电磁场理论教学课件

电磁场理论

ElectromagneticTheory

第一讲序论

科学内涵和应用领域发展历程与发展简史主要研究对象和内容课程学习目的及要求科学内涵及应用领域电磁场理论的

科学内涵和应

用领域1.物理学的分支学科电磁场属性与统一场理论微观量子电磁现象及本质电磁场与物质的相互作用2.无线电技术的基础理论电磁场与物质相互作用电子器件及电子系统电子信息技术及应用3.电气工程学科理论核心电磁能量的产生转换电磁能量的传输和储存电磁场能的开发和应用

电磁场理论学科内涵

电磁场的主要应用领域

电磁场（或波）为能量一种形式，是当今世界最重要的能源，其研究领域涉及电磁能产生、存储、变换、传输和应用.

电磁波作为信息的载体，成为当今社会发布和获取信息的主要手段，研究内容包括信息的产生、获取、交换、传输、储存、处理、再现和应用.

电磁场的主要应用领域

电磁波作为探测未知世界的一种重要手段，主要研究领域为电磁波与目标的相互作用特性、目标探测及其特征的获取

电磁场的主要应用领域

电磁场的主要应用领域思考题:1.为什么电磁波可作为信息载体?2.作为信息载体有很多物理量,为什么电磁波应用最广泛?3.为什么电磁波可作为探测未知物理世界的工具?电磁场理论发展历程电、磁现象是大自然最重要的往来现象，也最早被科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最大的有来顿、富兰克林、伏打等科学家。19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现象被广泛的关注和研究。正是由于这些研究为电磁学理论的建立奠定了基础。1.电磁场理论的早期研究2．电磁场理论的建立奥斯特是谢林的信徒，从1807年开始研究电与磁之间的关系。1820年发现电流以力作用于磁针18世纪末期，德国哲学家谢林认为,宇宙是有活力的,而不是僵死的,认为电是宇宙的活力和灵魂；电-磁-光-热现象相互联系。安培发现作用力的方向和电流的方向以及磁针到通过电流的导线的垂直线方向相互垂直，并定量建立了若干数学公式。这表明，电流与磁之间存在着密切的联系。2．电磁场理论的建立

法拉第相信电、磁、光、热相互联系。奥斯特1820年发现电流以力作用于磁针后，法拉第敏锐地意识到磁也一定能够对电产生影响。1821年他开始探索磁生电效应。1831年他发现；当磁捧插入导体线圈时；线圈中产生电流。表明电与磁之间存在密切联系。2．电磁场理论的建立麦克斯韦深入研究并探讨了电与磁之间发生作用的问题，发展了场的概念。在法拉第实验的基础上，总结了宏观电磁现象规律，引进位移电流的概念，提出了一组描述电磁现象的规律偏微分方程，即麦克斯韦方程组，建立了宏观经典电磁场理论。1855年：开始致力于电磁学的研究1864年：《电磁场的动力学理论》1873年：《电磁通论》著作完成1873年:经典宏观电磁场理论建立3．电磁场理论的发展和应用

德国科学家赫兹,1887年用火花隙激励一个环状天线，用另一个带隙的环状天线接收，证实了麦克斯韦关于电磁波存在的预言，这一重要的实验导致了后来无线电报的发明。从此开始了电磁场和电磁波理论的应用与发展时代。无线电报(telegraph）

1895年，马可尼进行了2.5公里无线电报传送

1896年，波波夫进行了250米的电报传送试验

1899年,跨越英吉利海峡电报传送试验成功

1901年，跨越大西洋的3200公里的试验成功马可尼成为1909年的诺贝尔奖得主有线电话（telephone)

1876年,美国科学家贝尔在美国建国100周年博览会上展示了他所发明的有线电话。

广播(broadcasting)

1906年，美国费森登用50

千赫的发电机作发射机，用微音器接入天线实现调制，使大西洋航船上的报务员听到了广播播出的音乐。1919年第一个定时的无线电广播电台在英国建成。电视(televisionvideo)1884年，德国尼普科夫提出机械扫描电视的设想，1927年，英国贝尔德成功用电话线路把图像从伦敦传至大西洋中的船上。兹沃霄金在

1923年和1924年相继发明了摄像管和显像管。

1931年，世界上第一个全电子电视系统出现。雷达（Radar）雷达的英文RADAR是RadioDetectionAndRanging的缩写，意为无线电探测和测距

1922年，马可尼发表无线电波能检测物体的论文，是雷达最早的概念。雷达作为一种探测目标的电子设备，产生于二次世界大战。1936年，英国设计警戒雷达投入了运行1938年，美国研制成第一部火炮控制雷达1940年，微波雷达的研制成为可能1944年，自动跟踪飞机的雷达研制成功1945年，显示运动目标的显示技术发明卫星通信(satellitecommunications)

1958年,美国低轨“斯科尔”卫星发射成功

1964年,同步通信卫星实现了三大洲的通信

1965年,第一颗商用定点同步卫星投入运行

1969年,卫星通信经历10年发展终趋于成熟卫星定位技术

（NavigationSatelliteTimingandRanging/GlobalPositioningSystem－GPS）卫星定位技术－GPS1957年卫星发射成功后，以卫星为基地对地球表面及近地空间目标的定位和导航成为可能。1958年底，美国开始研究实施这一计划，于1964年研究成功子午仪卫星导航系统。1973年美国提出了由24颗卫星组成的实用系统新方案，即GPS计划，1990年最终的GPS方案是由21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成。北斗定位系统

北斗定位系统是我国建立的区域导航定位系统。北斗一代由三颗卫星、地面控制中心、用户三部分组成。功能为定位,通信和授时.北斗二代为全地定位系统,2011年完成系统组网，基本具备运行能力。2020年完成建设任务。

电磁场研究的对象与内容

电磁场的物质属性及其运动规律场（波）与物质相互作用及应用电磁场系统的科学计算与仿真

电磁能的开发与利用新器件与系统的开发电磁场与电磁波的应用

学习目的、方法及其要求掌握宏观电磁场的基本属性和运动规律掌握宏观电磁场问题的基本分析方法了解宏观电磁场的主要应用领域及原理训练分析、归纳和提炼问题的科学方法培养用数学工具解决科学工程问题的能力独立完成作业，做好课堂笔记精读一至二本教学参考书主要参考书【1】J.D.Kraus，Electromagnetismwith

Application（FifthEdition）【2】毕德显，电磁场理论，电子工业出版社【3】谢处方，饶克谨等.电磁场与电磁波（第四版）.北京：高等教育出版社，【4】王蔷等，电磁场理论基础，清华大学出版社

第二讲

电磁场理论的数学基础主要内容：正交曲线坐标系及其变换场论基础（梯度、散度和旋度）矢量场的Helmholtz定理§1.1

正交曲线坐标系正交曲线坐标系三维空间任意点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。该三条正交曲线组成确定三维空间任意点位置的体系称为正交曲线坐标系，三条正交曲线称为坐标轴，描述坐标轴的量称为坐标变量.

