小学五年级数学下册“异分母分数加减法”教学设计

小学五年级数学下册“异分母分数加减法”教学设计

一、指导思想与理论依据

本节课的教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，深度融合建构主义学习理论、具身认知理论及项目式学习理念。数学教育不仅在于知识的传授，更在于思维方式的塑造。异分母分数加减法是整数、小数加减运算的延伸，是分数运算体系中的关键节点，其背后蕴含的“化归”思想是数学基本思想方法之一。本设计摒弃传统教学中“告知算法、强化训练”的模式，转而以“折纸”这一富有文化底蕴和操作性的活动为载体，将数学问题植根于真实、有意义的情境中。通过学生的亲手操作、直观感知、合作探究与深度思辨，引导他们亲身经历“发现问题、提出猜想、验证结论、建构模型、应用拓展”的完整数学化过程，从而深刻理解“先通分，后加减”的算理本质，实现从具体操作到符号抽象，从程序性知识到概念性理解的跨越。同时，本设计致力于拓展数学课堂的边界，在数学与艺术、历史、技术之间建立联结，培育学生的运算能力、推理意识、应用意识与创新意识，落实学科育人目标。

二、教材分析

本节课内容选自北师大版小学数学五年级下册第一单元“分数加减法”中的“折纸”一课（试一试部分）。本单元是学生在初步认识分数、学习同分母分数加减法以及掌握了倍数、公倍数、通分等知识基础上的自然延伸与深化。教材以“折纸”活动为情境，直观呈现异分母分数相加的问题，旨在引导学生借助直观操作或已有知识经验，探索异分母分数加减的计算方法。教材编排体现了从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，其核心是沟通直观模型（面积模型、数线图）与抽象算法之间的联系，理解通分在异分母分数加减运算中的必要性与合理性，为后续学习分数乘除法、分数混合运算及解决复杂实际问题奠定坚实的算理与算法基础。本节课是分数加减法运算从“同分母”到“异分母”的质变点，是构建完整分数运算知识网络的核心环节。

三、学情分析

五年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们的知识储备与认知特点如下：

优势方面：学生已经熟练掌握了同分母分数加减法的计算方法，理解了“分数单位相同才能直接相加减”的算理。具备了找两个数的最小公倍数和通分的基本技能。拥有一定的动手操作能力、小组合作经验和从具体情境中提取数学信息的意识。

挑战与困难：学生虽然掌握了通分的技能，但可能尚未深刻理解“为何要将异分母分数转化为同分母分数”的内在必要性，容易将通分视为一个孤立的、机械的步骤。在脱离直观模型支撑时，部分学生可能陷入算法的机械记忆，而对算理理解模糊。此外，异分母分数加减的结果可能涉及约分、化为带分数等步骤，计算过程的完整性与准确性对学生的细致程度和数感提出了更高要求。

教学应对策略：基于以上分析，教学必须创设能引发认知冲突的挑战性任务，激活学生的已有经验。通过精心设计的折纸操作活动，让“单位不统一无法直接相加”的困境直观显现，使“通分”成为学生解决问题的自发需求。在算法探究环节，鼓励多元表征（画图、语言、算式），并引导学生对不同方法进行比较、关联与抽象，实现从“多样化”到“优化”的思维进阶。

四、教学目标

1.知识与技能目标：结合折纸操作、直观几何模型等具体情境，探索并掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确进行异分母分数加减法的计算，并能解决相关的简单实际问题。

2.过程与方法目标：经历“提出问题—动手操作—合作探究—算法归纳—解释应用”的完整学习过程，体验从直观操作到抽象算法的数学化路径。学会运用转化（化归）的数学思想方法解决问题，发展运算能力和初步的推理能力。

3.情感态度与价值观目标：在探究活动中感受数学与手工艺术（折纸）的联系，体验数学探究的乐趣和成功的喜悦。在小组交流中养成乐于合作、勇于质疑、严谨求实的科学态度。感悟数学的严谨性与简洁美。

五、教学重点与难点

教学重点：探索并理解异分母分数加减法的算理，掌握其计算方法。

教学难点：理解异分母分数加减法必须先通分的道理，即“统一分数单位”的必要性。

六、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含动态演示折纸过程、分数面积模型转化、数轴表示等）；实物投影仪；不同颜色、大小的正方形纸片若干套（供演示用）；设计精良的探究学习单与巩固练习单。

2.学生准备：每人2-3张同样大小的正方形纸（建议使用双色纸）；彩色笔；直尺；常规文具。

3.环境准备：教室桌椅按4-6人合作学习小组形式摆放，便于开展操作与讨论。

七、教学过程

（一）创设情境，问题驱动（预计用时：8分钟）

1.情境再现，温故引新

教师出示一张精美的正方形纸，并演示：“同学们，折纸是一项古老而有趣的艺术。上次课我们用折纸探索了分数。看，我将这张纸对折一次，其中一份可以用哪个分数表示？”（1/2）“再将其中一份对折，这一小份呢？”（1/4）教师将1/2和1/4的部分涂上不同颜色。

