(2025年)电力拖动基础课后习题答案

(2025年)电力拖动基础课后习题答案一、他励直流电动机稳态运行计算已知某他励直流电动机额定数据：PN=15kW，UN=220V，IN=80A，nN=1000r/min，电枢回路总电阻Ra=0.2Ω（已考虑电刷接触电阻），励磁回路电阻Rf=110Ω，励磁电压Uf=UN=220V。试求：（1）额定运行时的电磁转矩TeN；（2）额定运行时的电枢电动势EaN；（3）若保持励磁电流不变，负载转矩减小为额定转矩的50%时，电动机的转速n；（4）若电枢回路串入电阻Rc=0.3Ω，保持负载转矩为额定值，求稳定运行时的转速n'。（1）电磁转矩TeN的计算：电磁转矩公式为Te=CTΦIa，其中CT为转矩常数，Φ为每极磁通，Ia为电枢电流。对于他励直流电动机，额定运行时Ia=IN=80A（忽略励磁电流对电枢电流的影响）。首先计算电动势常数Ce：由转速公式n=(U-Ea)/(CeΦ)，而Ea=UN-IaRa=220-80×0.2=220-16=204V。又nN=EaN/(CeΦN)，故CeΦN=EaN/nN=204/1000=0.204V·min/r。由于CT=9.55Ce（由电磁关系CT=60/(2π)Ce≈9.55Ce），因此CTΦN=9.55×0.204≈1.948N·m/A。额定电磁转矩TeN=CTΦN·IaN=1.948×80≈155.84N·m。（2）电枢电动势EaN的计算：直接由Ea=U-IaRa，代入额定数据得EaN=220-80×0.2=204V（与（1）中推导一致）。（3）负载转矩减小为50%时的转速n：负载转矩减小为50%，即T=0.5TeN。由于他励电动机励磁电流不变，Φ=ΦN，故电枢电流Ia=T/(CTΦN)=0.5×155.84/1.948≈40A（因Te=CTΦIa，T与Ia成正比）。此时电枢电动势Ea=U-IaRa=220-40×0.2=220-8=212V。转速n=Ea/(CeΦN)=212/0.204≈1039.22r/min（因CeΦN=0.204V·min/r）。（4）电枢串入Rc=0.3Ω时的转速n'：负载转矩为额定值，故Ia=IN=80A（因T=CTΦIa，Φ不变时Ia不变）。此时电枢回路总电阻Ra'=Ra+Rc=0.2+0.3=0.5Ω。电枢电动势Ea'=U-IaRa'=220-80×0.5=220-40=180V。转速n'=Ea'/(CeΦN)=180/0.204≈882.35r/min。二、三相异步电动机机械特性参数计算某三相笼型异步电动机额定数据：PN=30kW，UN=380V，IN=57.5A，nN=1460r/min，fN=50Hz，λm=2.2（最大转矩倍数）。试求：（1）额定转差率sN；（2）临界转差率sm；（3）最大转矩Tm；（4）当转差率s=0.02时的电磁转矩T。（1）额定转差率sN：同步转速n1=60f/p，由于nN=1460r/min接近1500r/min（p=2时n1=1500r/min），故p=2，n1=1500r/min。sN=(n1-nN)/n1=(1500-1460)/1500≈0.0267。（2）临界转差率sm：异步电动机机械特性实用表达式为T=2Tm/(s/sm+sm/s)。当T=TN时，s=sN，代入得TN=2Tm/(sN/sm+sm/sN)。又TN=9550PN/nN=9550×30/1460≈196.37N·m（TN为额定转矩），Tm=λmTN=2.2×196.37≈432.01N·m。将TN=196.37N·m，Tm=432.01N·m，sN=0.0267代入实用表达式：196.37=2×432.01/(0.0267/sm+sm/0.0267)化简得：0.0267/sm+sm/0.0267=864.02/196.37≈4.4设x=sm/0.0267，则方程变为1/x+x=4.4，即x²-4.4x+1=0，解得x=(4.4±√(4.4²-4))/2=(4.4±√15.36)/2≈(4.4±3.92)/2。取正根x≈(4.4+3.92)/2≈4.16，故sm=4.16×0.0267≈0.111。（3）最大转矩Tm：Tm=λmTN=2.2×(9550×30/1460)=2.2×196.37≈432.01N·m（与（2）中推导一致）。（4）s=0.02时的电磁转矩T：代入实用表达式T=2Tm/(s/sm+sm/s)=2×432.01/(0.02/0.111+0.111/0.02)=864.02/(0.180+5.55)=864.02/5.73≈150.8N·m。三、闭环调速系统静差率与调速范围计算某闭环直流调速系统，原开环系统的机械特性硬度为Δnop=100r/min（额定负载下转速降落），闭环系统的放大系数K=20。试求：（1）闭环系统的转速降落Δncl；（2）若要求调速范围D=10，静差率s≤5%，是否满足要求？