P(x,y,z)xyz2.正交曲线坐标系的变换

P(x,y,z)三维空间中同一点可以用不同的正交曲线坐标系描述。不同坐标系之间存在相互变换关系，这种变换关系只能是一一对应的§1.1

正交曲线坐标系在任何正交曲线坐标系有一组与坐标轴对应的单位矢量。如直角坐标系和圆柱坐标系等。§1.1

正交曲线坐标系坐标变量单位矢量特点：空间某点坐标变量的单位矢量的方向为对应坐标变量为常数的曲面的法矢曲面单位法矢量曲面单位法矢量：3.正交曲线坐标系中的弧长

在直角坐标系中，空间任意点的坐标变量的微小变化，变化前后的弧长是：

在正交曲线坐标系中，坐标变量的微小变化，对应的弧长改变量？

称为度规（或称Lame）系数§1.3

标量场的梯度1.场的概念任何物理过程总是在一定空间上发生，对应的物理量在空间区域按特定的规律分布。如电荷在其周围空间激发电场的分布电流在周围空间激发磁场的分布地球上太阳及其他原因激发温度的分布

在空间区域上每一点有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了该物理量的场只有数值的大小而没有方向的场称为标量场既有数值的大小又有方向的场称为矢量场如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场台湾海峡表面流速场数值分布福建省台湾岛关于的场三个基本问题：（1）场的基本性质及其分析方法（2）场与激励源的关系及相互作用（3）场与场的相互联系与相互作用标量场同一数值各点在空间形成的曲面2.标量场的等值面实际应用中不仅需要了解宏观上场在空间的数值，还需要知道场在不同方向变化。方向性导数可以描述标量场在空间某个方向上变化情况方向性导数表示场沿方向的空间变化率3.方向导数场在某点处沿不同方向变化快慢程度（方向性导数）不同，必存在变化最快的方向4.标量场的梯度

标量场梯度（矢量场）：标量场在空间变化最快的方向及数值5.梯度的性质

☻标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向为该点场变化最快的方向，其数值为变化最大方向上场的空间变化率☻标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影☻标量场的梯度函数建立了标量场与矢量场的联系，这一联系使得某一类矢量场可以通过标量函数来研究，或者说标量场可以通过矢量场的来研究。☻

标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）6.梯度运算的基本公式7.正交曲线坐标系中梯度的表达式§1.4

矢量场的散度

1.矢量场与矢量线矢量场：空间区域的每一点有确定矢量对应，称该空间区域上定义了一个矢量场。所谓矢量线是这样的曲线，其上每一点的切线方向为该点矢量场的方向。为描述矢量场的方向和数值，除直接用矢量的数值和方向来表示矢量场外，还用矢量线来描述矢量场分布

矢量线不能定量描述矢量场的大小，但过单位曲面积的矢量线的根数描述了矢量线的多少。引入通量的概念。在场区域的某点选取面元，穿过该面元矢量线的总数称为矢量场对于面积元的通量。2.矢量场的通量矢量场对于曲面s的通量为曲面s上所有小面积元通的叠加：如果曲面s是闭合的，并规定曲面法矢由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是：有净的矢量线流出有产生发散力线源有净的矢量线流入有产生汇聚力线源流入流出闭合曲面矢量线相等或没有矢量线流入和流出发散和汇聚力线源相等或没有产生力线源考虑空间任意点（包含该点在内的小体积元）单位体积闭合曲面矢量场发散和汇聚力线强度，利用极限方法得到：为矢量场的散度。散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面元体积之比的极限3.矢量场的散度F散度的三个结果的物理原因是什么？

物理上的场(矢量场或标量场）都是相应的源激发的结果。矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果一定与闭合曲面内有无产生矢量场的源直接相关。使闭合曲面通量不为零的激励源为通量源。矢量场对闭合曲面的通量与闭合曲面内的通量源之间存在某种确定的关系。4.散度与源的关系根据通量的物理意义，矢量场相对于小体积元的通量与体积元内的通量源成正比：

其中为通量源密度。于是有：

κ为比例常数，一般由实验获得。直接从散度的定义出发，不难得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场散度的积分。上式为矢量场的Gauss定理5.Gauss定理任意正交曲线坐标系中散度表达式为：6.散度的有关公式6.散度的有关公式1.矢量场的环量与旋涡源不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。§1.5

矢量场的旋度旋涡场如:磁场沿任意闭合曲线的积分与通过闭合曲线所围曲面的电流成正比，即：矢量场对于闭合曲线L的环量定义为:（1）如果矢量场的任意闭合回路的环量恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。（2）如果矢量场对于任何闭合曲线的环量不为零，称该矢量场为有旋矢量场2.矢量场的旋度

旋度的定义为：矢量场在M点处的旋度为一矢量，其数值为包含M点在内的小面元边界的环量与小面元比值极限的最大值，其方向为极限取得最大值时小面积元的法线方向，即：根据线积分的公式，直角坐标系中旋度的表达式为:根据线积分的公式，直角坐标系中旋度的表达式为:

为了给出空间任意点矢量场与旋涡源的关系，当闭合曲线L所围的面积趋于零时，矢量场对回路

L的环量与旋涡源对于L所围的面积的通量成正比，即：JFn3.旋度与漩涡源的关系4.Stokes定理

利用旋度的定义式，可得到一般曲线和曲面积分之间的变换关系式，即Stokes定理矢量对于路径L环量的值与选择的积分曲面S无关方向相反大小相等结果抵消

任意正交曲线坐标系中旋度的表达式为：5.旋度的有关公式【例1】证明：关于矢量场的三个基本问题：矢量场除有散和有旋外，是否有别的特性？是否存在不同于通量源和旋涡源的激励源？如何唯一的确定一个矢量场？§1.6Helmholtz定理1.Helmholtz定理

空间区域V上的任意矢量场，如果它的散度、旋度和边界条件为已知，则该矢量场唯一并且可以表示为一无旋矢量场和一无散矢量场的叠加，即其中为无散场，为无旋场。Helmholtz定理明确回答了上述三个问题。即任一矢量场由两个部分构成，其中一部分是无散场，由旋涡源激发；并且满足：另一部分是无旋场，由通量源激发，满足：【例2】证明:一个标量场的梯度必无旋，一个矢量场的旋度必无散。【例3】宏观电磁场基础理论

(第二章)第三讲

电磁现象的实验定律宏观麦克斯韦方程组介质的电磁特性电磁场的边界条件主要内容§1

电荷与电流电荷与电流电荷：自然界存在正、负两种电荷电荷运动面电流体电流线电流v

电流：电荷运动形成电流q电流J=qv２.电荷守恒定律

大量实验表明：孤立系统的电荷总量保持不变。在任何时刻，系统中正负电荷的代数和保持不变，称为电荷守恒定律。＋电荷－电荷电荷守恒定律意义：孤立系统中产生或湮没某种符号的电荷，必有等量异号的电荷伴随产生或湮没.