【设计意图：快速激活学生关于分数意义及同分母分数加减的已有知识，为新课铺垫。】

2.抛出核心问题，引发认知冲突

教师指着涂色部分提问：“我想知道，涂色的这两部分一共占了这张纸的几分之几？如何列式？”学生自然列出算式：1/2+1/4。

教师追问：“这个加法算式和我们之前学的分数加法有什么不同？”引导学生聚焦分母的不同，明确本节课研究对象——异分母分数加法。

教师进一步激发思考：“1/2+1/4，到底等于多少呢？你能直接说出答案吗？为什么不能像1/4+2/4那样很快算出来？”引导学生回顾“分数单位相同才能直接相加”的算理基础，意识到当前分数单位（1/2和1/4）不同是计算的障碍，从而自然生成本课的核心问题：“如何计算异分母分数加减法？”

【设计意图：在真实操作情境中产生真实的数学问题，制造认知冲突，使学生明确学习目标，激发主动探究的内驱力。】

（二）自主探究，算法初构（预计用时：15分钟）

1.独立操作，直观感知

教师布置任务一：“请同学们拿出你们手中的正方形纸，先折出它的1/2并涂上一种颜色，再在同一张纸上折出它的1/4并涂上另一种颜色。想办法说明‘1/2+1/4’的结果。你可以继续折纸，也可以画图来表示你的想法。”

学生独立进行操作与尝试。教师巡视，关注不同的解决路径：有的学生可能将1/2的纸再对折，转化为2/4，再与1/4相加；有的可能将整张纸平均分成4份来重新审视1/2；也有的可能会尝试化成小数计算。教师收集有代表性的方法。

2.小组交流，丰富表征

在独立探索的基础上，教师组织小组内交流。要求：（1）向组员清晰展示并讲解自己的方法；（2）倾听他人的方法，思考不同方法之间的联系。

小组活动期间，教师深入各组，聆听讨论，适时点拨，如提问：“你的方法中，是怎样让两个分数变得可以相加的？”“从折纸或画图中，你能清楚地看到结果是几分之几吗？”

3.全班分享，呈现多样

教师邀请不同小组的代表利用实物投影展示他们的探究成果。

预计出现的主要方法：

方法一（折纸转化法）：学生展示将代表1/2的部分再次对折，发现1/2变成了2/4，与原来的1/4放在一起，正好是3/4张纸。教师引导学生用算式记录这一过程：1/2=2/4，所以1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。

方法二（画图模型法）：学生展示画出一个正方形，平均分成4份，将其中2份涂色表示1/2，再将另外1份涂色表示1/4，总共涂了3份，所以是3/4。算式同上。

方法三（小数计算法）：1/2=0.5，1/4=0.25，0.5+0.25=0.75=3/4。教师肯定其可行性，并引导学生思考是否所有分数都能方便地化为有限小数。

【设计意图：给予学生充分的时间与空间进行自主建构。折纸与画图是直观支柱，帮助学生将抽象的分数运算可视化。多样化的方法体现了学生不同的思维角度，为后续的算法优化与算理升华提供了丰富素材。】

（三）深度对话，明理悟法（预计用时：12分钟）

1.聚焦共性，揭示本质

教师引导全班对比分析以上方法：“同学们真了不起，想出了这么多方法。请大家认真观察方法一和方法二，它们在思路上有什么共同点？”

学生经过讨论会发现，这两种方法本质上都是把原来“一半”的表示方法，从“平均分成2份取1份”变成了“平均分成4份取2份”，也就是将1/2转化成了2/4。

教师追问：“为什么要进行这样的转化？”学生回答：“为了和1/4的分数单位一样。”“为了都变成以1/4为单位的分数。”

教师提炼并板书核心算理：将异分母分数转化为同分母分数（即统一分数单位）。

2.建立模型，抽象算法

教师进一步将直观操作抽象为数学语言和符号：“把1/2转化成2/4，在数学上我们把这个过程叫做什么？”（通分）。

师生共同完成计算过程的规范书写，并总结算法：

（1）先通分，将异分母分数转化为同分母分数；

（2）按照同分母分数加减法的法则进行计算；

（3）结果能约分的要约成最简分数。

教师板书算法要点。

3.尝试迁移，举一反三

教师出示新问题：“如果笑笑折了一只小船用了这张纸的1/2，淘气折了一只飞机用了同一张纸的1/3，他们一共用了这张纸的几分之几？”

学生尝试独立解决1/2+1/3。教师引导学生思考：这次通分，分母2和3的公分母是多少？如何通分？学生尝试计算，可能会找到6作为公分母：1/2=3/6，1/3=2/6，和为5/6。

教师可追问：“除了用6，能用12或18做公分母吗？哪种更简便？”强化选择最小公倍数作为公分母的优化意识。

4.归纳概括，形成结论

教师引导学生对比1/2+1/4和1/2+1/3的计算过程，让学生用自己的语言总结异分母分数加减法的计算法则。最终师生共同得出完整、准确的表述。

【设计意图：此环节是教学由“具象”走向“抽象”，由“多样”走向“优化”的关键。通过对比、追问、抽象、迁移，引导学生剥离具体情境和操作形式，洞察所有方法背后统一的数学本质——通分（统一计数单位），从而真正理解和掌握算法背后的算理，完成数学模型的建构。】

