电路与模拟电子技术

电路与模拟电子技术第一部分电路分析第1章电路基本概念和定律1.1电路功能和模型1.2电路变量1.3电阻元件1.4电源元件1.5基尔霍夫定律1.6电路等效1.7实际电源模型1.1电路功能和模型一、实际电路及其功能实际电路是由电气器件构成，并具有一定功能的连接整体。常用器件有：电池、信号产生器、电阻器、电容器、电感器、开关、晶体管等。

电路的基本功能是：实现电能的产生、传输、分配和转换；完成电信号的产生、传输、变换和处理。图1.2电路模型图中电池用电压源US和内阻RS表示，负载用电阻RL表示。S为开关，连接导线的电阻值很小，一般忽略不计，用理想导线表示。

电源负载导线1.1电路功能和模型

电路变量：描述电路特性的物理量；常用的电路变量：电流、电压和功率；

1、电流

a）形成:电荷有规则的定向运动.b）强度:单位时间内通过导体横截面的电荷量.

c）单位换算:

1kA(千安)=103(安)1mA(毫安)=10-3(安)1uA(微安)=10-6(安)1.2电路变量电路分析中的假设正方向（参考方向）

？问题：在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方向，电路如何求解？1.2电路变量说明:实际方向是微观定义,不能直接在图上看出,而参考方向是可以直观由图型上看出来,在今后的电分学习中,常用参考方向分析电路.d)方向:

实际方向:规定正电荷运动的方向为电流的实际方向.

参考方向:图中以箭头“

”表示的方向.1.2电路变量e)测量:根据实际电流方向将电流表串联接入待测支路里.1A132A2=1A+__+=-2AI1I21.2电路变量2、电压

a)定义:单位正电荷从电路中的a移至b电场力做功的大小.b)电压的大小:定义：两点之间的电位差来表示：c)方向:

实际方向:规定电位真正降低的方向为电压的实际方向.

参考方向:图上由“

+-

”所标示的方向.

说明:(同电流)例1.2电路变量d)测量:将直流电压表并接入电路,其正极接所测电压的实际高位端,负极接所测电压的低位端.1.2电路变量则实际与参考方向相同

则实际与参考方向相反ubN+-N+-a

定义：能量对时间的导数称为功率，记为p(t)或p,表示式为1.2电路变量对电阻而言：3、功率1.2电路变量观察两幅图中的参考方向1.2电路变量

在p＞0时，p是元件的吸收功率；

在p＜0时，表示元件吸收负功率，实际上是该元件向外电路提供功率或产生功率。如果元件电流电压取非关联参考方向，在式中冠以负号，即其计算结果的意义相同。综合上述两种情况，将元件吸收功率的计算公式统一表示为1.2电路变量功率的单位是瓦(W)。工程上，常用千瓦小时(kW·h)作为电能的单位。1kW·h又称1度。比如某车间使用100只灯泡(功率均为100W)照明一小时，所消耗电能是10度。1.2电路变量1.3电阻元件1.3.1电阻电阻元件的定义是：一个二端元件，如果在任一时刻，其端电压u与流经它的电流i之间的关系能用u-i平面上的一条曲线确定，就称其为电阻元件，简称电阻。１、欧姆定律（OL定律）

a描述对象线性电阻：一个二端元件，其端电压U与流经它的电流I之间的关系能用u－i平面上通过原点的直线来表示，则称其为线性电阻，以Ｒ表示电阻．

b定律内容

电阻：Ｒ单位：欧(Ω)电导：Ｇ电阻的倒数单位：西门子(S)

1.3电阻元件c)注意的问题：应用范围:线性电阻参考方向：

若u、i参考方向关联非关联

电阻的常用单位是欧(Ω)、千欧(kΩ)和兆欧(MΩ)，其间的转换关系是

1kΩ=103Ω1MΩ=103kΩ=106Ω

1.3电阻元件

对于(正)电阻而言，在任意时间t，它所吸收的功率和能量都是非负的，因此电阻是无源元件。在实际电路中，电阻吸收的电能经过相应器件的作用，转换为其它形式的能量，如热能、光能、机械能等。基于这一物理过程，通常把电阻吸收电能理解成电阻消耗电能，因此称电阻为耗能元件。1.3电阻元件额定值：是为了保证元件、设备既安全可靠而又充分发挥性能的正常运行，由制造厂家给出的一些限定值。

例如，一个标有1/4W、10kΩ的电阻，表示该电阻的阻值为10kΩ、额定功率为1/4W，由p=I2R的关系，还可求得它的额定电流为5mA。1.3电阻元件实际使用中，超过额定值运行，会使设备缩短使用寿命或遭致毁坏而造成事故。例如上述电阻在使用电流超过5mA时，将会使电阻因过热而损坏。而低于额定值运行也是不合适的，如220V、5kW电机在低于200V电压下使用，一方面设备资源没有充分利用，另一方面因电机输出功率降低，必然影响系统正常运行。额定值一般记载在设备的铭牌或说明书中，所以在使用设备前必须仔细阅读之。1.3电阻元件1、电源

1）理想电压源图型符号：

2）理想电流源图型符号：

1.4电源元件1.4电源元件1.4电源元件1.4电源元件1.定义：所谓受控源，即大小方向受电路中其他地方的电压或电流控制的电源。受控源，是一种输出电压或电流受电路中其他地方电压或电流控制的电源元件。它们是根据某些电子器件的“受控”特性建立起来的理想化模型。1.4电源元件控制参数为常数的受控源，称作线性受控源，本课程只涉及线性受控源。受控源改用菱形符号标记，以与独立源相区别。2、分类：1.4电源元件具体分析步骤是：①把受控源视为独立源，利用VAR和定律列基本方程。②由于受控源的“控制”作用，基本方程中含有未知的控制变量，需要补充新的独立方程，常称为辅助方程。辅助方程可用待求量或已知量表示控制变量的方法列出。③联立求解基本方程和辅助方程，求得所需的待求量。1.4电源元件1.5基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是集总参数电路的基本定律,是电路理论中普遍适用的基本定律。它们仅与元件的连接形式有关，而与元件的性质无关。无论元件是否为线性的，也无论元件是否为时变的，基尔霍夫定律都普遍成立。基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律基尔霍夫定律3条支路2个节点3个回路2个网孔+us1