孤立系统总电荷量增加或减小，必有等量电荷进入或离开该系统.２.电荷守恒定律VsnJ孤立系统§2库仑定律与静电场1.库仑定律真空中两静止点电荷q1和q2

之间作用力的大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿

q1和q2连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引q1q2R12F12

实验证明：真空中多个点电荷构成的电荷体系，两两间的作用力，不受其它电荷存在的影响。qiqj多个电荷体系中电荷受到的作用力是系统中除以外的电荷与该电荷单独存在时作用力之矢量代数和，满足线性叠加原理。电场2.电场与电场强度

电场实验证明:任何电荷在其所处的空间中激发出对置于其中别的电荷有作用力的特殊物质，称为电场。由静止电荷激发的电场称为静电场。现代科学证明：电荷之间的作用力通过电场传递

电场强度：描述空间电场大小和方向的物理量空间某点电场强度为：置于该点单位点电荷（称试验电荷）受到的作用力真空中静止点电荷q

激发的电场当电荷连续分布，密度为。空间任意一点产生的电场为：

小体积元中的电荷产生的电场R(x,y,z)RR=r–r’性质1静电场为有散矢量场，电荷是其通量源。

利用高斯定理得到：

称为静电场的高斯定理。3.静电场的性质静电场高斯定理表明：静电场的力线发源于正电荷，终止于负电荷;在没有电荷的空间中，静电场力线是连续的。有净余的正电荷没有净余的电荷有净余的负电荷性质2静电场是无旋矢量场标量场的梯度是无旋场，所以静电场又可以表示为某个标量场的梯度。即性质3静电场对电荷有力的作用并具有能量

静电场对电荷有作用力，称为电场力正电荷：电荷受力的方向为电场方向负电荷：电荷受力的方向与电场方向相反

EE＋－电场力对电荷作功说明静电场具有能量正电荷在电场力作用下，电荷由高电位移向低电位，电场力对电荷做正功负电荷在电场力作用下，电荷由低电位移向高电位，电场力对电荷做负功

§3恒定电流的磁场

安培定律安培在1821－1825

年间，设计完成了四个关于电流线圈相互作用的精巧实验，得到电流相互作用力的安培定律实验证明：电流体对于置其中的电流元有力的作用，电流元受到的作用力是电流体中所有电流与电流元作用的叠加2.毕奥－萨伐尔定律与磁感应强度

磁场实验证明任一恒定电流元Idl在其周围空间激发出对另一恒定电流元（或磁铁）有力作用的物质，称为磁场。由于历史上磁场对电流元的作用力实验是在介质中进行的，其所得到的磁场强度定义包含了介质磁化的影响。从而导致磁场强度沿用另一名词：磁感应强度

B电流元之间的作用力通过磁场传递。空间不同点处磁场的大小和方向是变化的，引入磁场强度描述空间电场的大小和方向。磁感应强度

B的数值为检验电流元受到最大作用力与检验电流元之比的极限磁感应强度B的方向为电流元与其受力方向所构成平面的法向，三者满足右手螺旋法则。

磁感应强度

B毕奥－萨伐尔把安培定律表示成：3.磁矢位

性质2恒定电流的磁感应强是无散矢量场，即：磁感应强度力线是闭合的，没有起点也没有终点4.磁场的基本性质性质1

磁场有能量和对电流元有力的作用性质3恒定电流的磁感应强度是有旋场，电流是磁感应强度的涡旋源，即：

电场对带电粒子的作用力为磁场对电流的作用力实际上是磁场对运动带电粒子的作用力，即因此，电磁场对带电粒子的作用力为（Lorent力）5.电磁场对带电粒子的作用§4麦克斯韦方程组电磁感应定律电－磁－光－热相互关联

I电（流）→磁（场）电（流）←磁（场）？

法拉第从1820年开始探索磁场产生电场的可能性，1831年实验发现，当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，闭合导线中有感应电流产生，感应电流方向总是以激发磁通量对抗原磁通量的改变。

进一步的实验还证明:只要闭合曲线内磁通量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回路上，同样存在于非导体回路上，并满足：

曲面磁通量改变率回路的电动势法拉第电磁感应实验定律表明：变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场的性质，变化的磁场是其旋涡源。（变化）磁场电场问题一：毕奥－萨伐尔定律应用到同样以L为边界的两个不同曲面S1和S2，其旋涡源的通量有两个不同的结果.静态场面临的问题相互矛盾的结果！问题二：3.麦克斯韦的贡献麦克斯韦认为：电流由两个部分组成，一部分为传导电流，另一部分他称之为位移电流，即总电流密度：总电流总电流麦克斯韦认为静电场的高斯定律和电荷守恒定律是实验总结，应予以保留。利用这两个定律，他对电流的形式进行了如下的推广：Maxwell推广位移电流基于如下考虑：电磁感应实验表明变化的磁场能够激发电场，变化的电场激发磁场是电磁现象的合理假设。以最简单形式解决了静态电磁场存在的矛盾，保证了电荷守恒定律和Gauss定律的成立。4.关于电磁场的再认识电场定义：电荷及变化磁场激发的特殊物质电荷激发电场E

有散而无旋变化磁场激发电场E有旋而无散磁场定义：运动电荷及变化电场激发的特殊物质运动电荷激发磁场H

有旋而无散变化电场激发磁场H有旋而无散

电场高斯定理：麦克斯韦认为静电场高斯定理可直接推广到一般情形，即：

磁场高斯定理：麦克斯韦认为恒定电流磁场的高斯定理可以直接推广到一般情形，即：5.麦克斯韦方程组法拉第电磁感应定律：麦克斯韦认为法拉第电磁感应定律直接推广到一般情况，即：广义Biot-Savart定律：Maxwell引入位移电流，修正了恒定电流情况下的Biot-Savart定律，得到：

真空中Maxwell方程组描述了真空中电荷和电流源激发电磁场，以及电场与磁场之间的相互作用和联系。四个方程是实验规律以及Maxwell推广的总结，并非都是独立的，只有两个是独立的。Maxwell方程组表明：变化的磁场激发旋涡电场变化的电场激发涡旋磁场电磁场相互激发可脱离电荷(流)而存在电磁场相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复，预示波动是电磁场的基本运动形态±

