小学二年级数学下册：表内除法与有余数的除法教学设计

小学二年级数学下册：表内除法与有余数的除法教学设计

一、单元整体解读与设计理念

（一）课标定位与核心素养分析

本节课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域中的“数量关系”主题。对于小学二年级学生而言，除法意义建构是其从加减运算向乘除运算扩展的关键节点，也是从等分操作走向形式化运算的思维飞跃点。本单元的学习，不仅关乎计算技能的掌握，更是发展学生数感、运算能力、推理意识和模型意识的核心载体。

“表内除法”是除法运算的基础，重在理解除法的两种现实模型（等分除、包含除），并基于乘法口诀熟练求出商。“有余数的除法”则是对除法意义的深化与拓展，它打破了“等分”总能“恰好分完”的完美情境，引入了“剩余”的概念，这是学生首次系统接触并理解数学中“不完全性”与“确定性共存”的现象，为后续学习除法的算理、分数、小数乃至模运算思想埋下伏笔。

（二）学情诊断与认知起点分析

学习本课前，学生应已具备以下认知基础：

1.知识基础：熟练掌握表内乘法，能快速进行乘法口算；具有丰富的“平均分”实物操作经验（如分糖果、分学具）；初步接触过除法算式，知道“÷”号及算式中各部分的名称（被除数、除数、商）。

2.思维特征：处于具体运算阶段初期，思维依赖于直观材料和具体活动。能理解运算的可逆性（乘除互逆），但抽象概括和符号化能力仍在发展中。对于“分不完”的情况有生活感知，但尚未将其与数学运算建立系统性联系。

3.潜在困难：混淆等分除与包含除的情境；理解“余数”的含义及其“一定要比除数小”的规律；在竖式计算中正确书写商和余数的位置。

（三）大单元视角下的内容重构

传统教材常将“表内除法”与“有余数的除法”分为两个独立单元。本设计采用大单元整合思路，将其视作“除法意义建构”统一主题下的两个阶段，通过对比与递进，帮助学生形成对除法概念更完整、更深刻的理解。

核心概念：平均分、除法算式、商、余数。

核心问题：如何将一个总数平均分成几份？如果分不完，该怎么办？

核心任务：策划并执行一次班级实践活动（如“文具包装挑战”），在解决真实问题的过程中，自主探究并应用表内除法和有余数的除法。

（四）学习目标与评价预设

基于以上分析，设定如下指向核心素养的学习目标：

目标维度

具体内容

评价方式

知识与技能

1.巩固除法意义，能根据情境正确列出除法算式。

2.熟练运用乘法口诀求商，掌握表内除法计算。

3.理解余数的含义，掌握有余数除法的横式与竖式写法，理解“余数小于除数”。

课堂观察、口头问答、计算练习、实践任务单

过程与方法

1.经历“动手操作→表象形成→抽象概括”的完整过程，建构有余数除法的模型。

2.通过观察、比较、归纳等活动，自主发现余数与除数的关系。

3.学会用画图、列式等多种策略解决简单的实际问题。

操作记录单、小组合作记录、思维导图

情感态度与价值观

1.感受除法与生活的紧密联系，体验数学的实用性。

2.在探究“余数”规律中获得成功的喜悦，增强学习数学的信心。

3.培养操作有序、思考严谨的学习习惯。

课堂参与度观察、学习反思日记

二、教学资源与环境准备

1.教具与学具：

1.2.多媒体课件（含互动动画、情境视频）。

2.3.每位学生准备：小棒一捆（约20根）、彩色圆片若干、操作记录单。

3.4.小组准备：任务卡片、大白纸、彩笔。

5.环境布置：教室桌椅呈小组合作式摆放（4-6人一组），便于操作与讨论。

6.技术整合：准备平板电脑或交互式白板，用于即时拍照上传学生操作成果，进行对比分析。

三、教学过程实施详案（两课时连排，共80分钟）

第一课时（40分钟）：从“正好分完”到“分有剩余”

