成都市2026年高三下学期4月定时练习(成都三诊)数学试卷

级高三下学期定时练习数学试题参考答案及评分意见选择题每小题５分共分C B; B; C C D; A 选择题每小题６分共分AD; ACD; 填空题每小题５分共分 π 解答题共分由正弦定理所以sinAcosB＋sinBcosA＝２sinCcosC 故cosC＝１,因为C∈(０,π),所以C＝π ６ (２)由(１)知,C＝π因为a＝２b,c＝３由余弦定理得

１

９ １ ３ 解１)由题知－ －)２＝)２＋)２＋)２＋)２＋)２ ２ －－－

４

＝∑ii －

－>

６∑(i－∑(i－∑(i－－

．７

数学参考答案第页共５页因为y与x的相关系数近似为,说明y与x的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系． －

－>

^

－

＝

>^ 所以y关于x的回归方程为^x． ３将６年对应的年份代码x＝６代入回归方程得y(万亿千瓦时)所以预测６年全国全口径发电量为８万亿千瓦时 ５ ２又因为OB,OP⊂平面PBD,OB∩OP＝O,所以AC⊥平面PBD; 故二面角P－AC－B的平面角为∠POB故cos∠POB＝－１D,B,B,所以在△BOP中

６ ８ ＝,１,从而DQ＝２ ＝又因为△CQB△EQD相似所以＝１BC＝１即E为AD的中点又因为平面D,⊄平面,OE∥平面数学参考答案第页共５页因为F为PB的中点所以OF∥PD又因为PD⊂平面PCD,OF⊄平面 ４F,O,∥⊂F,以F∥平面PCD． ５:(

由椭圆

２故c２＝a２－b２＝１,所以C的离心率

１ ３

＝axxyy(２)P∈C

满足方程０

０ ５联立

４ x２y

４ ４ ８)x２)所以l为C在P处的切线 ０②由①知

时

l的方程为４＋３

yQ

由于F－１,０故直线FQ的斜率

由于A(２,０故直线AP的斜率

＝y０设R(x,y则y•y＝－１

x－２ 化简得R的轨迹方程为y２＝－１(x＋１)(x－２)( ４OR＝x２＋y２＝x２－１(x＋１)(x－２ 所以当x＝－１,y＝,即R(－１,)或R－１,)时

２－数学参考答案第页共５页OR取得最小值 ７解:(１)设函数h(x)＝sinx－x,x∈(０,＋∞), １分则h′(x)＝cosx－１≤０,故h(x)在(０,＋∞)上单调递减． ２分所以h(x)＜h(０)＝０,即当x∈(０,＋∞)时,f(x)＝ ３①所以g′(x)＝kcosx－ex－１ ４当k≤０时,g′(x)≤０x∈(０π上恒成立故g(x在区间(０π上单调递减以g(x)无极值 ５当k＞０时,令g′(x)＝τ(x),则τ′(x)＝－ksinx－ex＋ ＜ －ex －１＜０在x∈(０π)上恒成立故τ(x)在x∈(０π)上单调递减． 若０＜k≤２,τ(x)＜τ(０)＝k－２≤０,即g′(x)＜０,故g(x)在区间(０,π)上单调递减,所以g(x)无极值 ７若k＞２τ(０＝k－２＞０,τπ＜０α(０π使得τ(α＝０ x(０,α,τ(x＞０,g′(x＞０,g(x在区间(０,α上单调递增x(απ时τ(x)＜０,g′(x)＜０,g(x)在区间(α,π)上单调递减故g(x)在x＝α处取得极大值,无极小值 ９综上所述,k的取值范围是(２,＋∞)． ０②由①知,k＞２,且g(x)在区间(０,α)上单调递增,在区间(α,π)上单调递减当x∈π,π)时,g′(x)＝kcosxex１＜０故g(x)在[α,π)上单调递减 因为g(α)＞g(０)＝０,g(π)＝由零点存在定理知,存在唯一β∈(０,π),使 ２g′(α)＝kcosαeα１＝０kcosα＝eα１ 数学参考答案第页共５页１ 由(１)知sinα＜αeα１＞０故g(２α)＜２αeα１)e２α α 令m(x)＝２x－ln(２x＋１x∈(０π

２

＝( )２－ ＝(

２

故m(x)在(０π)上单调递减从而m(x