小学数学二年级下册：被减数中间或末尾有0的连续退位减法教学设计

小学数学二年级下册：被减数中间或末尾有0的连续退位减法教学设计

一、教学背景分析

（一）教材分析

本课内容选自青岛版（五四学制）二年级下册第五单元，属于数与代数领域中的计算教学。在此之前，学生已经掌握了不退位减法、不连续退位减法以及简单的连续退位减法，对竖式计算格式和算理有初步认识。本课聚焦于被减数中间或末尾有0的连续退位减法，是退位减法中的特殊情形，也是整数减法计算的最后一道难关。教材编排遵循由易到难的原则，先呈现被减数中间有0的连续退位减法，再过渡到被减数末尾有0的连续退位减法，通过直观的小棒图、计数器演示和竖式计算，帮助学生理解“哪一位不够减，向前一位借1，但前一位是0，需要继续向前借”的算理。这部分内容不仅巩固了退位减法的基本法则，更深化了学生对位值制和计数单位进率的理解，为后续学习多位数减法、小数减法奠定坚实的基础。【重要】【基础】

（二）学情分析

二年级学生正处于具体运算思维阶段，他们以形象思维为主，对直观操作和具体情境有较强的依赖性。在前期的学习中，学生已经积累了简单的退位减法经验，但面对被减数中间或末尾有0的情况时，容易产生认知冲突。例如，当个位不够减，需要从十位借1，但十位是0时，学生往往不知如何继续操作，或者在连续借位过程中忘记标记退位点、遗漏借位后的数字变化。此外，部分学生可能机械记忆算法，而忽略算理支撑，导致在遇到变式题时出错。因此，本课的教学需要借助直观学具、动态演示和层层递进的问题链，帮助学生突破思维定势，深刻理解连续退位的本质。【难点】

（三）课标要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数与运算”主题中明确提出：学生应能熟练进行两位数和三位数的加减法运算，理解算理，掌握算法，形成初步的运算能力和数感。本课内容对应这一要求，强调在真实情境中理解减法的意义，探索并掌握被减数中间或末尾有0的连续退位减法的计算方法，能正确进行计算，并解释计算过程。同时，课标倡导在教学中引导学生经历数学化过程，发展推理意识和应用意识。

（四）核心素养目标

基于以上分析，本课旨在达成以下核心素养目标：1.数感与运算能力：通过具体情境和直观操作，理解被减数中间或末尾有0的连续退位减法的算理，掌握竖式计算方法，能正确、熟练地计算，形成良好的数感和运算能力。2.推理意识：在探索算法的过程中，能基于已有知识进行类推，解释连续退位的原理，培养初步的推理意识。3.应用意识：能运用所学知识解决生活中的简单问题，体会数学与生活的密切联系。4.学习习惯：养成认真计算、自觉验算、规范书写的良好习惯。【非常重要】

二、教学目标设计

（一）知识与技能目标

1.结合具体情境，理解被减数中间或末尾有0的连续退位减法的算理，掌握笔算方法，能正确计算三位数减三位数（被减数中间或末尾有0）的连续退位减法。2.理解0在退位过程中的特殊作用，掌握借位后0的变数规则。3.能运用所学知识解决生活中的实际问题，并初步学会用加法验算减法。【高频考点】

（二）过程与方法目标

2.通过摆小棒、拨计数器、画图等直观操作，经历探索算法的过程，培养动手操作能力和抽象概括能力。2.在小组合作与交流中，能清晰表达自己的算法和算理，倾听他人意见，优化计算方法。3.通过对比、分析被减数中间有0和末尾有0两种情况，归纳出连续退位减法的通用法则。

（三）情感态度与价值观目标

3.在数学活动中感受成功的喜悦，增强学习数学的自信心。2.养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。3.体会数学的严谨性和逻辑性，培养认真细致的计算态度。【重要】

三、教学重难点

（一）教学重点

掌握被减数中间或末尾有0的连续退位减法的笔算方法，并能正确计算。【基础】【高频考点】

（二）教学难点

理解被减数中间或末尾有0的连续退位减法的算理，特别是连续借位时0的变化过程。【难点】【重要】

四、教学策略与方法

本课采用“情境—探究—建构”的教学模式，综合运用以下策略：1.情境驱动策略：创设贴近学生生活的实际问题情境，如购物找零、图书借阅等，激发学习兴趣，使抽象的数学问题具体化。2.直观辅助策略：借助小棒、计数器、多媒体课件等直观教具，动态演示退位过程，帮助学生突破认知难点。3.问题链导学策略：设计层层递进的问题串，如“个位不够减怎么办？”“十位是0怎么办？”“百位借给十位后变成多少？”等，引导学生深入思考。4.合作探究策略：组织小组合作，让学生在交流中碰撞思维，共同建构算法。5.对比归纳策略：将被减数中间有0和末尾有0两种情况对比呈现，引导学生归纳出连续退位减法的核心法则。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（含动态计数器演示）、小棒模型图、磁性计数器、例题卡片、练习题卡。学生准备：每人一个小计数器（或学具盒中的计数器）、小棒若干、练习本。

