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2027届新高考数学热点精准复习概率与其他知识的交汇问题类型梳理例1

[2025·陕西汉中模拟］杜老师随机选取了开学测试中本班10名学生的数学成绩，得到如下统计图.（1）从这10名学生中随机选出1人，求其数学成绩不低于120分的概率.

类型一统计图表与概率

0123

（3）杜老师针对测试内容与学习计划，对“三角函数”“概率”“导数”这3个模块进行复习训练，且在训练中进行多轮测评.规定：在一轮测评中，若这3个模块至少有2个模

[总结反思]高考常将频率分布直方图等统计图表与概率分布列交汇在一起进行考查,因此在解答此类题时,准确地把题中所涉及事件进行分解,明确所求问题所属的事件类型是关键.

（1）现从大量的A，B两种品牌智能门锁中各随机抽取2件产品，求其中至少有3件是优质品的概率.

200400

0200400600800

肥胖情况碳水摄入情况合计不控制碳水摄入控制碳水摄入肥胖4060不肥胖合计135200类型二统计案例与概率

肥胖情况碳水摄入情况合计不控制碳水摄入控制碳水摄入肥胖4060100不肥胖2575100合计65135200

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

1234567823610131518211122.53.53.54.56

[总结反思]高考常将统计案例与概率分布列交汇在一起进行考查,求解时注意概率模型的应用,明确所求问题所属的事件类型是关键.

1234575849398100

类型三概率与函数、导数

[总结反思]解决概率与函数的综合问题的步骤（1）建模，建立函数模型或概率模型；（2）求最值，借助二次函数、分段函数的性质，利用单调性求均值、方差的最值或利用导数研究函数的极值，从而确定最值；（3）检验，结合题目的实际意义确定符合题意的解.

345

66.577.581.5234.56.8

（2）根据（1）中的经验回归方程，预测当汽油价格为9元/升时，新能源汽车的月销售量；

青少年组中年组老年组愿意不愿意愿意不愿意愿意不愿意第一款402080202020第二款303060403010第三款501080201030假设顾客的购买意愿相互独立，用频率估计概率.（1）从顾客中随机抽取1人，估计该名顾客愿意购买第一款新品的概率；

0123

合计120160280154560合计135205340

0.0500.0100.0013.8416.63510.828

（

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