⊝

⊝⊖

⊕⊖⊕电磁波产生电路示意图1.介质的基本概念介质是物质的一种统称，由原子或原子团、分子或分子团组成。介质内部大量带电粒子的不规则的运动，在微观尺度上产生随机变化的电磁场，宏观上相互抵消，没有外部影响和作用的介质呈中性。§5介质的电磁特性当介质在外部宏观电磁场作用之下，介质中带电粒子产生宏观的规则运动或排列，形成宏观上的电荷堆集或定向运动，主要表现出三种形态：①介质的极化(Polarization)

介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列没有外加电场有外加电场②介质的磁化(Magnetization)

介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微观上形成不规则分布的磁偶极矩。在外磁场力作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩H③传导电流(Conductioncurrent)

介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用下，导致带电粒子的定向运动，形成电流2.极化强度概念极化强度矢量P，定义为单位体积中分子或原子团的电偶极矩的叠加极化强度的特点：①极化强度P是外加电场强度的函数②极化强度P可以是空间的函数③极化强度P还可能是时间的函数一般情况下，P是电磁场强度、时间和空间的复杂函数。对于线性均匀介质，P仅与外加电场强度成正比。极化使得分子或原子的正负电荷发生位移，体积元内一部分电荷因极化而迁移到外部，同时外部也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部有可能出现净余的电荷，称为束缚电荷。3.束缚电荷（2）不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的介质，可出现极化电荷。（1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电荷相等，不出现极化电荷分布。（3）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在极化面电荷分布。束缚体电荷密度为：束缚面电荷密度为：

当外加电磁场随时间变化，极化强度矢量P和束缚电荷也随时间变化，并在一定的范围内发生运动（其物理实质是正负电荷位移的距离量随时间变化），从而形成极化电流，它们同样满足电荷守恒定律。应用电荷守恒定律，得到极化电流的表达式为：

4.极化电流问题：极化电流与传导电流的异同点？

介质的极化过程包括外加电场的作用使介质极化，产生束缚电荷；极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，达到平衡。介质中的电场既有外加电场的贡献，同时也有束缚电荷产生的附加电场5.介质中的电场、电位移矢量介质中的电场的最终求解必须知道电场E和电位移矢量D之间的关系。这种关系与介质极化特性有关，称为物质本构关系。通常有两种途径可以获得：

1)直接测量出P和E之间的关系

2)用理论方法计算P和E之间的关系对于线性均匀各向同性介质，极化强度P和电场强度E有简单的线性关系：为了描述介质在外加磁场作用下磁化程度，引入磁化强度M，定义为单位体积中的磁偶极矩的矢量和：6.磁化强度与磁化电流密度与外加磁感应强度矢量B

垂直的横截面上，存在数量巨大的分子电流环。对于均匀物质，分子电流大小相等，在相邻电流环的交界线上因电流的方向相反，大小相等，不出现剩余的电流。对于非均匀物质，在相邻环的交界线上尽管电流的方向相反，但大小不等，将出现剩余的电流，这种因磁化出现的电流为磁化电流。在两介质交界面的薄的层内，存在面磁化电流分布介质2介质2介质17.介质中的Biot-Savart定律、磁场强度磁化和极化电流同样也激发磁感应强度，介质中的磁感应强度应是所有电流源激励的结果：

存在可移动带电粒子的介质称为导电介质。在外场作用下，导电介质中原子核或晶格在空间形成固定点阵，核外自由电子除无规则运动外，外场作用力将使电子产生定向运动，形成传导电流。问题：分析传导电流与极化和磁化电流异同点8.传导电流

运动的电子经常与原子核或晶格点阵发生碰撞。碰撞过程使电子改变运动方向，并将部分能量转嫁给原子核或晶格，转变为热效应，使外场作用下的电子定向运动速度与外加电场强度成正比，即ohm定律，其表达式为：9.介质中Maxwell方程组

给定电荷和电流分布，真空中

Maxwell方程是完备的。介质中的Maxwell方程组是不完备的。必须附加其它条件才能对方程求解。介质中电场和电位移矢量、磁场和磁感应强度不是完全独立。通过介质的电磁特性建立起联系。联系电磁场量与介质间关系的方程为介质的本构方程。10.麦克斯韦方程的完备性根据介质的特性，有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质线性和非线性介质确定性和随机介质时变和时不变介质各向同性和各向异性介质最简单的线性均匀各向同性介质，分二种情况：线性均匀各向同性时不变介质线性均匀各向同性时变介质（色散介质）10.介质的分类§6电磁场的边界条件1.边界上的电磁场问题实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发生的，它有起始状态（静态电磁场例外）和边界状态。即使是无界空间中的电磁场问题，该无界空间也可能是由多种不同介质组成的，不同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边界条件。所谓边界条件，即电磁场在不同介质的边界面上服从的条件，也可以理解为界面两侧相邻点在无限趋近时所要满足的约束条件。边界条件是完整的表示需要导出界面两侧相邻点电磁场矢量所满足的约束关系由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界面两侧也发生突变。所以Maxwell方程组的微分形式在分界面两侧失去意义（因为微分方程要求场量连续可微）。而积分方程则不要求电磁场量连续，从积分形式的麦克斯韦方程组出发，导出电磁场的边界条件。

把积分Maxwell方程组应用到图所表示的两媒质交界面的扁平圆盘。根据Gauss定理，让h→0，场在扁平圆盘壁上的通量为零，得到：2.电磁场量的法向边界条件

在介质分界面两侧，选取如图所示的积环路，应用电磁感应定律、推广的Biot-Savart定律积分公式3.电磁场量的切向边界条件边界条件一般表达式:理想介质边界条件一侧为导的边界条件表达式介质空间导体证明：

第四讲（一）第三章静态电磁场主要内容：静态电场的基本问题静电场的能量与作用力静态磁场基本问题静磁场的能量与作用力§3.1静电场及其方程1电位函数及其方程对于静电场，Maxwell方程为

这说明静电场是有散无旋矢量场，可以表示为某个标量场的梯度。εVSn引入电位函数，令得到满足的方程如果，变为Laplace方程

问题：静电场与电位函数是不是一一对应关系，这是否意味着由电位函数决定的静电场是多值的？（Poisson方程）

电位函数方程的求解，必需知道位函数在区域边界上的状态，即边界条件。所谓边界条件即电场在介质交界面两侧所满足的方程。2边界条件n3导体的边界条件导体内部存在大量可自由移动的电子宏观上呈现电中性E+++++达到静电平衡状态导体内部电场为零附加场没有外加电场电场中的导体：导体内部电场为零，导体为等势体；导体边界面上电场的切向分量为零；电荷只分布在导体的表面【例3-1】证明均匀介质空间中导体的电位与其带电荷量Q之比为常数。

