2026年高考物理终极冲刺：抢分秘籍07 简谐运动的综合运用（含引力场、电磁场中的运用）（六大题型）（原卷版）

1/17秘籍07简谐运动的综合运用（含引力场、电磁场中的运用）秘籍导览秘籍导览【解密高考】【秘籍特训】【解密一】弹簧振子【解密二】单摆模型【解密三】变型“弹簧振子”【解密四】简谐运动与万有引力的综合（押题型）【解密五】电场中的简谐运动【解密六】电磁感应中的简谐运动解密高考解密高考：简谐运动作为机械振动中最简单的一种振动形式，其回复力与位移关系是其最明显的特点，所以经常与弹簧的弹力、库仑力、导棒切割磁感线时所受培力、万有引力进行综合考察。：近几年高考中简谐运动的综合应用考察频率非常高。2026年高考中考察的概率非常大，且出现简谐运动原模型（即弹簧振子、单摆）的机率不大，大概率与电磁学或换个装置的简谐运动，需要考生能识别出简谐运动。秘籍特训秘籍特训【解密一】弹簧振子秘籍解读秘籍解读分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，要以位移（相对平衡位置的位移）为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。(3)若没有给出开始时刻质点的振动方向，还须分情况讨论，以防丢解。秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，质量为0.1kg的小球与劲度系数为k的轻弹簧相连，初始时小球静止在O点，弹簧的伸长量为5cm。某时刻施加竖直向下大小为2N的恒定外力将小球拉至A点后撤去外力。已知弹簧始终在弹性限度内，A、O间距离为10cm，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．弹簧的劲度系数k为0.2N/m B．小球做简谐运动的振幅为10cmC．小球运动的最大速度为4m/s D．小球运动的最大速度为2m/s【跟踪训练1】（2026·四川广安·模拟预测）如图所示，小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端，斜面倾角。小球在斜面上做简谐运动，振幅为A，到达最高点时，弹簧处于原长，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g，则小球的最大速度为（）A． B．C． D．【跟踪训练2】（2026·吉林长春·一模）如图（a），轻质弹簧下端固定在光滑斜面底端，上端与物块甲相连，甲处于静止状态。现从斜面上某位置由静止释放物块乙，运动一段距离与甲碰撞，碰撞后一起沿斜面向下运动。取乙的释放位置为坐标原点O建立一维坐标系，x轴的正方向沿斜面向下。乙的动能Ek与位置坐标x的关系如图（b）所示，图像中0~x1之间为直线，其余部分为曲线且在x=x2处切线斜率为0。甲、乙均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．甲、乙质量之比为2:1 B．甲、乙碰撞后在x=x2位置加速度最大C．位置坐标满足关系 D．弹簧的劲度系数【跟踪训练3】（2026·湖南永州·二模）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为3m的小球A，质量为2m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态，弹簧劲度系数为k，弹簧原长足够长，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（

）A．剪断细线后的瞬间，小球A的加速度大小为g B．小球A运动到弹簧原长处时速度最大C．小球A运动到最高点时，弹簧的压缩量为 D．小球A的最大速度为【解密二】单摆模型秘籍解读秘籍解读(1)公式的适用条件：单摆的最大偏角θm很小时，单摆的运动才能近似看作简谐运动，公式T＝2πeq\r(\f(l,g))才适用。一般要求最大偏角θm<5°。(2)在等效单摆模型中，公式可变换为T＝2πeq\r(\f(l′,g′))。①l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆在垂直于纸面的平面内摆动，等效摆长l′＝r＋Lcosα。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。②g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。a．在不同星球表面，若忽略星球的自转，g′＝eq\f(GM,R2)，M为星球的质量，R为星球的半径。b．单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。c．如图丙所示，空间有竖直向下的电场强度大小为E的匀强电场，小球的质量为m、所带电荷量为＋q，细线绝缘，则等效重力加速度g′＝g＋eq\f(qE,m)。秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·重庆·模拟预测）图1中，用一轻质细线将一可视为质点的小球悬挂在天花板上，其摆动周期为T1；图2中，用一轻质细线将该小球挂在光滑固定的斜面上，使其紧贴斜面摆动，摆动周期为T2；图3中，用两根等长的轻质细线将该小球悬挂在水平天花板上，使其沿垂直纸面方向摆动，摆动周期为T3。若所有摆动均视为单摆运动，且所有细线长度相同，重力加速度均为g，则（）A．T2>T1>T3 B．T1>T3>T2 C．T1>T2>T3 D．T2>T1=T3【跟踪训练1】（2026·云南·模拟预测）分别在星球A和星球B表面进行单摆实验，得到单摆周期的平方与摆长之间的关系图像如图所示。已知星球A和星球B质量相等，且均可视为质量均匀分布的球体，忽略星球A和星球B的自转。关于星球A和星球B的半径R、密度，下列比例关系正确的是（

