广西桂林市2026年下学期八年级数学期中素养检测试题附答案

下学期八年级数学期中素养检测试题一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（）A． B． C． D．2．公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，5．矩形是特殊的平行四边形，下列性质矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A．对边平行 B．对边相等C．对角线互相平分 D．对角线相等6．如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，若的长为，则的长为（）A． B． C． D．7．如图，以平行四边形的顶点为圆心、长为半径画弧，交边于点，作，交边于点，则四边形的形状是（）．A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别交、于点E、F，连接，若的周长为12，则平行四边形的周长为（）A．12 B．24 C．18 D．209．有一张直角三角形纸片，记作，其中，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，的周长是，，分别平分和，于，且，则的面积为（）A． B． C． D．11．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（）A． B． C． D．12．如图所示，正方形ABCD的面积为12，是等边三角形，点E在正方形ABCD内，对角线AC上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（）．A．2 B． C．4 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案填在答题卡上．）13．八边形的内角和为度．14．在平行四边形中，，则°．15．如图，矩形中，，，点在上，连接，将沿折叠，点恰好落在上的点处，则的长为．16．如图，在中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动．点在边上以每秒的速度从点出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止运动），设运动时间为秒．当时，运动时间时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，已知，垂足C是的中点，．求证：．18．如图，在中，点在上，点在上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若为的角平分线，且，，求的周长．19．为推进绿色低碳社区建设，全州县老年活动中心准备在屋顶安装太阳能光伏板．如图所示为屋顶四边形的示意图，其中为需要加固的支撑架，已知，米，米，米，米．（1）工程师需要计算支撑架的长度以准备材料，请通过计算说明的具体长度．（2）若光伏板铺设成本为150元/平方米，则铺设整个屋顶的光伏板需花费多少元？20．如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求四边形的周长．21．在中，对角线与相交点O，过点O分别作和的垂线，垂足分别为H，M．（1）如图1，当时，求证：平行四边形是菱形；（2）如图2，当时，若，求的值．22．【阅读理解】亲爱的同学们，在以后的学习中我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．即：如图1：在中，，若点是斜边的中点，则．【牛刀小试】（1）在图1中，若，其他条件不变，则___________；【活学活用】（2）如图2，已知，点、分别为、的中点，，．求的长；【问题解决】（3）为了提高全民健身环境，公园管理部门想要建一个运动公园，形状如图3中的四边形，其中，，，千米，要在公园的、之间铺设一条笔直的塑胶跑道，若跑道铺设成本每米200元，当最大时，请问管理部门预算160万元够用吗？23．如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动．【问题发现】（1）如图1，求证：；【性质探究】（2）如图1，求四边形的面积，并探究线段之间的数量关系．【拓展延伸】（3）如图2，点O是矩形对角线的中点，点O又是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】108014．【答案】5015．【答案】16．【答案】秒或8秒17．【答案】证明：∵，

∴，

∵C是中点，

∴，

在和中，

，

∴（）．18．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，

∵，

∴，且，

∴四边形是平行四边形．（2）解：∵为的角平分线，∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴的周长．19．【答案】（1）解：，米，米，（米，即线段的长为5米；（2）解：，米，米，米，，是直角三角形，且，（平方米），（元，答：铺设整个屋顶的光伏板需花费5400元．20．【答案】（1）解：∵四边形为菱形，

∴；

∵，，

∴∠OCE=180°-∠COD=90°，∠OCE=180°-∠COD=90°，

∴四边形是矩形．（2）解：∵四边形为菱形，

∴，，，

由勾股定理得：

，而，

∴，

∴四边形的周长．21．【答案】（1）证明：∵，，，∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴平行四边形是菱形（2）解：∵四边形是平行四边形，，∴四边形是矩形，

∴，，，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∵，，

∴四边形是矩形，

∴，，

∴，

∴．22．【答案】（1）；（2）解：如图2，连接、，，点是的中点，，，，，，点是的中点，，，，，，的长是5．（3）解：如图3，连接，取的中点，连接、，千米，，是等边三角形，千米，（千米），，，（千米），，千米，，千米，如图4，当、、在同一直线上时，的值最大，此时千米，跑道铺设成本每米200元，元，跑道铺设的总成本为元，，管理部门预算160万元不够用．23．【答案】解：（1）证明：∵四边形，都是正方