【《无线无源LC谐振应变传感器多目标优化设计案例分析》5600字】

无线无源LC谐振应变传感器多目标优化设计案例分析本章主要介绍了基于电感耦合的通信原理、线圈间的互感原理，研究了传感器和检测线圈间的等效电路模型，并研究了检测线圈检测传感器的工作原理以及推导过程，运用Matlab软件完成了传感器的多目标优化设计。1.1电感线圈的电磁特性每个运动的电荷（导线或真空中的电子），或者说电流，都伴随有磁场的存在。磁场的大小用磁场强度H表示，与所在空间的物质属性无关。图3-1所示为载流导体周围的磁力线。图3-1载流导线与载流环形线圈周围的磁力线[58]公式I=∮HH=I∗N∗其中，N为线圈匝数，r为线圈所绕面积的半径，x为沿线圈中心轴x方向与线圈中心点之间的垂直距离，d为线圈的高度。可以用来计算沿着环形线圈的中心轴不同垂直距离x的磁场强度，此线圈与电感式耦合系统所用的检测线圈天线类似。使用此式的有效边界条件为：d<<r和x<λ∕2π时，因为当x>λ∕2π时，开始过渡到远距离的电磁场[58]，电磁场摆脱检测线圈天线，形成电磁波后，通过电感耦合的作用己经不能反作用于检测线圈天线了，所以对于基于电感耦合方式通讯的无线检测系统的作用范围不允许超过λ∕2π的范围（λ为工作波长）。为了更好的了解环形线圈周围的磁场，从电流间的相互作用重新研究，把通过一个环形线圈所绕的内部空间的所有磁感应线的总数称为磁通量Φ。把磁场强度矢量H用另外一个矢量B表示，B为磁感应强度，也可以成为磁通量密度。磁通量与磁通量密度的关系可以用下式表示：Φ=B∗Ss为线圈的圈内面积。磁通量密度B与磁场强度H的物理关系可用如下公式表示为：B=μ其中：μ0而线圈间发生相互作用的真正原因是由于两个线圈之间产生了互感现象。即在通有电流的导体回路或者线圈L1（即初级线圈回路）的邻近处放置有另外一个线圈L2回路（次级线圈回路），当线圈L1中的电流i1发生变化时，可以在线圈L2中产生感应电动势V2的物理现象称为线圈间的互感，同样，在L2线圈中产生的电动势V2会在其组成的回路中产生变化的电流，这种变化的电流同样可以反过来影响线圈L1上的电流或者电动势，这就是简单的电感耦合式传感器所依据的基本原理，如图3-2所示，L2线圈对线圈L1的反作用就是把L2线圈回路中的阻抗变化耦合到线圈L1主回路上的输入阻抗。图3-2线圈间的互感现象表征两个线圈之间相互作用大小可以用互感系数M来描述，其大小反映了相邻线圈之间的相互作用的强弱。互感系数M的大小取决于相邻两线圈的几何尺寸、线圈匝数、相互位置以及线圈间的媒介物质的磁导率。下面就介绍基于线圈互感现象的电感耦合模型。1.2无线传感检测电路模型本文研究的是一种加工在非导体、柔性材料上由平面螺旋电感与平面叉指电容串联构成的谐振回路传感器，当其靠近检测线圈天线时，检测线圈与传感器中的平面螺旋电感线圈产生互感，可以在检测线圈端检测到阻抗的变化，此阻抗变化正是传感器谐振回路信息反映到检测线圈端的过程。图3-3为检测线圈与谐振传感器耦合时的等效电路图。图3-3检测线圈与LC谐振回路传感器耦合等效电路图其中，I1为一个时变电流，由此可以在检测线圈天线上产生出固定频率的磁场，当此电流具有不同频率时，它也就会在线圈天线上产生不同频率的磁场，根据法拉第定律，也就会在传感器的螺旋电感线圈上产生相应的感应电压VQ2。那么在传感器的螺旋电感产生的感应电压VQ2，以及叉指电容两端的电压V2就可以用如下公式计算：VQ2v2I2I2为在传感器上感应的电流：Cs为平面叉指电容值；LS为平面螺旋电感值；Rs为传感器电阻。从式(3-4)-(3-6)可以得到又指电容两端的电压V2为：V2如果假设在传感器电感线圈与检测线圈天线之间的耦合磁场是均匀的正弦磁场，那么上面的公式可以被表述为：VQ2V2ASHeff在把公式（3-9）-（3-11）进行简化可以得到：V上述推导过程为传感器与检测线圈之间的电感耦合，得到了检测线圈在传感器上产生的感应电动势的表达公式（3-12），它表述了检测线圈天线的能量向传感器端的传输过程。