六、教学实施过程

（一）激活经验，情境导入

上课伊始，教师通过多媒体呈现学校图书馆情境：图书馆新进一批图书，其中童话书有305本，上午借出138本，还剩多少本？学生根据情境列出算式305－138。教师引导学生观察这个算式与之前学过的减法有什么不同。学生发现被减数305中间有0，且需要退位。教师顺势揭示课题：今天我们就来研究被减数中间或末尾有0的连续退位减法。这一环节通过熟悉的情境激活学生已有的减法经验，同时制造认知冲突，激发探究欲望。【重要】

（二）直观操作，探究算理

1.独立尝试，初步感知

教师让学生先尝试用自己的方法计算305－138，可以借助小棒或计数器，也可以在练习本上列竖式。学生独立操作后，教师组织全班交流。预设学生可能出现的情况：有的直接列竖式但不知如何处理0；有的用计数器拨珠遇到困难；有的能正确计算但讲不清道理。教师不急于评判，而是引导学生聚焦核心问题：个位5减8不够减，向十位借1，但十位是0，怎么办？【难点】

2.动态演示，突破难点

教师利用多媒体课件动态演示计数器上的退位过程。先拨出305：百位3颗珠，十位0颗，个位5颗。问题：个位要减8，不够减。向十位借1，但十位没有珠子（是0），怎么办？教师引导学生思考：十位是0，可以向它的前一位——百位借1。于是，从百位退1颗珠到十位，但百位的1颗珠代表1个百，退到十位应该变成10个十。此时计数器上，百位变成2颗珠，十位变成10颗珠。然后，从十位借1颗珠给个位，十位的1颗珠代表1个十，退到个位变成10个一。此时十位剩下9颗珠，个位原来有5颗，加上10颗变成15颗。最后，从个位15颗中减去8颗，剩下7颗。所以结果是167。教师边演示边引导学生口述过程：个位不够减，向十位借，十位是0，先向百位借，百位借1给十位变成10个十，十位再借1给个位变成10个一，个位15减8得7，十位9减3得6，百位2减1得1。【非常重要】【热点】

3.小棒操作，内化算理

在计数器演示的基础上，教师引导学生用小棒操作同样的问题。学生拿出3捆（每捆10根）和5根小棒，但这里需要表示305，即3个百和5个一。教师提示：可以用大捆表示百（每捆100根），中捆表示十（每捆10根），单根表示一。但学具中可能没有百根一捆，教师引导学生用替代法：3个百可以用3个大正方形表示，或者将小棒捆成百根一捆。实际教学中，可借助小棒图，用大正方形表示百，长条表示十，小正方形表示一。学生在小棒图上操作：先摆3个百、0个十、5个一。要拿走138，即1个百、3个十、8个一。个位5不够减8，向十位借，但十位没有，于是向百位借1个百。将1个百换成10个十，现在有10个十；再从10个十中借1个十换成10个一，现在个位有5+10=15个一，十位剩下9个十，百位剩下2个百。然后拿走1个百、3个十、8个一，剩下1个百、6个十、7个一，即167。通过两种直观操作，学生深刻理解了连续退位的过程。【基础】

4.竖式记录，抽象算法

教师引导学生将操作过程用竖式记录下来。板书竖式：305－138。从个位算起：5减8不够减，向十位借1，十位是0，怎么办呢？我们在十位上方点一个退位点，表示向十位借过，但十位是0，所以继续向百位借。可以在百位上方点一个退位点，表示百位借1给十位。这时，十位变成10（因为借来1个百等于10个十），但十位要借1给个位，所以十位先变成10，再借走1剩9，在十位写9；个位得到从十位借来的1个十变成15，15减8得7，在个位写7；十位用9减3得6，在十位写6；百位3被借走1剩2，2减1得1，在百位写1。教师强调：在竖式中，当某一位是0且需要向它借位时，必须先向更高位借，然后这个0变成9（因为它借来10，又借出1，剩9）。同时，要规范标注退位点，避免遗忘。【重要】【高频考点】

（三）类比迁移，探究末尾有0的情况

1.出示例题

教师出示另一个问题：学校有400本科技书，借出158本，还剩多少本？学生列出算式400－158。引导学生观察：被减数末尾有两个0。提问：这道题和我们刚才学的有什么相同和不同？相同点是都需要连续退位，不同点是这次0在末尾。学生尝试用计数器或小棒操作。

