牛顿运动定律的应用

牛顿运动定律的应用一、动力学的两类基本问题1．动力学的两类基本问题第一类：已知物体的受力情况求____________；第二类：已知物体的运动情况求____________。运动情况受力情况2．解决两类基本问题的方法以________为“桥梁”，由运动学公式和______________列方程求解，具体逻辑关系如图：加速度牛顿第二定律二、超重与失重1．实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态________，在地球上的同一位置是________的。无关不变(2)视重①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的________称为视重。②视重大小等于弹簧测力计所受物体的________或台秤所受物体的________。示数拉力压力2．超重、失重和完全失重的比较超重现象失重现象完全失重概念物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)______物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)______物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________的现象大于小于等于零超重现象失重现象完全失重产生条件物体的加速度方向_____物体的加速度方向_____物体的加速度方向_____，大小为a＝g原理方程F－mg＝maF＝m(g＋a)mg－F＝maF＝m(g－a)mg－F＝mgF＝0运动状态加速上升或_________加速下降或_________无阻力的抛体运动；绕地球的匀速圆周运动向上向下向下减速下降减速上升考点一瞬时加速度问题

能力考点

1．两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的速度不能发生突变。典例1

如图所示，A、B、C三个小球质量均为m，A、B用一根没有弹性的绳子连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，用细线将A悬挂在天花板上，整个系统静止。现将A上面的细线剪断，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是(

)A．1.5g,1.5g,0

B．g,2g,0C．g，g，g D．g，g,0A[解析]

剪断细线前，由平衡条件可知，A上端的细线的拉力为3mg，A、B之间绳子的拉力为2mg，轻弹簧的拉力为mg。在剪断细线的瞬间，轻弹簧的拉力不变，C所受合外力为零，C的加速度为零。A、B小球被绳子拴在一起，整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力，由牛顿第二定律有3mg＝2ma，解得a＝1.5g，选项A正确。典例2

(多选)如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态。现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间(

)A．弹簧的形变量不改变B．弹簧的弹力大小为mgC．木块A的加速度大小为2gD．木块B对水平面的压力大小迅速变为2mgAC[解析]

由于弹簧弹力不能突变，所以移开C的瞬间，弹簧的形变量不变，故A正确；开始整体处于平衡状态，弹簧的弹力大小等于A和C的重力，即F＝3mg，移开C的瞬间，弹簧的形变量不变，即弹簧的弹力不变，仍为3mg，故B错误；移开C的瞬间，A受到的合力大小等于C的重力大小，对木块A，由牛顿第二定律得2mg＝ma，解得a＝2g，方向竖直向上，故C正确；对木块B，由平衡条件得3mg＋mg＝FN，解得FN＝4mg，由牛顿第三定律可知，木块B对水平面的压力大小为4mg，故D错误。1．(轻杆、轻弹簧模型的比较)(多选)(2023·福建厦门外国语学校月考)两小球A、B先后用弹簧和轻杆相连，放在光滑斜面上静止，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，如图甲、乙所示，A、B质量相等，重力加速度为g，斜面的倾角为θ。在突然撤去挡板的瞬间(

)A．两图中两球加速度均为gsinθB．两图中A球的加速度均为零C．图甲中B球的加速度为2gsinθD．图乙中B球的加速度为gsinθCD解析：撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小均为2mgsinθ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，题图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；题图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsinθ，加速度均为gsinθ，故C、D正确，A、B错误。2．(轻绳、轻弹簧模型的比较)(多选)如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球质量相同且均处于平衡状态，细线和弹簧与竖直方向的夹角均为θ。如果突然把两水平细线剪断，则剪断瞬间(

)A．图甲中小球的加速度大小为gsinθ，方向水平向右B．图乙中小球的加速度大小为gtanθ，方向水平向右C．图甲中倾斜细线的拉力与图乙中弹簧的拉力之比为1∶cos2θD．图甲中倾斜细线的拉力与图乙中弹簧的拉力之比为cos2θ∶1BD＝ma2，所以a2＝gtanθ，方向水平向右，故选项B正确；题图甲中倾斜细线的拉力与题图乙中弹簧的拉力之比为FT1∶FT2＝cos2

θ∶1，故选项C错误，D正确。BC5．(多选)(2022·全国甲卷)如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前(