当由平面螺旋电感与叉指电容构成的谐振回路靠近检测线圈天线LR所产生的时变磁场时，在检测线圈天线端可以发现线圈端的电压会发生一个突变，实际情况下，有时这个电压值很小，以至于在曲线上不容易观察到检测线圈端的电压值变化，所以为了更加清晰的表述这个电压变化，引入了“复数变换阻抗"[58]这个概念，使用一个假定的阻抗，即“传感器的复数变换阻抗"。当阅读器线圈天线与传感器螺旋电感线圈发生耦合时，相当于在阅读器天线端多加了一个复变阻抗zs下面研究这种复变阻抗以及检测线圈天线与传感器耦合时的阻抗表达式，图3-4为谐振传感器与检测线圈天线的阻抗等效电路示意图。 图3-4检测线圈天线与传感器阻抗等效电路图当传感器远离阅读器检测线圈时，阅读器线圈天线LR两端的阻抗值为Z0当LC谐振传感器靠近检测线圈时，两个线圈发生耦合，此时传感器的阻抗ZS反映到阅读器天线两端，以复变阻抗zs'的方式影响LZ0ZZSZR为检测线圈天线的自身阻抗，zs'为传感器的复变阻抗；RR为检测线圈天线固有电阻；k是耦合系数；L再把公式（3—14）·（3—16）进行简化可以得到检测线圈天线两端的阻抗Z0的计算公式：Z0因此可以得到当传感器远离检测线圈天线时，检测线圈天线端的电压：V0当传感器靠近检测线圈天线时，检测线圈天线端的电压：V0其中V0为检测线圈端的电压，I1为检测线圈端的电流。对于复变阻抗zsLSRS把这式（3-20）-（3-21）代入到式（3-17）可以得到下式：Z0其中检测线圈天线的电感值LR可以用下式经验公式计算：LdR为线圈直径，a为线圈导线直径。经过如此的公式简化后，得到了检测线圈天线端的阻抗与谐振传感器的谐振频率间的关系，如公式（3-22）所示。因此可以通过检测传感器的谐振频率偏移来检测传感器随应变的变化信息，传感器的谐振频率偏移主要是由于外加应变施加到传感器上时，改变了叉指电容Cs的几何尺寸和螺旋电感LS的尺寸，从而也改变了由它们构成的LC谐振回路的谐振频率f0，传感器谐振频率的变化也导致了检测线圈阻抗值Z0的变化。经过上面的公式推导后，假定传感器的谐振频率f0=18MHz,检测线圈LR=0.8μH,RR=1.5Ω,耦合系数k=0.3。传感器在检测线圈的检测范围内时，根据公式（3-22）可以得到检测线圈端阻抗特性图，如图3巧所示。图3-5巧检测线圈的阻抗特性从图3-5巧中可以看出，当检测线圈的扫频信号频率远离传感器的谐振频率时，从其接近90。。的阻抗相位可以看出，检测线圈端呈现的特性是完全的电感线圈，当检测信号的谐振频率和传感器的工作谐振频率一致时，可以看出，检测线圈天线两端的阻抗值发生突变，阻抗相位值在此频率点最小。1.3多目标优化设计多目标优化设计是近二十年来迅速发展起来的一门新兴学科，其最早的起源可以追溯到经济学中A.Smith(1776年）关于经济平衡和F.Y.Edgeworth(1874年）对均衡竞争的研究。应该说，现代多目标优化学科的正式形成是始于上世纪50年代，经过多为学者的研究，人们把多目标最优化问题的研究推向了一般的拓扑向量空间，使这一学科的逐渐的被数学家们所接受，然后经过不少著名的数学家对这一领域的研究，使得其得到了迅速的发展[59]。有许多问题不是只有一个参数所决定的，而是由多个相互影响的参数组成的，比如，一个物资调运问题，假设某种物资分别放在A1、A2、A3…Am一个仓库里面，各仓库的存量分别为T1、T2、T3…Tm一吨，并假设有B1、B2、B1..Bn个销售点，各销售点需要量分别为b1、b2、b1..bn吨，而由Ai（i=1,2,3…m）到Bj（j=1,2,3,…n）的路程和单位运费分别为Cij（公里）和Dij（元），以上的都是该问题的己知量。然后再制定一个调输方案，从仓库到销售点调运多少物资，才能使总的吨公里数与总的运费最少，这就是未知量。有了己知量与未知量，便可制定目标函数和约束条件。编写好函数和约束条件，就完成了这个多目标问题的解决方案。这种需要考虑多个目标影响的问题，就是一个简单的多目标优化问题。