（1）闭环系统转速降落Δncl：闭环系统转速降落公式为Δncl=Δnop/(1+K)=100/(1+20)=100/21≈4.76r/min。（2）验证D与s的关系：调速范围D与静差率s的关系为D=nN·s/(Δncl(1-s))，其中nN为额定转速（假设nN=1000r/min）。代入数据得D=1000×0.05/(4.76×(1-0.05))=50/(4.76×0.95)=50/4.522≈11.06。要求D=10，而计算得D≈11.06≥10，且s=5%≤5%，故满足要求。四、直流电动机启动电阻计算某他励直流电动机PN=22kW，UN=220V，IN=115A，nN=1500r/min，Ra=0.1Ω，采用三级电阻启动，最大启动电流I1=2IN，最小启动电流I2=1.2IN。试计算各级启动电阻值。（1）确定启动电流比β：启动电流比β=I1/I2=2×115/(1.2×115)=2/1.2≈1.667。（2）计算各级启动电阻：启动时总电阻Rst1=UN/I1=220/(2×115)=220/230≈0.9565Ω。第一级启动电阻R1=Rst1-Ra=0.9565-0.1=0.8565Ω。第二级启动时，电枢电流降至I2=1.2×115=138A，此时总电阻Rst2=UN/I2=220/138≈1.594Ω（但实际应满足Rst2=β×Rst1=1.667×0.9565≈1.594Ω，与计算一致）。第二级电阻R2=Rst2-Rst1=1.594-0.9565≈0.6375Ω。第三级启动时，总电阻Rst3=β×Rst2=1.667×1.594≈2.658Ω（但最终需保证启动到额定转速时，电枢电流不超过IN，故实际第三级电阻应满足Rst3=β²×Rst1=1.667²×0.9565≈2.658Ω）。第三级电阻R3=Rst3-Rst2=2.658-1.594≈1.064Ω（此处需注意，实际启动电阻计算需验证最后一级电阻切除后，转速是否能达到稳定值。正确方法应为：启动过程中，每一级电阻切除后，电枢电流从I2回升到I1，因此总电阻级数m满足β^m=Rst1/Ra，其中Rst1=UN/I1，Ra为电枢电阻。本题中m=3，故β^3=Rst1/Ra→Rst1=Ra×β^3=0.1×1.667³≈0.1×4.63≈0.463Ω，但之前计算Rst1=UN/I1=220/230≈0.9565Ω，矛盾，说明β应满足β^m=UN/(I1×Ra)。正确计算：β^3=UN/(I1×Ra)=220/(2×115×0.1)=220/23≈9.565，故β=³√9.565≈2.12。修正后β≈2.12，则I2=I1/β=230/2.12≈108.5A（接近1.2IN=138A，说明原题参数可能需调整，此处按实际工程方法重新计算）：正确步骤应为：1.确定最大启动电流I1≤2IN=230A，最小启动电流I2≥1.2IN=138A。2.启动级数m=3，故β满足I1/I2=β，且Rst1=Ra×β^3（启动过程中，每切一级电阻，总电阻变为β^(m-k)Ra，k为级数）。3.初始启动总电阻Rst1=UN/I1=220/230≈0.9565Ω=Ra×β^3=0.1×β^3→β^3=9.565→β≈2.12。4.第一级电阻R1=Rst1-Ra×β^2=0.9565-0.1×(2.12)^2≈0.9565-0.1×4.49≈0.9565-0.449≈0.5075Ω。5.第二级电阻R2=Ra×β^2Ra×β=0.449-0.1×2.12≈0.449-0.212≈0.237Ω。6.第三级电阻R3=Ra×βRa=0.212-0.1=0.112Ω。此计算更符合实际启动电阻分配原则，确保每一级启动电流在I1和I2之间。五、异步电动机能耗制动电阻计算某三相异步电动机PN=18.5kW，UN=380V，IN=35.5A，nN=1470r/min，定子每相电阻R1=0.3Ω，转子每相电阻R2=0.1Ω（已折算到定子侧）。采用能耗制动，要求制动初始电流为2IN，试计算定子侧应串入的每相制动电阻Rc。能耗制动时，定子通入直流电流，等效为单相交流绕组产生脉动磁场，转子感应电流产生制动转矩。制动初始时，转子转速n≈nN，转差率s≈1（相对于同步转速n0=0）。制动电流I=2IN=2×35.5=71A（直流）。定子每相绕组在直流下的电阻为R1+Rc（交流电阻需考虑集肤效应，近似取直流电阻为交流电阻的1.2倍，此处简化为直流电阻）。制动时，定子绕组电压U=I×(R1+Rc)（直流）。异步电动机能耗制动时，定子直流电压与交流相电压的关系为U≈(√2/π)UNφ（UNφ为交流相电压，UNφ=380/√3≈220V），故U≈(1.414/3.14)×220≈99V。因此，R1+Rc=U/I=99/71≈1.394Ω，故Rc=1.394-R1=1.394-0.3≈1.094Ω。实际工程中需考虑转子参数影响，更精确的计算需用制动电流公式：I=UNφ/(√[(R1+Rc)^2+(X1σ+X2σ')