频率的稳定性课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

概率初步

3.2频率的稳定性

1.什么叫概率?2.P(A)的取值范围是什么?3.A是必然事件,B是不可能事件,C是随机事件,请你画出数轴把三个量表示出来.课堂引入频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率。

小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？情境导入同学们，抛掷一枚图钉会出现什么情况呢？赶快动手验证一下吧！直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的.我的直觉跟你一样，但我不知道对不对.探究(1)两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：抛掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性相同吗？试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率.8200.4120.6操作抛掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性相同吗？通过试验，与你们的猜想一致吗？我们也可以将全班的试验次数汇总起来！或许是因为试验的次数不够呢，我们多试验几次吧！

(2)累计全班同学的试验结果,并将实验数据汇总填入下表：实验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数10223241475767798999正面朝上的频率0.50.550.5330.5130.470.4750.4790.4940.4940.495正面朝下的次数101828395363738191101正面朝下的频率0.50.450.4670.4870.530.5250.5210.5060.5060.505掷硬币实验

试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n布丰404020480.5069

德∙摩根409220480.5005费勒1000049790.4979

下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：历史上掷硬币实验

试验总次数n204080120160200240280320360400瓶盖朝上次数m瓶盖朝上频率（3）根据上表完成下面的折线统计图：2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4瓶盖朝上的频率试验总次数典型例题

例1

某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861(1)完成上表；0.90.80.820.880.840.8580.861典型例题

例1

某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m91641881684298610.90.80.820.880.840.8580.861(2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；1020501002000.210005001.00.60.80.4击中靶心的频率射击总次数0在试验次数很大时，瓶盖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即瓶盖朝上的频率具有稳定性.1.(1)在刚才的抛瓶盖试验中，累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表。试验总次数n204080120160200240280320360400瓶盖朝上次数m瓶盖朝上频率（3）根据表格，完成下面的折线统计图。40801201602002402803203604000.20.40.60.81.0频率试验总次数00.5（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？

（5）下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据：试验者试验总次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率布丰404020480.5069德·摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.49230.93.绿豆在相同条件下做发芽试验,结果如下表:则绿豆发芽的概率估计值是(B)A.0.96

B.0.95

C.0.94

D.0.90

6.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)这种树苗成活的频率稳定在0.9,成活的概率估计值为

。(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.①估计这种树苗成活

万棵;②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?（3）根据上表，完成下面的折线统计图.204060801001201401601802000.501.00.20.7频率实验总次数(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？当实验的次数较少