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(2025年)经典电场题及答案解析水平放置的平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，极板间距为d。一个质量为m、电荷量为+q的粒子，从下极板上的A点由静止释放，竖直向上运动到上极板上的B点时，速度大小为v₁。已知极板间为匀强电场，忽略边缘效应。上极板右侧有一个固定的点电荷Q，位于B点的正右方h处（即B点坐标为(x₀,d)，Q点坐标为(x₀+h,d)）。粒子到达B点后，以速度v₁水平向右运动，进入点电荷Q的电场区域，运动到C点（坐标(x₀+h+r,d)，r>h）时速度大小为v₂。已知静电力常量为k，忽略重力和空气阻力。求：（1）极板间匀强电场的电场强度E₁的大小；（2）点电荷Q的电性及电荷量；（3）粒子从B点运动到C点的过程中，电场力对粒子做的功；（4）若保持电容器与电源连接，将上极板向上移动一小段距离，使极板间距变为d'（d'>d），求此时粒子从A点由静止释放到新上极板位置时的速度大小；（5）求B点处由点电荷Q产生的电场强度E₂的大小和方向。答案解析（1）极板间匀强电场的电场强度E₁的大小粒子在极板间运动时，仅受竖直向上的电场力作用（上极板带正电，电场方向竖直向下，正电荷受力方向与电场方向相反，故向上）。粒子由静止开始做匀加速直线运动，位移大小为极板间距d，末速度为v₁。根据动能定理，电场力做功等于粒子动能的变化：q·解得极板间匀强电场的电场强度：=（2）点电荷Q的电性及电荷量粒子到达B点后，以速度v₁水平向右运动，其轨迹位于y=d的水平直线上。Q点坐标为(x₀+h,d)，因此粒子在B点时与Q的距离为h，在C点时与Q的距离为r（因C点坐标为(x₀+h+r,d)，水平距离Q为r，竖直距离为0，故总距离为r）。点电荷Q在空间中产生的电势分布为φ=（为场点到Q的距离）。粒子在B点的电势能为q=q·=q根据动能定理，电场力做功等于粒子动能的变化：qk由于r>h（C点在Q右侧且更远），>0解得Q的电荷量：Q=（3）粒子从B到C过程中电场力做的功根据动能定理，电场力做功直接等于粒子动能的变化量：=m（4）极板间距变为d'时粒子的速度大小保持电容器与电源连接，极板间电压U恒定。原极板间距为d时，电压U=·d=（由（1）中极板间距变为d'后，新的电场强度==。粒子从下极板（A点）运动到新上极板（间距d'）时，电场力做功为q·==（5）B点处由点电荷Q产生的电场强度E₂的大小和方向点电荷Q在B点产生的电场强度大小由库仑定律得：=由（2）知Q为正电荷，B点位于Q的正左方（坐标(x₀,d)相对于Q(x₀+h,d)），因此Q在B点产生的电场

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