环节一：情境激疑，唤醒旧知（约5分钟）

1.故事导入：播放一段动画《小熊的午餐》。小熊有12根胡萝卜，要平均分给它的3位好朋友。它该怎么分？

2.动手操作：学生用小棒代替胡萝卜，动手分一分。教师巡视，关注学生的分法（可能一个一个分，也可能直接想乘法）。

3.表征交流：

1.4.语言描述：请学生用“把（）平均分成（）份，每份是（）”的句式汇报。

2.5.算式抽象：教师板书：12÷3=4（根）。全班齐读算式，复习各部分名称。

3.6.算法溯源：提问“你是怎么很快知道是4根的？”引导学生说出“想乘法口诀：三四十二”。强调：除法是乘法的逆运算，用乘法口诀可以求商。

7.认知冲突：故事继续。又来了1只小兔，现在有13根胡萝卜，要平均分给4位朋友。还能正好分完吗？

设计意图：从学生熟悉的“平均分且整除”情境入手，快速激活已有经验。通过操作、语言、算式的多重表征，巩固除法意义。最后制造认知冲突，自然引出本课核心问题，激发探究欲望。

环节二：操作探究，建构概念（约20分钟）

1.初次探究，感知“剩余”。

1.2.任务：13根小棒（胡萝卜），平均分给4个圆片（小动物），每只小动物分几根？还剩几根？

2.3.学生独立操作，并将结果记录在操作记录单上（可画图，可文字）。

3.4.教师选取典型记录（画图、摆小棒照片等）通过希沃白板同步展示。

5.对比研讨，认识“余数”。

1.6.聚焦“剩1根”：引导学生观察，这次分的结果和上次有什么不同？（上次分完了，这次没分完，还剩1根）。

2.7.表达多样化：鼓励学生用自己的话描述结果。“每只小兔分到3根，还多出1根”“分了以后有剩余”……

3.8.算式表征的挑战：提问“能用除法算式表示刚才分的过程和结果吗？”学生可能产生争议或写出不完整的算式。

9.符号化与命名。

1.10.引入标准写法：教师揭示数学家的规定：13÷4=3（根）……1（根）。带领学生书写，并重点讲解“……”是余号，读作“余”。

2.11.理解算式意义：结合操作过程，解读算式中每个数的含义：13（总数）、4（份数）、3（每份数）、1（剩余数）。

3.12.命名“余数”：告诉学生，这个剩下的、不够再分一份的数，就叫“余数”。齐读算式：13除以4等于3余1。

13.变式练习，丰富表象。

1.14.分组操作：提供不同数据（如：14根小棒平均分给4份；15根……；17根……）。

2.15.任务：摆一摆，写出除法算式，并思考“余数是怎么产生的？”

3.16.小组汇报，教师板书一组算式：

13÷4=3……1

14÷4=3……2

15÷4=3……3

16÷4=4

17÷4=4……1

设计意图：这是概念形成的关键环节。让学生亲历“分有剩余”的过程，通过操作积累丰富的感性经验。在“如何用算式表示”的认知冲突中，引入有余数除法的标准写法，使概念的建立水到渠成。变式练习让学生看到“余数”变化的动态过程，为发现规律作铺垫。

环节三：观察比较，发现规律（约10分钟）

1.引导观察：将黑板上的算式分组呈现（有余数的一组，整除的一组）。引导学生横看、竖看，有什么发现？

2.小组讨论：聚焦有余数的这组算式，余数1、2、3和除数4有什么关系？

3.归纳总结：

1.4.学生用自己的话表达发现（如：余数都比4小；余数有1，2，3，最大是3）。

2.5.教师提炼并板书核心规律：在有余数的除法中，余数一定要比除数小。

3.6.深度追问：“为什么余数一定要比除数小？”引导学生回到操作中理解：如果余数等于或大于除数，就说明还能再分一份，分的过程还没有结束。

7.即时验证：让学生用“余数比除数小”的规律，快速判断几个算式的正误（如：19÷3=5……4？），并说明理由。

设计意图：引导学生从一组算式中自主观察、比较、归纳，发现“余数小于除数”这一核心规律。通过“为什么”的追问，将规律的理解锚定在除法意义的本质上，避免机械记忆。即时验证起到巩固和诊断的作用。