（四）巩固应用，分层递进（预计用时：10分钟）

练习设计遵循由易到难、层层深入的原则，兼顾基础巩固与思维拓展。

1.基础巩固层：算理可视化练习。

（1）看图填空。课件出示用图形表示的异分母分数加法（如一个圆平均分，一部分是1/3，一部分是1/6），让学生根据图形写出通分过程和算式结果。

（2）计算：1/5+7/10，3/4–1/8。要求写出完整的通分和计算过程，并说给同桌听每一步的理由。

【设计意图：第（1）题继续借助直观支撑算理理解；第（2）题是基本的算法操练，强调过程规范。】

2.综合应用层：解决简单实际问题。

（1）教材习题变式：一堆沙子，上午用了总数的2/5，下午用了总数的1/4，全天共用去总数的几分之几？下午比上午少用总数的几分之几？

（2）森林医生：出示几道含有典型错误的异分母分数加减计算题（如未通分直接相加减、通分错误、结果未约分等），请学生诊断错误并改正。

【设计意图：将计算方法应用于实际情境，培养应用意识。“森林医生”环节能帮助学生辨析易错点，深化对算理和算法细节的理解。】

3.思维拓展层：算法灵活应用与初步推理。

（1）快速判断：1/2+1/3的和，比1大还是比1小？为什么？1/4+1/5呢？你有什么发现？

（2）括号里可以填哪些自然数？1/6+1/()<5/6。（此题答案不唯一，考查对分数大小的估计和运算关系的理解）

【设计意图：拓展练习超越单纯的计算，指向数感培养、估算能力和简单的数学推理，满足学有余力学生的需求。】

（五）课堂总结，反思提升（预计用时：5分钟）

1.知识梳理

教师提问：“今天这节课，我们解决了什么问题？我们是怎样解决的？”引导学生回顾从折纸情境发现问题，通过操作探究、交流讨论，最终理解算理、掌握算法的完整历程。

学生自由发言，教师适时板书关键词：异分母分数加减→统一分数单位（通分）→同分母分数加减。

2.方法反思

提问：“在探究过程中，我们用到了哪些重要的数学方法？”引导学生总结：动手操作、画图帮助理解（数形结合）；将新知识（异分母）转化为旧知识（同分母）（转化思想）。

3.情感升华与延伸思考

教师展示一些复杂的折纸作品图片，并说明：“一张简单的纸，通过折叠可以创造出无限可能，这背后也常常蕴含着比例、分数、几何等丰富的数学知识。希望同学们今后能继续用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界。”

布置一项开放性长作业：尝试用一张正方形纸，折出不同的分数部分（如1/2，1/4，1/8等），并设计一个包含两个异分母分数加减运算的“折纸数学故事”，记录下来。

【设计意图：总结不仅回顾知识，更提炼学习过程中蕴含的思想方法，实现认知结构的升华。将数学与艺术、生活再次联系，布置开放性作业，将探究的兴趣延伸至课外。】

八、板书设计

板书设计力求突出重点，清晰展现知识脉络和思维过程。

异分母分数加减法

问题：1/2+1/4=？

探究：

折一折，画一画：

1/2=2/4

1/2+1/4=2/4+1/4=3/4

算理：统一分数单位（通分）

算法：

1.通分→化异分母为同分母

2.计算→按同分母法则算

3.约分→结果化为最简

关键：先通分，后计算。

九、作业设计

1.必做作业（面向全体，巩固基础）：

（1）完成课本“练一练”相关习题。

（2）计算练习：5道异分母分数加法和5道减法题，要求过程完整。

（3）结合今天折纸的例子，写一篇简短的数学日记，说明“为什么异分母分数不能直接相加”。

2.选做作业（提供选择，发展个性）：

（1）探究题：计算1/2+1/4+1/8，你能发现什么规律？如果用图形表示会是什么样子？

（2）实践题：完成课堂上布置的“折纸数学故事”长作业。

十、教学反思与特色说明（预设）

本节课设计的特色与预期反思点如下：

1.强调具身探究，促进算理内化：以“折纸”这一需要身体参与的活动作为学习起点，使抽象的分数运算变得可触摸、可观察。学生在“分一分”、“折一折”、“拼一拼”中直观体验到“单位不统一”带来的困难，以及“统一单位”的必要性与方法，算理的理解根植于深刻的直接经验，而非教师的单向灌输。

2.贯穿转化思想，提升思维品质：整个教学设计清晰体现了“转化”这一高阶数学思想的运用。将未知的异分母分数加法转化为已知的同分母分数加法，将复杂的数学问题转化为直观的图形操作。教师有意识地在各个环节引导学生体会这种思想，旨在培养学生运用化归策略解决问题的能力，这是比掌握具体算法更重要的数学素养。

3.注重多元表征，搭建思维阶梯：学习路径设计涵盖了动作表征（折纸）、图形表征（画图）、语言表征（小组讨论、全班分享）和符号表征（算式、算法总结）。多元表征的转换与互译