8.1 功与功率 课件高一下学期物理人教版必修第二册

必修二1.功与功率第八章

机械能守恒定律授课教师：YANG

起重机竖直匀速提升重物，重力大小为G，提升高度为h，则重力做功为多少？如果运动的方向与力的方向不一致，如何求拉力做的功？新课引入1.概念：如果一个力作用在物体上，并且物体在力的方向上通过一段位移，物理学中就说这个力对物体做了功。2.力对物体做功的条件：（1）有力作用在物体上（2）物体在力的方向上发生位移一、功—做功的概念及条件如图所示：力F对物体做功是多少？一、功—功的表达式推导W=FLW=0根据力的合成与分解，将F分解为沿位移方向和垂直位移方向。沿位移方向垂直位移方向∴拉力做的功W等于F1做的功分解力的方法一、功—功的表达式推导Fll1l2αl1=lcosαl2=lsinαW1=Fl

1=FlcosαW2=0除了分解力以外还可以分解位移:W=Flcosα在力方向发生的位移分解位移的方法一、功—功的表达式推导1.公式：W=Flcosα

力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角（

α取0～180°）的余弦这三者的乘积。2.国际单位:

焦耳（简称：焦

——符号：J）１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m3.功是标量：没有方向，但有正负。“lcosα”整体也可称为力方向上的位移4.物理意义：功是能量转化的量度(过程量)。一、功—功的计算(P75)（1）功是过程量，对应一段时间或位移是力对空间的积累效果；故计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。5.说明（2）公式W=Flcosα只适用于计算恒力的功，l是物体的位移，不是路程。ＦmMl一、功—功的计算αFl答案：ααFlαFl答案：

ααFS答案：

π-α

寻找“夹角α”方法：将力、位移矢量的箭尾移到同一个作用点上，可以将力的方向向位移方向旋转，当力的方向与位移方向相同时，力的方向所转过的较小的角度就是力与位移方向的夹角。甲乙丙丁答案：

π-α

思考：如何辨认力与位移方向的夹角？一、功—功的计算【易错辨析】（1）公式W＝Flcos

α中的l是物体运动的路程。

（

×

）（2）凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。

（

×

）（3）物体只要受力且运动，该力就一定做功。

（

×

）×××一、功—练习【例1】

（力是否做功的判断）如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人

站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升，

若以FN表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，Ff为电梯对人的

静摩擦力，下列结论正确的是（

A

）AA.

加速运动过程中Ff≠0，Ff、FN、G都做功B.

加速运动过程中Ff≠0，FN不做功C.

匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都做功D.

匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都不做功一、功—练习解析：加速运动过程中，人的加速度方向斜向上，将加速度分解到水平方

向和竖直方向，得ax＝acos

θ，方向水平向右，ay＝asin

θ，方向竖直向

上，水平方向受静摩擦力作用，Ff＝max＝macos

θ，方向水平向右，竖直

方向上有位移，所以重力和支持力都做功，水平方向上有位移，则摩擦力

也做功，故A正确，B错误；匀速运动过程中，人受力平衡，水平方向人与

电梯无相对运动趋势，则人不受摩擦力，但在竖直方向上有位移，所以重

力和支持力都做功，故C、D错误。一、功—练习【例2】

（功的公式W＝Flcos

α的理解）如图所示，质量分别为M和m的

两物块A、B（均可视为质点，且M＞m）分别在同样大小的恒力作用下，

沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过

的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则（

A）AA.

无论水平面光滑与否，都有W1＝W2B.

若水平面光滑，则W1＞W2C.

若水平面粗糙，则W1＞W2D.

