图或讲故事的方式向家人解释计算道理。

  实践作业：寻找生活中需要用三位数乘两位数计算的实际例子（如家庭每月用电量估算、阅读书籍的总字数估算等），记录下来，并尝试计算。

  预习任务：思考一下，如果因数末尾有0（如160×30），笔算乘法可以怎样算更简便？预习下一课时内容。

  设计意图：多维度的总结帮助学生构建完整的认知与体验闭环。自我评价促进学生元认知发展，养成反思习惯。分层、开放、联系生活的作业设计，将课堂学习延伸到课外，体现数学的实践性，并为后续学习（因数末尾有0的乘法简便算法）做好铺垫，保持学习连贯性。

  七、板书设计

  板书采用结构式与过程式相结合的方式，力求突出重点，清晰呈现思维路径。

  （左侧区域：核心问题与算式）

  三位数乘两位数的笔算

  核心问题：125秒滑行多少米？

  算式：125×12=？（估算：≈1300）

  （中间区域：算法探究过程）

  算理探究：

  125×12=125×(10+2)

  =125×10+125×2

  =1250+250

  =1500

  （对应面积模型简图）

  算法归纳（填空式）：

  1.先用（个）位上的（2）乘（125），积的末位和（个）位对齐。