电工技术基础

电工技术基础模块一直流电路的测量与学习模块二单相正弦交流电路的测量与学习模块三三相交流电路模块四一阶电路动态分析模块五变压器模块六电动机控制技术模块七低压配电系统模块一直流电路的测量与学习任务一电路的组成与作用任务二电路的基本物理量任务三欧姆定律任务四电容与电感任务五电压源、电流源及受控源任务六理想电压源、理想电流源的串联与并联任务七实际电源的两种模型及其等效变换任务八基尔霍夫定律任务一电路的组成与作用任务1.1电路的组成

将某些电气设备用一定方式组合起来的电流通路叫做电路。一个完整的电路是由电源、负载、中间环节（开关和导线等）三部分按一定方式组成。手电筒电路原理图灯泡开关电池电源负载中间环节下图是手电筒电路的原理图。电路按其功能可分为两类：

任务1.2、电路的作用

1、实现能量的传输、分配和转换（电力电路）；2、实现信号的传递和处理（信号电路）。

为了方便对实际电路进行分析和计算，通常将实际电气元件用能够反映其主要特征的理想元件来代替，即电路模型。下图为手电筒电路的电路模型。RLSR0US+－

手电筒电路的电路模型任务1.3实际电路元件与理想电路元件用一个足以表征其主要电磁特征的理想电路元件来代替实际部件。理想电路元件是组成电路的基本元件，元件上的电压和电流的关系又称为元件的伏安特性，它反映了元件的性质。

无源器件有源器件分类SI-RLCSU)(a)(b)(c)(d)(e电阻电感电容电压源电流源理想电路元件的图形与符号RLCSU)(a)(b)(c)(d)(e电阻电感电容电压源电流源+RLCSU)(a)(b)(c)(d)(e电阻电感电容电压源电流源理想电路元件的图形与符号任务二电路的基本物理量

任务2.1电流

电荷的定向移动形成电流。电流的大小用电流强度表示，简称电流。大写I表示直流电流小写i表示电流的一般符号实际正方向假设正方向（参考方向）电流的方向实际正方向：正电荷移动的方向。假设正方向：参考方向，是任意选取的。实线箭头.双下标。如Iab电流参考方向的表示

实际方向和参考方向的关系为：电流实际方向和参考方向相同，电流为正值，反之取负值。如图所示。I参考方向实际方向(a)I>0实际方向参考方向(b)I<0I电流的实际方向与参考方向

电场力把单位正电荷从电场中的a点移动到b点所作的功称为a、b两点之间的电压，用uab(Uab)表示，即:任务2.2电压实际正方向假设正方向（参考方向）电压的方向实际正方向：高电位指向低电位的方向假定正方向：任意选取的方向实际方向和参考方向的关系为：

当电压实际方向与参考方向一致时，电压为正，反之，电压为负。如图所示。uabUab+正负号

双下标箭头uab电压的参考方向表示方法--参考方向U实际方向+(A)U>0参考方向U实际方向+-(B)U<0电压的实际方向与参考方向关联参考方向和非关联参考方向关联参考方向：元件的电压和电流的参考方向一致；非关联参考方向：元件的电压和电流的参考方向不一致。

(b)非关联参考方向bUIabIabUIa(a)bUIa(a)关联参考方向关联参考方向和非关联参考方向关联与非关联方向下的欧姆定律关联参考方向：U=IR非关联参考方向：U=－IR注意：关联与非关联是指对某个元件而言的，不能说电路是关联或非关联参考方向。ABCDRr0EU1U2++__SISC+_

电路的短路状态

1短路状态

短路状态是一种极端的通路状态，外电路电阻R可视为零，故电路具有以下特征：（1）电路中的电流最大,即：ISC=E/r0（2）电源和负载的端电压均为零，即：

U1=Ｅ－r0ISC=0

U2=0任务2.3电路的三种工作状态（3）电源的对外输出功率P1和负载吸收功率P2均为零，即：这时电动势发出的功率为：

PE=EISC=E2/r0=ISC2

r0全部消耗在电源内阻r0上。

P1=U1I1=0

P2=U2I2=0

开路状态又称断路或空载状态，如图所示,开关S打开，外电路电阻可视为无穷大，故电路具有以下特征：

2开路状态ABCDRr0EU1U2++__S

电路的开路状态+_（1）电路中电流为零，即I=0。（2）路端电压等于电源的电动势。此电压称空载或开路电压，用UOC表示，即

U1=UOC=E-r0I=E（3）电源的输出功率P1和负载吸收的功率P2均为零。即：

P1=U1I=0

P2=U2I=03负载状态P1=U1I=(E-r0I)I=EI-r0I2

=U2I=P2(3)电源的输出功率为：(2)电源的端电压为：

U1=E-r0I=U2

(1)电路中的电流为：

I=E/(r0+R)

负载状态是通路状态，开关S闭合。此时电路具有以下特征：ABCDRr0EU1U2++__SI_+电路的负载状态任务2.4电气设备的额定值

在实际电路中，所有电气设备和元器件在工时都有一定的使用限额，这种限额称为额定值。常用下标“N”表示。如UN、IN等。通常，当实际使用值等于额定值时，电气设备的工作状态称为额定状态（或满载）；当实际功率或电流大于额定值时，电气设备的工作状态称为过载（或超载）状态；当实际功率或电流小于额定值较多时，电气设备的工作状态称为轻载（或欠载）状态。任务2.5电位

电位是度量电路中各点所具有的电位能大小的物理量，要度量电位必须选取零参考点，一般选取大地或设备的机壳作为零电位点，符号表示分别为“

”或“┻”。电路中电源及参考点的画法电路中电源及参考点的画法Us2acUs1++--R1R2(a)abco+-R1R2VcR1R2(b)-Us2VaVcVbR1R2Us1o电位的特点（1）电路中各点的电位会随参考点的不同而变化，电位是一个相对的物理量；（2）电压是一个绝对的物理量，与参考点的选择无关，电压与电位单位相同；（3）电路中任意两点间的电压是这两点之间的电位差。UAB=VA－VB

