湖南省常德市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13C．，，3 D．1.5，2，32．如图是一个跷跷板的示意图，立柱与地面垂直（于点），跷跷板的一头着地时，点在同一水平线上，若时，则的长度为（）A． B． C． D．3．如图，已知，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（）A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（）A． B．4 C．0 D．5．如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，，则的度数为（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点，B是y轴上的任意一点，则线段的最小值是（）A．5 B．7 C．12 D．177．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A． B．C． D．8．如图，菱形的对角线交于点O，且，，则菱形的高的长是（）A．10 B．96 C．9.6 D．以上都不对9．如图，在中，，，，点N是边上一点．点M为边上的动点（不与点B重合），点D，E分别为，的中点，则的取值范围为（）A． B．C． D．10．如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（）A．6 B． C．5 D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=8，则斜边AB的长是12．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（填序号）．①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形．13．在中，，，则．14．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是．15．冰裂纹是我国古典园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑装饰．图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是．．16．如图，等边的顶点与矩形的中心重合，若，则的长为．17．如图，在正方形中，点E是边的中点，分别交，边于点F，G．若，则的长为．18．窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意．图②是这种窗棂中的部分图案，若，则．三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图所示，已知，．求证：点C在的平分线上．20．如图，在中，，是对角线上两点，且．求证：．21．如图，四边形是平行四边形，延长至点，使点为的中点．连接，，，已知．（1）求证：四边形是矩形．（2）若还满足，则四边形的形状为．22．由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在市的正西方向的处，以的速度正向南偏东的方向移动，距沙尘暴中心的范围内是受沙尘暴严重影响的区域．市是否会受到沙尘暴的影响，请说明理由；若受影响，求出受影响的时间．23．放风筝是清明节的节日习俗，寓意将烦恼和疾病随着风筝一起放飞，此外，放风筝还是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．某校八年级几名同学在学习了“勾股定理”之后，想用此定理来测量风筝的垂直高度．如图，牵线放风筝的同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的距离为1.5米，然后测得他抓线的地方与风筝的水平距离为15米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米．（1）求此时风筝的垂直高度的长；（2）若放风筝的同学站在点不动，风筝沿的方向继续上升到处，风筝线又放出了8米，请求出风筝沿方向上升的高度的长．24．如图，在平行四边形中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下：甲方案乙方案我的方案分别取的中点E，F作于点E，于点F请回答下列问题：（1）你认为按照他们两人的方案得到的四边形是平行四边形吗？如果这两种方案得到的四边形都是平行四边形，请选择一种给出证明．如果哪种方案不可行，请说明理由．（2）请你给出一种和他们不同的方案．并说明这三种方案有什么共同的特征．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】1612．【答案】②④⑤13．【答案】14．【答案】3015．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】33619．【答案】解：如图，作，的延长线，垂足分别为E，F，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴点C在的平分线上20．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴．

21．【答案】（1）证明：∵边形是平行四边形，

∴，，

∵点为的中点，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴是等腰三角形，

∵点为的中点，

∴，

∴，

∴四边形是矩形；（2）正方形22．【答案】解：受影响，理由如下：

如图，过点作于，由题意得，，

∴，

∵，

∴市受沙尘暴影响；

以点为圆心，为半径作圆，交于点，，当沙尘暴在线段上移动，都对市有影响，

∴，

∵，

∴DE=2CD，

∵，

∴，

∴受影响的时间为．

答：市会受到沙尘暴的影响，市受沙尘暴影响的时间为．23．【答案】（1）解：∵米，米，∴米

∵米

∴米

∴米；（2）解：∵风筝线又放出了8米，

∴米，

∴米，

∴米．24．【答案】（1）解：甲乙两人的方案得到的四边形都是平行四边形；证明：甲方案：如图，连接，

∵在中，点是对角线的中点，

∴，，

∵，分别为，的中点，

∴，

∴四边形为平行四边形；

乙方案