2.操作探究

学生用计数器拨出400：百位4颗珠，十位0，个位0。问题：个位0减8不够，向十位借，十位是0，向百位借。从百位退1颗珠到十位，百位剩3，十位变成10颗；然后从十位借1颗给个位，十位剩9，个位变成10颗。个位10减8得2；十位9减5得4；百位3减1得2。结果是242。小棒操作类似：用4个大正方形表示4个百，要拿走158，即1个百、5个十、8个一。个位没有，向十位借，十位也没有，向百位借。将1个百换成10个十，现在有10个十；再从10个十中借1个十换成10个一，现在个位有10个一，十位剩9个十，百位剩3个百。然后拿走1个百、5个十、8个一，剩下2个百、4个十、2个一，即242。【重要】

3.竖式对比

教师板书400－158的竖式，引导学生与305－138对比。相同点：都是连续退位，0的前一位借1后变成9。不同点：305是中间有0，退位后十位由0变成9；400是末尾有0，退位后十位和个位都涉及借位，但十位由0变成9，个位由0变成10（借来后减去相应数）。通过对比，学生明确：无论0在中间还是末尾，当需要从0借位时，都要先向更高位借，然后这个0所在位变成9（如果它要借给下一位）或变成10（如果它从高位借来后不借出？但实际中，如果0在中间，它既要向高位借，又要借给低位，所以变成9；如果0在末尾，它只向高位借，不借给低位，但本位的计算是借来后减去减数，所以实际上，末尾的个位从十位借1变成10，然后减；十位从百位借1变成10，但借给个位1，所以剩9。所以规律是：任何一位，如果它本身是0且需要向它借位（即它的下一位不够减），那么它必须向更高位借1，变成10，然后借1给下一位，自己剩9；如果它本身是0且不需要借给下一位（即它的下一位够减），但它自己不够减（比如400的十位，个位不够减，十位要向百位借，但十位本身也要减），实际上十位在借来后先变成10，然后因为要借给个位1，所以剩9，然后减去减数十位上的数。所以核心是：连续退位中，0经过借位后通常变成9（除非它是最后一位且不借出，但这里最后一位是直接借来后减，所以变成10减去减数）。这一规律需要在大量练习中内化。【难点】【热点】

（四）巩固练习，深化理解

1.基础练习

教师出示几道被减数中间或末尾有0的连续退位减法题，如：203－56，500－247，306－189，700－438等。学生独立列竖式计算，并指名板演。集体订正时，让学生说出计算过程，重点说清0的处理方法。教师巡视指导，及时发现典型错误，如退位点遗漏、0变成几混淆、计算顺序错误等，并集中讲评。【基础】【高频考点】

2.辨析练习

教师呈现一些错例，如：305－138，有的学生算成277（十位忘记退位），或400－158算成252（个位10减8得2，十位9减5得4，百位3减1得2，正确242，但有人可能将十位算成10减5得5）。让学生找出错误原因并改正。通过辨析，强化正确算法。【重要】

3.应用练习

结合生活实际，设计问题：商场原有502件衬衫，卖出276件，还剩多少件？小明家距离学校600米，他已经走了348米，还剩多少米？学生独立解答后交流。这些题目不仅巩固计算，还培养学生应用意识。【热点】

（五）拓展提升，挑战思维

1.变式练习

出示题目：□00－△□＝？如：300－172，但将数字换成更灵活的，如：507－389（被减数中间有0但非连续？实际507－389也需要连续退位，但十位不是0？这里要选需要连续退位的）。或者给出：一个三位数减一个三位数，差的十位是0，你能写出这样的算式吗？开放性问题，激发学生思维。

2.找规律

观察一组算式：500－123＝377，500－234＝266，500－345＝155，500－456＝44。引导学生发现：被减数不变，减数增加111，差减少111。渗透函数思想。同时，让学生用今天所学验证这些计算是否正确。

3.推理填空

在□里填上合适的数：3□5－18□＝167，或4□0－2□8＝1□2。这类题目需要逆向思维，综合运用退位减法知识，对学有余力的学生是很好的挑战。【难点】

（六）课堂小结，建构网络

教师引导学生回顾本课学习过程：我们研究了什么类型的问题？是怎样研究的？你有哪些收获？学生可能从知识、方法、情感等角度回答。教师提炼：今天我们学习了被减数中间或末尾有0的连续退位减法，关键是要理解0在退位过程中的变化：当某一位是0且需要退位时，要先向更高位借1，然后这一位变成9（如果它还要借给下一位）或直接参与计算。同时，我们用了计数器、小棒等工具帮助理解，还学会了用竖式规范记录。希望大家在以后的计算中认真细致，养成验算的好习惯。【非常重要】

（七）当堂检测，反馈矫正

教师分发检测小卷，包含3道计算题和1道应用题，限时8分钟完成。题目设计覆盖被减数中间有0、末尾有0两种情况，难度梯度合理。学生独立完成后，同桌交换批改，教师统计正确率，针对共性问题进行简要讲评。对于个别错误，课后进行个别辅导。

七、板书设计

板书左侧是例题305－138和400－158的竖式，用彩色粉笔标注退位点和数字变化过程；中间是核