《长方形和正方形的面积》教案-2025-2026学年北京版（新教材）小学数学三年级下册

《长方形和正方形的面积》教案-2025-2026学年北京版（新教材）小学数学三年级下册学情分析三年级学生已认识面积与常用面积单位，掌握长方形、正方形的图形特征，具备用面积单位直接测量面积的实操经验。学生思维正从形象向抽象过渡，能完成拼摆、计数等简单探究活动，但对“面积单位个数与长、宽的关联”缺乏抽象概括能力，难以自主推导公式，易混淆面积与周长的计算逻辑，量感与推理意识需在探究中强化。教材分析《长方形和正方形的面积》是单元核心课，承接《面积单位》，为《有关面积的实际问题》奠基，是平面图形面积计算的起始课。教材以“用1平方厘米正方形摆长方形”为核心活动，通过“操作填表—观察猜想—验证概括—迁移推导”的逻辑链，引导学生经历公式探究全过程，渗透“实验—发现—验证”的数学方法，凸显度量本质，落实量感与空间观念培养，符合新课标“做中学”理念。核心素养教学目标量感：通过拼摆操作，理解长方形面积是所含面积单位的个数，掌握长×宽的计算逻辑，能正确计算长方形、正方形面积，形成面积度量意识。推理意识：经历“操作—观察—猜想—验证”过程，推导长方形面积公式，迁移得出正方形面积公式，培养归纳推理与迁移类推能力。空间观念：建立长、宽与面积的关联，区分面积与周长的本质差异，能结合图形特征分析面积计算逻辑，发展二维空间认知。应用意识：运用面积公式解决简单实际问题，感受数学与生活的联系，体会公式的实用价值。教学重难点教学重点：探究并掌握长方形、正方形的面积计算公式，能正确计算面积。教学难点：理解长方形面积公式的推导过程，明晰”长×宽“与面积单位个数的关联。教学过程复习旧知，导入新课师：上节课我们认识了面积单位，谁能说说常用的面积单位有哪些？

生：平方厘米、平方分米、平方米。师：1平方厘米是怎么规定的？生：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。师：（出示教材情境图：长5厘米、宽3厘米的长方形）要测量这个长方形的面积，我们可以用什么方法？生：用1平方厘米的小正方形摆一摆，数有多少个，面积就是多少平方厘米。师：这个方法可行！但如果要测量教室地面、操场的面积，用小正方形摆方便吗？生：不方便，太麻烦了！师：没错！今天我们就来探究更简便的长方形、正方形面积计算方法——《长方形和正方形的面积》（板书课题）。设计意图：复习面积单位与直接测量法，通过“大图形测量不便”的矛盾，引发认知冲突，激发探究简便算法的欲望，自然导入课题。动手操作，探究长方形面积公式师：请大家拿出学具袋里的1平方厘米小正方形和不同长方形卡片（教材提供：长3cm宽2cm、长4cm宽3cm、长5cm宽3cm），小组合作，用小正方形摆一摆每个长方形，完成教材中的记录表。（出示教材记录表）长方形长（cm）宽（cm）每行摆几个摆几行小正方形总数（面积cm2①32②43③53（学生分组操作，教师巡视指导，强调：摆满、不重叠、数准确）

师：谁来汇报长方形①的摆法和结果？生：长方形①长3cm，每行摆3个；宽2cm，摆2行；一共6个小正方形，面积6cm师：说得很清楚！其他长方形呢？生1：长方形②长4cm，每行摆4个；宽3cm，摆3行；共12个，面积12cm生2：长方形③长5cm，每行摆5个；宽3cm，摆3行；共15个，面积15cm（教师板书数据，完善表格）师：观察表格，每行摆的个数与长方形的长有什么关系？摆的行数与宽有什么关系？生1：每行摆的个数=长的厘米数！生2：摆的行数=宽的厘米数！师：小正方形总数（面积）怎么计算？生：每行个数×行数！师：那长方形的面积可以怎么算？生：长×宽！师：太棒了！（出示教材结论）长方形的面积=长×宽（板书，字母表示：S=设计意图：依托教材操作任务，让学生亲历拼摆、计数、填表的全过程，直观感知“长对应每行个数、宽对应行数、面积对应总数”的关联，自主归纳公式，突破难点，落实量感与推理意识培养。迁移类推，推导正方形面积公式师：（出示教材图形：边长4厘米的正方形）这个图形是什么？它有什么特点？生：正方形，四条边都相等，四个角都是直角！师：正方形是特殊的长方形（长=宽），那正方形的面积可以怎么计算？结合长方形面积公式想一想。生：长方形面积=长×宽，正方形长和宽相等，都是边长，所以正方形面积=边长×边长！师：太会迁移了！（出示教材结论）正方形的面积=边长×边长（板书，字母表示：S=师：我们来验证一下，边长4cm的正方形，用1cm生：每行4个，摆4行，共16个，面积16cm2；用公式算师：完全正确！正方形面积公式是长方形公式的特殊形式，体现了图形间的联系。设计意图：利用正方形与长方形的从属关系，引导学生迁移类推公式，通过实操验证强化认知，理解图形间的逻辑关联，培养推理意识。教材例题讲解，巩固公式应用师：请大家打开教材，看例题1：一个长方形花坛，长6米，宽3米，它的面积是多少平方米？师：这道题求什么？已知什么？生：求长方形面积，已知长6米，宽3米。师：用哪个公式？怎么列式？生：长方形面积=长×宽，列式6×师：单位是什么？生：平方米！师：完整解答：6×3师：再看例题2：一块正方形手帕，边长20厘米，它的面积是多少平方厘米？师：求正方形面积，用什么公式？生：正方形面积=边长×边长，列式20×师：注意单位，边长是厘米，面积就是平方厘米。完整解答：20×20设计意图：结合教材例题，规范解题步骤，明确公式应用条件与单位匹配要求，让学生掌握基础题型解法，深化公式理解，落实应用意识。对比辨析，区分面积与周长师：（出示教材对比表）我们学了长方形、正方形的周长和面积，它们有什么不同？对比项周长面积意义图形一周的长度图形表面的大小单位厘米、分米、米平方厘米、平方分米、平方米公式长方形：(长+宽)×2

正方形：长方形：长×宽

正方形：边长×边长师：（出示判断题）边长4厘米的正方形，周长和面积相等。这句话对吗？生：不对！周长是4×4=16师：说得太到位了！周长是“线”的长度，面积是“面”的大小，两者本质不同，不能混淆。设计意图：通过表格对比与易错辨析，明确周长与面积的本质差异，避免概念混淆，深化空间观念，突破易错点。课堂小结师：今天这节课我们探究了什么知识？谁来梳理一下？生1：我们探究了长方形和正方形的面积公式，长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长！生2：我们通过摆小正方形、观察表格发现了长方形公式，再迁移得到正方形公式！生3：我们还区分了周长和面积，知道它们的意义、单位、公式都不一样！师：总结得非常全面！（结合板书梳理）今天我们经历了“操作—观察—猜想—验证—应用”的探究过程，掌握了长方形、正方形的面积计算公式，理解了公式的推导逻辑，还区分了面积与周长。这些知识是我们后续解决面积实际问题的基础，