－i1R1i2i3R2R3+

us2

－abcde例1：２.基尔霍夫定律

1）基本概念（支路、节点、回路、网孔）1.5基尔霍夫定律a)支路：流有相同电流的分支称为支路。

b)节点：电路中３个或更多的支路公共连接点称之为节点。

c)回路：支路形成的闭和路径。

d)网孔：内部不包含任何支路的回路称支为网孔。

注：网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。1.5基尔霍夫定律2）基尔霍夫电流定律（KCL）

a)内容描述：在集总参数电路中，任一时刻，流出一个节点的支路电流总和等于流入该节点的支路电流总和。或1.5基尔霍夫定律b)应用：（1）对节点：例：I1I2I3I4或：1.5基尔霍夫定律I1I2I3ABCI4I5I6（2）对电路中的任意闭合曲面：例：闭合面:I1+I2=I3

A:I1=I4+I6B:I2+I4=I5C:I5+I6=I3I1+I2=I31.5基尔霍夫定律c)说明：

KCL适用于任意时刻，任何激励源（直流，交流或其他任意变动激励源）情况的一切集总参数电路；应用KCL列写方程时，可设出支路电流的参考方向，然后依据参考方向是流入或流出取号。（设流入为正，则流出为负，反之亦然）

电流值本身有正负，它代表的是电流的实际方向与其参考方向的关系。1.5基尔霍夫定律3）基尔霍夫电压定律（KVL）

a)内容描述：对于集总参数电路中的任一回路，在任一时刻，沿该回路的所有支路电压的代数和恒为零。或1.5基尔霍夫定律b)应用:

（1）对回路:例如：设绕行方向为顺时针方向，则列方程为：1.5基尔霍夫定律电阻的电压可以用电阻乘以电流表示：整理上式可得：1.5基尔霍夫定律（2）求电路中两点之间的电压:1.5基尔霍夫定律1.列方程前标注回路循行方向；2.电位降取正号，则电位升就取负号。3.开口电压可按回路处理。

注意：1.5基尔霍夫定律c)说明:1.KVL适用于任意时刻，任意激励源情况的一切集总参数电路；

2.应用KVL列回路电压方程时，设出元件上电压参考方向，选出一个巡行方向，按此方向“走”一圈。取号法则:“走”向先遇元件上电压参考方向的“+”端取正号，反之取负号。

“遇正取正，遇负取负”1.5基尔霍夫定律1.6电路等效

1.电路等效的一般概念

若B与C具有相同的电压电流关系即相同的VAR，则称B与C是互为等效的。这就是电路等效的一般定义。图1具有相同VAR的电路图2电路等效示意图2.电阻的串联与并联1)电阻的串联图3电阻串联及等效电路1.6电路等效

由欧姆定律及KVL，得所以等效电阻电阻串联，其等效电阻等于相串联各电阻之和。

电阻串联有分压关系。若知串联电阻两端的总电压，求相串联各电阻上的电压，称分压。由欧姆定律，得1.6电路等效

电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值大者分得的电压大。电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消耗功率之和，且电阻值大者消耗的功率大。1.6电路等效

3.电阻的并联图4电阻并联及等效电路1.6电路等效

由欧姆定律及KCL，得

电阻并联有分流关系。若知并联电阻电路的总电流，求相并联各电阻上的电流称分流。1.6电路等效

应用欧姆定律得

电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值大者分得的电流小。如果已知电阻并联电路中某一电阻上的分电流，可应用欧姆定律及KCL方便地求出总电流。电阻并联电路功率关系为：电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消耗功率之和，且电阻值大者消耗的功率小。1.6电路等效

3.电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路称电阻混联电路。判别混联电路的串并联关系一般应掌握下述3点：

(1)看电路的结构特点。

(2)看电压电流关系。

(3)对电路作变形等效。1.6电路等效

4.电导的串联电导的串联与并联1.6电路等效

等效电导：分压公式功率关系5.电导的并联对于两电导相并联电路，可得等效电导分流公式功率关系1.6电路等效

1.6.3理想电源的串联与并联1.理想电压源串联其等效电源的端电压等于相串联理想电压源端电压的代数和，即1.6电路等效

(代数和)2.理想电流源并联这时其等效源的输出电流等于相并联理想电流源输出电流的代数和，即1.6电路等效

(代数和)3.任意电路元件(当然也包含理想电流源元件)与理想电压源us并联1.6电路等效

4.任意电路元件(当然也包含理想电压源)与理想电流源is串联

式两端同除以Rs，得

1.7实际电源模型

1、实际电源模型令Is=Us/Rs并代入上式，得1.7实际电源模型

从实际电压源模型可以看出，实际电源供出电流I

越大，内阻上压降就越大，实际电源两端的电压也就越低；若实际电源供出电流为零(外部开路)，内电阻上压降为零，则此时端电压等于理想电压源的端电压Us。如果满足负载电阻远远大于内阻Rs，即R>>Rs，则得1.7实际电源模型

2、

电压源、电流源模型互换等效电压源、电流源模型互换等效1.7实际电源模型

(1)电源互换是电路等效变换的一种方法。

(2)实际电源（电压源模型与电流源模型）之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换。

(3)电源等效的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电阻串联，可把外接电阻看作内阻，即可互换为电流源形式。如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作内阻，互换为电压源形式。电源互换等效在推广应用中要特别注意等效端子。

注意：1.7实际电源模型

第2章电路的基本分析方法2.1支路电流法2.2节点电压法2.3网孔电流法2.4叠加定理2.5等效电源定理2.1支路电流法

支路电流法，是以支路电流为未知量的电路分析方法。根据基尔霍夫定律列出求解支路电流的电路方程。求得支路电流后，再结合元件VAR求出其它待求量。以下图为例来介绍支路法的分析步骤。(1)首先，标出各支路电流的参考方向。(2)由KCL，对节点a、b、c方程：节点a:-i1+i2+i4=0

