广东省广州市海珠区2026年下学期八年级期中数学试卷附答案

下学期八年级期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确选项涂在答题卡上）1．无理数的倒数是（）A． B． C． D．22．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．下列各组数中，能组成直角三角形的三边的是（）A．5，12，13 B．13，14，15 C． D．3，3，65．如图字母所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1946．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8．则D'F的长为（）A．2 B．4 C．3 D．28．如图，三角形的直角边分别对应数为和1，则数轴上点A所表示的数a的值是（）A． B． C． D．9．如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，F，连接，若的周长为6，则的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．2410．如图，菱形的对角线相交于点O，于点E，连接，若，，则菱形的周长为（）A． B．16 C． D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是．12．已知的周长为32，若，则．13．直角三角形的斜边上的中线长为，其中一条直角边长为8，则另一直角边为．14．如图，菱形，其中点坐标是，则顶点的坐标是．15．如图，，是四边形的对角线，E，F分别是，的中点，M，N分别是，的中点，连接，要使四边形为菱形，则四边形需满足的条件是．16．如图，已知，以为边在外作等腰，，若，则．三、解答题（共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）；（2）．18．如图，中，点E在上，点F在上，且．求证．19．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．20．已知图是的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，已知格点线段．（1）画出一个格点，使，并求其面积；（2）直接写出使得为直角三角形的格点C有个．21．已知的整数部分为a，小数部分为b．（1）分别写出a，b的值；（2）求的值．22．在设计平行四边形的活动中，甲同学想到用两个矩形纸片重叠的方法，如图，两个长方形纸片的重叠部分为四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若这两个矩形纸片宽度相同，判断是否为特殊的平行四边形，并说明理由．23．已知等腰，，点P为三角形内一点，连接．（1）如图1，若为等边三角形，且，，求的度数以及边长；（2）如图2，若，，求的最小值．24．如图所示，现有一张边长为6的正方形纸片，点P为正方形边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片沿着某线折叠，使点B落在P处，点C落在G处，折痕为，与交于点H，连接、．（1）如图1，求证：；（2）如图1，若，求线段与的长度；（3）如图2，连接，直接写出的最小值为．25．已知，，C为射线上一动点（不与B重合）），关于的轴对称图形为．（1）如图1，当点D在射线上时，求证：四边形是菱形；（2）如图2，当点D在射线，之间时，点C为的中点，且，，求的长；（3）如图3，在（1）的条件下，对角线，，P为的中点，当为等腰三角形时，直接写出的长．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】1013．【答案】1514．【答案】15．【答案】16．【答案】1017．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．18．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴．

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∴．19．【答案】解：根据数轴可得：，

∴，，，

∴

，

．20．【答案】（1）解：由题意，如图，均满足，

对于，由勾股定理，得：，

∴，

；

对于，同法：，

对于，；（2）621．【答案】（1）解：∵，

∴，

∴的整数部分是，.（2）解：由（1）可知：，，

∴．22．【答案】（1）证明：根据题意可得，，四边形是平行四边形；（2）解：四边形是菱形，理由：作于，于，如图所示：

由题意知：两个矩形等宽，，，，平行四边形是菱形．23．【答案】（1）解：∵为等边三角形，

∴，

将绕点A逆时针旋转，点P的对应点为E，点C的对应点与点B重合，连接，

过点B作交延长线于点F，

由旋转性质得，，，

则是等边三角形，

故，，

∵

∴，

∴；

∴，

∴，，，

∴．（2）解：将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点为M，连接PN，过点C作于点H，如图所示：

由旋转的性质得：，，，

∴和均为等边三角形，

∴，，

∴，

在中，，于点H，

∴，

在中，由勾股定理得：，

∵是等边三角形，，

∴，

∴，

∴，

∴点C，H，M在同一条直线上，

∴，

在中，由勾股定理得：，

∴，

根据“两点之间线段最短”得：，

∴，

即

∴的最小值为．24．【答案】（1）证明：由折叠知，

∴，

又由折叠知：，

∴，

即，

又∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∴.（2）解：如图1，过点B作于Q，则，

∵四边形是正方形，

∴，

由（1）可知：，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∵

∴．

∴，

∵，

∴，

设，则，

∴，

∴，

∴，

过点F作于点M，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，

由折叠得：，设的交点为O，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

由勾股定理得：，

∴.（