(2025年)函数应用例题讲解大全(带答案)

(2025年)函数应用例题讲解大全(带答案)例1（一次函数的实际应用）某智能农业合作社的灌溉系统采用新型水泵，其运行成本由固定电费和按小时计算的可变成本组成。已知水泵运行2小时时总成本为150元，运行5小时时总成本为300元。（1）求运行成本C（元）与运行时间t（小时）的函数关系式；（2）若每小时灌溉可为合作社带来200元收益，求利润L（元）与运行时间t的函数关系式，并计算至少运行多久才能盈利。解答（1）设一次函数关系式为C=kt+b当t=2时，C=当t=5时，C=联立方程解得：3k=150，即k=50因此，成本函数为C=（2）利润L等于收益减去成本，每小时收益200元，总收益为200tL=盈利即L>0，解不等式150t由于时间需按实际计量（通常以分钟为最小单位），小时=20分钟，因此至少运行20分钟可盈利。例2（二次函数的最大利润问题）2025年某新能源汽车厂推出一款新型电动车，每辆车的生产成本为8万元。市场调研显示，当售价定为12万元时，月销量为1000辆；若售价每降低0.5万元，月销量可增加200辆。设售价为x万元（x≤12），求月利润P（万元）与解答（1）分析销量与售价的关系：售价从12万元降低到x万元，共降低(12x)初始销量为1000辆，故总销量Q=（2）每辆车的利润为售价减去成本，即(xP=展开得：P=（3）二次函数P=−400将x=P=计算得：=126.5625，故−9000×因此P=综上，月利润函数为P=例3（指数函数的人口增长模型）某城市2023年初人口为500万，预计自然增长率为年1.2%（即每年人口为上一年的101.2%），同时每年年末有2万人口因工作迁移迁出。假设迁出发生在年末，求2025年初的人口总数（精确到0.1万）。解答人口增长需分阶段计算，2023年初到2024年初为第一阶段，2024年初到2025年初为第二阶段。（1）2023年初人口=5002023年末（即2024年初）的人口：先增长1.2%，再迁出2万。增长后人口：500×迁出后人口：5062=504（2）2024年末（即2025年初）的人口：增长后人口：504×迁出后人口：510.0482因此，2025年初的人口约为508.0万（精确到0.1万）。例4（对数函数的pH值计算）实验室检测到两种溶液的氢离子浓度分别为[=3.2×mo解答（1）溶液A的pH值：p=（2）溶液B的pH值：p=（3）酸性强弱判断：pH值越小，酸性越强。因此溶液A（pH≈4.5）的酸性强于溶液B（pH≈6.3）。例5（分段函数的阶梯水价计算）2025年某城市实行阶梯水价，具体标准如下：月用水量≤1515吨<用水量≤30用水量>30某用户4月用水28吨，5月用水35吨，分别计算两个月的水费。解答（1）4月用水量28吨，属于第二阶梯（15吨<28吨≤30吨）。水费计算：前15吨费用15×超过15吨的部分为2815=13总水费45+（2）5月用水量35吨，属于第三阶梯（35吨>30吨）。水费计算：前15吨费用15×15吨到30吨的部分为3015=15超过30吨的部分为3530=5总水费45+例6（复合函数的无人机配送成本）某智能物流企业的无人机配送成本由飞行距离d（公里）和载重量w（千克）共同决定，成本函数为C(（1）若某次配送距离12公里，载重量8千克，求总成本；（2）若要求总成本不超过50元，且飞行距离固定为10公里，求最大可载重量（结果