江苏南通市海安市2025-2026学年第二学期期中联合测试七年级数学试题（含答案）

2025-2026学年度第二学期期中联合测试七年级数学试题（考试时间120分钟，总分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，3.1415，8，127，0.321，-9，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若a＞b，则下列式子正确的是（▲）A．﹣3+a＜﹣3+bB．ac＞bc C．a2＞b2 D．a3．在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（▲）A．B． C．D．4．下面能判断AB∥CD的条件是（▲）（第4题图）A．∠ADC+∠BCE＝180°B．∠2＝∠3 C．∠ADE＝∠BCE D．∠1＝∠45．如果（a﹣2）x|a|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（▲）A．2 B．2或﹣2 C．1 D．﹣26．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（▲）A．2 B．3 C．2 D．37．在代数式kx+b中，当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3时，对应代数式的值如表：x﹣3﹣2﹣1123kx+b﹣5﹣3﹣1357则4k﹣2b+1的值为（▲）A．3 B．7 C．﹣5 D．﹣48．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与x轴垂直，则m的值为（▲）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（▲）A．x+y=250xC．x+y=21010．已知关于x，y的方程组x+2①当k＝0时，该方程组的解和方程x﹣2y＝﹣1的解相同；②存在有理数k，使得x+y＝0；③当3x+5y＞3时，k＞1④对于任意有理数k，x+3y的值始终不变．上述结论中，所有正确结论的序号是（▲）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④二、填空题(本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11．16的平方根是▲．12．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝15°，则∠2的度数是▲°．（第12题图）13．由方程组2x=3-3t3y=4+2t可得x，y的数量关系为14．已知31285≈10.87，312850≈23.42，312.85≈15．“数形结合”是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程x﹣y＝0的一个解用一个点表示出来，并能标出一些以方程x﹣y＝0的解为坐标的点（x表示点的横坐标，y表示点的纵坐标）．过这些点中的任意两点作直线，你会发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程x﹣y＝0的解，以方程x﹣y＝0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象，根据上面的探究发现：方程x﹣y＝0的图象是一条直线．依据此材料，若二元一次方程组ax+by=5bx+ay=4的解如图所示，请结合图象计算a+b＝（第15题图）（第16题图）16．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．则∠BCD与∠ACE的数量关系是▲，若保持三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE，当∠ACD等于▲时CE∥AB．三、解答题(本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明或演算步骤)17．（本题10分）（1）计算：|1-3|-3-27+4-23；（2）求▲▲请在答题卡上作答▲▲18．（本题10分）解下列方程组或不等式．（1）2(x-2)+4y=-54x▲▲请在答题卡上作答▲▲19．（本题10分）小红和小华同解一个二元一次方程组mx+ny=16(1)nx+my=1(2)，小华把方程（1▲▲请在答题卡上作答▲▲20．（本题10分）如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y﹣5），且A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）画出△A1B1C1；（2）写出点A1的坐标；（3）直接写出△A1B1C1的面积；（4）点M在x轴上，若△MOB1的面积为8，请直接写出点M的坐标．▲▲请在答题卡上作答▲▲21．（本题10分）小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由．▲▲请在答题卡上作答▲▲22．（本题10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD．（1）OE、OF有什么位置关系，请说明理由；（2）若∠AOC：∠AOF＝2：3，求∠BOE的度数．▲▲请在答题卡上作答▲▲23．（本题10分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC＝180°，求证：∠1＝∠2．▲▲请在答题卡上作答▲▲24．（本题14分）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元（请列方程组求解）；（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，假如这些头盔全部售出，则购买个A种头盔和个B种头盔获得利润最大（请直接写出答案）．▲▲请在答题卡上作答▲▲25．（本题14分）对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2⊗1＝4．（1）求a，b的值；（2）若x*y+x⊗y＝10，求x的值；（3）若关于x，y的方程组x*y=8+mx⊗y=5m（4）若关于x，y的方程组a1x*b1y=c1▲▲请在答题卡上作答▲▲

参考答案：一．选择题题号12345678910答案CDADDABDAC二．填空题11．±2；12．30．13．4x+9y＝18．14．2.342．15．3．16．∠BCD＝∠ACE，60°或120°三．解答题17．（1）原式=3-1+3+2﹣2（2）（x﹣3）2＝64；x﹣3＝±8，解得：x＝11或﹣5；18．解下列方程组或不等式．（1）x=32y=-1；（2）x19．解：将x=-1y=3代入（2）得：﹣n+3m＝1，将x=3y=2代入（1）得：3m+2即方程组为2x+5y20．解：（1）由题意得，△ABC向左平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求．（2）由题意得，点A1的坐标为（0，﹣2）．（3）△A1B1C1的面积为12（4）设点M的坐标为（m，0），∵△MOB1的面积为8，∴12×|m|×4=8，解得m＝∴点M的坐标为（﹣4，0）或（4，0）．21．解：不同意，理由如下：正方形的边长=400=20（cm）．设长方形的边长为3xcm，2xcm．根据题意得：3x•2x＝解得：x2＝50，解得：x＝52或x＝﹣52（舍去）．∴矩形的长为3×52=152cm＞20cm∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．22．解：（1）OE⊥OF，理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，∴∠AOE∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠EOF=∠AOE+∠AOF（2）由（1）得∠AOE+∠AOF＝90°，∵∠AOC：∠AOF＝2：3，∴2∠AOE：∠AOF＝2：3，∴∠AOE：∠AOF＝1：3，即∠AOF＝3∠AOE，∴3∠AOE+∠AOE＝90°，∴∠AOE＝22.5°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝22.5°＝157.5°．23．证明：∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH+∠BHC＝180°，∴∠GFH+∠FHD＝180°，∴FG∥BD，∴∠1＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠ABD，∴∠1＝∠2．24．解：（1）设