任务2.6电动势为了维持电流在导体中的流通，并保持UAB恒定，电源内部必须产生一种力，克服电场力而使电极B上的正电荷流向电极A，把电源的这种力称为电源力，用电动势来衡量电源力对电荷的做功能力。AB+负载+++--+-UAB电源导线+负载+++--+-UAB电源导线E任务2.7电能与电功率

电能：设电路任意两点间的电压为U

，流入该部分电路的电流为I，在时间t内电场力所做的功为：1度=1千瓦·时=1000W×3600s=3.6×106J

电能的单位：千瓦·时日常生活中常用“度”来表示。W＝UIt

电功率：负载单位时间内消耗的电能，即：P＝W/t

SI中，单位为瓦［特］，简称瓦，符号为W，常用的有千瓦（kW）、兆瓦（MW）和毫瓦（mW）等。

功率与电流、电压的关系：

（1）关联方向（u、i参考方向一致）时：

（2）非关联方向（u、i参考方向不一致）时：

p=－uip＞0时元件吸收能量，为负载；p＜0时元件释放能量，为电源。p=ui【例1-1】求图中各元件的功率并判断元件性质。(a)+

U=8V

－I=2A(b)+

U=-8V

－I=2A(c)+

U=8V

－I=2A例１-1的电路图(d)+

U=-8V

－I=2A解：（a）关联方向，

P=UI=8×2=16W，

P>0，吸收16W功率，元件为负载。(a)+

U=8V

－I=2A(b)+

U=-8V

－I=2A（b）关联方向，

P=UI=(-8)×2=－16W，

P<0，产生16W功率，元件为电源。（c）非关联方向，

P=－UI=－8×2=－

16W，

P<0，发出16W功率，元件为电源。

所以用功率的正负可以判断元件的性质（是负载或电源）。(c)+

U=8V

－I=2A(d)+

U=-8V

－I=2A（d）非关联方向，

P=－UI=－(－

8）×2=16W，

P>0，吸收16W功率，元件为负载。

电位的计算方法：1.找到电路的零电位点；2.任意选取一条路径到零电位点；

3.求某点的电位值，就从该点出发沿选取的路径走向零电位点，求所经过器件的电位降（电位降取正值，电位升取负值）的代数和即为该点的电位。任务2.8电位的计算则：VA=US1

【例1-2】如图所示，求Ａ、B、C三点的电位。US1DＡ

解：选取Ｄ点为参考点，Ａ点的电位，可选取路径为：

I1I2DR2US1+-+-BACI3US2R1R3C点的电位，选取路径B点的电位，选取路径则：VB=R3I3则：VC=US２注意：参考点选定后，各点的电位是确定值，与选择的路径无关。US2DCR3DBI1I2DR2US1+-+-BACI3US2R1R3电位的几个注意点①参考点选定后，各点的电位是确定值，与选择的路径无关。②电路中任意两点间的电压等于该两点之间的电位差，即UAB=VA-VB。③电路中某点的电位与参考点选择有关，而电路中任意两点间的电压与参考点选择无关，即参考点选择不同，各点的电位不同，而电路中任意两点间的电压不变。演示器件操作人演示结果直流稳压电源、电阻箱两个、导线、开关、直流电压表、直流电流表教师演示、学生练习电源参数（V）电流表（mA）电压表(V)2682040605.41.83.6演示电路问题1、全电路欧姆定律与一段电路欧姆定律的不同之处；问题2、观察电流表与电压表在测量电路时，连接到电路中不同之处；问题3、观察在负载不变的条件下，电流表与电压表的读数之比。mAVIR=10

R=90

US+-图1-15欧姆定律任务三欧姆定律任务3.1欧姆定律1、部分电路欧姆定律关联参考方向：R

iu非关联参考方向：R

iuUSR0+-RUS-US-RRIabU0+-2、全电路欧姆定律

U=Us–IR0Us=U+IR0=IR+IR0整理得：I=Us/(R+R0)膜式(碳膜、金属膜、金属氧化膜）电阻任务3.2电阻与电导认识电阻线绕电阻器

结构：用金属电阻丝绕制在陶瓷或其它绝缘材料的骨架上，表面涂以保护漆或玻璃釉。优点：阻值精确

(5

56k

)、功率范围大、工作稳定可靠、噪声小、耐热性能好。(主要用于精密和大功率场合)。认识电阻四色环标注法2、电阻器的标注

这种标注的方法多用于普通电阻器上。它用四条色带表示电阻器的标称阻值和允许偏差，其中前三条色带表示标称阻值，后一条色带表示允许偏差。表示标称阻值的三条色带中，第一条和第二条分别表示第一位和第二位有效数字，第三条色带表示有效数值的倍率，如图1-17（a）所示。五环标注法这种标注的方法多用于精密电阻器上。它用五条色带表示电阻器的标称阻值和允许偏差，其中前四条色带表示标称阻值，后一条色带表示允许偏差。如图1-17（b）所示。2、电阻器的标注图1-17电阻的色环标注法1、电阻的描述电导

UIO(a)UIO(a)线性电阻UIO(b)非线性电阻UIO(b)任务3.3电阻的连接电路分析中，如果一个元件或一段电路只有两个端钮与其外部连接，习惯上把这段电路或这个元件叫二端网络。如果一个二端网络和另一个二端网络的端口电压、端口电流关系相同，或者说有相同的伏安关系则这两个二端网络叫做等效网络。等效网络虽然内部结构各不相同，但对任何外电路，它们所起的作用完全相同。1、等效网络2、电阻的串联U+-IRI+-+-+-U+U1UnR1R2-U2电阻的串联电阻串联电路的特点:（1）通过各电阻的电流相同。

