《数学史》课程标准

《数学史》课程标准1.课程说明《数学史》课程标准课程编码〔36696〕承担单位〔师范学院〕制定〔编写者〕制定日期〔〕审核〔专业指导委员会〕审核日期〔〕批准〔二级学院（部）院长〕批准日期〔〕（1）课程性质：本门课程是数学教育专业的专业选修课程，它包含了数学学科发展历史中最基本的内容，是培养学生数学素养和人文素养的重要课程。它是数学的一个分支，又是自然科学史下属的一个分支，也是自然科学与历史科学之间的一个交叉学科。由于课程的学科交叉性，本课程可以作为思政教学的重要载体。（2）课程任务：本课程是针对数学教育专业的学生开设。课程尝试着以浅显易懂的方式介绍数学历史，展示在人类创造文明的实践活动中，数学是怎样与兴趣与实际需要紧密地联系在一起的，而不是罗列一些“伟大的定理”。通过介绍数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系；展示数学家在自然科学领域内克服困难、战胜危机和发现真理的斗争历程，从而全面提升学生的专业素养和人文素质；培养学生综合运用数学理论和方法分析问题、解决问题的能力。课程衔接：《数学史》是数学教育专业的选修课程。在学习完本专业的《数学分析》、《高等代数》和《解析几何》等专业基础课后开设。数学史是人类文明史的重要组成部分，本课程不仅与数学专业的基础课程及自然科学有直接联系，也与人文历史等学科领域密切相关，对于学习数学教育专业的其它课程，提高学生的整体素养具有十分重用的意义。2.学习目标使学生通过本门课程的学习掌握数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，了解重要的数学事件，从而加深对数学思想、数学概念、数学方法的理解和认识，拓宽学生的视野，提高数学思维能力和教学能力，树立科学的数学观、自然观、人生观和价值观。知识目标：掌握数学发展的主流思想和主要成果。了解主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献。了解重要的数学事件。了解数学的发展规律和文化特征，以及数学与社会政治、经济和一般文化的联系。了解主要数学概念、结论等产生背景和应用，体会其中蕴含的数学方法。通过不同形式的自主学习、探究活动体现数学发现创造的历程。能力目标：提高学生空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解等基本能力；培养学生的数学思维能力和教学能力以及数学应用意识。培养学生数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的能力。培养学生独立获取和利用信息，具有信息收集、信息处理能力和分析概括能力。在学习中，参与师生之间的信息交流活动，能相互合作，共同解决问题，提高信息交流和相互合作的能力。情感与态度通过介绍我国古代的数学成就，培养学生的数学兴趣及爱国主义精神，增强民族自豪感与责任感。用数学家创造数学成就的坎坷经历和感人事迹鼓励学生努力学习，立志成才，培养学生的独立思考、勇于创新的精神和热爱科学、尊重真理的态度。数学并不只属于某个民族、某种文化，引导学生尊重、分享、欣赏、理解其它文化下的数学，把数学教育引向国际视野和多元文化领域，有助于学生形成科学的人生观和价值观。课程设计本课程在第三学期讲授，课程主要介绍数学历史发展进程中重要的数学思想、数学概念、数学方法，以拓展学生视野为出发点，配合专业课程的学习达到修身养性的目的。精选内容，突出重点，合理安排，既能够完整地展现出数学历史的原貌，又能通过“数学史”这一载体，巧妙地将数学学科的文化气息表现出来，这些都是课程设计中需要重点考虑的方面。根据本课程的教学大纲，课程内容以及课时安排如下：表1课程内容与学时分配表序号主题主要内容课时安排1第一章数学元年——数学之新观念数学概况和大众化。2、数学热的形成及趋势。3、美索不达米亚数学、埃及数学的熟悉成就及意义。42第二章古希腊数学成就1、米利都学派。2、毕达哥拉斯学派。3、希腊化时期。103第三章代数的发展1、代数的诞生的意义。2、方程的诞生。3、数的发展、——阿拉伯-印度数字、对数、复数、四元数组。4、代数符号、——维耶特、维德曼、勒科德、笛卡儿、欧拉的观点。144第四章微积分的故事1、天空守望者故事。2、无限的故事。3、微积分的诞生与发展。105第五章概率论1、色子中的数学。2、数理统计。46第六章新几何1、新几何的发展。2、混沌与复杂性。47第七章数学史上的难题1、古代三大难题——、三等分角、倍立方、圆面积。