湖南省长沙市一中2026届高三月考试卷（十）数学

湖南省长沙市第一中学2025-2026学年高三下学期第十次月考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，且，则（）A.1 B. C.2 D.2.复数的值为（）A. B. C.-2 D.23.已知平面向量为单位向量，且，若，则=（）A. B. C. D.4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则c为（）A.1 B.2 C.1或2 D.1或5.已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，且满足，则的离心率为（）A. B. C. D.6.已知定义在上的函数fx=cosωx−3sinωx(A.2353 B.2353 7.已知在正三棱台中，，此正三棱台存在内切球，则此正三棱台的高为（）A.1 B. C. D.28.现有个相同的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第k=1,2,3,⋯,n个袋中有个红球，个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个球取后不放回），若第三次取出的球为白球的概率是，则在前两次取出的球是白球的条件下，第三次取出的球是白球的概率是（）A. B. C. D.二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分.部分选对得部分分，选错或不选得0分）9.2025湖南省足球联赛以全民参与和城市荣誉为理念，多元融合激活文旅消费，助推体育产业创新，创造经济效益超4亿元.下表是常规赛各队的积分：永州队常德队长沙队株洲队娄底队衡阳队郴州队岳阳队益阳队邵阳队湘潭队怀化队湘西州队张家界队2226352723201919181311654则下列说法正确的是（）A.积分数据的众数为19B.积分数据的第70百分位数为22C.积分数据的中位数为19.5D.积分最高的4队积分的方差比积分最低的4队积分的方差小10.已知抛物线，其焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于两点，过分别作的垂线，垂足分别记为，则（）A.是定值 B.以为直径的圆过点C.对于上的任一点恒成立 D.面积的最小值为211.已知数列满足an+1=2an,an<3aA.当时， B.当时，C.，使得 D.为等比数列的充要条件是三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.已知，则__________（用数字作答）13.在正方形所在平面内，动点在以点为圆心且与直线相切的圆上，设AP=xAB+yACx,y∈R，则的最大值为________.14.已知函数有三个不同的零点，且，则的最小值为_________.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，，平面，点M是CD的中点，点N是PB的中点．（1）求证：．（2）求二面角的余弦值．16.已知数列的前n项和为，对任意n∈N∗，满足且数列满足，b3=127，其前3项和为（1）求数列的通项公式；（2）将数列的项按照“当n为奇数时，放在前面；当n为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1,b1,b2,a217.已知直线与双曲线有唯一的公共点.（1）若点在直线上，求满足条件的所有直线l的方程；（2）已知直线的斜率为，且过点且与垂直的直线交x轴于交轴于点.是否存在定点使得当点在双曲线上运动时，动点使得为定值?若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.18.已知函数（e为自然对数的底数）.（1）求证：时，；（2）设的解为（，2，…），.①当时，求的取值范围；②判断是否存在，使得成立，并说明理由.19.现有一款益智棋类游戏，棋盘由全等的正三角形组成（如图所示），假设棋盘足够大.一颗质地均匀的正方体骰子，六个面分别以标号.在棋盘上，以为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标为.棋子初始位置为坐标原点，投掷骰子次，用表示第次投掷后棋子的位置（为坐标原点），规定：其中向量为前次投掷过程中