广东省2026年八年级下学期期中数学试卷附答案

八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，是勾股数的是（）A．6、7、10 B．12、16、20 C．1、2、3 D．4、5、83．计算的结果为（）A． B． C． D．4．如图，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列计算中正确的是（）A． B．C． D．6．如图，点分别是边，的中点，连接．若，，则等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．已知，在中，对角线与相交于点，添加一个条件后，为矩形，则这个条件可以是（）A． B． C． D．8．已知，，则的值是（）A．2 B． C．4 D．89．嘉淇学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，便尝试在数轴上找一个表示无理数的点．如图，数轴的原点为O，中，，边在数轴上，，以点O为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点C，则点C所表示的数介于（）A．和之间 B．和之间C．和之间 D．和之间10．如图，在菱形中，、分别是边、上的动点，连接，，、分别为、的中点，连接．若，，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如图，在矩形中，，，，则矩形的面积是。13．如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则．14．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．15．母亲节前，小敏准备制作一个如图1所示的正方体礼品盒包装好礼物后送给妈妈．他在如图2所示正方形纸板上设计出正方体纸盒的平面展开图，再进行裁剪折叠即可完成．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长分米．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．计算：（1）；（2）．17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF．请判断AE与CF的数量关系，并说明理由．18．如图，已知在中，，求的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．行文明之举，向高空抛物说“不”．近年来，因高空坠物造成伤害的事件频繁发生，为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教了物理老师，得知高空抛物下落的速度（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，），已知小亮家所住楼层的高度是．（1）假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度（结果保留根号）．（2）小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小亮家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度将是从小亮家坠落的物品速度的2倍，请问小明的说法正确吗？判断并说明理由．20．如图，在四边形中，与交于点，，，平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）为上一点，连接，若，，，求菱形的面积．21．阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在中，如果，，，，那么、、，三者之间的数量关系是．（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：，，，且，，整理得，．（3）如图3，把矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如果，，求的长．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．如图，四边形中，，，，，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接交于点Q，连接．设运动时间为t秒．（1）________，________．（用含t的代数式表示）（2）当四边形为平行四边形时，求t的值．（3）如图，当M和N在运动的过程中，是否存在某时刻t，使为直角三角形，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．23．我们知道，平行四边形的对边平行且相等，利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助．重温定理，识别图形（1）如图1，我们在探究三角形中位线和第三边的关系时，所作的辅助线为“延长到点，使，连接”，此时与在同一直线上且，又可证图中的四边形______为平行四边形，可得与的关系是______，于是推导出了“，”．寻找图形，完成证明（2）如图2，四边形和四边形都是菱形，是等边三角形，，连接、．求证：．构造图形，解决问题．（3）如图3，四边形和四边形都是正方形，连接、．直接写出与的数量关系．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】​​​​​​​13．【答案】714．【答案】315．【答案】16．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．17．【答案】解：AE=CF，AE∥CF．理由如下：

在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC．∵BE=DF，∴CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AE=CF．18．【答案】解：∵，∴，∴（负值舍去），∵，∴，∴是直角三角形，，∴的面积．19．【答案】（1）解：根据题意得，．把，，代入得，∴该楼层落地时的速度为．（2）解：不正确，理由如下：∵小明住的高度是小亮家的倍，∴．将的值代入公式中，得：∴，即小明家坠落的物品落地时的速度是小亮家坠落的物品速度的倍，而不是倍．因此，小明的说法不正确．20．【答案】（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形；（2）解：由（1）可知，四边形是菱形，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴菱形的面积．21．【答案】（1）（2）；；；（3）解：如图，过点作于点，由折叠的性质可知，，，四边形是矩形，，，，，，设，则，，，在中，，，解得：，，，，四边形是矩形，，，，在中，22．【答案】（1）（2）解：∵当四边形为平行四边形时，，根据（1）可算出，∴，解得．​​​​​​​（3）或223．【答案】解：（1）BCFD，平行且相等；

（2）连接BH，

∵是等边三角形，

∴∠EBH=∠ABC=60°，BE=BH=EH，

∴∠ABE＝∠CBH，

又∵AB＝BC，

∴△AEB≌△CHB（SAS），

∴CH＝AE＝EF，∠CHB＝∠AEB，

∵∠CHE＝∠CHB−∠BHE＝∠AEB−60°，°

∠FEH＝360°−∠AEF−∠AEB−∠BEH＝240°−∠AEB，

∴∠CHE＋∠FEH＝180°，°

∴CH∥EF且CH＝EF，

∴四边形EFCH是平行四边形，

∴CF＝EH=BE；

（3）证明：BE绕点B逆时针旋转90°，得到BH，连接EH，CH，则△BEH是等腰直角三角形，

∵四边形ABCD是正方形

∴AB＝BC，∠ABC＝90°，即∠ABE＋∠CBE＝90°，

∵△BEH是等腰直角三角形，

∴EH＝BE＝BH，∠BEH＝∠BHE＝45°，∠EBH＝90°，即∠CBH＋∠CBE＝90°

∴∠ABE＝∠CBH，

在△ABE和△CBH中，

，

∴△ABE≌△CBH（SAS），

∴AE＝CH，∠AEB＝∠CHB，

∴∠CHE＝∠CHB−∠BHE＝