）A．RA：RB=4：1 B．RA：RB=1：2C．A：B=1：8 D．A：B=1：4【跟踪训练2】（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，质量为的小球用长度为的细线悬挂于点，质量为的物块静止在质量为的木板右端，物块和木板上表面的动摩擦因数为，木板静置于光滑水平地面上，木板左侧地面上固定一个和木板等高的挡板。现将小球拉起由静止释放，小球沿圆弧运动至最低点和物块发生弹性碰撞，碰撞后小球开始做简谐运动。物块和木板达到共速后再运动一段时间，木板与挡板发生弹性碰撞，物块和木板再次达到共速时物块恰好未从木板上滑下。物块再次回到点正下方时，小球恰好完成次全振动。已知重力加速度，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，求：(1)小球与物块发生第一次碰撞后，物块的速率；(2)木板的长度；(3)初始时，木板左端到挡板的距离。【解密三】变型“弹簧振子”秘籍解读秘籍解读模型建构：此类问题主要识别物理情景中物体的运动受力是否满足力与位移成正比且方向相反。一般情况下，物体受到一个恒力与一个和位移成正比的力情况下为变型“弹簧振子”。秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·湖南长沙·二模）如图所示，绝缘水平导轨MN上有质量分别为和的滑块甲、乙。劲度系数的轻质弹性绳左端与A点连接，右端跨过固定在导轨正上方处的轻质光滑小滑轮B与甲相连，弹性绳原长与AB段长度相等。甲不带电，乙带正电，电荷量，整个装置处于、方向水平向左的匀强电场中（图中未画出）。现乙以初速度与甲发生完全非弹性碰撞结合成一个整体。已知弹簧振子的周期，弹性绳弹性势能（为形变量），取，。下列说法正确的有（）A．若导轨光滑，两滑块向左运动的最大位移大小为0.6mB．若导轨光滑，从碰撞结束到两滑块第一次回到碰撞点经历的时间为0.8sC．若滑块与导轨间动摩擦因数，且，则弹性势能增量最大值为12.5JD．若滑块与导轨间动摩擦因数，且，从碰撞结束至两滑块最终停止运动，滑块运动的总路程为0.5m【跟踪训练1】（2026·贵州黔东南·模拟预测）如图所示，一粗糙竖直管道竖直固定在水平地面上，下端与外界连通，质量为m的物块A叠放在质量为3m的物块B上，B在管道中运动时所受摩擦力大小恒为2mg，管道中心的地面上竖直固定劲度系数为的轻弹簧，同时将A、B从弹簧上端高度为h处静止释放，重力加速度大小为g，轻弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），简谐运动的周期（m为振子质量，为回复力系数），不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。求A、B第一次向下运动的过程中：(1)B刚与弹簧接触时，A的速度大小；(2)当A、B间弹力最大时，弹簧的形变量；(3)A、B从速度最大到减速为零的时间。【跟踪训练2】（2026·黑龙江大庆·二模）如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在墙上点，轻绳自然长度等于。弹性轻绳跨过固定轻杆一端的光滑定滑轮连接一个质量为的小球，小球穿过竖直固定的杆，初始时弹性轻绳在一条水平线上，小球从点由静止释放，当滑到点时速度恰好为零，已知、两点间距离为，小球与杆之间的动摩擦因数为，小球在点时弹性绳的拉力为，弹性轻绳始终处在弹性限度内，已知重力加速度为，求：(1)小球刚释放时的加速度大小；(2)已知弹性轻绳的弹性势能，其中为弹性轻绳的劲度系数、为弹性轻绳的伸长量，求小球由到克服弹性轻绳弹力所做的功和弹性轻绳的劲度系数；(3)从释放小球到最终停下来，小球运动的路程。【解密四】简谐运动与万有引力的综合秘籍解读秘籍解读在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的球体其他部分物质的万有引力，等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·河北保定·模拟预测）猜想是物理研究的重要手段之一、如图，某科技小组猜想从地球北极A点挖一条直线细隧道通往南极B点，从A点静止释放一物体，穿过地心到达B点，此过程用时。若该物体从A点绕地球做近地圆周运动到B点，此过程用时。已知一个质量均匀的球壳对其内部的引力为零，地球视为匀质球体，不计空气阻力，另外，质量为m0、劲度系数为k的弹簧振子的周期公式为则（）A．1 B．2 C．3 D．4【跟踪训练1】已知质量均匀分布的球壳对内部物体的引力为零。如图为某设计贯通地球的光滑真空列车隧道，质量为的列车从入口点由静止开始穿过隧道到达地球另一端的点，其中为地心，点到点的距离为。假设地球是半径为的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为，不考虑地球自转影响。则（）A．列车在点处受到的引力大小为B．若列车完全无动力往复运行，则它在隧道内做简谐运动C．列车的最大速度为D．列车通过隧道的时间大于【跟踪训练2】假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。在地球北极用弹簧测力测质量为m小球的重力，示数为F。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使该小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。