2025年案例巧析精算师真题及答案

2025年案例巧析精算师练习题及答案案例一：保险费率厘定与风险评估某保险公司计划推出一款针对3040岁年龄段人群的健康保险产品。该年龄段人群在过去一年的健康数据如下：总参保人数为1000人。其中发生疾病理赔的人数为150人。理赔总金额为300万元。保险公司预计该产品的运营成本占保费收入的15%，且希望获得10%的利润。问题1：计算该年龄段人群的疾病发生率疾病发生率是指在一定时期内，发生疾病理赔的人数占总参保人数的比例。根据公式：疾病发生率=发生疾病理赔的人数÷总参保人数将题目中的数据代入公式可得：疾病发生率=150÷1000=0.15，即15%。问题2：计算人均理赔金额人均理赔金额是指理赔总金额除以发生疾病理赔的人数。根据公式：人均理赔金额=理赔总金额÷发生疾病理赔的人数将题目中的数据代入公式可得：人均理赔金额=300万元÷150人=2万元/人。问题3：计算纯保费纯保费是指仅用于支付理赔成本的保费，它等于疾病发生率乘以人均理赔金额。根据公式：纯保费=疾病发生率×人均理赔金额将前面计算出的数据代入公式可得：纯保费=0.15×2万元=0.3万元，即3000元。问题4：计算毛保费毛保费是在纯保费的基础上，考虑运营成本和利润后确定的保费。设毛保费为\(P\)，已知运营成本占保费收入的15%，利润占保费收入的10%，则纯保费占毛保费的比例为\(115\%10\%=75\%\)。根据公式：纯保费=毛保费×(1运营成本率利润率)，可得毛保费=纯保费÷(1运营成本率利润率)将纯保费3000元，运营成本率15%，利润率10%代入公式可得：毛保费=3000÷(10.150.1)=3000÷0.75=4000元。案例二：投资组合风险评估某精算师负责评估一个投资组合，该投资组合包含三种资产：股票A、债券B和基金C。三种资产的相关信息如下：股票A：投资金额为200万元，预期收益率为12%，标准差为20%。债券B：投资金额为300万元，预期收益率为6%，标准差为8%。基金C：投资金额为500万元，预期收益率为8%，标准差为12%。股票A与债券B的相关系数为0.2，股票A与基金C的相关系数为0.5，债券B与基金C的相关系数为0.3。问题1：计算投资组合的总投资金额总投资金额等于三种资产的投资金额之和。总投资金额=200万元+300万元+500万元=1000万元。问题2：计算各资产在投资组合中的权重权重是指每种资产的投资金额占总投资金额的比例。股票A的权重\(w_A\)=200÷1000=0.2债券B的权重\(w_B\)=300÷1000=0.3基金C的权重\(w_C\)=500÷1000=0.5问题3：计算投资组合的预期收益率投资组合的预期收益率是各资产预期收益率的加权平均值。根据公式：投资组合预期收益率\(E(R_p)=w_AE(R_A)+w_BE(R_B)+w_CE(R_C)\)其中\(E(R_A)=12\%\)，\(E(R_B)=6\%\)，\(E(R_C)=8\%\)，\(w_A=0.2\)，\(w_B=0.3\)，\(w_C=0.5\)代入数据可得：\(E(R_p)=0.2×12\%+0.3×6\%+0.5×8\%\)\(=0.2×0.12+0.3×0.06+0.5×0.08\)\(=0.024+0.018+0.04\)\(=0.082\)，即8.2%。问题4：计算投资组合的方差和标准差投资组合的方差计算公式为：\(\sigma_p^2=w_A^2\sigma_A^2+w_B^2\sigma_B^2+w_C^2\sigma_C^2+2w_Aw_B\rho_{AB}\sigma_A\sigma_B+2w_Aw_C\rho_{AC}\sigma_A\sigma_C+2w_Bw_C\rho_{BC}\sigma_B\sigma_C\)其中\(\sigma_A=20\%=0.2\)，\(\sigma_B=8\%=0.08\)，\(\sigma_C=12\%=0.12\)，\(\rho_{AB}=0.2\)，\(\rho_{AC}=0.5\)，\(\rho_{BC}=0.3\)，\(w_A=0.2\)，\(w_B=0.3\)，\(w_C=0.5\)。\(w_A^2\sigma_A^2=0.2^2×0.2^2=0.04×0.04=0.0016\)\(w_B^2\sigma_B^2=0.3^2×0.08^2=0.09×0.0064=0.000576\)\(w_C^2\sigma_C^2=0.5^2×0.12^2=0.25×0.0144=0.0036\)\(2w_Aw_B\rho_{AB}\sigma_A\sigma_B=2×0.2×0.3×0.2×0.08×0.2=0.00192\)\(2w_Aw_C\rho_{AC}\sigma_A\sigma_C=2×0.2×0.5×0.2×0.12×0.5=0.0024\)\(2w_Bw_C\rho_{BC}\sigma_B\sigma_C=2×0.3×0.5×0.08×0.12×0.3=0.000864\)\(\si