节点b:-i2+i3+i5=0

节点c:i1-i3-i4-i5=0

(3)以支路电流为未知量，列KVL方程：网孔l1:R1i1+R4i4=Us1

网孔l2:R2i2+R5i5-R4i4=0

网孔l3:R3i3-R5i5=Us2

2.1支路电流法(4)联立求解式(2-1)、(2-2)及三个KVL方程，得到各支路电流。

(5)如需要，可结合元件VAR计算出其它待求量，例如元件或支路的电压、功率等。2.1支路电流法对n个节点，b条支路的电路未知量有（）个，需要方程数目（）个；列KCL方程：（）个;列KVL方程：（）个;bbn-1b-n+12.1支路电流法1、节点电位定义：电路中任选一节点作参考点，其余各节点到参考点间的电压称为节点电位。2、节点电位法定义：以节点电位为未知量，将各支路电流通过支路VAR用未知节点电位表示，依KCL

列节点电流方程，求解出各节点电位变量。2.2节点电位法2.2节点电位法自电导互电导电流源2.2节点电位法上式称为节点(电压)方程，其中：

G11=G1+G2,G22=G2+G3,分别称为节点1和2的自电导，是与相应节点连接的全部电导之和，符号取“+”号；

G12=G21=-G2,称为节点1与2的互电导，是连接在节点1与2之间的所有电导之和，符号取“-”号。

is11=is1-is2,is22=is2

分别称为节点1和2的等效电流源，是流入相应节点的各电流源电流的代数和。2.2节点电位法15Ω20Ω20Ω20Ω+-b20Ω20Ω20Ωac20Ω12V10Ω1.含电阻、电压源的电路例:如图示电路：用节点电位法列方程求各节点电位？解：各节点电位如图：2.2节点电位法练习1：如图示电路：用节点电位法列方程求各节点电位？2.2节点电位法解：练习2：电路如图示，求2Ω电阻的功率？1Ω4A1Ω+-24Vabc2Ω1A解：2.2节点电位法2.含受控源的电路例：图示电路，求电压u.解、设节点电位Ua，Ub，Uc及参考点如图示；-3V20Ω-6V2.5Aabc0.1u-++-u-+8Ω2.2节点电位法1、网孔电流定义：设想在电路的每个网孔里面有一假想的电流沿着构成该网孔的各支路循环流动，把这一假想的电流称之为网孔电流。2、网孔电流法定义：以假想的网孔电流作未知量，依KVL列出网孔电压方程式。2.3网孔分析法

2.3网孔分析法

(R1+R5+R4)i1-R4i2+R5i3=0-R4i1+(R4+R2+R6)i2+R6i3=us1-us6

R5i1+R6i2+(R5+R3+R6)i3=-us6R11i1+R12i2+R13i3=us11R21i1+R22i2+R23i3=us22R31i1+R32i2+R33i3=us33

Rii:称为网孔的自电阻，是网孔i中所有电阻之和，恒取“+”.R11=R1+R5+R4R22=R4+R2+R6R33=R5+R3+R62.3网孔分析法Rij(i≠j):称为网孔i与网孔j的互电阻，它是两个网孔的公共电阻之和。若流过互电阻的两个网孔电流方向相同，则互电阻前取“+”号；方向相反，取“-”号。例如：R12=R21=-R4,R13=R31=R5,R23=R32=R6等等。

usii:称为网孔i的等效电压源，是网孔i中所有电压源的代数和。当网孔电流从电压源“+”端流出时，该电压源前取“+”号；否则取“-”号。例如：us22=us1-us6,us33=-us6等。2.3网孔分析法2、如图电路，用网孔法求电流I。

解：设网孔电流I1、I2参考方向如图中所示，

网孔1:I1=6

网孔2:-5I1+(10+5)I2=-15I=I1-I2=6-1=5A2.3网孔分析法3、如图所示电路，用网孔法求电流i和电压源产生的功率。解：网孔1：4i1=-6+u

网孔2：(3+2)i2+3i3=-u

网孔3：3i2+(3+6)i3=-6

辅助方程：i2-i1=2

联立求解,得：i1=-1.5A，i2=0.5A，

i=i1=-1.5A2.3网孔分析法

用网孔法分析电路的基本步骤是：

(1)指定网孔电流的绕行方向。

(2)列写网孔方程。在列方程过程中，应注意电流源的正确处理，如果引入辅助电压未知量，则应增列辅助方程。

(3)联立求解(2)中方程，求出网孔电流。

(4)由网孔电流计算出其它待求量。2.3网孔分析法1叠加定理设网孔电流为iA,iB。由图可知iB=is，对网孔A列出的KVL方程为

如令，则可将电流i1写为2.4叠加定理

叠加定理可表述为：在任何由线性元件、线性受控源及独立源组成的线性电路中，每一支路的响应(电压或电流)都可以看成是各个独立电源单独作用时，在该支路中产生响应的代数和。在应用叠加定理时应注意：(1)叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应而不能用来计算功率。(2)应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠加，应特别注意各代数量的符号(3)当一独立源作用时，其他独立源都应等于零(即独立理想电压源短路，独立理想电流源开路)。

(4)若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受控源不要单独作用。(5)叠加的方式是任意的，可以一个独立源单独作用，也可以使几个独立源同时作用。2.4叠加定理例1如图所示电路，求电压uab和电流i1。2.4叠加定理解2齐次定理

齐次定理表述为：当一个激励源(独立电压源或独立电流源)作用于线性电路，其任意支路的响应(电压或电流)与该激励源成正比。

线性电路中，当全部激励源同时增大到K(K为任意常数)倍，其电路中任何处的响应(电压或电流)亦增大到K倍。2.4叠加定理

例2图为一线性纯电阻网络NR，其内部结构不详。已知两激励源us、is是下列数值时的实验数据为当us=1V，is=1A时，响应u2=0;

当us=10V，is=0时，u2=1V。问当us=30V，is=10A时，响应u2=?解：

在复杂的电路中，有时只研究某一个支路的电压、电流或功率，对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端电路。IS+-usR2R1RL+-uI2.5等效电源定理2.5.1戴维南定理1.内容描述：

一个含独立源、线性受控源、线性电阻的二端电路N，对其两个端子来说都可等效为一个理想电压源串联内阻的模型。其理想电压源的数值为有源二端电路N的两个端子间的开路电压uoc，串联的内阻为N内部所有独立源等于零(理想电压源短路，理想电流源开路)，受控源保留时两端子间的等效电阻Req，常记为R0

。2.5等效电源定理戴维南定理示意图

戴维南定理：有源二端电路等效电压源形式N_uoc+uoc+-RO如何求解2.5等效电源定理计算端电压uoc.