I1=I2=…=In

（2）总电压等于各电阻电压之和，即

（3）几个电阻串联，可以用一个等效电阻来替 代，等效电阻R等于各电阻之和，即:

U=U1+U2+…+Un=IR1+IR2+…+IRn=I(R1+R2+…+Rn)R=R1+R2+…+Rn两个电阻的串联----分压公式结论：电阻串联时，电阻越大，承担的电压也越大。【例1-3】如图所示，用一个满刻度偏转电流为50µA，电阻Rg为3KΩ的表头，能否用来直接测量100V的电压？如不能，应串联多大的电阻？解：满刻度时表头承受的电压为：Ug=RIg=3×50=0.15V显然不能直接测量100V的电压，需串入分压电阻。分压电阻上的电压为：Ux=100－0.15=99.85V=RxIg解得：

Rx=1997（KΩ）RxUx+-+-100VRgUg+-

3、电阻的并联若干个电阻首尾两端分别连接在两个节点上，使每个电阻承受同一电压，这种联结方式叫电阻的并联。

电阻的并联+-II1UI2InR2Rn+II1UI2InR11R2Rn+-RUI+-RI①各电阻两端的电压相同。U1=U2=…=Un

②总电流等于分流各电阻电流之和，即

或电导G=G1+G2+G3

等效电阻电阻并联电路的特点两个电阻的并联----分流公式在电阻并联时，电阻越小的承受的电流越大。

【例1-4】如图所示，用一个满刻度偏转电流为50µA，电阻Rg=3KΩ的表头，要测量20mA的电流，应该并联多大的电阻？解由题意已知，Ig=50µA,I=20mA，设给表头并联的电阻为Rg，则由分流公式得:

得Rg=7.519Ω

RxRg20mA50uAIx4、电阻的混联【例1-5】求图所示电路ab端口的等效电阻。abcdd(a)解：

由原图很难看出这几个电阻的串并联关系

观察等电位点，并对等电位点用同一字母标注，得到图(b)。W10W5W15W20bcdW4(b)W10W5W15W20bcdW4(b)a电容元件瓷介电容器涤纶电容器任务4：电容、电感及其串并联独石电容器铝电解电容器纸介电容器空气可变电容器金属化纸介电容器一、线性电容（C为常数）iC

u二、电容元件的电压电流关系（关联参考方向）（电容元件的VCR）电容有通交流隔直流的作用。

三、电容元件储存的能量（关联参考方向）电容C在任一瞬间吸收的功率：电容C在dt时间内吸收的能量：电容C从0到t时间内吸收的能量：设u(0)=0即P>0吸收能量P<0释放能量

名称：RC、RCW型磁棒线圈特性：输出电流大价格低结构坚实

用途：杂波消除、滤波、扼流，广泛用于各种电子电路及电子设备电感元件

名称：

TC、TBC环型线圈

特性：价格低电流大损耗小

用途：扼流线圈，广泛用于各类开关电源，控制电路及电子设备。

[名称]：空心线圈

特性：体积小高频特性好滤波效果好

用途：BB机、电话机、手提电脑等超薄型电器一、线性电感（L为常数）iS+–u

N—匝数Φ—磁通Ψ—磁链电感iL+–u（安）A韦伯（Wb）亨利（H）N二、电感元件的电压电流关系u、i、e（电动势）的参考方向为关联参考方向iL+–ue电感元件对直流而言相当于短路。三、电感元件储存的能量电感L在任一瞬间吸收的功率：电感L在dt时间内吸收的能量：电感L从0到t时间内吸收的能量：设i(0)=0（关联参考方向）P>0吸收能量P<0释放能量即3、电容元件的串并联电容串联+-++--+-+-电容串联时，虽然每个电容有相同的电荷量，但每个电容承受的电压不同，容量小的电容承担较大的电压。因此在电容串联使用时，要考虑电容的耐压问题。电容并联i2i1u+-C1C2iinCn(a)iCequ+-(b)电容的并联【例1-6】已知电容C1=4μF,耐压值UM1=150V,电容C2=12μF,耐压值UM1=360V。（1）将两只电容器并联使用,等效电容是多大？最大工作电压是多少？（2）将两只电容器串联使用,等效电容是多大？最大工作电压是多少？

解（1）将两只电容器并联使用时,等效电容为

其耐压值为（2）将两只电容器串联使用时,等效电容为①求取电量的限额。

②求工作电压常用实际电源干电池、蓄电池、直流发电机、直流稳压电源等。交流发电机、电力系统提供的正弦交流电源、交流稳压电源等。直流电源：交流电源:

一个实际电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。任务5：电压源、电流源及受控源

电源的输出电压与外界电路无关,即电压源输出电压的大小和方向与流经它的电流无关,也就是说无论接什么样的外电路,输出电压总保持为某一给定值或某一给定的时间函数。一、理想电压源理想电压源(交流)1、电路符号us+-Us+-理想电压源(直流)E+-或（b）直流理想电压源波形

+-+-（ａ）理想电压源（C）交流理想电压源波形

U0I特点：电流及电源的功率由外电路确定，输出电压不随外电路变化。UsUs+-IRU直流理想电压源外特性2、外特性

电源的输出电流与外界电路无关,即电源输出电流的大小和方向与它两端的电压无关,也就是说无论接什么样的外电路,输出电流总保持为某一给定值或某一给定的时间函数。二、理想电流源理想电流源(交流)1、电路符号理想电流源(直流)u+-is+-UIsU0I特点：电源的端电压及电源的功率由外电路确定，输出电流不随外电路变化。2、外特性IR直流理想电流源外特性+-UIsIs三、受控源电源：独立源：受控源：受电路中某电压或电流的控制。电压源和电流源都是独立电源。