图3-6基于优先权的多目标优化设计多目标问题中，目标之间都是相互影响的，任一个目标都可以得到一个不同的最优解，任意一个子目标的改变可能会引起另一个或几个子目标的性能降低，也就是说要同时使多个子目标都达到最优解是不可能的，而只能在它们之间进行折中、协调处理，使它们尽可能的在一定范围内达到最优化，所以说，多目标优化的解果并非是唯一的，而是存在一组由众多最优解组成的最优解集合[60]。因此在求得最优解集合后，决策者只能根据具体问题要求在这个最优解集合中选择一个令其满意的最优解作为最终解。下面介绍一种基于优先权法的多目标优化，其流程图如图3-6所示。1.1.1传感器的多目标优化设计品质因数Q值表征一个储能器件（如电感线圈、电容等）、谐振电路所储能量同每周损耗能量之比的一种质量指标。元件的Q值愈大，用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳。LC谐振传感器的Q值可以用式（3-24）计算。QLRL为传感器的电阻值，由螺旋电感阻值Rs与叉指电容阻抗以及其寄生效应产生的阻抗Rc组成。LS为螺旋电感值，其中螺旋电感阻值由体电阻Rs、趋肤效应电阻Rsk、邻近导线效应电阻Rpe、导线转角电阻系数Rt组成[61]。其中金属导体的阻抗值会随频率的升高而增高，这就是金属导体的趋肤效应，随着导体中的交流电流的频率提高，靠近导体表面处的电流密度大于其内部的电流密度，使得导体的电阻增大。由公式（3-25）表示为：δ=ρ由趋肤效应产生的电阻为：Rsk其中p为电阻率，f为频率，h为导线厚度，δ为趋肤深度。根据上式可以得到，当频率为15MHz时，铜的趋肤深度为17μm，这和铜导线的厚度很接近，所以可以忽略此效应，而对于由其产生的电阻值可以计算到在19MHz时为2×10-11欧姆，远小于铜的体表面电阻，可以忽略不计。邻近导线效应是导体中的电流在相邻导体产生的变化磁场中会发生改变，这种改变导致了其电阻值得变化，但是经过研究在1GHz以下这种效应的影响可以忽略不计[61]。螺旋导线转角系数为2.5，螺旋电感每圈有4个90度转角，这种转角会对电流的流向产生影响，所以导致了电阻的升高，式（3-27）为包涵了螺旋电感转角影响的螺旋电感阻值与叉指电容阻值之和的计算公式[61]：RL其中Rst为铜的表面电阻率一般取值为（0.01-0.08）Ω/square,转角系数Rt取为2.5，ρ为铜常温下的电阻率，δ为趋肤深度。因此为了增大品质因数Q，可以通过增大电感值LS，也可以减小阻值Rs，当电感拥有少的线圈数NL和宽的线条WI时，其可以得到较小的电阻值，但是多的线圈数可以使其拥有大的电感值，所以增大电感值LS和减小电阻值Rs是一对矛盾的关系。对于前面第二章中所推导出的平面叉指电容的计算公式以及电容值与其叉指电极几何尺寸比率的关系，可以得到平面叉指电容的变化灵敏度与其叉指电极几何尺寸比率关系密切，所以在进行优化设计时，把η也作为一个最大化设计目标，η与平面叉指电容的叉指电极宽度wc和电极间距gc有关。优化设计的前提条件是传感器面积限制在35mm内，传感器的工作谐振频率限制在18MHz，当提高传感器Q值时，需要提高平面螺旋电感值Ls,这就需要增大线圈数NL，在传感器限制面积和工作谐振频率固定的前提下，平面叉指电容的有效面积就会缩小，相应的就会影响到平面叉指电容的叉指电极尺寸wc、gc的大小和电容值Cs以及η可以看出，优化Q值和η是传感器的一种多目标优化设计。下面对传感器进行多目标优化，运用Matlab的非线性规划法和多目标优化对传感器的各个指标进行优化。(1)目标函数：最大化传感器品质因数Q,最大化平面叉指电容叉指电极几何尺寸比率n。（2）约束条件：传感器工作谐振频率f=18MHz,传感器几何尺寸参数gl>100gm，wI>100m，gc>100m，wc>100m，NL>2,NC>10，dout<0.0035。首先限制传感器面积不大于35mmx35mm的前提下，1号传感器为最佳Q值优化传感器：2号传感器为最大平面叉指电容叉指电极几何尺寸比率明优化传感器;为了传