环节四：联系生活，初试应用（约5分钟）

1.生活举例：请学生想一想，生活中哪些地方遇到过“有余数”的情况？（如：坐船、分组、做衣服用布）。

2.简单应用（课件出示）：11个小朋友玩“老鹰捉小鸡”，每4人一组，可以分成几组？还剩几人？

1.3.学生独立列式解答：11÷4=2（组）……3（人）。

2.4.讨论：这里的商2、余数3分别表示什么？单位名称是什么？

5.课堂小结：今天我们认识了除法家族的一位新成员——有余数的除法。知道了当平均分有剩余时，可以用“商……余数”来表示，而且余数像个懂礼貌的孩子，总是比除数小。

设计意图：将数学概念与生活实际相连，体现数学的应用价值。通过一个简单的实际问题，让学生初步体验有余数除法模型的运用，并关注答案的现实意义和单位书写，培养严谨性。

第二课时（40分钟）：深化理解与书写建模

环节一：游戏竞猜，激活思维（约5分钟）

1.“猜余数”游戏：教师说一个除法算式框架，如“△÷6”，学生抢答余数可能是几？（0,1,2,3,4,5）。当学生答0时，追问“这表示什么情况？”（正好分完）。

2.“被除数”推理：已知“□÷5=4……☆”，☆可能是几？当☆是最大的那个数时，□是多少？（4×5+4=24）。

3.揭示课题：上节课我们认识了有余数的除法，今天我们要学习它的标准写法——竖式，并用它解决更多问题。

设计意图：以游戏形式复习“余数小于除数”的规律，并自然引出被除数、除数、商、余数四者关系的孕伏，为后续学习试商和竖式笔算奠基。竞猜形式能迅速集中学生注意力。

环节二：迁移建构，学习竖式（约15分钟）

1.从横式到竖式的需求产生。

1.2.出示稍复杂情境：小熊有23颗糖果，要平均分给5位客人，每人分几颗？还剩几颗？

2.3.学生口答算式：23÷5=4（颗）……3（颗）。

3.4.提问：你是怎么想的？（想：4×5=20，最接近23又小于23，23-20=3）。

4.5.教师肯定这种“想乘算减”的思路，并指出：当数变大时，我们需要一种更清晰、步骤更明确的记录方法，这就是除法竖式。

6.分步演示，理解算理。

1.7.教师结合分小棒过程，同步板书竖式，并像“讲故事”一样解释每一步：

4←商（每份分得4颗）

______

5)23←被除数（共有23颗）

20←4×5的积（已经分掉了20颗）

______

3←余数（还剩下3颗，不够再分一份）

2.8.关键点讲解：

1.3.9.被除数、除数、商的位置。

2.4.10.“商”要对着被除数的个位写（因为是用23个“一”在分）。

3.5.11.乘、减每一步的含义（分掉了多少，还剩多少）。

4.6.12.最终剩下的3就是余数，写在最下面。

13.对比沟通，强化格式。

1.14.将竖式与横式、操作过程并列呈现，让学生找找它们之间的对应关系。

2.15.强调竖式是记录平均分过程（“一分、二乘、三减”）的精密工具。

16.尝试书写，规范格式。

1.17.学生跟随老师一起，在练习本上书写23÷5的竖式。

2.18.教师巡视，用投影仪展示典型作品（正确与错误），集体评议。常见错误如：商的位置写错、忘记写横线、余数比除数大未检查等。

设计意图：竖式的学习重在理解其程序性背后的算理。通过联系横式口算的思维过程（想乘算减）和实物操作的具体步骤，将抽象的竖式每一步都赋予具体意义，实现从直观到抽象的平稳过渡。规范书写是技能形成的基础。