具体方法：串并联等效分流分压关系、电源互换、叠加定理、网孔法、节点法。2、求解uOC、RO（1）uOC

的求取：N_uoc+断开负载;设出参考方向;2.5等效电源定理（2）RO的求取：RO

：为N内部所有独立源等于零（理想电压源短路,理想电流源开路.）受控源保留时两端子间的等效电阻。N_+RO2.5等效电源定理开路、短路法：

短路：求取二端电路的短路电流isc，如图示：N_uoc+Nisc

Ro=uoc/

isc开路：求取uoc备注：电压与电流的参考方向必须相关联2.5等效电源定理

N内所有独立源为0（理想电压源短路、理想电流源开路），受控源保留，二端电路用NO表示，在两端子间外加电源:若加uS则求i:iN+_usNis+_u

Ro=uS/

i

Ro=u/

is若加iS则求u:b)外加电源法：2.5等效电源定理诺顿定理示意图

诺顿定理：有源二端电路等效电流源形式N2.5.2诺顿定理2.5等效电源定理1、内容表述：

含独立源线性受控源线性电阻等效为如何求解理想电流源并联电阻RO2.5等效电源定理(1)isc的求取：断开负载，画上导线；设出电流方向；计算短路电流；

(2)Ro的求取同戴维宁定理中Ro的求取。2.5等效电源定理2.5.3最大功率传输定理等效电压源接负载电路2.5等效电源定理匹配条件：2.5等效电源定理

例1如图所示电路，若负载RL可以任意改变，问负载为何值时其上获得的功率为最大?并求出此时负载上得到的最大功率pLmax。解:(1)求uoc。从a,b断开RL，设uoc如(b)图所示。在(b)图中，应用电阻并联分流公式、欧姆定律及KVL求得(2)求R0。令(b)图中各独立源为零，如(c)图所示，可求得(3)画出戴维南等效源，接上待求支路RL，如(d)图所示。由最大功率传输定理知，

例2如图(a)所示电路，含有一个电压控制的电流源，负载电阻RL可任意改变，问RL为何值时其上获得最大功率?并求出该最大功率pLmax。

解(1)求uoc。自a,b断开RL并设uoc，如(b)图所示。在(b)图中设电流i1,i2。由欧姆定律得(2)求R0。令(b)图中独立源为零，受控源保留，并在a,b端加电流源i如(c)图所示。有关电流电压参考方向标示在图上。类同(b)图中求i1，i2，由(c)图可知(3)由最大功率传输定理可知第3章动态电路分析3.1动态元件3.2电路变量初始值的计算3.3一阶电路的零输入响应3.4一阶电路的零状态响应3.5一阶电路的完全响应3.1动态元件一、电容元件C:为电容量，单位：法拉(F)1法=103毫法(mF)=106微法(μF)=109纳法(nF)=1012皮法(pF)1.电容的定义与电路模型2、电容上电压与电流的关系微分形式：设电容端电压与电流采用关联参考方向，则有对上式从-∞到t进行积分，并设u(-∞)=0，可得积分形式：3.1动态元件划分积分区间，以0-作为分界点3.1动态元件3、电容元件的功率与能量在电压、电流参考方向关联的条件下:对上式从-∞到t进行积分，可得t时刻电容上的储能为*计算过程中认为u(-∞)=0。恒有W(t)≥0，即电容所储存的能量一定大于或等于零。3.1动态元件结论:

(1)电容元件是动态元件。

(2)任意时刻电容的电流与电压的变化率成正比。当电容电流i为有限值时,电容电压是不会跃变的；当电容电压为直流电压时,则电流i=0，即电容对于直流而言相当于开路。

(3)电容元件是记忆元件。(4)电容元件也是储能元件。(5)若电容电压、电流的参考方向非关联，

3.1动态元件4.电容的串、并联（1）电容串联：3.1动态元件（2）电容并联3.1动态元件5动态电路的方程3.1动态元件二、电感元件

1、定义：3.1动态元件2、电感端电压和电流的关系对上式从-∞到t进行积分，并设i(-∞)=0，可得3.1动态元件划分积分区间，以0-作为分界点3.1动态元件3、电感元件的功率与能量在电感上电压、电流采用关联参考方向时:

从-∞到t进行积分，并认为i(-∞)=0,求得电感元件的储能为3.1动态元件4、电感串联与并联3.1动态元件3.1动态元件一、动态电路分析3.2电路变量初始值的计算3.2电路变量初始值的计算二、换路定理1、过渡过程：当电路含有储能元件（如电感、电容），且电路的结构或元件参数发生变化时，可能使电路从一种稳态变到另一种稳态，这种转变需要一个过程，这个过程称为电路的过渡过程，也称暂态过程，简称暂态。3.2电路变量初始值的计算2、换路的定义：在电路理论中，通常把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等）,统称为换路。设t=0时电路发生换路，并把换路前一瞬间记为0-，换路后一瞬间记为0+。根据电容、电感元件的伏安关系，t=0+时的电容电压uC和电感电流iL可分别表示为3.2电路变量初始值的计算3、换路定理：在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。即：式中：0－表示换路前稳态终了瞬间；

