广东省惠州市2026年八年级数学下学期期中考试卷附答案

八年级数学下学期期中试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组数据中，是勾股数的是（）A．8、10、6 B．1、1、C．、、 D．5、12、142．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2 B．4 C． D．4．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．5．下列二次根式中，能与合并的是（）A． B． C． D．6．如图，为了测量一个人工湖湖畔A、B两点之间的距离，实践小组先在湖边地面上确定点O，再用卷尺分别确定、的中点C、D，最后用卷尺量出，则A、B之间的距离是（）A． B． C． D．7．如图，菱形中，，，则菱形的周长为（）A．48 B．40 C．24 D．208．如图，在中，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则（）A． B．2 C．4 D．89．如图，在▱中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点作射线交于点，若，则（）A． B． C． D．10．有一个面积为的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变成“枝繁叶茂”的“勾股树”．请你算出“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的平方是．13．如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为．14．如图，已知四边形为平行四边形，则点B的坐标为．15．已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的平分线BF交CD于点E，交AC于点F，OF＝1，则AB＝．三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）16．计算：（1）．（2）．17．如图，正方形网格中有，点、、都在格点上，每个小方格的边长为．（1）求出、、的长；（2）求证：．18．如图，在平行四边形中，是对角线，、是直线上的点，且．求证：四边形是平行四边形．四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．20．如图，我校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形和三角形，给八年级的学生分别种“番茄”和“土豆”．经测量，，，，，，．（1）求的长；（2）求四边形的面积．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，交CB延长线于E，交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若，，求OB的长．五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．如图，在中，，，，求的面积．（1）古希腊的几何学家海伦在他的数学著作《度量》一书中给出了海伦公式：如果一个三角形的三条边的长为a，b，c，记，那么三角形的面积为．请你运用海伦公式求出的面积；（2）“日新”学习小组合作交流后，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．过点A作于点D，设，用含x的代数式表示→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出的长，再计算的面积23．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】25或713．【答案】814．【答案】15．【答案】2+16．【答案】（1）解：原式．（2）解：原式．17．【答案】（1）解：，，；（2）解：由（1）知，，，，，，，．18．【答案】解：连接，交于点O，∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，即，

∵，，

∴四边形是平行四边形．

19．【答案】（1）∵，，∴，，

∴．

（2）∵，，∴，

∴．20．【答案】（1）解：∵，，，∴；

（2）解：∵，，，，，，∴，

∵，

∴，

∴是直角三角形，且，

∴

答：四边形的面积为18．21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，

∴AF∥EC，

∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE⊥BC

∴∠AEC=90°，

∴平行四边形AECF是矩形；

（2）解：四边形ABCD是菱形，则AB=BC=AD=5，线段AC，BD互相垂直平分，Rt△AEB中，由勾股定理得BE=，Rt△AEC中，CE=CB＋BE=5＋3=8，AC=，Rt△AOB中，AO=AC=，OB=，故OB的长为：22．【答案】（1）解：由题意知：，，，∴，

∴，，，

∴；（2）解：如图所示，作，

，

设，则，

在中，

，

即，

在中，

，

即，

∴，

解得，

∴，

∴，

∴，

∴．

23．【答案】（1）证明：如图1中，连接BD．

∵点E，H分别为边AB，DA的中点，

∴EH∥BD，EH=BD，

∵点F，G分别为边BC，CD的中点，

∴FG∥BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=GF，

∴中点四边形EFGH是平行四边形．

（2）四边形EFGH是菱形．

证明：如图2中，连接AC，BD．

∵∠APB=∠CPD，

∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，

即∠APC=∠BPD，

在△APC和△BPD