)A．P的加速度大小的最大值为2μgB．Q的加速度大小的最大值为2μgC．P的位移大小一定大于Q的位移大小D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小AD解析：两滑块匀速运动的过程中，弹簧对P、Q的弹力大小为kx＝μmg，当撤去拉力后，对滑块P，由牛顿第二定律有kx′＋μmg＝ma1，同理对滑块Q有μmg－kx′＝ma2，从撤去拉力到弹簧第一次恢复原长过程中，弹力由μmg一直减小到零，所以P的加速度大小的最大值为刚撤去拉力F瞬间的加速度大小，此时P的加速度大小为2μg，而弹簧恢复原长时，Q的加速度大小达到最大值，即Q的最大加速度大小为μg，A项正确，B项错误；由于弹簧恢复原长前滑块P的加速度一直大于Q的加速度，且两滑块初速度相同，所以撤去拉力后P的速度一直小于同一时刻Q的速度，所以P的位移一定小于Q的位移，C项错误，D项正确。考点二超重与失重问题

基础考点

1．对超重和失重的理解(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。(3)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。2．判断超重和失重的方法从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态从加速度的角度判断当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态从速度变化的角度判断当物体向上加速或向下减速时，物体处于超重状态；当物体向下加速或向上减速时，物体处于失重状态典例3

(多选)蹦床运动员从空中落到床面上，运动员从接触床面下降到最低点为第一过程，从最低点上升到离开床面为第二过程，运动员(

)A．在第一过程中始终处于失重状态B．在第二过程中始终处于超重状态C．在第一过程中先处于失重状态，后处于超重状态D．在第二过程中先处于超重状态，后处于失重状态CD[解析]

运动员刚接触床面时，重力大于弹力，运动员向下做加速运动，运动员处于失重状态；当弹力增大到等于重力时速度最大；继续下降，弹力大于重力，做减速运动，运动员处于超重状态，即在第一过程中运动员先处于失重状态，后处于超重状态，A错误，C正确；在第二过程中先向上做加速运动，处于超重状态，后做减速运动，处于失重状态，B错误，D正确。C6．(超重、失重的判断)(2020·山东卷)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是(

)A．0～t1时间内，v增大，FN＞mgB．t1～t2时间内，v减小，FN＜mgC．t2～t3时间内，v增大，FN＜mgD．t2～t3时间内，v减小，FN＞mgD解析：根据s­t图像的斜率表示速度可知，0～t1时间内v增大，t2～t3时间内v减小，t1～t2时间内v不变，B、C错误；0～t1时间内速度越来越大，加速度向下，处于失重状态，则FN＜mg，A错误；t2～t3时间内，速度逐渐减小，加速度向上，处于超重状态，则FN＞mg，D正确。7．(超重、失重的计算)如图所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10N。在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为8N，关于电梯的运动，以下说法正确的是(g取10m/s2)(

)A．电梯可能向上加速，加速度大小为12m/s2B．电梯可能向下减速，加速度大小为2m/s2C．电梯可能向下加速，加速度大小为2m/s2D．电梯可能向下减速，加速度大小为12m/s2C解析：电梯做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10N，此时拉力大小等于重力大小，则重物的重力等于10N。当弹簧测力计的示数变为8N时，对重物有mg－F＝ma，代入数据解得a＝2m/s2，则电梯的加速度大小为2m/s2，方向竖直向下，电梯可能向下做加速运动，也可能向上做减速运动，故C正确，A、B、D错误。考点三动力学两类基本问题

能力考点1．动力学问题的解题思路2．解题关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。A[答案]

(1)8m/s2(2)小物块上滑的最大距离；[答案]

(2)4m

(3)小物块返回斜面底端时的速度大小。8.(已知运动情况求受力情况)大型商场的螺旋滑梯是小孩喜欢游玩的设施，该设施由三段轨道组成，小孩从第一段OA轨道进入后，从第二段轨道A处由静止开始加速下滑到B处，AB段总长为16m，小孩在该段通过的路程s随时间t变化规律为s＝0.125t2(m)，小孩在第三段BC看作匀减速直线运动，BC长度为x＝2m，高度差h＝0.4m，小孩最终刚好停在C点处。小孩可视为质点，求：(1)小孩在BC段的加速度大小；答案：(1)2m/s2

(2)小孩与BC轨道的动摩擦因数μ。9．(已知受力情况求运动情况)航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2kg，动力系统提供的恒定升力F1＝32N，试飞时飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的空气阻力大小恒为f＝4N，飞行器上升9s后由于出现故障而失去升力，出现故障9s后恢复升力但升力变为F2＝16N，重力加速度大小g取1