(d)(b)+-电压控制的电压源（记作VCVS）；电流控制的电压源（记作CCVS）；电压控制的电流源（记作VCCS）；电流控制的电流源（记作CCCS）；(a)+-+-(c)+-一、理想电压源的顺串联US=U1+U2+U3

R+-US(b)+-UR(a)+-U2+-UU1U3+-+-任务六：电压源、电流源的串联与并联二、理想电压源的反串联理想电压源串联时，等效电压源的大小为各电压源的代数和。US=U1-U2+U3

R+-US(b)+-UR(a)-+U2+-UU1U3+-+-三、理想电压源的并联两个不等值的理想电压源不能并联。理想电压源与其它任何元件并联，电路的端口电压都不变，因此其等效电路仍为理想电压源。

+-+-USISUSUSR+-R+-ISUS四、电流源的同向并联IS=IS1+IS2

ISABISIS2IS1AB

电流源并联时，等效电流源的大小为各电流源的代数和。IS=-IS1+IS2

ISABISIS2AB

五、电流源的反向并联IS1六、电流源的串联两个不等值的理想电流源是不能串联的。理想电流源与其它元件串联，等效为一个电流源。RISIS+-USIS电流源与其他元件的串联一、实际电压源实际电压源通常用一个理想电压源与一个电阻串联的模型来代替。

U=US-IR0

(a)(b)+-USIUR00IUUSUIR0实际电压源及其外特性任务七：实际电源的两种模型及其等效变换理想电压源的外特性实际电压源的外特性二、实际电流源实际电流源通常用一个理想电流源与一个电阻并联的模型来代替。

I=IS－U/R0

(a)ISIURS实际电流源及其外特性

(b)0UIISU/RSI理想电流源的外特性实际电流源的外特性三、电源的等效变换

当两种电源模型对外电路有相同的输出电压和电流时，两种电源是可以等效互换的。U'ISabI'rsb电流源模型互换条件：I=I'U=U'I+-USbaUr0

电压源模型和电流源模型等效互换a电压源模型

对电压源模型有：US

＝

r0I

＋

U

（１）

对电流源模型有：

IS

＝

I

＋

U

/rs

或

IS

rs＝rs

I

＋U

（２）

比较（１）式和（２）式可得电压源和电流源的等效变换式：US

＝rSIS

r0＝rs等效变换的注意事项:(1)注意转换前后US

与Is

的方向。即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相对应。IsIsaUS+-bIr0图AarsbI'图BUS+-bIr0a图CarsbI'图D

(2)进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。R0和R0

'

不一定是电源内阻。（3）理想电压源和理想电流源特性曲线无法重合，不能进行这种等效变换。（不存在）aUS+-bI图AabI'Uab'Is图B“等效”是指“对外”等效，对内不等效。例如：RL=∞

时:IsarsbUab'I'RLaUS+-bIUabrORLrO中不消耗能量rs中则消耗能量对内不等效对外等效（4）等效是对外电路R而言，提供了相同的电压和电流。【例1-7】做出图示电路的等效电源图。rs＝3ΩIS＋＿r0US６V3Ω例1-7电路的等效电源变换图

解：将其转换成电流源的电流为：IS＝US/r0

＝２Ａ电阻为：rs＝3Ω（5）电压源和电流源的等效变换是电路求解中简化电路的有效方法，往往要通过多次变换才能达到简化、合并电源的效果。【例1-8】有两台直流发电机并联工作，共同供给R=24Ω的负载电阻，如图（a）所示。其中一台发电机的理想电压源US1=130V，内阻R1=1Ω；另一台的理想电压源US2=117V，内阻R2=0.6Ω，试求负载电流I。R+-+-US1US2UR2+-IR1(a)IS1IRIS2UR2+-R1(b)RISUR0+-I(c)解：将图(a)电压源电路变换为图（b）电流源等效电路。

合并IS1和IS2，如图（c）所示。

IS=IS1+IS2=130+195=325(A)

任务八基尔霍夫定律任务8.1基尔霍夫定律名词注释：

基尔霍夫定律用来描述电路中各部分电压或者各部分电流间的关系，用以解决用欧姆定律和电阻串并联得不到结果的复杂电路问题；其中包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。节点：三个或三个以上支路的联结点支路：电路中任意一段无分支的路径回路：电路中任一闭合路径网孔：内部不含有其它支路的回路支路：ab、ad、…...

（共6条）回路：abda、bcdb、

…...

（共7个）节点：a、b、c、d(共4个）网孔：abda、bcdb、adca（共3个）E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI3I1I6I2I5I4-E4

1、基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律的依据是电流的连续性原理。对任何节点上的电流，在任一瞬间，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。或者说，在任一瞬间，通过电路中任一节点各支路电流的代数和为0。即：

或：或如图所示电路I1I2I3I4【例】写出如图所示电路所有节点的电流方程。解:

图中共有Ａ、Ｂ、Ｃ三个节点，对于节点A有：I1＋

I2－

I5

=0(1)对于节点B有：I3＋

I4＋

I5

=0(2)对于节点C有：I1＋

I2＋I3＋

I4

=0(3)方程(1)和(2)相加得到方程(3)，独立的节点电流方程只有两个；即如果电路中有ｎ个节点，独立的节点电流方程有ｎ－１个。I1＋－＋－R1R2R3R4R5I3I5I4I2ABCUS1US2图中，若将闭合路径abc作为一个封闭面（广义节点），有：

若对电路中a、b、c节点分别应用KCL，则有：节点aI1－I4－I6＝0节点bI2＋I4－I5＝0节点cI3＋I5＋I6＝0以上三式相加仍得：

由此可见：广义节点的概念是KCL定律推广应用的结果。广义节点示例I1+I2+I3＝0I1+I2+I3＝0

I1abc+

US－I2I3I5I4I6

2、基尔霍夫电压定律(KVL)