证明:BA4静电场的定解问题均匀介质空间Ω中的静电场为确定边界条件下

Poisson方程的解，即特例：无界均匀介质空间点电荷电位q【例3-2】电偶极子由相距一小距离L的两个等值异号的点电荷所组成的电荷体系，其方向由负电荷指向正电荷，大小为：

。求电偶极子在远处的电场。q-qMr2r15静电场的能量和能量密度静电场对置于其中的电荷有力的作用，并对电荷作功。这说明静电场具有能量。

根据能量守恒原理，静电场的能量等于电荷体建立过程中，外力克服静电力做功的总和

第一个小电荷元自从无穷远处移到r1，外界克服电场力做功为零

第二个小电荷元自从无穷远处移到r2点时，外力克服电场力作功为：第三个小电荷元自从无穷远处移到r3点时，外力克服电场力作功为：第n个小电荷元自从无穷远处移到rn点时，外力克服电场力作功为：另一方面：静电场能量:可通过电荷分布计算，也可通过电场计算但能量密度函数只能表示为电场的函数。将静电场能量公式应用到导体系，由于导体的电位为常数，从而得到导体系的能量为

导体系相对于同一参考点的电位

导体系的电荷量6带电体系的静电作用力FF6带电体系的静电作用力虚功原理如下：设一定空间结构的带电体系，静电能为。假想该电荷体系的空间位形结构在静电力作用下发生小的移,变化后体系的静电能We’，静电力作的虚功为：

该虚功等于电荷体系能量的减少①将上式应用于电荷保持不变导体系：结合导体系能量表达式，静电力为

单位导体表面积受到的静电力是：为系统总电荷在导体表面处产生的电场

（含受力面元本身的电荷在内）问题：根据库仑定律按照虚功原理得到：②将上式应用于电位保持不变导体系：导体系在改变过程中，电位保持不变，则导体系电荷量将发生变化。外界（电源）对导体系作功，其中一部分转变为静电场能，另外一部分为导体系空间结构变化静电力所作的功。xldε【例1】平行板电容器宽长度为l，宽度为b，间距为d。电容器两板极之间的部分区域充满了电介质。如果将平行板电容器接入电压为V0

的直流电源，求电容器的储能；求介质板在拉出时受到的作用力。忽略平行板的边缘效应，两板极之间的电场为§3.4恒定电流的磁场1恒定电流磁场的矢势恒定电流产生的磁场满足的方程是：

引入矢量函数，磁感应强度可表示为称矢量函数为磁矢势。但存在的问题是：

造成磁矢势不是唯一的原因是：旋度由确定而的散度没有唯一确定。为使A与B之间是唯一对应关系，对磁矢势附加条件，才能够则唯一确定。

令磁矢势满足这是一个矢量Poisson方程，包含三个标量Poisson方程，是求恒定电流磁场的基本方程

利用磁场在两介质边界上满足的条件导出磁矢势的边界条件：2边界条件

由于电流分布的轴对称性，磁矢势以z为对称轴，与无关。3小电流环－磁偶极矩的磁场

在有传导电流分布的区域上，磁场的旋度不为零。然而，在没有传导电流分布的区域内，磁场的旋度为零。具有静态电场的特点。

因此在电流分布区域以外的空间上磁场也可以为某个标量场的散度。无源区源区4磁场的标量磁位

称为磁标位。必须注意的是，磁标位只能在没有传导电流的空间区域引入。这一方法对于讨论介质中磁场的求解方程方便。引入标量函数，在无电流区域上磁场可以表示为：利用磁感应强度无散特性和磁场定义，得到：定义假想的磁荷密度为：外加磁场介质磁化的效果用等效磁荷描述介质中磁标位满足的方程及其边界条件是：电位和标量磁位之间的比较

介质1介质2

证：下标1代表磁性介质，2代表真空【例】证明的磁性介质为等磁位体

H1→0H1→0磁性介质中磁场为零磁位函数相同，等势与理想导体相对应§5磁场的能量与作用力自感与互感现象

自感现象：闭合线圈C自身电流变化而激发电动势的现象称为自感现象C1C2I1I2互感现象：线圈C1中的电流的变化在线圈C2激发电动势的现象称为互感现象电流环C1在空间产生磁场，该磁场对以回路C2为边界的曲面的磁通量（又称为磁通匝链数）为：2、自感与互感系数是一个与空间介质的磁导率、C1和C2的几何结构有关的常量，与C1上的电流强度电流强度无关。该常量描述了载流线圈上单位电流强度在空间某回路为边界的曲面上产生磁通量的能力，称电感系数。它与电容、电阻一起构成了电路的基本参量。C1中的电流在其自身边界的曲面上产生磁通量与C1上的电流强度之比为自感系数，记为L，使C2→C1

＝C，得到：C2→C1C1中电流在C2为边界的曲面上产生的磁通量与C1中的电流强度之为互感系数，记为M12

C2

C1电源克服回路上感应的电动势作功转变为系统的磁场能（电流建立的过程中没有其它形式的能量损耗）3.磁场的能量C2

C10→I1

0→I2磁场能来源：电流环磁场力线dt时间内电源对回路j所作的功电流环磁场力线设电流按照同样比例线性增大0→I体积分区域的选择和其具体含意！体积分区域的选择和其具体含意！4载流体系的磁场作用力

C2

C1

在磁场力的作用下，载流体系发生了小的位移，磁场力所作的虚拟功为

静态电磁场的解析方法（第四章）第四讲（二）主要内容：唯一性定理及应用分离变量方法及应用格林函数方法及应用镜像原理及其应用1.静态电磁场的基本特性

①静态电磁场数学上满足泊松方程

§4.1

唯一性定理②静态电磁场（恒定电流源区外部）具有无旋特性，可用标量函数梯度来表示:

③在介质分界面上位函数满足:

2.静态电磁场的定解问题第一类：已知源和介质及其边界形状，求场的分布第二类：已知场和介质分布，求边界形状第三类：已知场和边界分布，求介质特性参数n

设区域V内源已知，在区域的边界S上：

已知。则在区域V内存在唯一的解，它在该区域内满足Poisson方程；在区域的边界上满给定的边界条件。3.静态电磁场的唯一性定理

【例】同心导体球壳间充满两种介质。内导体带电荷量Q,外导体球壳接地。求导体球壳内电场分布CAB§4.2分离变量方法【例2】长方形盒的长为A、宽为B、高为C，上盖电位为，其余接地，求盒内的电位分布分离变量方法的思想：将偏微方程化为含有待定参数的本征值方程;求解本征值方程得到本征值和本征函数;利用本征函数的完备性展开表示待求函数；把待求函数转化为求展开系数；通过边界条件确定展开系数，求出待求解。1.分离变量方法的思想

