2025-2026学年下学期江西省九江一中高三数学周测试卷（含答案）

江西九江第一中学2026届高三下周测数学卷一一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,1},B={0,A.2B.0C.0或2D.-2或22.已知1+iz=iA.2i3.已知函数fx=x，则A.14B.14.已知sinα−β=3A.1B.-1C.12D.5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，作PM⊥l于点M，若△A.1B.2C.3D.46.已知函数fx=ex+3x<0,gx=2lnA.−∞,eB.−m,e7.2024年全民健身运动的主题“全民健身与奥运同行”，为了满足群众健身需求，某健身房近几年陆续购买了几台A型跑步机，该型号跑步机已投入使用的时间x(单位:年)与当年所需要支出的维修费用y(单位:千元)有如下统计资料:x23456y2.23.85.56.57根据表中的数据可得到线性回归方程为y=1.23xy与x的样本相关系数r<x=C.表中维修费用的第60百分位数为6.5D.该型跑步机已投入使用的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元8.双曲线C的两个焦点为F1、F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过R作圆D的切线与C的两支分别交于M、N两点，且cos∠F1NF2A.132B.413C.3二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列与基本不等式有关的命题中正确的是()A.若a>0,b>0,3aB.若a>0,b>0,1C.若a>0,b>0，则a+1ab+1b≥4D.若a>0,bA.ωB.fπ3=0C.fxD.将fx图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12(横坐标不变)，可得到函数y11.近年来，宝鸡市教育局致力于构建“学好上、上好学、学得好”的“宝鸡好教育”品牌体系.在关注学生身体健康的同时，也高度重视学生的心理健康，为此特别推出了“和风计划”.某校积极响应“和风计划”，为了缓解学生的学习压力，面向1630名高三学生开展了团建活动.如果将所有参加活动的学生依次按照1,2,3,4,A.站在第20拐角的学生是111号B.站在第23拐角的学生是137号C.第133号同学站在拐角位置D.站在拐角位置的同学共有79名三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a,b满足a=3，b=2，且a−b⊥a13.已知函数y=fx+1是定义在R上的偶函数，且fx在区间[1+∞)上单调递增.若实数a满足14.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美在平面直角坐标系中，曲线C:x2+y2=2x+2y就是一条形状优美的曲线，若四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a(1)求角C；(2)已知α=32，b=3，D为AB边上一点，且BD16.(15分)为了探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校采用按比例分层抽样的方式得到200名学生的测验成绩，样本中认真完成作业的学生成绩频率分布直方图如图1所示.若认为成绩不低于120分为优秀，且数学成绩为优秀的学生年级分布扇形图如图2所示，已知样本中高三年级有15位同学成绩为优秀，且在所有数学成绩为优秀的学生中，认真完成作业的学生占80%.图1图2(1)求a的值，并且计算出样本中认真完成作业的学生成绩的下四分位数；(2)根据样本数据完成下方2x2列联表，依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析认真完成作业与成绩是否有关.认真完成作业不认真完成作业成绩优秀成绩不优秀附:χ2α0.10.050.010.0050.001工2.7063.8416.6357.87910.82817.(15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，AD//BC,AB⊥AD,(1)求证:CE//平面PAB(2)求二面角P−AD(3)求直线CP与平面PAB所成角的正弦值.18.(17分)已知函数fx(1)若a=3，求f(2)若a>1且b>−1，关于x的方程fx+xex(i)证明:a=(ii)求4a−b19.(17分)在直角坐标系xOy中，设F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，M为抛物线C上位于第一象限内的点.当(1)求抛物线C的方程；(2)设直线FM与抛物线C的另一个交点为N，点M，N在直线x=−1上的射影分别为点M，N，过点F且与FM垂直的直线与直线x=−1相交于点P，证明:F是线段(3)设过定点6,−4的直线l与抛物线C交于A,B两点.若FD⋅FM=−3，且A,B两点的横坐标均与点M的横坐标不相等，试判断直线江西九江第一中学2026届高三下周测数学卷一参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.【答案】C①当a+1=1时，解得a=0②当α−1=1时，解得α=22.