基尔霍夫电压定律是确定电路回路内电压之间关系的一个定律：电路中的任一回路，在任一瞬间，沿任意循行方向循环一周，其电位升等于电位降。或者电压的代数和为0。即：或:(电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号)

取回路DABCD、AGFBA和DAGFBCD的绕行方向均按顺时针方向绕行，根据KVL列方程如下：【例】

利用基尔霍夫电压定律列出图示电路中所有回路的电压方程。Ｉ1Ｉ2Ｉ3R1R2R3US2US1＋＋－－AGDCBF解：设各支路的电流方向如图所示：回路DAGFBCD：

以上三个KVL方程任意组合两个方程可得出第三个方程，所以只有两个是独立方程。一般地，如果电路有N个网孔，可列出N个独立的电压方程。对回路AGFBA有：Ｉ1Ｉ2R1R2R3US2US1＋＋－－Ｉ3AGDCBF－I2R２+US２

－

I３R３＝０

－

I２R２＋US２－US1+I１R１

＝０对回路DABCD有：I３R３－US1+I１R１

＝０

KVL定律还适用于如图１—44所示的开口电路。

设开口电路电压为UAB，绕行方向为逆时针，则开口电路的电压方程为：UAB＝IR+US

总结：如果在电路中有ｎ个节点，ｂ条支路，则独立的节点电流方程有：ｎ－１个；独立的回路电压方程有：ｂ－ｎ＋1个。RUSIABUAB开口电路示例+-任务8.2复杂电路的分析方法

1、支路电流法

支路电流法是以支路电流为未知量，根据KCL、KVL定律列出独立的节点电流方程和回路电压方程，从而求出各支路电流的方法。【例】如图所示电路中R１、R２、R３,以及US１、US２参数均已知，求各支路电流。R1R2R3US2US1＋＋－－GDCBF

解：1、在图中设各支路电流

I１、I２、I３以及网孔1、2的绕行方向；2、根据KCL列出节点方程：Ｉ11Ｉ2Ｉ32AR1R2R3US2US1＋＋－－GDCBF－I2R２＋

US２－I３R３＝０I１＋I２－I３＝０I３R３－US1＋I１R１＝０

３、代入数据求解即可。根据KVL定律列出独立方程:【例1-9】如图电路所示，已R1=3Ω,IS=2A，R2=6Ω，US1=15V，R3=6Ω，求通过电阻R3支路的电流I3及理想电流源的端电压U。解：按题意，设定两个未知的支路电流I1、I3的参考方向如图所示；画出回路Ⅰ的绕行方向;

联立求解得各支路电流得：I1=3A，I3=1A

求U：

U=－ISR2+I3R3=－2×6+1×6=－6（V）

ABI3I1I1=I3+ISI3R3-US1+I1R1=0IsR1R3R2Us1+-U+-

注意支路电流法是求解电路的最基本方法，对于支路比较多的电路而言，支路电流法列的方程较多，求解比较麻烦。

总结：支路电流法的解题步骤如下：1、假定各支路的电流及参考方向，网孔绕行方向；2、根据KCL列出独立的节点电流方程；3、根据KVL列出独立的回路电压方程；4、解方程组求出各支路电流。求解结果数值为正，说明参考方向与实际方向相同；数值为负，说明参考方向与实际方向相反。2、回路电流法

回路电流法，是以假想回路电流为未知量，根据KVL列写独立回路的电压方程，然后联立求解的方法。设想在每个回路（网孔）中,都有一个电流沿回路（网孔）环流,其参考方向如图所示,这样一个在回路（网孔）内环行的假想电流,叫做回路（网孔）电流。

[例1-10]

已知电路如图所示。求：流过R4的电流I4。+-R1Us3ACI2I1R5I5-+R2Us1US2R72ΩR4R3R6I4I7+-4Ω3Ω6Ω8Ω3Ω5Ω16V48V32VIaIbIc+-R1Us3AI2I1R5I5-+R2Us1US2R72ΩR4R3R6I4I7+-4Ω3Ω6Ω8Ω3Ω5Ω16V48V32VIaIbIc+-R1Us3AI2I1R5I5-+R2Us1US2R72ΩR4R3R6I4I7+-4Ω3Ω6Ω8Ω3Ω5Ω16V48V32VIaIaIaIbIbIbIcIcIcB解：设独立回路如图，回路电流为Ia、Ib、Ic，并以该回路电流的方向作为绕行方向，写出三个独立回路的KVL方程。

(R6+R1+R7)Ia－R7Ib=US1－US2+US3(R7+R2+R5)Ib－R7Ia－R5Ic=US2(R5+R3+R4)Ic－R5Ib=0R11Ia+R12Ib+R13Ic=US11R21Ia+R22Ib+R23Ic=US22R31Ia+R32Ib+R33Ic=US33整理得：1）R11、R22、R33分别称为回路a、回路b和回路c的自电阻，它们分别是各自网孔内所有电阻的总和，如R11=R6+R1+R7。上式中：2)R12称为回路a与回路b的互电阻，它是回路a和回路b的公有电阻的负值，即R12=－R7。出现负号是因为网孔电流Ia和Ib以相反的方向流过公有电阻R7。3）R13称为回路a与回路c的互电阻，由于回路a和回路c的没有公有电阻，因此，R13=0。4)R23、R21、R32分别为其下标数字所示回路间的互电阻，分别为相关两回路公有电阻的正值或负值。正、负值要视有关的回路电流流过公有电阻时其相互方向的关系而定，同向时为正，反向时为负。另外，R12=R21、R23=R32、R13=R31。5）US11、US22、US33分别为回路a、回路b和回路c中各电压源电压升的代数和。例如US11=US1－US2+US3。

本例中，将数据代入，得：得：Ia=2.4A

Ib=4.8A

Ic=2.4A即：I1=Ia=2.4(A)I2=Ib=4.8(A)I4=Ic=2.4(A)I7=Ia－Ib=－2.4(A)I5=Ib－Ic=2.4(A)