2、猜想与证明——费马猜想、歌德巴赫猜想、欧拉猜想。3、悖论——芝诺、卡尔达诺、伽利略、罗素、皮亚诺、歌德尔。4、现代数学中的难题——五桥问题、四色问题、参议院名额分配、不动点问题。48第八章中国数学发展简史1、中世纪的中国数学2、近现代中国数学10《数学史》的教学以基础理论知识讲解分析为主，辅以多媒体演示及讨论等教学手段，注意教学方法的灵活性，采取启发式、问题式教学。组织学生围绕所要解决的问题，进行课堂讨论，可以请学生上台进行分析、讲解，培养学生的实际能力。使课堂讲授、练习、自学、辅导和答疑等教学环节有机地结合起来，充分发挥学生的主动性，提高学生学习数学的积极性。在课堂授课中注意现代教育技术与学科的结合，用现代教育技术辅助教学，采用多媒体课件授课等手段，加大了知识和信息的传授量，使学生在了解数学发展历程同时，也了解了数学家创造数学成就的坎坷经历及顽强的拼搏精神。课程的总体设计以时间为线索，以重要事件或核心人物为节点，通过实际背景创设问题展开学习和讨论，每讲以完成读书笔记为结束。表2课程总体设计序号单元或章节教学内容应达到的知识、技能、态度目标要求教学建议重点难点1第一章数学元年——数学之新观念1、数学概况和大众化。2、数学热的形成及趋势。3、美索不达米亚数学、埃及数学的熟悉成就及意义。1、了解数学概况。2、了解数学的大众化。3、了解数学热的形成及趋势。4、了解美索不达米亚数学、埃及数学的熟悉成就及意义。数学的大众化2第二章古希腊数学成就1、米利都学派。2、毕达哥拉斯学派。3、希腊化时期。1、了解米利都学派——泰勒斯生平、泰勒斯的几何、泰勒斯的自然观的观点。2、了解毕达哥拉斯学派——毕达哥拉斯生平、毕达哥拉斯眼中的数、希波克拉底、费罗劳、希帕索斯的观点。3、了解希腊化时期——新亚历山大城、欧几里得、阿波罗尼奥斯、阿基米德、希帕蒂娅的观点。米利都学派、毕达哥拉斯学派希腊化时期3第三章代数的发展1、代数的诞生的意义。2、方程的诞生。3、数的发展、——阿拉伯-印度数字、对数、复数、四元数组。4、代数符号、——维耶特、维德曼、勒科德、笛卡儿、欧拉的观点。1、了解代数的诞生的意义，了解——智慧宫、丢番图、花拉子密、海亚姆、纳西尔丁的观点。2、了解方程的诞生的意义和三次方程的故事、卡尔达诺生平、五次方程的故事、阿贝尔、伽罗瓦的观点。3、了解数的发展、——阿拉伯-印度数字、对数、复数、四元数组。4、了解代数符号、——维耶特、维德曼、勒科德、笛卡儿、欧拉的观点。1、代数的诞生的意义。2、代数符号、——维耶特、维德曼、勒科德、笛卡儿、欧拉的观点。数的发展、——阿拉伯-印度数字、对数、复数、四元数组。41、天空守望者故事。2、无限的故事。3、微积分的诞生与发展。1、体会天空守望者故事——托勒密、哥白尼、开普勒、伽利略、费马。2、感受无限的故事——芝诺悖论、皮亚诺曲线、穷竭法、卡瓦雷利、巴罗。3、了解微积分的诞生与发展——牛顿生平、莱布尼茨、3L、康托尔、黎曼、柯西、泰勒、傅立叶。1、微积分的诞生与发展1、天空守望者故事。2、无限的故事。5第五章概率论1、色子中的数学。2、数理统计。1、了解色子中的数学——帕斯卡生平、伯努利、高斯、勒让德、拉普拉斯。2、体会数理统计——高尔顿、皮尔逊、费希尔、的成果。1、数理统计。1、数理统计。6第六章新几何1、新几何的发展。2、混沌与复杂性。1、了解新几何的发展、——曼德尔勃罗特、分形与分形几何学。2、了解混沌与复杂性、——、乔治.考恩、圣菲机构、细胞自动机、冯.诺依曼、图灵。1、新几何的发展。1、混沌与复杂性。7第七章数学史上的难题1、古代三大难题——、三等分角、倍立方、圆面积。2、猜想与证明——费马猜想、歌德巴赫猜想、欧拉猜想。3、悖论——芝诺、卡尔达诺、伽利略、罗素、皮亚诺、歌德尔。4、现代数学中的难题——五桥问题、四色问题、参议院名额分配、不动点问题。1、简要说明古代三大难题——、三等分角、倍立方、圆面积。2、简要说明猜想与证明——费马猜想、歌德巴赫猜想、欧拉猜想。3、简要说明悖论——芝诺、卡尔达诺、伽利略、罗素、皮亚诺、歌德尔。4、简要说明现代数学中的难题、五桥问题、四色问题、参议院名额分配、不动点问题。1、悖论——芝诺、卡尔达诺、伽利略、罗素、皮亚诺、歌德尔。1、现代数学中的难题——五桥问题、四色问题、参议院名额分配、不动点问题。8第八章中国数学发展简史1、中世纪的中国数学2、近现代中国数学《周髀算经》与《九章算术》从刘徽到祖冲之宋元数学近现代中国数学简介《九章算术》刘徽割圆术割圆术教学设计案例“割圆术”问题的课程设计所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。