2025-2026学年上海市上册九年级9月月考数学检测试卷（附答案）

20252026学年上海市上册九年级9月月考数学检测试卷（附答案）一、选择题（每题4分，共24分）1.已知\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)，则\(\frac{a+b}{b}\)的值为（）A.\(\frac{4}{7}\)B.\(\frac{7}{4}\)C.\(\frac{3}{7}\)D.\(\frac{7}{3}\)2.下列各组线段中，能成比例的是（）A.\(1cm\)，\(3cm\)，\(4cm\)，\(6cm\)B.\(30cm\)，\(12cm\)，\(0.8cm\)，\(0.2cm\)C.\(0.1cm\)，\(0.2cm\)，\(0.3cm\)，\(0.4cm\)D.\(12cm\)，\(16cm\)，\(45cm\)，\(60cm\)3.在\(\triangleABC\)中，点\(D\)、\(E\)分别在边\(AB\)、\(AC\)上，\(DE\parallelBC\)，如果\(AD=8\)，\(DB=6\)，\(EC=9\)，那么\(AE\)的长为（）A.\(13\)B.\(12\)C.\(14\)D.\(16\)4.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\tanB\)的值为（）A.\(\frac{4}{3}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{5}{4}\)D.\(\frac{3}{4}\)5.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(CD\perpAB\)于点\(D\)，若\(AD=9\)，\(BD=4\)，则\(CD\)的长为（）A.\(6\)B.\(36\)C.\(\sqrt{13}\)D.\(2\sqrt{13}\)6.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，则下列结论中正确的是（）A.\(\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\triangleADE的周长}{\triangleABC的周长}=\frac{1}{3}\)D.\(\frac{\triangleADE的面积}{\triangleABC的面积}=\frac{1}{4}\)二、填空题（每题4分，共32分）7.已知\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)，则\(\frac{xy}{y}\)的值为______。8.若两个相似三角形的相似比为\(1:2\)，则它们的面积比为______。9.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=5\)，\(BC=3\)，则\(\cosA\)的值是______。10.已知在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(DE\)分别交\(AB\)、\(AC\)于点\(D\)、\(E\)，若\(AD=3\)，\(DB=2\)，\(BC=10\)，则\(DE\)的长为______。11.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，则\(\sinA\)的值为______。12.已知\(\triangleABC\sim\triangleA'B'C'\)，且\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{3}\)，\(\triangleABC\)的周长为\(12\)，则\(\triangleA'B'C'\)的周长为______。13.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AD\)是\(BC\)边上的高，\(\tanB=\cos\angleDAC\)，若\(BC=10\)，\(AD=8\)，则\(DC\)的长为______。14.如图，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)上的点，\(DE\parallelBC\)，若\(\frac{AD}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(DE=6\)，则\(BC\)的长为______。三、解答题（共64分）15.（本题10分）计算：\(2\sin30^{\circ}+3\cos60^{\circ}\tan45^{\circ}\)。16.（本题10分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，\(DE=4\)，求\(BC\)的长。17.（本题12分）如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(BC=6\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，求\(AB\)和\(AC\)的长。18.（本题12分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(D\)是\(AB\)上一点，\(E\)是\(AC\)上一点，\(\angleAED=\angleB\)，\(AB=6\)，\(AD=2\)，\(AE=3\)，求\(EC\)的长。19.（本题10分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(AD\)是\(BC\)边上的高，\(\tanB=\frac{3}{4}\)，\(\tanC=2\)，\(BC=21\)，求\(AD\)的长。20.（本题10分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)上一点，\(E\)是\(AD\)上一点，\(\angleBEC=2\angleBAC\)，求证：\(BE=CE\)。答案一、选择题1.B因为\(\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+1\)，已知\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)，所以\(\frac{a+b}{b}=\frac{3}{4}+1=\frac{7}{4}\)。2.D对于选项D，\(12\times60=16\times45=720\)，所以\(12cm\)，\(16cm\)，\(45cm\)，\(60cm\)能成比例。