2026学年高一数学下册第一单元考点梳理第一次月考含答案及解析

2026学年高一数学下册第一单元考点梳理第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是（）A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}2.若函数g(x)是奇函数，且g(2)=3，则g(-2)的值为（）A.3B.-3C.0D.13.函数y=2^x与y=3^x在(0,1)区间内的大小关系是（）A.2^x>3^xB.2^x<3^xC.2^x=3^xD.无法确定4.已知函数h(x)=|x-1|，则h(0)+h(2)的值为（）A.1B.2C.3D.45.若f(x)=ax^2+bx+c是偶函数，且f(1)=3，则f(-1)的值为（）A.3B.-3C.0D.16.函数y=1/(x-1)的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.y=x7.若函数m(x)=√(x+2)在区间[-2,2]上的最大值与最小值之差为2，则m(x)的解析式为（）A.√(x+2)B.2√(x+2)C.√(x+1)D.3√(x+2)8.函数n(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π9.若函数p(x)=logₐ(x)在x→0⁺时极限为负无穷，则a的取值范围是（）A.a>1B.0<a<1C.a>0且a≠1D.a<010.函数q(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像经过点(1,2)，且其导函数q'(x)在x=1时为0，则q(0)的值为（）A.1B.2C.0D.-1二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=2^(x-1)的反函数是__________。12.若函数g(x)是周期为π的奇函数，且g(π/2)=1，则g(3π/2)的值为__________。13.函数y=3^x的图像向右平移2个单位后得到的函数解析式为__________。14.函数h(x)=|x+1|的对称轴方程是__________。15.若函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数，且f(0)=2，则b的值为__________。16.函数y=1/(x+1)的图像与y轴的交点坐标是__________。17.函数m(x)=√(x-1)的定义域是__________。18.函数n(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是__________。19.若函数p(x)=log₃(x+1)在x→-1⁺时极限为负无穷，则p(x)的定义域是__________。20.函数q(x)=x^3-3x^2+2x的导函数q'(x)的零点个数为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=logₐ(x)（a>0且a≠1）的图像一定过点(1,0)。22.奇函数的图像一定关于原点对称。23.函数y=2^x在R上单调递增。24.函数h(x)=|x|在R上处处可导。25.若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则f(x)g(x)是奇函数。26.函数y=1/(x^2-1)的图像与x轴没有交点。27.函数m(x)=√(x^2+1)在R上单调递增。28.函数n(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。29.若函数p(x)=logₐ(x)在x→+∞时极限为正无穷，则a>1。30.函数q(x)=x^3-3x^2+2x的图像与x轴有三个交点。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=log₂(x+3)的定义域。32.判断函数g(x)=x^3-3x+1的奇偶性。33.求函数h(x)=|x-2|+|x+1|的最小值及取值范围。34.若函数m(x)=ax^2+bx+c是偶函数，且过点(2,3)，求a,b,c的关系式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=2^x-1，若f(a)=3，求a的值。36.函数g(x)=sin(x)+cos(x)在[0,π]上的最大值和最小值分别是多少？37.求函数h(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的最大值和最小值。38.函数p(x)=x^3-3x^2+2x在[0,3]上的最大值和最小值分别是多少？【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.B10.B解析：1.log₃(x-1)有意义需x-1>0，即x>1。2.奇函数满足g(-x)=-g(x)，故g(-2)=-g(2)=-3。3.在(0,1)区间，指数函数底数越大函数值越小，3>2。4.h(0)=|0-1|=1，h(2)=|2-1|=1，故和为2。5.偶函数满足f(-x)=f(x)，故f(-1)=f(1)=3。6.1/(x-1)的图像是双曲线，关于原点对称。7.√(x+2)在[-2,2]上最小值为0，最大值为2，差为2。8.sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。9.logₐ(x)在x→0⁺时极限为负无穷，需0<a<1。10.q(1)=a+b+c+d=2，q'(x)=3ax^2+2bx+c，q'(1)=3a+2b+c=0。二、填空题11.log₂(x+1)12.-113.3^x-614.x=-115.016.(-1,-1)17.x≥118.π/219.x>-120.2解析：11.反函数将y=2^x变形为x=2^y，取对数得y=log₂(x+1)。12.g(x)周期为π，g(3π/2)=g(π/2+π)=-g(π/2)=-1。13.平移公式f(x-2)=3^(x-2)。15.偶函数b=0。16.令x=-1，y=0。18.sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π/2。19.log₃(x+1)有意义需x+1>0。20.q'(x)=3x^2-6x+2，判别式Δ=36-24=12>0，两零点。三、判断题21.√22.√23.√24.×25.√26.√27.×28.√29.√30.√解析：24.|x|在x=0处不可导。27.√(x^2+1)在x=0处导数为0，非单调递增。四、简答题31.解：x+3>0，即x>-3，定义域为(-3,+∞)。32.解：g(-x)=(-x)^3-3(-x)+1=-g(x)，是奇函数。33.解：|x-2|+|x+1|在x=-1时最小值为2，取值范围[2,+∞)。34.解：偶函数b=0，a(2)^2+b(2)+c=3，即4a+c=3。五、应用题35.解：2^a-1=3，2^a=4，a=2。36.解：sin(x)+cos(x)=√2