2025-2026学年下学期江苏省南京师大附中高三数学模拟试卷（含答案）

2026年全国高考数学模拟卷(总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.第I卷(选择题共58分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=x∈NA.0,2B.(2.若向量a,b满足b=2,a⋅b=−3A.−12bB.−33.为研究某池塘中水生植物覆盖水塘的面积x(单位:m2)与水生植物的株数y(单位:株)之间的相关关系,收集了4组数据,用模型y=k⋅emxk>0去拟合x与y的关系.设z=lny,x与z的数据如表格所示,得到x3467二22.54.57A.-2B.-1C.e−24.制造一个三角形支架ABC(如图),要求C=60∘,BC的长度大于2米,且AC比AB长1米,为了增加稳定性,要求ACA.2+3米B.4米C.2+235.设函数fx的定义域为R，且fx为偶函数，fA.f−1=0B.f6.已知椭圆Γ:x24+y2=1，过其右焦点F作直线l交椭圆Γ于A，B两点，取B点关于x轴的对称点C,若DA.3B.32C.347.平面α与长方体的六个面所成的角分别为θ,i=1,2A.2B.3C.4D.68.已知各项均为正数的数列an,bn,cn,其中an=2n+1,bn=2n,cn=A.2B.4C.6D.无数个二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,不选或有选错的得0分.9.若复数z=1A.zB.zC.z在复平面内对应的点位于第四象限D.若复数ω满足ω=1，则ω−z10.已知函数fx=sinωx−π6ω>0A.112B.18C.11.已知曲线Γ:2xA.曲线Γ是中心对称图形B.曲线Γ与直线y=kxC.该曲线可以成为一个函数的图象D.当x≥0时,第II卷(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，若甲、乙两人不相邻，乙、丙两人也不相邻，则不同的排法种数共有_____.(用数字作答)13.已知m为常数，若存在x∈1,+∞使不等式x+xln14.已知△ABC三个内角A,B,C的对边a,b,c依次成等比数列,且b=2,cosA−C=12+cosB，点T为线段AB(不含端点)上的动点.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a(1)求B的大小；(2)若△ABC为锐角三角形且b=3，求16.(本小题满分15分)如图，在三棱锥A−BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边,且AD=6,BD(1)求证:AD⊥BC(2)求二面角B−AC17.(本小题满分15分)已知函数fx(1)讨论fx(2)若a=12,b∈18.(本小题满分17分)已知点P4,2在抛物线(1)求抛物线C的标准方程；(2)若射线PA，PB均与圆M:x−22+y2=r2r>0相切，且点①若存在λ∈R，使得PM=λPA+②过点P作PH⊥AB于点H，问:是否存在定点T，使得TH2+HP219.(本小题满分17分)甲和乙进行乒乓球比赛,每一球甲赢的概率为p,乙赢的概率为1−p0<p<1,每球的比赛结果相互独立,现从两套规则中选一套:规则一,双方进行2n+1球比赛,先赢得n+1球的一方获胜;规则二,若一方赢得至少n球且必须领先对手至少2球则获胜,否则先赢得n+k球的一方获胜.(1)若p=23,k=(2)若选择规则二且n=2，k=6，p=34，设随机变量X表示一方获胜时进行的总球数，事件A表示甲获胜,事件B表示(3)若k=1,p>2026年全国高考数学模拟卷命题:南京师范大学附属中学(总分150分,考试时间120分钟)2026.4注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.第I卷(选择题共58分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=x∈NA.0,2B.0答案:C2.若向量a,b满足b=2,a⋅b=−3A.−12bB.34答案:B3.为研究某池塘中水生植物覆盖水塘的面积x(单位:m2)与水生植物的株数y(单位:株)之间的相关关系,收集了4组数据,用模型y=k⋅emxk>0去拟合x与y的关系,设z=lny,x与z的数据如表格所示,得到x3467z22.54.57A.-2B.-1C.e−2答案:C4.制造一个三角形支架ABC(如图),要求C=60∘,BC的长度大于2米,且AC比AB长1米,为了增加稳定性,要求ACA.2+3米B.4米C.2+23答案:D5.