[例1-11]

如图所示电路中，R1=5Ω、R2=10Ω、R3=20Ω。用回路电流法求各支路电流。I1I2+--+R1R3R2IR1IR2IR3V201SU2SUV10--+R1R3R2IR1IR2IR3V201SU2SUV10I1I2

解（1）选择各网孔电流的参考方向,如图所示。计算各网孔的自电阻和相关网孔的互电阻及每一网孔的电源电压。第一回路的自电阻：R11=R1+R3=5+20=25Ω第一回路和第二回路的互电阻：R12=R21=－R3=－20Ω（因为流过R3的电流I1和I2方向不同，互电阻为负值）第二回路的自电阻：R22=R2+R3=10+20=30ΩUS11=20V（回路1绕行方向电压源的电压升为正）

US22=－10V（回路2绕行方向电压源的电压降为负）得回路电流方程

25I1－20I2=20

－20I1+30I2=－10

求得I1=8/7AI2=3/7A

再求各支路电流，如图示IR1、IR2及IR3：

IR1=I1=8/7AIR2=－I2=－3/7AIR3=I1－I2=8/7-3/7=5/7（A）回路电流法小结2、对于含有理想电流源的电路，可以设含有电流源的电流为回路电流；或增加电流源两端的电压为独立变量，再按KVL列出独立回路的电流方程进行求解。1、回路电流法适合于少回路（网孔），但多支路的场合。可有效减少方程数，简化求解。

3、节点电位法（节点分析法）

节点电位法是以电路中的节点电位为未知量列方程求解电路的分析方法，这种方法多用在多支路少节点的电路中，在计算支路电流时非常简便。１、选取节点Ｂ为电位参考零点，从三条支路写出与VA的有关的表达式为：现以如图所示电路为例介绍节点电位法的分析方法。+-Us1ABI1I2R3I3-+R2Us2ISR4-R1Us1ABI1I2R3I3R3I3-+R2Us2-+R2Us2ISR4(1)+-Us1ABI1I2R3I3-+R2Us2ISR4-R1Us1ABI1I2R3I3R3I3-+R2Us2-+R2Us2ISR4I1+IS-I2-I3=0根据KCL定律有：

根据KCL：I1+IS-I2-I3=0整理得：将上述表达式，有：

式中分母为两节点之间各支路的恒压源为零后的电阻的倒数和；分子为各支路的恒压源与本支路电阻相除后的代数和３、将VA的结果代入（2）式即可求得各支路电流的值。当恒压源两端极性与节点电压的参考极性一致时取正号，极性相反时取负号。分母中不含与恒流源串联的电阻恒流源的代数和（恒流源流向节点时取正值,反之取负值

解：设Ｂ点为电位参考点；各支路电流方向如图所示：对节点A,根据节点电位法有：【例1-12】

用节点电位法求图示电路中各支路电流。已知：US1=9V，US2=12V，IS=5A，R1=3

，R2=R3=6

，R4=10

。R2US2R1R3－＋＋－ABUS1ISR４I1I2I3即：

将ＶA的结果代入各支路电流表达式得：将数值代入ＶA

的表达式得：节点电位法小结（1）节点电位法适合于少节点，但多支路的电路。可减少电路方程数。（2）当恒压源两端极性与节点电压的参考极性一致时取正号，极性相反时取负号。

（3）当恒流源流向节点时取正号；背离节点时取负号。分母中不含与恒流源串联的电阻。4、电阻的星形连接与三角形连接的等效变换两电路等效的条件：（1）流进节点①②③的电流不变（2）节点①②③之间的电压U12U23U31保持不变简单的推导等效变换的方法是两电路在一个对应端子悬空的同等条件下，分别测量电路剩余端子之间的电阻，要求测得的电阻相等。特殊情况：若△联结的三个电阻相等，变为Y型后，同样：若Y型联结的三个电阻相等，变为△联结后，【例1-13】求图示电路中a、b端的等效电阻。①②③a9Ω9Ω9Ω3Ω9Ωb④解：由电阻的△-Y变换，将图(a)中的虚线内的△型联结的电阻变换为(b)中的Y型联结电阻。

①②③④a9Ω9Ω9Ω3Ω9Ωb①②③④a3Ω9Ω3Ω3Ωb3Ω(a)(b)①②③④a9Ω9Ω3Ω9Ωb①②③④a9Ω9Ω3Ω9Ωb①②③④a3Ω9Ω3Ω3Ωb3Ω①②③④a3Ω9Ω3Ω3Ωb3Ω(a)(b)Rab=3+12//6=7Ω由对称△-Y变换公式有显然，对图（b），有【例】

图（a)所示电路中,已知Us=225V,R0=1Ω,R1=40Ω,R2=36Ω,R3=50Ω,R4=55Ω,R5=10Ω,试求流过各电阻的电流。

图2.10例2.5图R1I1R5I5I2R2acdR4R3I3I4bR0Us-(a)I+aIRaoR0UsRcRdR4R2bcI4I2(b)d+-解：将△形连接的R1,R3,R5等效变换为Y形连接的Ra,Rc、Rd,如图(b)所示。aIRaoR0UsRcRdR4R2bcI4I2(b)d+-求得：

图(b)是电阻混联网络,串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40Ω,串联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60Ω,二者并联的等效电阻Ra与Rob串联,a、b间桥式电阻的等效电阻桥式电阻的端口电流R2、R4的电流各为为了求得R1、R3、R5的电流,从图(b)求得回到图(a)电路,得并由KCL得

5.叠加原理

叠加原理是线性电路中的一条重要原理。即在线性电路中，当有几个电源共同作用时，任一支路所产生的电流（或电压）等于由各个电源单独作用时在该支路所产生电流（或电压）的代数和。

