广东省惠州市惠阳区2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．函数的自变量x的取值范围是（）A． B．C．且 D．2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6 B．5，8，13 C．1，1， D．1，，43．下列各曲线中表示是的函数图象的是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在平行四边形中，，则的度数为（）A． B． C． D．6．点在一次函数的图象上，则a的值为（）A． B． C． D．7．在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝6，则DE＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）.A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形9．一次函数的图像不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以为边作菱形轴，则菱形的周长是（）A．12 B．15 C．16 D．20二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．在圆的面积公式中，常量是．12．化简二次根式的结果等于．13．如图，中，，则．14．如图，在菱形中，，则的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是．三、解答题（一）（本小题共3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分）16．计算：（1）（2）17．如图，在中，点、、分别在、、上，，，且是的中点．求证：18．已知y与成正比例，且当时，．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当时，求y的值．四、解答题（2）（本小题共3小题，每小题9分，共27分）19．一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．20．在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．（1）求证：；（2）证明四边形是菱形．21．如图所示，在中，，，，把折叠，使落在直线上．（1）判断的形状．（2）求重叠部分（阴影部分）的面积．五、解答题（三）（本小题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形．（1）如图1，在平行四边形中，，是它的两条对角线，．请用题中矩形定义证明：平行四边形是矩形；（2）如图2，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．猜想线段与有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，将（2）中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，请说明理由．23．（1）基本图形的认识：如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，连接，则是______三角形（填形状）；（2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，，连接，过点A在第一象限内作的垂线，并在垂线截取，求点C的坐标；（3）基本图形的应用：如图3，一次函数的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线交x轴于点D，且，求点D的坐标．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】12．【答案】313．【答案】14．【答案】1015．【答案】16．【答案】（1）解：；（2）解：．17．【答案】证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形∴DE=BF∵F是BC的中点∴BF=CF∴DE=CF．18．【答案】（1）解：设y与之间的函数解析式为，将时，代入，得，解得，则y与x之间的函数解析式为（2）解：将代入，得19．【答案】（1）解：设一次函数解析式为y=kx+b，把（3，5），（-4，-9）代入得：解得：则一次函数解析式为y=2x-1；（2）对于y=2x-1，令x=0，则y=-1，令y=0，则x=∴函数图象与两坐标轴交点坐标为（0，-1），（，0），则函数图象与坐标轴围成的三角形面积S=×1×=．20．【答案】（1）解∶，是的中点，在与中，（2）解：由（1）可知，，是的中点，四边形是平行四边形，又为直角三角形，D是的中点，四边形是菱形．21．【答案】解：（1）∵，，，则，即满足，∴△ABC是直角三角形；（2）设CD=x，∵在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，∴BD=B'D=16-x，B'C=AB-AC=20-12=8，∠DCB'=90°，∴在Rt△DCB'中，CD2+B'C2=DB'2，∴x2+82=（16-x）2，解得：x=6，∴重叠部分（阴影部分）的面积为：×6×12=36．22．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，.在和中，平行四边形是矩形．（2）解：．理由如下：如下图，连接，∵是的中点，∴，∵沿折叠后得到，∴，∴，∵在矩形中，∴，∴，∵在和中，，∴，∴；（3）解：（2）中的结论仍然成立．证明：如下图，连接，

∵是的中点，

∴，

∵将沿折叠后得到，

∴，，

∴，

∴，

∵矩形为平行四边形，

∴，

∵，

，

∴，

∴，

∴，

∴；

即（2）中的结论仍然成立．23．【答案】解：（1）等腰直角；（2）过点作轴于点，如图，则：．∴，∴−−−．在和中，∵，∴，∴，，∵，∴，，∴，，∴，∴点的坐标为；（3）解：如图，当点D在点B的右侧时，过点作，交于点，过点作，交于点，把代入中，得，∴点的坐标为，∴，把代入，得，解得，∴点的坐标为，∴，∵，，∴，∵，∴，，∴，，又∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴点的坐标为，设直线的解析式为，由题意可得：，解得：，∴