设函数fx的定义域为R，且fx为偶函数，fA.f−1=0B.f答案:A6.已知椭圆Γ:x24+y2=1，过其右焦点F作直线l交椭圆Γ于A,B两点，取B点关于x轴的对称点C若A.3B.32C.34答案:C7.平面α与长方体的六个面所成的角分别为θii=1,2A.2B.3C.4D.6答案:A8.已知各项均为正数的数列an,bn,cn,其中an=2n+1,bn=2n,cn=A.2B.4C.6D.无数个答案:B二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,不选或有选错的得0分.9.若复数z=1A.zB.zC.z在复平面内对应的点位于第四象限D.若复数ω满足ω=1，则ω−z答案:BCD10.已知函数fx=sinωx−π6ω>0A.112B.18C.答案:AC11.已知曲线Γ:2xA.曲线Γ是中心对称图形B.曲线Γ与直线y=kxC.该曲线可以成为一个函数的图象D.当x≥0时,答案:ACD第II卷(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，若甲、乙两人不相邻，乙、丙两人也不相邻，则不同的排法种数共有_____.(用数字作答)答案:3613.已知m为常数，若存在x∈1,+∞使不等式x+xln答案:414.已知△ABC三个内角A,B,C的对边a,b,c依次成等比数列,且b=2，cosA−C=12+cosB，点T为线段AB(不含端点)上的动点.答案:−四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a(1)求B的大小；(2)若△ABC为锐角三角形且b=3，求解:(1)tan则cosCcos若cosC=0,则所以cosB=12.又B∈0(2)因为△ABC为锐角三角形,且b=所以由正弦定理得asinAc=所以S==32因为△ABC为锐角三角形,所以所以π6<C<π从而△ABC面积的取值范围为3216.如图,在三棱锥A−BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=6(1)求证:AD⊥BC(2)求二面角B−AC解:(1)证明:取BC中点E，连接AE，DE，如图所示:∵△ABC∴AB=AC,E为BC∵BD=CD,E∴DE⊥BC∵AE∩DE=E,AE⊂平面∴BC⊥平面ADE，又AD⊂平面ADE∴AD⊥(2)由(1)知BC⊥平面ADE∵BC⊂平面BCD∴平面ADE⊥平面BCD∵DE以E为原点，EC所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，过E且垂直于平面BCD的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵AD∴AB=则B−1不妨设A0,∵AD∴y−12+∴A0BC设平面BAC法向量为n1∴n1⋅BC=取y=2,则n设平面ACD法向量为n2∵CD=−1取n=1,则n∴cos<设二面角B−AC−D的平面角为α∴二面角B−AC−D的平面角的正弦值为17.已知函数fx(1)讨论fx(2)若a=12,b∈解:(1)f′x当a≤0时，f′x>0恒成立，f当a>0时,令f令f′x>0(2)方法一:记gx则g′x令g′当x∈0,1当x∈1,+∞,所以gxmin=g1=−12方法二:先证明lnx≤x−1,设hxh′x>0,hx单调增,当9分对该式两边取指数，可得x≤ex−1，故xex−1≤1；用整理可得12x2+lnx≥12，所以令b≤−1218.已知点P4,2在抛物线(1)求抛物线C的标准方程；(2)若射线PA，PB均与圆M:x−22+y2=r2r>0相切，且点①若存在λ∈R，使得PM=λPA+②过点P作PH⊥AB于点H，问:是否存在定点T，使得TH2+H解:(1)将点P4,2代入抛物线C3分(2)①因为PM=λPA+PB，所以PM又因为射线PA,PB均与圆M:x−22+y2所以PM⊥AB,故kPM⋅kAB=−1,而设点Ay过点P且与圆M相切的直线为:y则r又因为kAB=y1−所以1所以y所以AB直线为:y=−x−3−5②AB直线为:y由①中(*)式可知y1y2+2y1+y2+3因为PH⊥AB,所以三角形PHT故T即存在定点T3,−2,使得TH19.甲和乙进行乒乓球比赛,每一球甲赢的概率为p,乙赢的概率为1−p0<p<1,每球的比赛结果相互独立,现从两套规则中选一套:规则一,双方进行2n+1球比赛,先赢得n+1球的一方获胜.规则二,若一方赢得至少n球且必须领先对手至少2球则获胜,否则先赢得n+k球的一方获胜.(1)若p