2025-2026学年下学期云南省楚雄高三数学模拟考试试卷（含答案）

数学注意事项:1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合∁UAA.⟨x∣x≤-2⟩B.2.已知复数z=3-2iA.32B.3C.13D.3.已知向量a=t,3-t,bA.2B.1C.-1D.-34.已知椭圆x2m-1+y23A.75B.85C.75或135D.85.已知函数fx=-x2-ax-1,x<A.-2,0B.[06.甲、乙、丙等7位同学和1位老师共8人合形，已知老师的左边站4人，右边站3人，若甲和乙相邻，丙站老师的右边，则共有()种不同的排法.A.528B.312C.264D.2167.已知函数fx=sin2x-π6,若∀x1∈-5π12,-π4A.π4,π3B.π8.已知点Pm,n在曲线C:y=4xA.10,26B.8,26二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.有一组样本数据x1,x2,⋯,xn,由这组数据得到新样本数据y1A.若样本数据x1,x2,⋯,xn的极差为M,B.若样本数据x1,x2,⋯,xn的中位数为N,C.若样本数据x1,x2,⋯,xn的平均数为x,D.若样本数据x1,x2,⋯,xn的方差为s210.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,A.C=π3B.C.△ABC的面积为4D.△ABC外接圆的面积为11.已知函数fx=x3-3x2+2的图象与直线y=mm∈A.fx的图象关于点1,0中心对称B.mC.x1x2x3的取值范围是-2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知tanα+β=-1713.已知双曲线C:x2-y27=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线的左支交于14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P是侧面ADD1A1上一动点(包括边界),且AP四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)某校为调查学生对“大语言模型”的了解程度，随机抽取70名男生和30名女生参加“大语言模型”相关知识问卷调查(满分100分)，若分数为80分及以上的为了解，其他为不了解，统计并得到如下列联表:男生女生合计了解501565不了解201535合计7030100(1)根据小概率值α=0.05(2)从样本中的70名男生中，按对“大语言模型”的了解程度，通过分层随机抽样抽取7人，再从这7人中抽取2人进行调研，记抽出的2人中对“大语言模型”了解的人数为X，求X的分布列和数学期望.附:χ2=nad-α0.10.050.010.001x。2.7063.8416.63510.82816.(本小题满分15分)已知等差数列an,等比数列bn满足(1)分别求数列an，bn(2)记Sn，Tn分别是数列an，bn的前n项和，cn=Sn+17.(本小题满分15分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，D1C⊥底面(1)证明:BD⊥平面OC(2)若点P是线段OD1上靠近O的三等分点,求直线DP与平面A118.(本小题满分17分)已知函数fx(1)当a=1时,求曲线y=fx(2)当a=1时,判断fx的单调性,并求出f(3)若fx≥0，求a19.(本小题满分17分)已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F,A为C上位于第一象限的点,过点A作C的切线与C的准线交于点T,直线TF与C交于M,N两点(点M在线段TF之间),直线TO(O为坐标原点)与C交于另一点S,直线ON和MS相交于点(1)求C的方程；(2)证明:A,B(3)若△TSN的面积是△TOM的面积的25倍，求点A1.B已知全集U=R,∁UA=2.D由题知z=3+2i，故3.D由a//b，知-2t=3-4.C①当椭圆的焦点在x轴上时，m-1>3-m>0,m-1=435.A因为y=2x,y=lnx+1在0,+∞上单调递增,所以y=2x+lnx+1+a在0,+∞上单调递增6.A按照1∼7的序号进行编号,老师的左边编号1∼4,右边编号5∼7,若甲乙站老师的左边,则安排情况为1,2,2,3,3,4,共3种排法,甲乙可互换位置,丙排在右侧有3种排法,剩下的4人有A!