2026年高考冲刺模拟试题（数学）

密封线内不要答题

班级__________姓名__________学号__________2026年高考冲刺模拟试题（数学）总分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共12小题，每小题5.0分，共60分）1.执行右边的程序框图，输出的（）A．3B．4C．5D．62.若．则（）A．B．C．D．3.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A．B．C．D．4.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5.函数在区间的图像大致为（）A．B．C．D．6.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．8B．12C．16D．207.设，则（）A．B．C．D．8.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A．B．C．D．9.若复数z满足，则（）A．1B．5C．7D．2510.已知函数，则（）A．在上单调递减B．在上单调递增C．在上单调递减D．在上单调递增11.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．8B．12C．16D．1812.椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5.0分，共20分）1.已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．2.52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为_______________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为_______________．3.已知数列的各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是__________．4.若，则__________，_________．三、解答题（本题共7小题，每小题10.0分，共70分）1.如图，是三棱锥的高，，，E为的中点．（1）证明：平面；（2）若，，，求二面角正余弦值．2.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．（I）求证：平面；（II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．3.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．（1）求E方程；（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．4.在某地区进行某种疾病调查，随机调查了100位这种疾病患者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率；（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为，该地区年龄位于区间的人口数占该地区总人口数的，从该地区选出一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）．5.如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（Ⅱ）求的最小值．6.已知椭圆的