湖南省永州市2026年八年级下学期期中考试数学试卷附答案

八年级下学期期中考试数学试卷一、单选题，每小题3分，10小题，共30分．1．流感人数增多，下列关于防范流感的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩图标 B．勤洗手图标 C．早就医图标 D．少聚集图标2．下列判断错误的是()A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形3．如图，，可以判定的依据是（）A． B． C． D．4．如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为（）A．1 B． C．2 D．5．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当时，它是矩形B．当时，它是矩形C．当平分时，它是菱形D．当且时，是正方形6．如图，在矩形中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，，若矩形面积为，则阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．87．如图，已知点，将线段向左平移三个单位长度，则线段扫过的面积为（）A．3 B．6 C． D．8．如图，在中于点为上一点连结交于点，若，，则与的和为（）A． B． C． D．9．如图，在矩形中，E，F分别是边上的点，将沿折叠，点B的对应点G恰好落在边上．若，则的长为（）A．1 B． C． D．10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断运动，每次移动个单位长度，其移动路线如下图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题：11．已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作条对角线．12．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记表．如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为．13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．14．如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部到墙角的距离为．若梯子底部沿水平方向向右滑动至点，梯子顶部落在竖直墙体的点处，此时梯子与水平地面的夹角，点到墙角的距离为，则的度数为．15．如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，则的长为．16．如图，四边形是菱形，其中点A、D的坐标分别为、，点B在x轴上，则点C的坐标为．17．如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为且，则；以的三边向外作等边三角形，其面积分别为，则三者之间的关系为．18．如图，在中，，于点E，于点F，、交于点H，、的延长线交于G，给出下列结论：①；②点D是中点：③；④若平分，则；其中一定正确的结论有．（填序号）三、解答题，8小题，共66分．19．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，解答以下问题：（1）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离为8，求a的值；（2）若点Q的坐标为，若轴，求a的值．20．小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示，具体要求如下：在四边形中，连接，，米，米，米，米．（1）求线段的长；（2）求四边形的面积；（3）若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？21．如图，在中，，两点分别在边，上，连接，，，，且．（1）求证：四边形为矩形；（2）若平分，且，，求的长．22．如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接，过点作，交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若平行四边形的周长为，求菱形的面积．23．在平面直角坐标系中如图所示：（1）请画出关于轴对称的；（2）请求出的面积．24．已知，平分，点B，D分别在，上（1）如图1，若，请你探索是否成立，并给出证明．（2）如图2，若，则是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．25．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒（）．过点作于点，连接．（1）求证：．（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．（3）当_______时，为直角三角形．26．【问题情境】如图1，在矩形中，E是边上的一点，过点D作，过点D作，过点A作，且．【基础探究】（1）如图1，求证：．【深入探究】（2）如图2，当E在延长线上时，其他条件不变，请写出，，之间的数量关系，并证明．【拓展迁移】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，当E在延长线上的位置发生改变时，判断的大小是否发生变化，请说明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】912．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】516．【答案】17．【答案】12；；s1+s2=s318．【答案】①③④19．【答案】（1）解：∵点P到x轴的距离为8，∴，解得：或．又∵点P在第一象限，∴，解得，∴．​​​​​​（2）解：∵轴，且点Q坐标为，∴，解得：，∴a的值为2．20．【答案】（1）解：，米，米，（米，即线段的长为5米；（2）解：，米，米，米，，是直角三角形，且，（平方米），（3）解：（元，答：制作这样一块背景板需花费360元．21．【答案】（1）证明：，，，，

，

，

又，

，

在和中，

，

，

，

，

，

四边形为矩形．（2）解：，

，，，

平分，

，

，

，

，

，

由（1）中的结论得，，，四边形为矩形，

，，

设，则，

在中，，

在中，，

，

解得：，

的长为．22．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，四边形是平行四边形，，，在中，是中点，，平行四边形是菱形；（2）解：连接，如图，平行四边形的周长是36，，设，则，在中，由勾股定理得：，，解得，，四边形是菱形，，，四边形是平行四边形，，．23．【答案】（1）解：如图，即为所求．（2）解：的面积为．24．【答案】（1）证明：∵，平分，

∴

∵

∴在中，，中，，

∴，

∴

∴．（2）解：（1）中的结论成立，

理由如下：如图2，在上截取，连接∵，

∴是等边三角形，

∴，

∵，，

∴，

∵在和中，

，

∴

∴

∵为等边三角形，

∴，

∴，

∴．25．【答案】（1）证明：在中，，，，

∴，

又∵，

∴（2）解：四边形能够成为菱形．理由如下：

∵，，

∴，

又∵，

∴四边形为平行四边形，

∵，

∴，

∴，

若使平行四边形为菱形，则需，

即，

解得，

即当时，四边形为菱形（3）