广西壮族自治区梧州市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分）1．下列式子有意义的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．估算的结果在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间4．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．5．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）．A． B．C． D．6．以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，7．如图，在中，，，为中点，且交于点，，则的长为（）A． B． C． D．8．若，是方程的两个实数根，则可以分解为（）A． B．C． D．9．下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．10．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支．已知1个主干长出的枝干和小分支的总数是56，则这种植物每个枝干长出小分支的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．611．已知关于的方程（，，为常数，）的解是，，那么方程的解为（）A．， B．，C．， D．，12．如图，在中，，，，于，则的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．某市实施科技强市的战略，为加强科技基础研究能力，逐步加大了对科研经费的投入，2022年投入科研经费6000万元，2024年投入经费8000万元．设科研经费投入的年平均增长率为，根据题意可列方程为．14．若最简二次根式与可以合并，则．15．如图，已知，则数轴上点所表示的数是．16．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的处有一块面包屑，在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．计算：．18．解方程：（1）；（2）．19．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．20．如图，在四边形中，．（1）求证：（2）求四边形的面积．21．实践与探究：如图，在网格中，点和直线的位置如图所示（每个小正方形的边长为1个单位长度），将点向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点．（1）线段的长度是_____；（2）以直线所在直线为轴，过点且与直线垂直的直线为轴，建立直角坐标系．请在图中画出直角坐标系，并解答下列问题：①分别写出点，点的坐标；②在轴上取一点，连接、、，若，且是以为斜边的直角三角形．求点的坐标．22．某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为元，当售价为元时，平均每天能售出双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量（双）与降低价格（元）之间存在如图所示的函数关系．（1）求出与的函数关系式；（2）公司希望平均每天获得的利润达到元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少元?（3）在保证每双运动鞋的利润不低于成本价的的前提下，公司每天能否获得元的利润?若能，求出定价：若不能，请说明理由．23．如图，由两个全等的和构成的四边形，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q，分别以m，，n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程，称为勾股方程．（1）直接写出一个勾股方程；（2）若勾股方程有两个相等的实数根，求的值；（3）若是勾股方程的一个根，且四边形的周长是6，求四边形的面积．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】14．【答案】115．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式．18．【答案】（1）解答】解（1）

提取公因式x，得

则x=0或x-2=0.

解得x1=0，x2=2（2）解：中，a=2，b=3，c=-1，

，

代入求根公式得：，

即：，19．【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得：；（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，，∴，∵，∴，解得：，∵，∴．20．【答案】（1）解：如图，连接，

∵，

，

∵，即，

∴，

∴；（2）解：四边形的面积=．21．【答案】（1）（2）解：建立直角坐标系如图所示，①如图，；②是以为斜边的直角三角形，点在轴上，，，，解得或4，或．22．【答案】（1）解：设与的函数关系式为，由图可知，函数图象经过点和，，解得：，与的函数关系式为；（2）解：由题意可知，每双运动鞋的售价应该定为元，根据题意得，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），，，答：每双运动鞋的售价应该定为元；（3）解：公司每天能获得元的利润，理由如下：保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的，，解得：，根据题意得：，整理得：，解得：（符合题意），，答：在保证每双运动鞋的利润不低于成本价的的前提下，公司每天能获得