圆周率在解决有关圆和球的计算问题中是非常重要的一个常数。在古代，各国数学家都把求出圆周率π的尽量准确的近似值作为一个重要课题。历史上对于圆周率π的研究，在一定程度上反映了一个时代或地区的数学和计算技术发展的水平。我国古代有着灿烂的数学文化，公元三世纪，我国数学家刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”注中，提出“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。割圆术的要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周长和面积。他指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”刘徽从圆内接正六边形出发，并取半径r为1尺，一直计算到192边形，得出了圆周率的精确到小数后二位的近似值：，化成分数为157/50，这就是有名的“徽率”。在此基础上又计算出正3027边形的面积，得到圆周率的近似值为3927/1250（即3.1416）。刘徽是中国历史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家。教学目标知识与技能：（1）掌握“割圆术”基本原理，体会其中包含的数学思想方法，感知其中的奥妙；（2）掌握“割圆术”的递推算式，体会“割圆术”的极限思想；（3）培养学生逻辑思维和分析问题解决问题的能力。情感态度与价值观：（1）了解我国古代悠久的数学文化，体悟“割圆术”中数学的文化价值与作用，增强民族自豪感；（2）、培养学生的学习兴趣。表3“割圆术”学习情境设计第一步：创设情景引出课题大家知道：圆的面积=圆周率π×半径的平方圆的周长=直径×圆周率π圆周率的值是怎样得到的呢？在绵延的历史长河中，人们又是怎样计算圆周率的呢？在古代计算高精度的圆周率意义重大：衡量一个数学家的数学才能；反映一个国家、一个民族的数学发展水平；标志一个地区、一个时代科学技术的发达程度。第二步：直观感知体会思想π=圆周长÷直径π=圆面积÷半径的平方怎样求得圆周长或圆面积呢？上古普遍流行“周三径一”的说法：认为圆的周长是直径的三倍这样有π=3，史称古率第三步：分析讨论寻找算法师生共同分析研究讨论，体验“割圆术”，体验π的求值在近代数学史上，大多数数学家都亲自动手计算过圆周率，都亲身体验过π求值的艰辛。第四步：分析算法得出结论圆半径---圆内接正n边形边长---圆内接2n边形边---圆内接正n边形的面积递推公式：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。第五步：归纳总结提炼升华回顾“割圆术”的操作步骤，提炼思想方法：“化圆为方”、“无限逼近”、“极限思想”、“迭代算法”。深邃的极限思想，走到了微积分的大门口；高明的逼近方法，一项伟大的计算工程；玄妙的加速技术，达到了古今不可逾越的学术高度。刘徽的“割圆术”在人类历史上是一颗耀眼的明珠，为后人研究数学提供了先进的思想方法，促进了数学的发展这就是数学的文化价值。设计说明为了使学生完整准确理解这部分内容，课前布置学生阅读教材和相关的背景资料。可通过现代教育技术呈现“割圆术”内外逼近过程，感受算法的合理性。教学过程中，通过教师引导，学生要亲身参与、经历“割圆术”的操作步骤，从六边形开始，十二边形，边数逐次加倍，分析算法。5.课程考核考核方式：考勤、课堂提问及讨论：20%记入总成绩；作业：每讲写1篇600字左右的读书笔记,20%记入总成绩；考查：完成教师指定的小论文约2000字,并把内容制作成PowerPoint文档(约10-15分钟、5-8张文档),60%记入总成绩；要求：部分试讲小论文,讲稿Word文档及ppt文档于考查之日上交。（2）考核标准：本课程的评价依据是本课程标准规定的课程目标、教学内容和要求。6.课程资源（1）硬件要求:多媒体、投影仪等（2）师资队伍:数学教育专业团队师资力量雄厚，现有教授2人，副教授9人，讲师5人，其中具有硕士以上学历4人。（3）教材选用：《文明之路――数学史演讲录》林寿编，科学出版社，2010年出版。部分章节的电子教案和ppt文档主要参考书及参考资料[1]、[美]克莱因《古今数学思想》牛津大学出版社1972（中译本、北京大学数学系数学史翻译组译上海科学技术出版社1979－1981,4卷本）。[2]、吴文俊主编《世界著名数学家传记(上、下册)》北京科学出版社1995。[3]、张奠宙著《20世纪数学经纬》上海华东师范大学出版社2002。[4