当某独立源单独作用电路时，其它独立源应该除去，称为“除源”，即对电流源，令其电源电流为零，相当于“开路”；对电压源，令电源电压为零，相当于“短路”。如图所示：I1=I1′+I1″

I2=I2′+I2″

叠加原理把复杂电路化为多个简单电路求解，最后进行叠加。+＝Ｒ２I2+-USＲ１IsI1（a）Ｒ２I1′+-USＲ１I2′（b）Ｒ1IsＲ2I2"I1"（c）【例1-17】如前图(a)所示电路，已知US＝18V,R１=3Ω，R２＝6Ω，Is=3A，求通过电阻R1和R２的电流I1

和I2

。解：电压源单独作用时，如图(b)所示：-I1′=I2′

=US／（R１+R２）＝18/（3+6）=2AＲ２I1′+-USＲ１I2′（b）

应用叠加原理得：I1=I1′+I1″=-2+2=0

I2=I2′+I2″=2+1=3（A）

电流源单独作用时，如图(c)所示：Ｒ１IsＲ２I2"I1"图(C)电流源单独作用注意使用叠加原理时，应该注意下面几点：

1、叠加定理适用于线性电路的电压和电流，对非线性电路不适用。

2、在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替；不作用的电流源置零，在电流源处用开路代替。电路中的所有电阻保留不变。受控源则保留在各分电路中。

3、叠加时要注意电压和电流的参考方向，求代数和。

4、不能用叠加定理直接计算功率。

已知：IS=2A，US=2V，R1=3

，R2=R3=2

，求：Ｕ＝？【例1-8】用叠加原理求图中理想电流源的端电压U。+-ISR1+-R3R2USＵＵ＝Ｕ′＋Ｕ″R2R1+-R3Ｕ´IS解：Ｕ

"+-R1+-R3R2US＋Ｕ"+-R1+-R3R2USＵ＝Ｕ´＋Ｕ“＝8－1＝7（V）注意：叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。

6.戴维南定理（等效电压源定理）

在复杂电路中，将待求支路从电路中取出，其余电路称为有源二端网络，任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压源来等效代替。这就是戴维南定理。如图所示：US

IRbaRｏ+-C等效电源电路有源二端网络N

IRbaB有源二端网络电路A有源复杂电路＋＿US1R１aR２US2＋＿RbI无源二端网络N′

baＲab＝RｏE等效电压源内电阻

等效电压源的电动势US等于有源二端网络的开路电压U0，如图D所示。

等效电压源的内阻R0等于有源二端网络去掉电源（电压源短路，即电动势为零；电流源开路，即电流为零）后所得无源二端网络的等效电阻。如图Ｅ所示。有源二端网络NbaU0＝USＤ等效电压源电动势【例】用戴维南定理求图中通过负载电阻Ｒ的电流I。

解：第一步：将待求支路取出，求有源二端网络的开路电压U0，如图a：

有源二端网络内的电流为:＋＿US1R１aR２US2＋＿RbIUS1＋＿R１

aR２US2＋＿bIX图a第二步：将有源二端网络除源求等效内阻r0，如图b：等效电源的电动势US,即a、b两端的开路电压UOC：

US=U0C=US2+IXＲ2

或US

=U0C=US1-IXＲ1R１aR２b图bR0US1＋＿R１

aR２US2＋＿bIXU0C＝US根据全电路的欧姆定律得通过负载R

的电流I为：第三步：画出等效电路求负载电流I+_USRoRI等效电路【例1-16】利用戴维南定理求图中的电流I5。已知：US＝12V，R1＝R2＝5Ω，R3＝10Ω，R4＝5Ω，R5＝10Ω。R1R3R4R2+-USR5I5R1R3R4R2+-USR5I5R1R3R4R2+-USR1R3R4R2+-USR5I5等效电压源的电压US可由图（a）求得：UOC有源二端网络UOCR1R3R4R2+-USabR1R3R4R2+-USaI12I34第二步：将有源二端网络除源求输入电阻R0R0R1R3R2R4最后由戴维南等效电路求出：戴维南等效电路+-USI5R0abR5+-USI5R0abR5+-USI5R0abR5（2）对等效电压源的内阻，除了利用计算方法外，也可以通过下面的方法得到：在测得UOC的基础上，再将a、b端口短路，测得短路电流ISC，则RO=UOC/ISC在对除源后的无源二端网络a、b端口处加电源U，测端口处的电流I，则RO=U/I注意：（1）开口电压除了可以计算外，还可以用实验的方法测量a、b端口之间开路电压UOC，从而得到等效电压源的电压US。戴维南定理总结：

1．将待求支路取出，求得有源二端网络的开路电压U0

即为等效电压源的电动势；2．将有源二端网络除源后求得的等效电阻R0即为等效电压源的内阻；

３．画出等效电路求解待求支路电流或某一元件两端的电压。7.诺顿定理（等效电流源定理）经过证明：任何一个有源二端网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电流源来等效代替（如图所示）。有源二端网络N

IRba有源二端网络电路IS

IRbaRｏ等效电源电路

等效电流源电流的IS等于有源二端网络的短路电流，等效电流源的内阻r0等于有源二端网络去掉电源（电压源短路，电流源开路）后所得无源二端网络的等效电阻。这就是诺顿定理。[例1-17]图示电路中，US1=14V，US2=9V，R1=20Ω，R2=5Ω，R=4Ω，试用诺顿定理求流过R的电流I。

＋－US2US1R1R2RI＋－解：

（1）将待求支路R从原电路中移出，得到有源二端网络。

（2）短路有源网络的a、b端口，如图（a）。求此短路电流ISC。＋－US2US1R1R2ISC图(a)计算ISC的电路＋－ab（3）对有源网络除源，得到无源二端网络，如图（b）所示，求等效电流源的内电阻R0=Rab。R1aR2b图(b)计算R0的等效电路