欧氏空间－3维函数空间－无穷维r分离变量方法的理论基础－线性空间理论F正交完备基3个正交完备基无穷个①提炼出定解问题的数学表达式

②选取适合变量分离的正交坐标系

③把方程和边界条件进行变量分离

④求解本征值方程，确定本征值和本征函数

⑤由本征函数构造定解问题的解

⑥利用边界条件确定展开系数，验证解2.分离变量方法的程序【例3】

无穷长导体圆筒，半径为a，厚度可以忽略不计。圆筒分成相等的两个半片，相互绝缘,其电位分别是V

0

和-V

0

，求筒内电位。§4.3Green函数方法场点源点r区域V上体电荷在无界空间产生的电位：1.Green函数方法的思想r上述分析说明，只要单位点电荷元在空间的电位求得，任意电荷分布的电位利用叠加原理求得。此即Green函数的基本思想2.静态场的Green函数一般静态电磁场问题满足Poisson方程：

□

两个典型特例Green函数的物理模型rGreen函数其物理意义是：接地导体壳内单位点电荷产生的电位①第一类边界条件的Green函数rGreen函数物理模型r②第二类边界条件的Green函数第二类边界条件下Green函数的物理意义：表示绝热边界条件的封闭系统内单位热源产生的温度场分布。严格意义上的第二类边界条件下Green函数的解是不存在的？r物理意义：点的源在r

点产生的场等于

r点的源在点产生的场，具有互易性。3.Green函数的对称性Green函数的求解：

Green函数本身也是一个数学物理方程，所有关于数学物理方程的求解方法也是

Green函数的求解方法，包括：分离变量方法、积分变换方法静电镜像方法、复变函数方法积分公式方法、Fourier级数方法【例3

】求无穷长矩形金属壳内单位线源的电位，矩形导体壳接地。ba§4镜像方法1.镜像方法的基本思想

单位点电荷在空间产生的电位已知道求边界感应电荷产生的电位寻找一个或者多个假想的点电荷等效边界面上感应电荷的贡献，这个假想象的一个或者多个点电荷称为像电荷。这一方法称镜像法【例4-4】无穷大接地导体板上单位点电荷在上半空间的电位。导体平板上方的电位为单位点电荷的贡献和导体平板面上感应电荷的贡献的叠加。如果能找到一个与导体平板感应电荷在上半空间产生电位等效的像电荷Q`来代替导体平板上的感应电荷，那么导体平板上方的电位可以表示为

①像电荷的位置不在上半空间（满足方程）②原电荷感应中心和像电荷在一条连线上（对称）③像电荷与原电荷的符号相反（感应原理）④像电荷与原电荷在平面上的电位为零（接地）像电荷的确定像电荷在上半空间产生的电位与导体平面感应电荷在上半空间产生电位等效，像电荷与上半空间原电荷在导体平面产生电位抵消确定像电荷的原则找一个或几个假想电荷等效感应电荷的贡献像电荷在区域的外部，与原电荷符号相反像电荷位置与原电荷的位置互为共轭点对利用边界条件确定像电荷大小和位置【例4-5】接地导体球壳外部空间的Green函数§4.5

势函数的多极矩展开1.无界空间中势函数计算及意义精确计算困难在于被积函数中包含了场点变量在内。即使借助计算机能够给出任意场点的数值，但数值结果的理解需要物理图像，以建立物理模型。由于源所在区域的尺度远小于源到场点的距离，将Taylor展开公式2.电位函数多极矩展开

3.各项意义—电多极矩概念是小电荷体中电荷分布的非均匀性所对应的电偶极矩的电位。一级展开项的物理意义二级展开项意义小电荷体系非均匀性对应的电四极矩所产生的电位

第五讲（一）第五章时变电磁场300

随时间变化的电磁场称为时变电磁场；波动是时变电磁场运动的基本特征。变化的电场产生涡旋磁场H变化的磁场产生涡旋电场301现代物理学证明，电磁波以光速传播，是运动物体速度的最高极限。电磁波信号可以通过运动的电荷产生，易于产生、控制、放大、调制、处理；广泛用作信息的载体，实现信息的快速传悌，广泛用于通信、广播、电视等。302电磁波与物质相互作用表现出各种特征，电磁波又被作为探测未知物质世界重要手段，广泛应用于雷达、导航定位、遥感、勘探、灾害预报等领域303高频天波雷达

通过电离层反射电波传播探测

800至数千公里空间及海洋状态304

美国通用电器公司

AN/FPS-118的发射天线阵美国

AN/FPS-118的部署情况和覆盖区305

本章的主要内容

时变电磁场的波动方程时变场的势函数与推迟势

Poynting定理时变电磁场的时谐展开定态（频）时变电磁场平面电磁波的极化概念306§5.1时变电磁场的势函数1、时变电磁场基本特点电场和磁场的方向和大小均随时间变化－波动；场的运算不仅要考虑方向，还要考虑波动影响；介质的极化和磁化特性随时而变，具有色散性；3072、理想介质电磁场的波动方程3083、时变电磁场的势函数静态电磁场可通过势函数满足的方程进行求解，并且可以得到简化。时变电磁场能否引入势函数，通过势函数满足的方程来求解，达到求解时变电磁场的目的?

309310必须指出：尽管磁感应强度形式上只与磁矢势有关，不能据此认为磁感应强度由磁矢势决定而与电标势无关。因为在时变情形下，电磁场相互激发，而时变电场由磁矢势和电标势共同描述，使得时变磁场本质上与磁矢势和电标势都有联系。

311

根据矢量场的Helmholtz定理，确定区域的矢量函数只有该矢量函数的散度和旋度确定后才唯一确定。而磁矢势A仅由旋度

引入，是不能唯一确定的，例如：4、势函数的规范312为使电磁场与势函数之间为唯一对应关系，须给势函数以明确的约束规定，这种约束为势函数的规范。①Coulomb规范

对于磁矢势，辅以313②Lorentz规范对势函数辅以约束条件得到势函数满足的方程为：形式上磁矢势仅与电流有关，电标势仅与电荷分布有关，但它们通过Lorentz规范联系D’Alembert方程:

314

每一种规范建立了势函数与时变电磁场之间的一一对应关系。因此同一电磁场可以有多种规范下的势函数与之对应，如：

由于电磁场的解是唯一的，不同规范下势函数能够描述同一电磁场，这意味着不同规范下的势函数之间必然存在某种联系，可以进行相互变换。5、规范变换的不变性315如Lorentz与Coulomb规范之间316电磁场的势函数可以有多种规范，不同规范有不同的势函数，但不同规范下的势函数可通过变换关系不同规范的势函数描述同一电磁场。势函数的规范变换，其描述的物理量及其遵循的物理规律应保持不变，称为规范变换的不变性

实现相互之间的转换，称为规范变换。317§5.2推迟势1、D’Alembert方程的定解问题时变电磁场可归纳为不同初始条件和边界条件下D’Alembert方程的求解318为强化对波动的理解,仅就无界空间波动方程特例的解及其意义进行讨论319Fourier变换对320Fourier变换对321322源的影响以有限速度传播323§5.3时变电磁场的能量1、Poynting定理时变电磁场可以脱离电荷或电流在空间存在，且随时间的变化在空间以波动形式传播。那么时变电磁场的能量又以何种形式存在于空间，它是否随电磁波的传播而在空间传播？324V电磁场的波动特点，闭合区域内外部有能量的交换区域内部带电粒子与电磁场之间也要发生能量的交换n325根据能量守恒定律：单位时间内通过界面进入V内的电磁能量单位时间内空间区域电磁场能量的增量

区域内场对荷电系统所作的功率

＝＋326上式表示闭合区域V内电磁场能量守恒和转化的关系式，称为Poynting定理Poynting定理推导327对于线性均匀各向同性介质，3282、电磁场能量的传播Poynting定理给出了时变电磁场能量传播的一个新图像，电磁场能量通过电磁场传播。这对于广播电视、无线通信和雷达等应用领域是不难理解的。329恒定电流或低频交流电的情况下，场量往往是通过电流、电压及负载的阻抗等参数表现，表面上给人造成能量是通过电荷在导线内传输的假象。XXXXXX电源EHIR负载只需经过极短（t=L/c，其中c为光速）的时间就能得到能量的供应。L负载330如能量真是通过电荷在导线内传输，常温下导体中电荷运动速度约10-5m/s，电荷由电源端到负载端所需时间约是场传播时间L/c的亿万倍331332§5.4时变场唯一性定理

1、时变电磁场唯一性定理：

3333342、唯一性定理的证明仍用反证方法，假设有两组解应用Poynting定理：335应用Poynting定理：336§5.5时谐电磁场问题一:时变电磁场的初始状态无法确知!1、时变电磁场求解的问题唯一性定理:初始状态和区域边界上电场或磁场的切向分已知，时变电磁场即可求解337问题二:电磁场的边界状态无法准确表达338问题三:介质特性参数一般是时间(频率)和空间的函数,时变电磁场方程非常复杂☆场满足的波动方程或势函数方程是以介质的电磁特性参数为时不变情形下得到的。☆一般介质电磁特性参数不仅是空间的函数，同时还是时间的函数。☆时变场和势函数所满足的方程非常复杂。3392.时变电磁场解的基本组成340OSMAR2004341342雷达回波信号噪声分布3437～8MHz噪声频谱分布Doppler谱图344时变电磁场系统解应由两个部分组成：一部分为确定边界条件下的确定的电磁场解。另一部分由不确定初始和的边界条件产生的电磁场。由于初始和边界条件具有随机性，所以该部分的解也具有随机特点，噪声表现出来。345确定性问题，电磁场理论不确定性问题，随机过程346确定时变电磁场问题介质特性参数可能是坐标的函数－空间不均匀介质特性参数可能是时间的函数－与频率有关空域分区时域分频基本问题3473.谐变电磁场(定态电磁场）

☆谐变电磁场随时间作简谐变化的电磁场称谐变电磁场或称定态电磁场,其一般形式是：348349应用复数方法，谐变电磁场可表示为：350

☆谐变电磁场中的介质特性对于谐变电磁场，实验证实线性均匀各向同性介质的极化强度、磁化强度和传导电流也是谐变量，即：351352☆

谐变电磁场的Maxwell方程

353354在谐变电磁场中，介质的电磁特性参数

场量满足的波动方程为☆谐变电磁场的波动方程355势函数满足的波动方程在Lorentz规范条件

356

谐变电磁场问题最终为求非齐次Helmholtz

方程在相应边界条件下的解，不再需要初始条件。这是不难理解的，因为谐变电磁场意味着自无穷远的过去到无穷远的未来随时间作简谐变化，不存在场的初始状态。因为场随时间变化的规律已由谐变（时谐或正弦）所描述，因此只需要求场关于空间的分布。3573.任意时变电磁场的时谐展开

确定频率的时谐电磁场满足的方程：358按照Fourier变换的观点，任何时变电磁场信号，可以表示为不同频率、不同振幅和不同初始相位的谐变电磁场信号的叠加359360雷达信号信号分解361由于介质特性参数是频率的函数，不同频率谐变电磁场在介质中传播速度不同，波长也不相同。这一现象称为介质的色散，具有色散特性的介质称为色散介质

tE信号频率分布f光纤传输传输后变型的信号被传输的信号E3625、初始和边界对电磁场影响的处理时变电磁场问题通过Fourier变换转变为谐变电磁场问题来求解。避免初始和边界条件确定的困难但是无线电系统工作的初始和边界状态（条件）并不因为采用不同的处理方法而消失，必然要对系统的工作产生影响。363§5.6均匀平面电磁波1.电磁波的激发源区364

2.平面电磁波方程无源的介质空间中，电场和磁场通过如下关系

电磁场的六个分量不是完全独立的。所以在无源空间区域上电磁场只有两个独立的变量。365

3.均匀平面电磁波特性作为谐变电磁场方程解的特例，设电场仅为直角坐标变量z的函数，其方程为：

第一项代表沿Z轴正向传播的电磁波第二项代表沿Z轴负向传播的电磁波方程的通解是：366

只考虑沿Z的正向传播的波，其相位等于常数的各点在空间描绘的曲面（称这曲面为等相位面）为平面，其方程为：

因此称为平面电磁波。又由于电场和磁场的振幅在传播过程中为常数，故称为均匀平面电磁波。367①均匀平面电磁波是横电磁波（TEM波）均匀平面电磁波的电场、磁场、传播方向相互垂直。波在传播方向上没有电磁场分量，称为横电磁波传播方向z电场E磁场H368均匀平面电磁波的波阻抗为常数均匀平面电磁波的电场和磁场振幅之比为介质电磁特性参数决定的常数，其值为