若水平面粗糙，则W1＜W2解析：设两物块的位移均为l，则F1做功为W1＝F1lcos

α，F2做功为W2＝

F2lcos

α，因为F1＝F2，所以W1＝W2，故B、C、D错误，A正确。一、功—练习【例3】

（恒力做功的计算）如图所示，小孩坐在雪橇上，小孩和雪橇的总质量为40

kg。大人施加的拉力F＝100

N，方向与水平地面夹角为θ＝37°，雪橇移动了l＝2

m，雪橇与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8，g取10

m/s2。求：（1）拉力F所做的功W1；答案：

160

J

解析：对雪橇和小孩整体进行受力分析，如图所示。拉力F所做的功W1＝Flcos

θ＝100×2×0.8

J＝160

J。一、功—练习（2）摩擦力Ff所做的功W2；答案：

－136

J

解析：

FN＝G－Fsin

θ＝40×10

N－100×0.6

N＝340

N，Ff＝μFN＝0.2×340

N＝68

N，摩擦力Ff所做的功W2＝Fflcos

180°＝68×2×（－1）J＝－136

J。（3）重力G所做的功W3；答案：

0

解析：

重力G所做的功W3＝Glcos

90°＝0。一、功—练习（4）支持力FN所做的功W4；答案：

0

解析：

支持力FN所做的功W4＝FNlcos

90°＝0。（5）合力F合所做的功W。答案：

24

J解析：

合力F合所做的功W＝W1＋W2＋W3＋W4＝24

J，也可由合力求总功F合＝Fcos

θ－Ff＝100×0.8

N－68

N＝12

N，F合与l方向相同，所以W＝F合l＝12×2

J＝24

J。一、功—练习阅读课本

完成下表αcosαW物理意义α=π/2α＜π/2π/2＜α≤πcosα=0cosα＞0cosα＜0W=0W＞0W＜0表示力F对物体不做功表示力F对物体做正功表示力F对物体做负功W=Flcosα

若物体做直线运动，由力和位移夹角来判断

若物体做曲线运动，由力和速度夹角来判断二、正功和负功—判断正负功(P75)即这表示力F的方向与位移l的方向垂直时，力F不做功。当

时，这表示力F对物体做正功。当

时，这表示力F对物体做负功当

时，功有正负，功的正负表示什么意思？正功负功二、正功和负功—分析(1)功的正负既不表示方向，也不表示大小，只表示动力做功还是阻力做功，功是一个有正负的标量。正功的物理意义:表示该力是动力负功的物理意义:表示该力是阻力二、正功和负功—功正负的物理意义(2)某力对物体做负功,往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值）二、正功和负功—功正负的物理意义

我们学习了一个力对物体所做的功的求解方法，而物体所受的力往往不止一个，那么如何求解这几个力对物体所做的功呢？2、分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。即：W总=W1+W2+……+Wn

（推荐）1、先求出物体所受的合力(矢量和)，然后再求出合力的功，即：W总=F合lcosα二、正功和负功—总功【典例】一个质量m＝150kg的雪撬，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离L＝5m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻＝100N。求各力对雪橇做的总功。思考与讨论：(1)雪橇受到几个力的作用？请为其做出受力分析图。(2)雪橇所受的这个几个力都做功吗？能做功的力做的是正功还是负功？(3)你能想到用几种办法求各力对雪橇做的总功？二、正功和负功—典例分析方法1：解：vFθFNGF阻F1＝Fcosθ代入数据，得W合＝1500JW合＝F合Lcos0°＝（Fcosθ－F阻）L力对雪橇做的总功F1F2F2＝FsinθF合＝F1－F阻＝Fcosθ－F阻二、正功和负功—典例分析方法2：vFθFNGF阻W拉＝Flcosθ＝FLcos37°阻力F阻做的功：W阻＝F阻Lcos180°＝－F阻L代入数据，得：

W合＝1500JW合＝W拉＋W阻＝FLcos37°－F阻L力做的总功：拉力F做的功：解：重力和支持力与运动方向垂直，对物体不做功二、正功和负功—典例分析【例4】

（正功与负功的理解）〔多选〕下列说法正确的是（

A

）A.

－10

J的功大于＋5

J的功B.

功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C.

一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动D.

功是矢量，正、负表示方向解析：功的正、负不代表大小，则－10

J的功大于＋5

J的功，A正确；功

是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错

误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确。ABC二、正功和负功—练习【例5】

（正功与负功的判断）（2025·江苏省镇江高一期中）如图所

示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速运动，则下列说

法正确的是（

A

）AA.

重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B.

重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C.

重力做正功，拉力做正功，合外力做负功D.

重力做负功，拉力做负功，合外力做正功解析：物体所受重力与速度方向相同，所以重力做正功，拉力与速度方向

相反，所以拉力做负功，由物体以恒定加速度向下做减速运动可知加速度

向上，合外力向上，与速度方向相反，所以合外力做负功。故选A。二、正功和负功—练习三、功率—引入活动探究：两个人分别从1楼匀速跑到5楼.计算各自克服重力做功并分析比较有那些不同？（g=10m/s2）实验对象老师某同学质量m/kg9070五楼高度h/m1616用时t/s4020克服重力做功W/J每秒做功从做功的角度看各自的优势1440011200做功多做功快三、功率—引入3605601、物理意义：力对物体做的功W与所用时间t的比值叫功率。4、单位：国际单位：瓦特（W）2、定义：5、标矢性：表示力对物体做功的快慢。3、定义式：功率是标量比值定义法常用单位：千瓦（kW）三、功率—概念(P76)