0+

表示换路后暂态起始瞬间；

它表明换路瞬间，若电容电流iC和电感电压uL为有限值，则电容电压uC和电感电流iL在该处连续，不会发生跃变。3.2电路变量初始值的计算

例1电路如图所示。已知t＜0时，电路已处稳态。在t=0时，开关S开启，求初始值i1(0+)、iC(0+)和u2(0+)。

3.2电路变量初始值的计算解(1)计算电容电压uC(0-)。由于开关开启前电路已处于稳态，uC不再变化，故电容可视为开路，其电路如图(b)所示，由该图可得

（2）画出t=0+时的等效电路，如图（c）所示。电路量的初始值计算

(1)画0-时刻电路图：(2)换路定律(3)画出0+时刻等效电路：再确定其余电流、电压的初始值。3.2电路变量初始值的计算一、定义：二、一阶RC电路如图所示：t＜0，电路处于稳态；t=0时，开关S由1换至2，由换路定理得：讨论：t>0后，电路经历一个怎样的变化过程？零正值求解3.3一阶电路的零输入响应总结：换路后，电容储能通过电阻R放电，在电路中产生零输入响应，随着放电过程的进行，电容初始储能逐渐被电阻消耗，电路零输入响应则从初始值开始逐渐衰减为零。写出换路后电路的KVL方程为一阶齐次微分方程将电容元件伏安关系

代入上式，得3.3一阶电路的零输入响应（一阶齐次微分方程）解得：3.3一阶电路的零输入响应观察：红色所标注的是不是初始值呢？3.3一阶电路的零输入响应

总结：在t＜0时电路已经处于稳态。换路后，随时间t的增加，RC电路中的电流、电压由初始值开始按指数规律衰减。直至t→∞，电路达到新的稳态。1、时间常数：时间常数τ的大小反映了电路过渡过程的快慢t0τ2τ3τ4τ5τ…∞UC（t）U00.368U00.135U00.05U00.018U00.007U0…0当t=5

时，过渡过程基本结束，uC为0。过渡过程：t＞0时，电路重新达到稳态所经历的过程；3.3一阶电路的零输入响应3.3.2一阶RL电路的零输入响应如图所示：t＜0，电路处于稳态；t=0时，将开关S由1切换至2，由换路定理得：3.3一阶电路的零输入响应根据KVL，列出换路后的电路方程为3.3一阶电路的零输入响应

电感L和电阻R上电压分别为3.3一阶电路的零输入响应

总结：一阶电路的零输入响应是由电路初始储能所产生，并且随着时间的增长，均从初始值开始按指数规律衰减变化。如果用y(t)表示零输入响应，并记初始值为y(0+),那么，一阶电路的零输入响应可统一表示为

式中，τ为电路时间常数。具体地说，对于一阶RC电路，τ=R0C;对于一阶RL电路，τ=L/R0。其中R0是零输入电路中断开动态元件后所得二端网络的等效电阻。3.3一阶电路的零输入响应解：例1图示电路，Us=30V,Rs=R1=3Ω,R2=2Ω,R3=4Ω,C=4.5F。t＜0时电路已处于稳态，t=0时开关S开启。试求：电路零输入响应uC、i1和i3。(1)t＜0时，电容C可视为开路，零正值求解：（2）由换路定律，得

画出0+等效电路如图(b)所示，由图可知3.3一阶电路的零输入响应根据式其零输入响应为换路后放电电路的等效电阻为故电路时间常数3.3一阶电路的零输入响应3.4.1一阶RC电路的零状态响应

零状态响应：在储能元件的储能为零时，仅由外加电源输入引起的响应。图(a)电路，t＜0时已处于稳态，电容电压uC(0-)=0。t=0时，开关S由2切换至1，电压源开始对电容充电。3.4一阶电路的零状态响应

列出换路后电路的KVL方程，可得或者写成

这是非齐次微分方程，其解由齐次微分方程的通解和特解两部分组成，即3.4一阶电路的零状态响应式中A为待定常数，τ=RC为电路的时间常数。3.4一阶电路的零状态响应

特解uCp是满足非齐次微分方程的一个特殊解。在直流激励时，我们用t=∞时的响应值作为微分方程的特解。t=∞，电路已达稳态，电容视为开路，可将电路等效为直流电路，其响应是直流电流或电压，因此，特解是一常量。令uCp=K,得因此则完全解为3.4一阶电路的零状态响应代入初始条件uC(0+)=0,有确定待定常数A=-Us,将它代入上式求得零状态电压响应零状态电流响应为3.4一阶电路的零状态响应例1、如图所示电路，t=0时开关S闭合。已知uC(0_)=0，求t≥0时的uC(t)、iC(t)和i(t)。解：因为uC(0_)=0，故换路后电路属于零状态响应。因为电路稳定后，电容相当于开路，有：3.4一阶电路的零状态响应3.4一阶电路的零状态响应一阶RL电路的零状态响应列出换路后电路的KVL方程，可得

这是非齐次微分方程，解由齐次微分方程的通解和特解组成，3.5一阶电路的完全响应

特解uCp是满足非齐次微分方程的一个特殊解。在直流激励时，我们用t=∞时的响应值作为微分方程的特解。t=∞，电路已达稳态，电容视为开路，可将电路等效为直流电路，其响应是直流电流或电压，因此，特解是一常量。令uCp=K,得因此则完全解为3.5一阶电路的完全响应代入初始条件uC(0+)=UO,有确定待定常数A=UO-Us,将它代入上式求得3.5一阶电路的完全响应3.5一阶电路的完全响应A=y(0+)-yp(0+)当激励f(t)为直流时，微分方程的特解是常数。令yp(t)=C,显然有yp(0+)=C3.5一阶电路的完全响应通常情况下，电路时间常数τ＞0，称这种电路为正τ电路。对于正τ电路，当t→∞时，由上式可解得

将C代入上式求得激励为直流时一阶电路的响应为

3.5一阶电路的完全响应

全响应：电路在外加激励和动态元件初始储能的共同作用下产生的响应。全响应=零输入响应+零状态响应3.5一阶电路的完全响应

该式是一阶电路在直流电源作用下计算完全响应的一般公式。公式中的初始值y(0+)、稳态值y(∞)和时间常数τ称为三要素，故上式也称为三要素公式，应用三要素公式求电路响应的方法称为三要素法。3.5一阶电路的完全响应*初始值y(0+)可以利用0+等效电路求出。*当t=∞时，电路已达稳态，电容视为开路，电感视为短路，可将原一阶电路等效成直流电路，分析该电路求得响应的稳态值y(∞)。*时间常数τ=RC(一阶RC电路)，或者τ=L/R(一阶RL电路)。这里R是电路断开动态元件后，所得有源二端网络的戴维宁或诺顿等效电路中的等效电阻。3.5一阶电路的完全响应例1、如图所示电路原已稳定，t=0时开关S闭合，试求电感电压uL。解（1）求初始值：作t=0–等效电路如图（b）所示。则有：（b）3ALt=03ALSR2R1R3IS2