这是一个很重要的物理量，它具有阻抗量纲，称为波阻抗。

ZinR369③平面电磁波的能流密度矢量的方向为波传播的方向，大小为平面电磁波能量密度与波传播速度的积

3704、平面电磁波的叠加分解：3714、平面电磁波的叠加合成：372合成电场矢量不仅与两列平面波的振幅有关，还与两列平面波初始相位有关。与振幅有关是矢量叠加运算必然结果，与两列平面波初始相位是波动所特有的特点，称为干涉效应。373374特例：375特例：一列平面波仅有x方向电场分量另一列平面波有y方向电场分量电场振幅相互垂直的两列平面波叠加没有干涉效应376结论：频率相同、初相位固定、电场（或磁场）振幅矢量具有平行分量的两列平面波在叠加过程中有干涉效应。而频率相同、初相位固定、电场（或磁场）振幅矢量相互垂直的两列平面波叠加没有干涉效应，但合成电场矢量的振动方向将发生变化。3775、平面电磁波的极化

平面电磁波的电场矢量和磁场矢量与波传播方向垂直。但电场或磁场矢量的方向一般随时间而变。电（或磁）场矢量末端随时间变化的方式称为电磁波的极化。t0t1t2t3378

设z为平面电磁波的传播方向，在与z垂直的平面上，平面电磁波的电（或磁）场矢量的瞬时值可以分解表示为：

379消除时间t得到这是一个典型的椭圆方程，表明电（磁）振幅末端运动的轨迹在xoy平面为椭圆型曲线，称为椭圆极化。380如果，X分量的相位超前Y分量，末端的轨迹为右旋椭圆极化，反之为左旋椭圆极化波。381382383

电磁波的极化在许多邻域中获得了广泛应用。如在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏振片。在分析化学中利用某些物质对于传播其中的电磁波具有改变极化方向的特性来实现物质结构的分析。在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变极化的特性实现目标的识别。无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现最佳无线电信号的发射和接收等等。384第五讲（二）

第六章电磁波的辐射作为信息的载体广泛应用于通信、电视等

电磁波作为探测的手段广泛应用于雷达、遥感等电磁波能量广泛应用社会、经济方方面面电磁波的产生:电磁波应用的基础时变电流或加速运动的电荷向空间辐射电磁波为获得各种不同应用要求的电磁波，需要设计不同时变电流的空间分布。这种用于产生或接受特殊要求的电磁波的装置称为——天线。磁场力线电场力线电磁波不同时变电流的空间分布将辐射不同分布的电磁波相控阵天线电偶极子天线微带天线缝隙天线面天线卫星天线澳大利亚Jindalee雷达的收发天线系统本章主要内容：◆电磁波的辐射及其计算公式◆基本电磁波辐射单元的特性◆天线一般概念及其主要参数◆广义Maxwell方程组及应用◆雷达基本概念及其工作原理在已知时变电流或电荷分布的前提下，源所激发的电磁场可通过势函数进行计算，其公式如下：6.1辐射场及其计算公式1谐变电磁场的计算公式对时谐电磁场引用Lorentz规范

对于空间区域V上的谐变电流分布，其势函数r采用球坐标系，源区外部电磁场的计算公式为：空间激发的电磁场由两部分组成：其一是电荷和电流源直接激发的电磁场，与空间电荷和电流分布相联系。其二是变化的电场与磁场之间相互激发而产生的电磁场，与场对时间变化率相联系。总电磁场＝源直接激发的电磁场＋电磁场相互激发产生电磁场具有静态电磁场特点；场量与r2成反比?不能有静态电磁场特点，场量只能与r

成反比？电荷和电流源电磁场的分布电磁场辐射问题：源激发场，场作用于源，影响源的重新分布。源与场所满足的波动方程和边界条件联合求解才能获得源和场的分布。假定源分布，实际上是忽略场与源作用起源的重新分布。这种忽略只能是场对源分布的影响较小时才能意义。2电磁场的三个区域及其特点三个尺度概念：源区的尺度：电磁波的波长：场点至原点的距离振幅项相位项①源区附近

在源区附近，磁矢势蜕变为静态电磁场的磁矢势。因此源激发的电磁场可以采取静态电磁场方法进行计算。这也意味着在源区附近，源直接产生的静态电磁场远大于电磁场相互激发所产生的电磁场。场量与r

2成反比。②感应区或谐振区场点与源区的距离约为波长的数量级对应的区域。在这个范围中源直接产生的场与变化电磁场相互激发所产生的电磁场同时并存，量级上相当。既有变化的电磁场相互激发形成的电磁波，将源的能量以电磁波形式辐射出去。同时也存在不向外辐射的静态场，将源提供能量的一部分存储在空间中，这一区域称为感应区。③

远场区

场点远离源区，源直接激发的静态场远小于电磁场相互激发而形成的电磁场。电磁场以波动形式存在并将源的能量辐射出去，场量与r

成反比。

称为远场区，或者称为辐射区域。3远区磁矢势的多极矩展开

振幅项相位项振幅项微小变化导致误差的量级相位项微小变化导致误差的量级

对远场区（r很大）振幅的微小变化对最后结果影响很小，而相位项的微小变化对结果影响大。

所以在磁矢势中，对于振幅因子取零级的近似，对相位因子则要保留一级近似得到：其中零级近似项一级近似项

上述讨论的结果说明：

时变电流源在源区外激励的电磁场为源区中不同的电多极矩和磁多极矩激发电磁场的叠加。同级电多极矩激发电磁场的能力高于磁多极矩。电四极矩与磁偶极矩激发电磁场的能力同量级。由磁矢势求得体电流激发的电磁场，包含了源直接激发的静态电磁场和场相互激发的非静态电磁场两部分组成。6.2电偶极子天线1

电偶极子天线结构发射机导体接地能向空间辐射和接收电磁波的装置称为天线，天线是无线电系统工作的必要部件L电偶极子天线是应用最广泛、结构最简单、制造最容易的天线。作为一种近似的处理，导线元上的电流只有z分量，其分布函数为：L在电偶极子的两端，积累大小相等符号相反的电荷，由电荷与电流的关系得到：2电偶极子在自由空间激励的电磁场设天线位于自由空间的坐标原点，其磁矢势为：①近场电磁场区

记电场与磁场相位0.5π从近区电磁场的表达式看到，电场与磁场始终保持的相位差，其Poynting矢量的平均值恒为零，没有平均能量向外部输运。但在某个瞬时时刻，电磁场与偶极子之间存在能量交换。尽管电偶极子上的电流是时变的，它在近区激发的电磁场与静态电磁场特点相同。时变电磁场之间相互激发产生具有波动特点的电磁场，比电荷和电流直接激发不具有波动特点的静态场要小得多，电磁场可由静态电磁场近似表示。②远区电磁场及其特点当场点位于远场区，电磁场的结果为：两者具有完全不同的特点

近