R0（4）画出诺顿等效电路，将外电阻R接在a、b端口，如图（c）所示。由分流公式得：IS

IRbaRｏ图(C)诺顿等效电路将如图所示电路化为等效电压源和等效电流源。ab＋－＋－10V10V6A5+_ab540V等效电压源等效电流源ba8A5练习与思考

由此可见：一个有源二端网络即可用戴维南定理转化为等效电压源电路，也可用诺顿定理转化为等效电流源电路。二者对外电路讲是等效的，关系是：

US=ISR0或IS=US/R0

诺顿定理总结：

1．将待求支路取出，求得有源二端网络的短路电流Isc即为等效电流源的电流；2．将有源二端网络除源后求得的等效电阻r0即为等效电压源的内阻；

３．画出等效电路求解待求支路电流（分流公式）。USRS+-RL最大功率的传输8、最大功率传输定理当负载时，负载可以获得最大功率，这种情况称为RL与RS匹配。RL获得的最大功率为

式中为电源发出的功率，为功率的传输效率。当获得最大功率时，

即：求解得：最大功率为：【例1-18】求R为何值时，电阻R从电路中吸取的功率最大？该最大功率是多少？5b+

20V–a5RabR10V+–I+

20V–5ab5R开路电压入端电阻R吸收的功率：解：当R等于电源内阻时，R获得最大功率。9、含受控源电路的分析

受电路另一部分中的电压或电流控制的电源,称为受控源。受控源有两对端钮:一对为输入端钮或控制端口;一对为输出端钮或受控端口。受控源有以下四种类型:(1)电压控制的电压源（记作VCVS）。(2)电流控制的电压源（记作CCVS）。(3)电压控制的电流源（记作VCCS）。(4)电流控制的电流源（记作CCCS）。(d)(b)+-电压控制的电压源（记作VCVS）；电压控制的电流源（记作VCCS）；电流控制的电流源（记作CCCS）；(a)+-+-(c)+-（1）分析计算含受控源的电路时，受控源按独立源一样对待和处理。但在网络方程中，要将受控源的控制量用电路变量来表示。[例1-19]含VCVS受控源的电路如图所示，求I、U及各元件的功率。+-+--+V120W15W30U2UI解：

由KVL得

30I+2U－U－120=0（1）对于15Ω电阻，U=－15I

（2）将（2）式代入（1）式，得30I+2(-15I)-(-15I)-120=0得I=8AU=－15I=－120V

电压源功率=－120×8=－960(W)（发出功率）受控源功率=2U×I=2×(－120)×8＝－1920(W)

（发出功率）

电阻功率=(30+15)×I2=45×64=2880(W)（吸收功率）+-+--+V120W15W30U2UI（2）受控电压源和电阻串联组合与受控电流源和电阻并联组合之间，像独立源一样可以进行等效变换。+-+-Uab(a)I+-+-Uab(a)Um1RIR2+-Iab(b)U+-Iab(b)UR2R1U/R1m（3）求解含受控源电路时，如需对电路进行化简，需注意在化简过程中不要把受控源的控制量消除掉，否则无法计算结果。[例1-20]

图示电路中，已知R1、R2、IS，求电压U。+-U解：由KCL得IS+IA-2IA-I=0而得本题不能合并电阻，或作电源的等效变换，否则，受控源的控制量IA消失，无法计算结果。IS-I-IA=0+-U（4）用叠加定理求每个独立源单独作用下的响应时，受控源要象电阻那样全部保留。同样，用戴维南定理、诺顿定理求网络除源后的等效电阻时，受控源必须全部保留，特别注意不能像独立源那样把受控源也用短路或开路代替，否则会导致错误的结果。[例1-21]求图所示电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路。解：先求开路电压UOC，可利用原电路图。开路时，I=0，所以受控源的电流0.5I也为零，相当于开路。各电阻上也无电压，故得UOC=Uab=10Vab+-ab+-ab+-ab+-I再求a、b端的短路电流ISC。把ab短路，如图1-69(a)。设短路电流ISC的方向如图所示，则受控电流源0.5ISC的方向应与此对应（与图1-68相反）。经过电源的等效变换得图1-69(b)。由KVL：–10+2000ISC–500ISC=0得注意：不能把所有的电源置零（包括受控电流源也断）后去求R0。这样会得出的错误结果。另外，含受控源的二端电阻网络，其等效电阻可能为负值，这表明该网络向外部电路发出功率。图1-70等效电路图+-ab(a)戴维南等效电路V10W1500+-ab(a)戴维南等效电路V10W1500+-ab(a)戴维南等效电路V10W1500图1-70等效电路图abA1501W1500abA1501W1500ab(b)诺顿等效电路A1501W1500模块一习题解答------四、计算题解答3、解：（a）

（b）4、解：

1、略

2、略电压源为关联参考方向：表明电压源也吸收功率；依据能量守恒定律，电流源为发出功率，大小为：5、解：6、解：7、解：由广义KVL：由KVL：联立求解得：8、解：9、解：由KVL：Uab=2×1-2×4=-6(V)10、解：即：得：11、+-(b)(b)+-(a)（a）(c)(c)(c)12、解：解得：+-13、解:设流过电压源的电流方向向上,大小为：故：14、解：由KVL：得：对独立电压源，为非关联参考方向：吸收功率；对电阻：吸收功率；由能量守恒定律，受控源发出10W功率。15、解：将R元件作为外电路，对有源二端网络求戴维南等效电路：故当时，获得的功率最大。此时，16、解：当电流源单独作用时，对电压源除源（短路），得：

I’2Ω2Ω1Ωab10Ω4AI’2Ω2/3Ωab10Ω4A当电压源单独作用时，对电流源除源（开路），得I’’2Ω2Ω1Ωab10Ω+-6vI’’