【答案】A由1+iz=i2−i3=−1+i,得3.【答案】A由题f′x=4.【答案】B由tanαtanβ=2,得sinαsinβcosαcosβ=2,即sinαsinβ=2cosα5.【答案】C由抛物线的定义可知PF=PM，且F1.0，l:x=−1，过可知D为PM的中点，则MD=1−−1=2=PM2，即6.【答案】B根据题意知f−x−gx=0在0,+∞上有解,因此e−x+3=2lnx+m在函数y=e−x+3x>0的图象过点0,4，将点令2lnx+m=0得，x=1−m7.【答案】B对于A,由y=123x+α,得y与x成正相关,样本相关系数r>0, A错误;对于B，x=2+3+4+5+65=4，y=2.2+3.8+5.5+6.5+75=5，则a=5−1.23×4=0.08，B8.【答案】A如图:设直线MN与圆D的切点为A，作F2BIlOA，交MN于点B，则因为OR1=c，OA=a，所以AR1=a，又O为又cos∠F1NF由2a根据双曲线的定义:NF所以9a2=4b2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.【答案】BCD对于A,因为a>0,b>0,所以所以ab≤112，当且仅当a=16，b=12时，取等号，则ab对于B因为a>所以a+当且仅当2ba=ab，即b=1+22,α=对于C,因为a>0,b>当且仅当a=b=1对于D,因为a>0,b>0,1a所以aa当且仅当b=32,α=2时取等号,所以αα+1+10.【答案】ABD已知函数fx=sin2ωx−π6ω>0的最小正周期为π2,∴T=π2=2π2ω,则ω=2,故A正确;∴fx=sin4x−将fx图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12(横坐标不变),可得到函数y=12sin4x11.【答案】ACD观察给出的前几个拐角位置对应的编号:2，3，5，7，10，13，17，21，26–将奇数项的拐角即为a2n−1，易得:a2n−1=n2+1；偶数序号的拐角即为a2n，由规律可得:a2n=n2+n+1第20拐角的学生编号为:a20=102+10+1=111正确；站在第23拐角的学生编号为:a25=122三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.【答案】π设a与b的夹角为θ,由于a−b⊥a,所以a−b⋅a=a2−a⋅b=13.【答案】1由于函数y=fx+1是定义在R上的偶函数，所以y=且fx在[1,+∞)上的单调递增，在区间−∞,1上单调递减.由得f1+log2a+f1−log2a=2f1+log2a≤14.【答案】11曲线C:当x≥0,y≥0时,曲线当x≤0,y≥0时,曲线当x≥0,y≤0时,曲线当x≤0,y≤0时,曲线作出曲线如图:Ta,b到直线4x+3y则4x+3b−18即为5d,要求得只需考虑x≥0当x≥0,y≥0时,曲线曲线为圆心为1,1，半径为2而1.1到直线4x+3y−18=0由圆的性质得曲线C上一点到直线4x+3y−18=故4a+3b−18的最小值为11−四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)(1)π(1)因为b+2ccosB=整理得ab+a2+c2−b2所以cosC=12,因为0<(2)因为BD=2DA，所以BD=23两边平方得cm2=49cd2+49cd⋅cb+1所以CD2=49×16.(15分)(1)11(基)如(2))和(3)(2)(3)大(1)根据频率分布直方图的性质，所有组频率和为1，组距为10，因此:10x(0.005+0.005+0.010+0.020+0.020+a-0.010+0.005)=1,解得:a=下四分位数即第25百分位数，计算累计频率[70,80)频率0.05，累计0.05；[80,90)频率0.05，累计0.1；[90,100)频率0.1，累计0.2；[100,110)频率0.2，累计0.4。0.25∈0.2,0.4，因此第25百分位数在区间计算得:下四分位数=(2)零假设H0:认真完成作业不认真完成作业成绩优秀4010成绩不优秀6090χ2=πad−依据小概率值α=0.001的独立性检验，零假设H该判断出错概率不超过0.001，认真完成作业的学生中成绩优秀的频率为0.4,不认真完成作业的学生中成绩优秀的频率为0.1,0.4÷0.1=4可以发现认真完成作业的学生成绩优秀的频率是不认真完成作业的学生的4倍，差异显著.(15分(1)证明:取F为PA中点，连接EF，BF，由中位线定理易得:EF//AD，EF又ADHBC,BC=1，所以EF//BC，且EF=BC，所以四边形EFBC为平行四边形，则CB(2)取AD的中点为O，连接OP,OC，由AO//BC,AO=BC=1,AO⊥AB，可得四边形AOCB为矩形，所以AO⊥OC，又PO⊥OA，又平面PAD∩平面CAD=AD。所以，∠POC即为二面角P−AD−CD的平面角.又OC∩OP=O,OC,OP⊂平面POC所以cos∠POC=PO2+OC2(3)以O为原点，OC,OA分别为x轴，y轴正向，垂直面ABO向上为zO则P−1,0,设平面PAB的一个法向量为n=x,y,z,根据取z=1，可得n=0,2,1，设直线CP与平面PAB所成的角为即直线CP与平面PAB所成角的正弦值为13(15分)(1)若a=3，则fx=13令f′x<0，得−1<x<3，令f故fx在−∞,−1。3,+∞所以极小值f3=−8，极大值(2)(i)令gx=则gx令hx=ex+x−a,显然hx所以存在唯一的m∈0,a,满足hm