2

1

1H（a）R1R32AR2（c）作t≥0时的电路如图（c）所示，则有：（2）求稳态值：画t=∞时的等效电路,如图(d)所示。R1R2R3（d）等效电阻为：时间常数为：所以，全响应为：（3）求时间常数：4.1正弦信号的基本概念4.2正弦信号的相量表示4.3基本元件VAR和基尔霍夫定律的相量形式4.4相量模型4.5相量法分析4.6正弦稳态电路的功率4.7谐振电路4.8三相电路第4章正弦稳态电路分析4.1正弦信号的基本概念一、正弦量的三要素按正弦(余弦)规律随时间作周期变化的电压、电流称为正弦电压、电流,统称为正弦量(或正弦交流)。可用正弦函数和余弦函数表示。本书用余弦函数表示正弦量。

1、瞬时表示式为：式中是正弦量的三个要素4.1正弦信号的基本概念2、概念：振幅：（峰值）角频率：相位：初相位：当t=0时的相位取值，即：振幅、频率、初相位构成了正弦信号的三要素4.1正弦信号的基本概念

频率f的单位是赫兹(Hz)。我国电力系统的正弦交流电,频率是50Hz,周期为0.02s。频率较高时,常用单位有千赫(kHz)、兆赫(MHz)和吉赫(GHz)表示，其对应的周期单位分别为毫秒(ms)、微秒(μs)和纳秒(ns)。可见,相位差=初相位之差,而与时间t无关。3、相位差a、定义：任意两个同频率的正弦量间相位之差；它是区别同频率正弦量的重要标志之一例如：设两个正弦电压分别为：相位差就是4.1正弦信号的基本概念则电压同相，同时达到最大,同时为零；

则电压反相，u1为正最大时，

u2为负的最大值；注：不同频率的两个正弦量之间的相位差是随时间变化的,而不是常数。4.1正弦信号的基本概念例

1

同频率的两个正弦电压分别为

试求它们的相位差φ，并说明两电压超前、滞后的情况。解：由u1(t)、u2(t)的函数表达式可知：ψ1=75°,ψ2=-30°

所以相位差

φ=ψ1-ψ2=75°-(-30°)=105°

电压u1(t)超前电压u2(t)105°,或说u2(t)滞后u1(t)的角度为105°。例

2

同频率正弦电压、电流分别为

试求相位差φ，并说明两正弦量相位超前、滞后情况。解：i(t)=5cos(ωt+40°-90°)mA=5cos(ωt-50°)mA

电压u(t)改写为

u(t)=20cos(ωt+60°)V

ψu=60°,ψi=-50°

φ=ψu-ψi=60°-(-50°)=110°4、正弦量的有效值正弦信号的有效值:令正弦电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，那么定义该直流电流的值为正弦电流的有效值。满足下列关系式：*交流电流表、电压表测量指示的电流、电压读数都是有效值，有效值是度量交流电大小的物理量。4.1正弦信号的基本概念引入有效值以后，正弦电流和电压的表达式也可写为

4.1正弦信号的基本概念一、复数的表示

如图示，设复数的模值为a,幅角为θ，则复数可以表示为：实部虚部4.2正弦信号的相量表示应用欧拉公式复数表示为：表示成极坐标形式：代数型方便做加减运算，指数型方便做乘除运算。4.2正弦信号的相量表示二、利用相量表示正弦信号设欧拉公式即：*正弦信号有振幅、频率、初相位决定同频率的信号里，我们只需关注其振幅和初相即可。4.2正弦信号的相量表示相量只与幅度和初相有关因此，正弦信号可以表示为：为旋转因子4.2正弦信号的相量表示4.2正弦信号的相量表示4.2正弦信号的相量表示4.3.1R、L、C元件VAR的相量形式

1、电阻元件相位：设流过电阻的正弦电流为：由OL定律得：幅度：4.3基本元件VAR和KL的相量形式immIIqÐ=·imummRIUUqqÐ=Ð=·4.3基本元件VAR和KL的相量形式电流和电压之间的相位关系为同相4.3基本元件VAR和KL的相量形式2、电感元件设流过电感的正弦电流为：由微分关系得：4.3基本元件VAR和KL的相量形式相位：幅度：感抗单位为Ω4.3基本元件VAR和KL的相量形式4.3基本元件VAR和KL的相量形式4.3基本元件VAR和KL的相量形式3、电容元件设流过电容的正弦电压为：由微分关系得：4.3基本元件VAR和KL的相量形式相位：幅度：容抗以相量表示电压、电流：4.3基本元件VAR和KL的相量形式4.3基本元件VAR和KL的相量形式设其端口电压、电流(按关联参考方向)分别为4.4相量模型1、定义：端口电压相量与电流相量的比值2、欧姆定律的相量形式：*阻抗的单位为Ω(欧姆)，4.4相量模型如果无源二端网络分别为单个元件R、L、C，设它们相应的阻抗分别为ZR、ZL、ZC，4.4相量模型二、导纳定义：阻抗的倒数；4.4相量模型例4.4-1图4.4-6(a)为RLC串联正弦稳态电路，角频率为ω，求ab端的等效阻抗Z。4.4相量模型式中，，称为电抗，它等于相串联的感抗与容抗的代数和。

将阻抗Z写为指数形式或极坐标形式：

式中

4.4相量模型式中，R是阻抗的实部,称为电阻;X是阻抗的虚部,称为电抗;|Z|称为阻抗的模，习惯上有时称Z为复阻抗，而把|Z|称为阻抗，并用小写字母表示，即z=|Z|。,θZ称为阻抗角。它们之间的关系是阻抗是一个复数量,它可写成代数型或指数型,即4.4相量模型X=0时：θZ=0，电压相量与电流相量同相，阻抗呈现电阻性；X>0和X<0时，阻抗的特性是怎样的？X>0时，电压相量超前电流相量，阻抗呈现阻感性；X<0时，电压相量滞后电流相量，阻抗呈现阻容性；4.4相量模型4.6.1一端口网络的功率设端口电压电流i是相同频率的正弦1.N的瞬时功率

