【数学】直线与平面平行同步课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册_第1页
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第六章立体几何初步6.4.1直线与平面平行1.理解并掌握直线与平面平行的性质定理，并能应用性质定理证明一些简单的问题；2.理解并掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.问题1：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb平行异面思考：什么条件下，平面

α内的直线与直线

a

平行？若“共面”必平行，若过直线

a

的某平面与平面相交，则直线

a

就和这条交线平行.问题2：已知

a∥α，a⊂β，α∩β=b，求证

a∥b.abαβ∴a∥b.又a⊂β，b⊂β，证明：∵α∩β＝b，∴b⊂α，又a∥α，∴a与b无公共点，直线与平面平行的性质定理：

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

ba

符号表示：简记：线面平行，则线线平行；作用：判定直线与直线平行的重要依据；关键：寻找平面与平面的交线.三个条件缺一不可

例1：一块木料中，棱

BC平行于面

A'C'.（1）要经过面

A'C'

内的一点

P

和棱

BC

将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面

AC

是什么位置关系？BCADA'B'C'D'P解：（1）在平面

A′C′内，过点

P作直线

EF，使

EF∥B′C′，并分别交棱

A′B′，D′C′于点

E，F，连接

BE，CF，则

EF，BE，CF就是应画的线．（直线与平面平行的性质定理）.EFBE，CF都与平面

AC相交．（2）∵BC∥平面A′C′，BC⊂平面BC′，平面BC′∩平面A′C′＝B′C′，∴BC∥B′C′．由（1）知EF∥B′C′，∴EF∥BC．（2）所画的线与平面

AC

是什么位置关系？EF∥BCEF

⊄平面ACBC

⊂平面ACEF∥平面AC.

BCADA'B'C'D'PEF方法归纳：运用线面平行的性质定理时，应该先确定线面平行，在寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.问题3：一扇门的两边是平行的，当门绕着一边转动时，另一边与门框所在的墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？如图，在门扇的旋转过程中：直线

a在门框所在的平面

α外，直线

b在门框所在的平面

α内，直线

a与

b始终平行；推出：直线

a与平面

α平行.没有公共点，因此平行；αab直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.abα符号表示：简述：线线平行，则线面平行；作用：证明线面平行；关键：在平面内找到一条直线与平面外的直线平行.

三个条件缺一不可例2：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形

ABCD

中，E、F

分别是

AB、AD

的中点.求证：EF∥平面

BCD.证明：连接BD．∴EF//平面BCD．又EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EF//

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