则其在隧道中做匀速圆周运动的周期为（）A． B． C． D．【解密五】电场中的简谐运动秘籍解读秘籍解读模型分析：电场中的简谐运动主要需要熟悉等量同种电荷连线中垂线上电导场线分布、异种电荷连线上的电场线分布、匀强电场加弹簧模型。秘籍应用秘籍应用【例1】（2026·河南·二模）如图所示，、两点固定有两个带相等电荷量的负点电荷，、是连线中垂线上的两点。为、的交点，。将一带正电的点电荷在点由静止释放，只考虑静电力作用，关于该点电荷的运动，下列说法正确的是（）A．由到的过程中，加速度逐渐减小B．由到的过程中，电势能逐渐增大C．该点电荷的运动为简谐运动D．由到的运动时间等于由到的运动时间【跟踪训练1】（2026·河北名校·模拟预测）如图所示，带正电的小球处在竖直向下的匀强电场中做简谐运动，小球运动到最高点时弹簧刚好处于原长，小球做简谐运动的最大速度为v1、振幅为A1，当小球运动到最高点时迅速撤去电场，此后小球振动过程中的最大速度为v2、振幅为A2，则下列判断正确的是（）A．v1=v2 B．v1>v2 C．A1<A2 D．A1=A2【跟踪训练2】（2026·江西·模拟预测）射频识别（RFID）技术被广泛应用于物流溯源、门禁打卡等场景，其读卡器的信号发射核心为LC振荡电路，通过产生特定频率的高频电磁波触发电子标签响应。某RFID读卡器的LC振荡电路无能量损耗，电容器极板带电量q随时间t的变化规律如图所示，已知线圈自感系数为L、电容为C，则下列说法正确的是（）A．LC回路的振荡周期为4sB．LC回路中磁场能的变化周期为C．减小电容C且增大线圈自感系数L，则LC回路的振荡周期一定会减小D．1×10-6s~3×10-6s电容器处于先充电再放电过程【跟踪训练3】（多选）（2026·陕西商洛·一模）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为30°绝缘光滑斜面上的a点，其正上方L处固定一带电荷量为－Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为；现迅速移走球1，球3沿斜面向下运动．球的大小不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．球3可能带负电B．球3在a、b间做简谐运动C．球3运动到a点时的速度大小为D．球3在a点的加速度大小是在ab中点的4倍【解密六】电磁感应中的简谐运动秘籍解读秘籍解读模型分析：电磁感应中的简谐运动主要集中在最近较热题型--含感切割模型，注意此模型一定为回路中不能有电阻存在。利用微元积分的方法进行处理分析。秘籍应用秘籍应用【例1】（多选）（2026·江西南昌·一模）如图所示，倾角为、间距为的光滑导轨的上端连接一自感系数为的线圈，空间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，现将一根质量为的导体棒从导轨上某处由静止释放，由于电路中的总电阻极小，此后导体棒在导轨上做简谐运动，导体棒的最大速度与周期和振幅的关系为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（

）A．导体棒简谐运动的振幅为 B．导体棒的最大速度为C．回路中的最大电流为 D．导体棒简谐运动的周期为【例2】（2026·江苏·二模）如图所示，半径r=0.5m的水平金属圆盘绕过中心O的竖直轴以的角速度逆时针匀速转动。圆盘边缘通过电刷与导轨的A1点相连，中心O与单刀双掷开关S的接线柱1相连。水平固定平行导轨A1A2段和B1B2段为粗糙导轨，A2A3段和B2B3段为光滑导轨，且A1A2段与A2A3段在A2处绝缘，B1B2段与B2B3段在B2处绝缘。垂直导轨放置的金属棒PQ与粗糙段导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5。在导轨的左端连接自感系数为L=0.1H的线圈。圆盘和水平导轨均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小均为B=1.0T。已知金属棒PQ质量m=0.1kg，导轨的宽度d=1.0m，电阻R=5.0Ω，电容器的电容C=0.06F。不计金属棒PQ、导轨和自感线圈的电阻，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。(1)求电容器所带的电荷量；并判断哪个极板带正电？（选“M极板”或“N极板”）(2)将开关从1打到2，金属棒PQ由静止开始运动，从开始到最大速度经历的时间t=0.4s，求金属棒的最大速度；(3)若金属棒经过A2B2时的速度为v0=2.0m/s，此时立即加一外力，使金属棒做匀速运动，求金属棒匀速运动x0=1.0m过程中线圈储存的能量。【跟踪训练1】（2026·山东日照·一模）如图所示，倾角为θ、宽度为d的足够长平行金属导轨，顶端通过开关与阻值为R的电阻相连，自感系数为L的理想线圈通过开关与电阻并联，整个空间充满垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场，时刻的磁感应强度大小为。一质量为m，长为d的导体棒置于导轨上，与导轨间的动摩擦因数为。导轨与导体棒始终垂直且接触良好，忽略导轨与导体棒的电阻，不考虑电磁辐射，重力加速度为g。(1)时，仅闭合，将导体棒从距离顶端d处由静止释放，棒中无感应电流，时刻在外力作用下突然静止，求磁场感应强度B随时间t变化的函数表达式和静止瞬间回路中的电流大小；(2)时，仅闭合，将导体棒从距离顶端d处由静止释放，磁感应强度保持不变，求导体棒下滑的最大距离和稳定时回路中的电流大小。【跟踪训练2】（2026·四川成都·二模）如图所示，在水平面内有间距为d的两根导轨平行放置。每根导轨由两段