环节三：分层练习，巩固技能（约12分钟）

练习设计遵循“基础→变式→综合”的梯度：

1.基础练（算理巩固）：

1.2.“看图写竖式”：呈现分小棒或圈图形的直观图，学生根据分的过程写出相应的除法竖式。

2.3.“小小医生”：判断竖式正误，并改正。重点辨析商的位置和余数大小。

4.变式练（灵活应用）：

1.5.（）里最大能填几？()×6<43。此题实为试商训练，是笔算除法的核心前置技能。

2.6.用竖式计算：17÷3、28÷6、39÷7。独立完成，同桌互查，强调书写规范和验算（商×除数+余数=被除数）。

7.综合练（解决问题）：

1.8.情境题：有50颗纽扣，每件衬衫钉7颗，最多能钉几件衬衫？还剩几颗纽扣？

1.2.9.学生列竖式计算：50÷7=7（件）……1（颗）。

2.3.10.关键讨论：问题中的“最多”是什么意思？商7和余数1在情境中如何解释？剩下的1颗纽扣还够钉一件吗？

3.4.11.此讨论旨在让学生理解，在解决实际问题时，有时需要根据生活逻辑对商和余数进行处理（“去尾法”的初步感悟）。

设计意图：练习设计层层递进，既有针对竖式格式和计算的机械性巩固，也有需要理解与判断的变式练习，更有结合生活实际需要解释结果意义的综合应用。通过多元练习，使技能掌握与思维发展同步。

环节四：真实任务，迁移创造（约8分钟）

核心任务发布：“班级文具包装挑战”

1.任务情境：学校爱心义卖，我班需要将采购的文具进行包装。现有57支铅笔，每8支装一盒；43块橡皮，每5块装一袋。

2.任务要求：

1.3.小组合作，选择一种文具进行计算。

2.4.需要解决：可以装满几盒（袋）？还剩几支（块）？

3.5.用你喜欢的方式（画图、列横式、列竖式）记录解决方案，并向全班汇报。

6.学生活动：

1.7.小组分工合作，操作学具或画图分析。

2.8.用竖式进行计算，并讨论结果的现实意义。

3.9.准备一份简洁的汇报（我们算的是什么？怎么算的？结果是多少？这个结果表示……）。

10.成果展示与评价：

1.11.小组代表用实物投影展示解决方案。

2.12.师生共同评价：计算是否正确？竖式是否规范？对结果的解释是否合理清晰？

3.13.教师总结：今天学习的竖式工具，帮助我们清晰、准确地解决了包装中的数学问题，数学真是我们生活的好帮手！

设计意图：本环节是单元核心任务的课堂缩影。在一个贴近学生校园生活的真实问题中，让学生综合运用两课时所学，自主选择策略解决问题。合作学习的形式促进了思维碰撞与语言表达。任务评价不仅关注结果正确，更关注数学交流的规范与清晰，指向核心素养的全面发展。

四、教学评价设计

本单元教学评价贯穿全程，采用“过程性评价+终结性评价”相结合的方式。

1.过程性评价工具：

1.2.课堂观察记录表：教师记录学生在操作、提问、讨论、练习等环节的参与度、思维深度及合作表现。

2.3.学生操作记录单/任务单：分析学生作品，了解其表征能力、算理理解及应用水平。

3.4.小组合作评价量表（简易版）：学生自评与互评在小组活动中的贡献。

5.终结性评价设计（课后作业/小检测）：

1.6.层次化作业：

1.2.7.基础过关：完成课本配套练习，巩固竖式计算。

2.3.8.能力提升：解决如“一串珠子按‘红黄蓝’顺序排列，第25颗是什么颜色？”的周期问题，感受有余数除法在规律探究中的应用。

3.4.9.实践探究：寻找家中“有余数”的生活实例，用数学日记记录下来。

5.10.单元小测：涵盖概