即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实际上是这段时间内力对物体做功的平均功率。平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢当t表示一段时间时，此式表示平均功率三、功率—平均功率和瞬时功率W＝FlcosαP＝tWP＝FvcosαP＝tFlcosαvFαv1v2FαvF2F1P＝vFcosαP＝Fvcosαv＝tlP＝Fv三、功率—瞬时功率公式推导P＝Fv若v表示瞬时速度，则P表示瞬时功率若v表示平均速度，则P表示平均功率当F和v

方向相同时(即α=0°时)，对于公式P=Fv1.当P

一定时，F和v

有什么关系？2.当F

一定时，P

和v

有什么关系？3.当v

一定时，F和P

有什么关系？反比正比正比式中Ｆ为对物体做功的力，若为发动机，则F指牵引力。三、功率—力与速度变化关系P＝W/tP＝Fv适用条件(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若不同向，P＝W/t＝Flcosα/t＝Fvcosα

(2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率.联系(1)公式P＝Fv是P＝W/t的推论(2)功率P的大小与W、t无关三、功率—比较额定功率：是指机器长时间工作时所能输出的最大功率，也就是机器

铭牌上的标称值。实际功率：是指机器在实际工作中输出的功率。额定功率和实际功率关系：正常工作时P额≥P实，短时间内实际功率可以略大于额定功率。三、功率—额定功率和实际功率

物理生活1：有经验的驾驶员在开手动挡汽车遇到上坡时，通常需要更换档位，试猜想要换什么档位呢？为什么？三、功率—功率的应用

物理生活2：有同学根据公式P=Fv推想：P保持不变时，若将作用力F无限的减小，可以使汽车的速度无限增大，你认为他的推想可行吗？为什么？三、功率—功率的应用三、功率—功率的应用【典例】发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率是60kW，在水平路面上的行驶时所受的阻力为1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54Km/h，时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？解：匀速行使时,汽车的牵引力：F=F阻=1800N由P=Fv

得：FP

v=180060000=m/s=33.3m/s=120km/h当v=54km/h=15m/s时，有

P=Fv=1800×15W=27kW三、功率—典例分析【易错辨析】（1）功率是描述力做功大小的物理量。

（

×

）（2）功率越大，说明力做功越快。

（

√

）（3）根据P＝Fv可知，汽车牵引力大小一定与速度大小成反比。

（

×

）（4）机械的实际功率有时可以大于额定功率。

（

√

）×√×√三、功率—练习

A.

根据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大B.

由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率C.

由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率D.

由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比D三、功率—练习

三、功率—练习【例7】

（平均功率和瞬时功率的计算）〔多选〕（2025·河南商丘高一

下期末）质量m＝1

kg的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水

平力的作用，力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则

（

BD

）BDA.

在t＝3

s时，水平力的瞬时功率为20

WB.

在t＝3

s时，水平力的瞬时功率为60

WC.

在0～3

s内，水平力的平均功率为23

WD.

在0～3

s内，水平力的平均功率为W三、功率—练习

三、功率—练习求变力做功的三种方法1.

平均力法

四、拓展—求变力做功的方法【典例1】

（2025·山东省德州市高一期末）如图所示，n个完全相同、棱

长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一

起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗

糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入

粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（

C

）A.μMglB.μMglC.μMglD.μMglC四、拓展—求变力做功的方法

四、拓展—求变力做功的方法2.

图像法如图所示，在F-l图像中，图像与l轴所围的面积表示力F做的功W。注意：（1）l轴上方的面积表示力对物体做的正功，应为正值；l轴下方的

面积表示力对物体做的负功，应为负值。（2）全过程的功应等于两部分面积的代数和。四、拓展—求变力做功的方法【典例2】一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程

中，力F对物体做的功为（

B

）A.3

JB.6

JC.7

JD.8

JB

四、拓展—求变力做功的方法3.

微元法当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动

过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的

功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。例如，物体在水平面

上沿着半径为R的圆周运动一周的过程中，摩擦力做的功W＝－μmg·2πR。四、拓展—求变力做功的方法【典例3】在农家乐旅游地有驴拉磨磨玉米面的场景，如图甲所示。假

设驴拉磨的平均作用力大小为800

N，运动的半径为1.25

m，如图乙所

示。则驴拉磨转动一周所做的功为（π取3）（

C

）A.0B.3

000

JC.6

000

JD.12

000

JC四、拓展—求