山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学高三上学期第二次月考数学（理）试题

2018届高三第二次月考数学试题（理）2017.12,21一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合，则（）A． B．C．D．2.复数的共轭复数为（）A．－B．C．D．3.将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（）A．B．C．D．4.已知函数，则不等式的解集为（）A． B．C． D．5.已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．6.将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（）7.下列说法错误的是（）A．“函数的奇函数”是“”的充分不必要条件.B．已知不共线，若则是△的重心.C．命题“，”的否定是：“，”.D．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”.8.已知等比数列的前项和为，已知，则（）A．－510B．400C．400或－510D．30或409.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）A．B．C．D．10.已知，且，则（）A．B．C．D．11.已知△中，为角的对边，，则△的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定12.我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（）对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；圆的一个太极函数为；圆的太极函数均是中心对称图形奇函数都是太极函数；偶函数不可能是太极函数.A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量且，则.14.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.15.已知等差数列是递增数列，且，，则的取值范围为.16.已知是上的连续可导函数，满足.若，则不等式的解集为.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（12分）已知向量.（1）求的最大值及取最大值时的取值集合；（2）在△中，是角的对边若且，求△的周长的取值范围.18.（12分）已知数列满足.（1）求证：是等比数列；（2）求的通项公式.19.（12分）四棱锥中，∥，，，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值.20.（12分）如图所示，直三棱柱中，，为的中点，为的中点.（1）求证：面；（2）若面，求二面角的余弦值.21.（12分）已知函数是的一个极值点.（1）若是的唯一极值点，求实数的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）若存在正数，使得，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22.（10分）已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于两点，求.23.（10分）已知.（1）求在上的最大值及最小值.（2），设，求的最小值.2018届高三第二次月考数学参考答案（理）一、选择题CABCA—DABCD—BC二、填空题13.14.15.16.(1,+∞)三、解答题17.（1），的最大值为………………4分此时即………………6分（2）,………………7分由得…10分又………………11分故，即周长的范围为.………………12分18.（1）由得是等比数列.………………6分（2）由（1）可得是首项为，公差为的等差数列.………………12分19.（1）为的中点，设为的中点，连接则又从而面面面面面………………6分（2）设为的中点,连接,则平行且等于∥∥不难得出面（）面面在面射影为，的大小为与面改成角的大小设，则即与改成角的余弦值为.（亦可以建系完成）…………12分20.解：（1）设与交于，连接，∵，则与平行且相等.∴四边形为平行四边形.∴，又面，面，∴面.（2）以的中点为原点，分别以方向为轴和轴正方向，以方向为轴正方向，建系如图，设，，则有，，，，∴，∴，∴由面，则.则解得.所以面的法向量为，又设面的法向量为，，，，，所以，令，则，∴.所以二面角的余弦值为.21.（1），是极值点，故，是唯一的极值点恒成立或恒成立由恒成立得，又由恒成立得，而不存在最小值，不可能恒成立.………………4分（2）由（1）知，当时，，；，.在递减，在上递增.当时，，；，；，.在、上递增，在上递减。当时，在、上递增，在递减。时，在上递增.………………8分（3）当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，由（2）知需或，当时，，而，故存在使得，这样时的值域为从而可知满足题意当时，得或者解得；当时，可得满足题