4.6正弦稳态电路的功率

2.N的平均功率

φZ=ψu-ψi4.6正弦稳态电路的功率

1、当无源二端电路的等效阻抗为电阻性时，平均功率为大？φZ=0,cosφZ=1,P=UmIm/2=UI。φZ=±90°,cosφZ=0,P=0。因此，前面讨论的R、L、C元件的功率可以看成是等效阻抗功率的特殊情况。2、当等效阻抗为纯电感性或纯电容性时，平均功率为大？4.6正弦稳态电路的功率

3.N的视在功率二端电路N端子上电压、电流振幅乘积之半或电压、电流有效值乘积定义为二端电路N的视在功率，用符号S表示(也可用PS表示)，

即

单位为伏安(V·A)。4.6正弦稳态电路的功率

4.N的无功功率二端电路N的无功功率Q(也可用PQ表示)定义为

其单位为乏(var)。

...4.6正弦稳态电路的功率

二端电路的有功功率看作是由电流Ix与电压U产生的，即

..P=UIx=UIcos(ψu-ψi)无功功率可看作是由电流Iy与电压U产生的，即

..Q=UIy=UIsin(ψu-ψi)也就是说，电压相量U与电流相量I的正交分量Iy的乘积不表示功率的损耗，它仅表示二端电路N与外电路或电源进行能量交换变化率的幅度。

...4.6正弦稳态电路的功率

当二端电路不含独立源时，ψu-ψi=φZ，式可改写为

当二端电路N是纯电阻时，φZ=0,QR=0；当N是纯电感时，φZ=90°，QL=UI;当N是纯电容时，φZ=-90°,QC=-UI。负号表明电容元件能量交换的规律和性质与电感元件能量交换的规律和性质正好相反。

4.6正弦稳态电路的功率

5.N的复功率

工程上为了计算方便，常把有功功率作为实部，无功功率作为虚部，组成复功率，用S表示，即

～4.6正弦稳态电路的功率

上式表明了视在功率与有功功率、无功功率间的关系。若二端电路N不含独立源，有ψu-ψi=φZ,则4.6正弦稳态电路的功率

4.6.2正弦稳态电路中的功率传输

图为一正弦稳态功率传输电路。图中ZL此处所用下标是实际用电设备或器具的等效阻抗。电源的电能输送给负载ZL，再转换为热能、机械能等供人们生产、生活中使用。4.6正弦稳态电路的功率

Zs=Rs+jXs设电源内阻抗为负载阻抗为ZL=RL+jXL

可求得电流为

故电流有效值为

4.6正弦稳态电路的功率

1.共轭匹配条件

显然Xs+XL=0时pL达到最大值，把这种条件下pL的最大值记为pL′，则

4.6正弦稳态电路的功率

解得：

RL=Rs

经判定，RL=Rs是pL′的极大值点。至此可归纳：当负载电阻和电抗均可独立改变时，负载获得最大功率的条件为

或写为

称为负载获最大功率的共轭匹配条件。得负载获得的最大功率为

4.6正弦稳态电路的功率

*2.模值匹配条件设等效电源内阻抗 ，负载阻抗ZL=RL+jXL=|ZL|∠φL。若只改变负载阻抗的模值|ZL|而不改变阻抗角φL，可以证明，在这种限制条件下，当负载阻抗的模值等于电源内阻抗的模值时，负载阻抗ZL可以获得最大功率。即式(5.7-9)称为模值匹配条件。

4.6正弦稳态电路的功率

在实际应用中，有时会遇到电源内阻抗是一般的复阻抗，而负载是纯电阻的情况。这时,若RL可任意改变，则求负载获得的最大功率可看作模值匹配的特殊情况，

当

时，可获得最大功率，此时的最大功率为

4.6正弦稳态电路的功率

4.7谐振电路4.7谐振电路4.7谐振电路4.7谐振电路结论：回路的谐振频率仅由回路本身的电感、电容的元件参数决定，而与外加电压源的电压、频率无关。

发生谐振时的感抗或容抗值，称为电路的特性阻抗，以符号ρ表示，

即

考虑,代入上式，所以特性阻抗亦可改写为

特性阻抗、品质因数也只取决于电路元件的参数值，

而与外界因素无关，所以它们也可作为客观反映谐振电路基本属性的重要参数。

电路发生谐振有两种情况：1、电路元件参数一定，改变电源频率使之等于电路的谐振频率，电路达到了谐振。在实验室里观察确定电路的谐振状态，或测试它的频率特性时遇到的就是这种情况。2、电源频率一定，改变电路的参数(调电容C或电感L)，即改变电路的谐振频率，使f0=f,同样也可使电路处于谐振状态。用收音机收听广播电台的节目就是这样的。4.8三相电路wNS120°W1V2U2W2V1U1三相正弦电压源是三相电路中最基本的组成部分，由三相交流发电机的三相绕组产生。1、三相电源uuaubucwt360°240°120°0-120°wt2wt1三相正弦电压的波形三相正弦电压的解析式为相电压的有效值4.8三相电路4.8三相电路2三相电源的连接将三个电压源的末端相连，再从三个首端引出三根端线Ａ、Ｂ、Ｃ，构成Y形连接，图a

。电压的相量关系如图b。三相电源的Ｙ形连接供电时，有三相四线制和三相三线制。图a为三相四线制。4.8三相电路电压的相量关系如图b。

4.8三相电路每相负载的功率：

Y形连接：△形连接，结果与Y形相同。2三相电源的功率4.8三相电路三相电路总的无功功率为各相无功功率之和：每相无功功率：对称三相负载无功功率：三相电路的视在功率：4.8三相电路第二部分模拟电子技术第5章半导体器件5.1半导体基础知识5.2PN结5.3半导体三极管第5章半导体器件5.1半导体基础知识根据导电能力，将自然界的所有物质分为导体、绝缘体和半导体。典型的半导体：硅Si和锗Ge硅原子锗原子硅和锗最外层的四个电子称为价电子。第5章半导体器件