和排法,因此甲乙站老师左边时共有C31 A22C31 A14=432种排法;若甲乙站老师的右边,则安排情况为5,67.C因为x1∈-5π12,-π4,所以2x1-π6∈-π,-2π3,所以fx1∈-32,0,则-fx1∈0,32.∀x1∈-5π12,-π4,总存在唯一实数x2∈0,a8.B由y=4x-x2,得x-22+y2=4y≥0,所以曲线C是以点Q2,0为圆心,2为半径的圆去掉x轴下面的部分.4m-3n+10表示点P到直线4x-3y+10=0的距离的5倍.又点Q到直线4x-3y+10=0的距离为185，所以点P到直线9.AC若样本数据x1,x2,⋯,xn的极差为M,中位数为N,平均数为x,方差为s2,则样本数据y1,y2,⋯,yn的极差为aM,中位数为aN+b,平均数为10.ABD由余弦定理知cosC=a2+b2-c22ab=12.因为0<C<π,所以C=π3, A正确;由余弦定理知cosB= a2+c2-b22ac=-1313<0,所以B>11.ABD因为∀x∈R,f1+x+f1-x=0,所以fx的图象关于点1.0中心对称,A正确;f'x=3xx-2,令f'x>0,得x<0或x>2;令f'x<0,得0<x<2,所以函数fx在-∞,0上单调递增,在0,2上单调递减,在2,+∞上单调递增,当x=0时,fx取得极大值,极大值为f0=2;当x=2时,fx取得极小值,极小值为f2=-2,作出函数y=fx的大致图象,如图所示，要使得函数fx的图象与直线y=m交于不同的三点，则-2<m<2，B正确；令fx=2，解得x=0或x=3;令fx=-2,解得x=-1或12.-1由tanα+β=-17,知tanα+tanβ113.34由题知a=1，由双曲线的定义，知AF2=AF1+2，14.322如图，以点D为坐标原点，直线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A2,0,0,D0,0,0,设点P的坐标为x,0,z,则0≤x≤ 2,0≤z≤2,由AP=3DP,得x-22+z2=3x2+z2,整理得x2+z2+ 12x-12=0,其中0≤x≤2,0≤z≤2,所以点P的轨迹为以点-14,0,0为圆心,34为半径的圆在侧面ADD1A1内的一段圆弧.过点P作PQ//15.解:(1)零假设H0；对“大语言模型”的了解程度与性别无关联根据表中数据，计算得到χ2=100×根据小概率值α=0.05的独立性检验,推断H0不成立,所以认为对“大语言模型”的了解程度与性别有关联(2)由题知抽取的7名男生中，对“大语言模型”了解的有7×50对“大语言模型”不了解的有7×2050+则再从这7人中选取2人,X的可能取值为0,1,2,PX=所以X的分布列为X012P1101011分数学期望EX=16.解:(1)设an的公差为d，由题知，a1=2,a4=a1+a所以an=设bn的公比为q,则b1=1,b4=a3=8所以bn=(2)由(1)知an=所以Sn=所以cn=Sn+Tn=2n又因为c10=所以不存在n∈N*,使得cn=2027,即2027不是数列17.(1)证明:因为底面ABCD是正方形，O是BD的中点，所以BD⊥OC因为D1C⊥底面ABCD,BD⊂平面ABCD又OC∩D1C=C,OC,D1C⊂平面(2)解:以C为坐标原点，CD,CB,CD1所在直线分别为x轴，y轴，则B017分设平面A1BC1则n⋅A1B=-2z=0,n⋅A1C1=-2x所以DP=DO设直线DP与平面A1BC1所成的角为θ,则因为θ∈0,π2,所以θ=π3,即直线DP与平面18.解:(1)当a=1时,f则f0=所以曲线y=fx在点0,f0(2)由(1)知f'令gx=x+1e所以gx在-1,+∞上单调递增又g0=0,所以当x∈-1,0时,gx<0,即f'x<0,fx单调递减;所以当x=0时,fx取得极小值(3)fx=ex-lnx+a≥0,即即a≤eex-令px=eex-易知q't在t∈0,+∞上单调递增所以存在t0∈12,1,使得q'当t∈0,t0时,q't<0,qt单调递减;所以qtmin又y=1t0+t0在t即qtmin∈2,52又因为a∈Z,所以a的最大值为19.(1)解:由题知,点T-p2,52,点Fp2,0,由TF故C的方程为y2=(2)证明:由(1)知C的准线方程为x=-1，焦点设点T-1,t,Am24,m(其中m>0且m≠2联立方程y2=4x,y=kx+由直线AT与C相切,知1-4×k4m-km24=0,由点T在直线y=2mx+m2由直线TO的方程为y=-tx,联立方程y2=4x,y=-tx设Mx1,y1,Nx2,y2,直线联立方程y2=4x,y=-t2x+t2.消去x后整理得ty2+8y-4t=0,所以又y1y2=-4,所以直线ON直线MS的斜率为y1直线MS的方程为y+4t=4t联立方程y=4tty由ty12=4t所以点B的坐标为y12直线BF的斜率kBF直线AF