3.B因为\(DE\parallelBC\)，所以\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)，即\(\frac{8}{6}=\frac{AE}{9}\)，解得\(AE=12\)。4.A设\(BC=3x\)，因为\(\sinA=\frac{3}{5}\)，所以\(AB=5x\)，根据勾股定理\(AC=\sqrt{AB^{2}BC^{2}}=4x\)，则\(\tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{4x}{3x}=\frac{4}{3}\)。5.A由射影定理可得\(CD^{2}=AD\cdotBD\)，已知\(AD=9\)，\(BD=4\)，所以\(CD=\sqrt{9\times4}=6\)。6.C因为\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，则\(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}\)。相似三角形对应边成比例，\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}\)，\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}\)；相似三角形周长比等于相似比，所以\(\frac{\triangleADE的周长}{\triangleABC的周长}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}\)；相似三角形面积比等于相似比的平方，\(\frac{\triangleADE的面积}{\triangleABC的面积}=(\frac{AD}{AB})^{2}=\frac{1}{9}\)。二、填空题7.\(\frac{1}{3}\)\(\frac{xy}{y}=\frac{x}{y}1\)，因为\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)，所以\(\frac{xy}{y}=\frac{2}{3}1=\frac{1}{3}\)。8.\(1:4\)相似三角形面积比等于相似比的平方，相似比为\(1:2\)，则面积比为\(1^{2}:2^{2}=1:4\)。9.\(\frac{4}{5}\)因为\(AB=5\)，\(BC=3\)，根据勾股定理\(AC=\sqrt{AB^{2}BC^{2}}=4\)，所以\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}\)。10.\(6\)因为\(DE\parallelBC\)，所以\(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\)，\(AB=AD+DB=3+2=5\)，即\(\frac{3}{5}=\frac{DE}{10}\)，解得\(DE=6\)。11.\(\frac{3}{5}\)根据勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5\)，所以\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\)。12.\(18\)相似三角形周长比等于相似比，因为\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{3}\)，\(\triangleABC\)周长为\(12\)，设\(\triangleA'B'C'\)周长为\(x\)，则\(\frac{12}{x}=\frac{2}{3}\)，解得\(x=18\)。13.\(6\)因为\(\tanB=\frac{AD}{BD}\)，\(\cos\angleDAC=\frac{AD}{AC}\)，\(\tanB=\cos\angleDAC\)，所以\(\frac{AD}{BD}=\frac{AD}{AC}\)，即\(BD=AC\)。设\(DC=x\)，则\(BD=10x\)，\(AC=10x\)，在\(Rt\triangleADC\)中，根据勾股定理\(AC^{2}=AD^{2}+DC^{2}\)，即\((10x)^{2}=8^{2}+x^{2}\)，解得\(x=6\)。14.\(10\)因为\(DE\parallelBC\)，所以\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)，已知\(\frac{AD}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(DE=6\)，则\(\frac{6}{BC}=\frac{3}{5}\)，解得\(BC=10\)。三、解答题15.解：因为\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)，\(\tan45^{\circ}=1\)。所以\(2\sin30^{\circ}+3\cos60^{\circ}\tan45^{\circ}=2\times\frac{1}{2}+3\times\frac{1}{2}1=\frac{2+32}{2}=\frac{3}{2}\)。16.解：因为\(DE\parallelBC\)，所以\(\triangleADE\sim\triangleABC\)。则\(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\)，又\(AB=AD+DB=2+3=5\)，\(AD=2\)，\(DE=4\)。所以\(\frac{2}{5}=\frac{4}{BC}\)，解得\(BC=10\)。17.解：因为\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)。所以\(\frac{6}{AB}=\frac{3}{5}\)，解得\(AB=10\)。根据勾股定理\(AC=\sqrt{AB^{2}BC^{2}}=\sqrt{10^{2}6^{2}}=8\)。18.解：因为\(\angleAED=\angleB\)，\(\angleA=\angleA\)，所以\(\triangleADE\sim\triangleACB\)。则\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)，已知\(AB=6\)，\(AD=2\)，\(AE=3\)。所以\(\frac{2}{AC}=\frac{3}{6}\)，解得\(AC=4\)。那么\(EC=ACAE=43=1\)。19.解：设\(BD=x\)，则\(DC=21x\)。因为\(\tanB=\frac{AD}{BD}=\frac{3}{4}\)，所以\(AD=\frac{3}{4}x\)；\(\tanC=\frac{AD}{DC}=2\)，所以\(AD=2(21x)\)。则\(\frac{3}{4}x=2(21x)\)。去括号得\(\frac{3}{4}x=422x\)。移项