本征半导体的共价键结构束缚电子在绝对温度时，所有的价电子都被共价键束缚在共价键中，不会成为自由电子，此时本征半导体的导电能力很弱，接近绝缘体。一.本征半导体

本征半导体——纯净晶体结构的半导体。制造半导体器件的材料，纯度高达99.9999999%，称为“九个9”。第5章半导体器件当温度升高或受到光的照射时，部分电子可以挣脱原子核的束缚，而参与导电，成为自由电子。自由电子+4+4+4+4+4+4+4+4+4空穴自由电子产生的同时，在其原来的共价键位置就出现了一个空位，称为空穴。第5章半导体器件自由电子带负电荷电子流+4+4+4+4+4+4+4+4+4自由电子E＋－载流子空穴带正电荷空穴流本征半导体的导电性取决于外加能量：温度变化，光照变化，导电性变化。第5章半导体器件二.杂质半导体

在本征半导体中掺入某些微量杂质元素后的半导体称为杂质半导体。1.

N型半导体

在本征半导体中掺入五价杂质元素，例如磷，砷等，称为N型半导体。

第5章半导体器件N型半导体多余电子磷原子硅原子多子——自由电子少子——

空穴第5章半导体器件当获得较少的能量时，就能够使得多余的电子脱离原子核的束缚，成为自由电子，而留下带正电的离子。在N型半导体中多数载流子是自由电子。+4+4+4+4+4+4+4+4+5第5章半导体器件+4+4+4+4+4+4+4+4+5自由电子

在本征半导体中掺入三价杂质元素，如硼、镓等。空位硼原子硅原子多子——

空穴少子——自由电子2.

P型半导体第5章半导体器件当获得足够的能量时，就能够使得其他共价键中的价电子脱离束缚，填补空位，从而在原共价键的位置上形成空穴。在P型半导体中多数载流子是空穴。第5章半导体器件+4+4+4+4+4+4+4+4+3空位空穴杂质半导体的示意图++++++++++++N型半导体多子—电子少子—空穴－－－－－－－－－－－－P型半导体多子—空穴少子—电子少子浓度——与温度有关多子浓度——与温度无关第5章半导体器件内电场E

多子浓度差

形成内电场

多子扩散

空间电荷区

阻止多子扩散，促使少子漂移。PN接触空间电荷区多子扩散电流少子漂移电流耗尽层5.2.PN结

1.PN结的形成

第5章半导体器件2.PN结的单向导电性(1)加正向电压——电源正极接P区，负极接N区

外电场的方向与内电场方向相反。

外电场削弱内电场→耗尽层变窄→扩散运动＞漂移运动→多子扩散形成正向电流IF正向电流第5章半导体器件(2)加反向电压——电源正极接N区，负极接P区

外电场的方向与内电场方向相同。

外电场加强内电场→耗尽层变宽→漂移运动＞扩散运动→少子漂移形成反向电流IR第5章半导体器件PN

PN结加正向电压时，具有较大的正向扩散电流，PN结导通；

PN结加反向电压时，具有很小的反向漂移电流，PN结截止。

由此得出：PN结具有单向导电特性。第5章半导体器件3.PN结的伏安特性PN结的伏安特性如图正偏IF（多子扩散）IR（少子漂移）反偏反向饱和电流反向击穿电压反向击穿热击穿——烧坏PN结电击穿——可逆第5章半导体器件理论分析：u为PN结两端的电压降i为流过PN结的电流IS为反向饱和电流UT=kT/q

称为温度的电压当量其中k为玻耳兹曼常数

1.38×10－23q

为电子电荷量1.6×10－9T为热力学温度对于室温（相当T=300K）则有UT=26mV。当u>0u>>UT时当u<0|u|>>|UT

|时第5章半导体器件4.PN结的电容效应

外加电压发生变化，耗尽层的宽度要相应地改变，即PN结中存储的电荷量要随之变化。

(1)势垒电容第5章半导体器件(2)扩散电容当外加正向电压不同时，PN结两侧堆积的多子的数量及浓度梯度也不同，相当电容的充放电过程。电容效应在交流信号作用下才会明显表现出来极间电容（结电容）第5章半导体器件5.半导体二极管二极管=PN结+管壳+引线NP结构符号阳极+阴极-

二极管按结构分三大类：第5章半导体器件(1)点接触型二极管

PN结面积小，结电容小，用于检波和变频等高频电路。第5章半导体器件(3)平面型二极管

用于集成电路制造工艺中。PN结面积可大可小，用于高频整流和开关电路中。(2)面接触型二极管

PN结面积大，用于工频大电流整流电路。第5章半导体器件二极管的主要参数

(1)最大整流电流IF——二极管长期连续工作时，允许通过二极管的最大整流电流的平均值。(2)反向击穿电压UBR———

二极管反向电流急剧增加时对应的反向电压值称为反向击穿电压UBR。

(3)反向电流IR——

在室温下，在规定的反向电压下的反向电流值。硅二极管的反向电流一般在纳安(nA)级；锗二极管在微安(

A)级。第5章半导体器件专题分析：二极管的应用

二极管的运用基础,就是二极管的单向导电特性,因此,在应用电路中,关键是判断二极管的导通或截止。二极管导通时一般用电压源ＵＤ＝０.７V(硅管,如是锗管用０.３V)代替,或近似用短路线代替。截止时,一般将二极管断开,即认为二极管反向电阻为无穷大。

第5章半导体器件

1.限幅电路当输入信号电压在一定范围内变化时,输出电压随输入电压相应变化；而当输入电压超出该范围时,输出电压保持不变,这就是限幅电路。

将输出电压uo开始不变的电压值称为限幅电平,当输入电压高于限幅电平时,输出电压保持不变的限幅称为上限幅；当输入电压低于限幅电平时,输出电压保持不变的限幅称为下限幅。

第5章半导体器件并联二极管上限幅电路第5章半导体器件二极管并联上限幅电路波形关系第5章半导体器件并联下限幅电路第5章半导体器件

串联限幅电路第5章半导体器件双向限幅电路第5章半导体器件

二极管门电路第5章半导体器件其它二极管1.发光二极管第5章半导体器件2.光电二极管第5章半导体器件3.光电耦合器件