2026届新高考数学三轮热点冲刺复习立体几何中的融合、交汇问题典型剖析

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几何体与球的交汇题在2026高考题大题中呈现几率较大，此类交汇题需重视，可以用传统法破解，也可以用向量法破解，需针对题目的特征，选定优解.此类交汇题意在考查空间想象能力，处理交汇性问题的能力.类型一

几何体与球的交汇问题

[总结反思]几何体与球交汇问题的解题策略：一是利用球体的定义；二是利用特殊几何体的性质；三是补成特殊几何体，转化为特殊几何体的外接球问题；四是利用球体的性质.

立体几何与解析几何交汇问题是各省市质检题的一个亮点,以其新颖性、综合性而“闪亮登场”,这正好体现了能力立意及在知识网络交汇点处设计命题的精神.意在提升空间想象能力，数形结合能力，以及处理交汇性问题的能力.类型二立体几何与解析几何的交汇问题

[总结反思]破解立体几何与解析几何交汇问题的关键是以立体几何为背景，通过研究立体几何中点、线、面的位置关系或数量关系，从而转化为平面图形问题，在坐标系的基础上，判断动点的轨迹、求曲线的方程等.

立体几何与新定义相融合题是指题目中首先给出一个有关空间几何体的新定义,通过阅读题目提供的材料，理解新定义，再根据理解来解题，意在提升数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养.类型三

立体几何与新定义相融合

[总结反思]立体几何与新定义相融合题的解题关键：一是读懂，即读懂新定义的含义；二是建模，根据题目给出的新定义，建立立体几何的模型；三是研模，即研究模型，根据新定义进行由特殊到一般的规律总结，最后解决问题.

作业手册

解：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系,

2.球面距离在地理学、导航系统、信息技术等多个领域有着广泛应用.球面距离的定义：球面上两点之间的最短连线的长度，即经过这两点的大圆（经过球心的平面截球面所得的圆）在这两点间的一段劣弧的长度.这段弧长就被称作两点的球面距离.

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