九年级数学第28章 锐角三角函数导学案15

第二十八章锐角三角函数

28.1锐角三角函数

第2课时余弦函数和正切函数

学习目标：

I.认识并理解余弦、止切的概念进而得到锐角三角函数的概念.

2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.

重点：1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.

2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.

难点：能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.

〉1学/〈

一、知识链接

1.在RlAABC中，b=6ZC=90°，乙4=30°，求c.

2.在Rt^ABC中，b=l,ZC=90°,ZA=45°,求c.

合作探究

一、要点探究

探究点1：余弦

合作探究如图，△A6C和△£)£：/都是直角三角形，其中NA=ND,NC=//=90°

AC_DF

则成立吗？为什么？

~AB~~DE

【归纳总结】在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是

一个常数，与直角三角形的大小无关.

如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的二匕叫做NA的余弦，记作cosA,即

从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角a,有cosa=sin（90。-a）,

从而有sina=cos（90。一a）.

练一练1.在RtAABC中，NC=900,A8=13,AC=12,则cosA=.

2.已知百角三角形的斜功与一直角动的比为7：5.a为其最小的锐角，求a的正弦信和

余弦值.

探究点2：正切

合作探究如图，△ABC和尸都是直角三角形，其中NA=/。，/。=/r=90°,

BC_EF

成立吗？为什么？

则~AC~~DF

【归纳总结】由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻

边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做NA的正切，记作lanA,即

4的对边二BC

tanA=

4的邻边―三

锐角A的正弦、余弦、正切都是N4的三角函数.

想一想如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？

练一练1.如图，在平面直角坐标系中，若点P坐标为（3,4）,连接0P,求则0P与x

轴正方向所夹锐角a的正弦值二.

2.如图，2ABe中一边8C与以AC为直径的。。相切与C,若BC=4,AB=5,则

lan4=.

A

BC

【典例精析】

西如图，在RtAABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,UmA的值.

练一练1.在RlAABC中，ZC=900,AC=12,AB=13.A

sinA=，cosA=>(anA=,/

13/12

B,C

sinB=,cosB=，tanB=

2.在RtZXABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3.

sinA=,cosA=,tanA=

sinB=,cosB=，tanB=

【方法总结】在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦

和正切值.

3

H如图,在R5BC中,ZC=90°,BC=6,sinA=—,求cosA、tanB的值.

【方法总结】在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求

出其他的所有锐角三角函数值.

3

练一练1.如图,在RtAABC中，ZC=90°,AC=8,tanA=—,求sinA,cosA的值.

4

2.在RlZXABC中，ZC=90°,且sinA=L则下列结;仑正确的是（）

2

1C.cos.1

A.cosA=—B.tanA=D.tanA=—i=

2~2x/3

二、课堂小结

在RtAABC中，斜功AB的长为

A.，〃sin35

B.777cos35

C.---

cos35?

m

D.----------

cos35

2.sin70°,cos700,tan70。的大小关系是()

A.tan700<cos700<sin70°

B.cos700<tan70°<sin70°

C.sin70°<cos70°<tan70°

D.cos700<sin700<un70°

1

3.如图，在Rl/^ABC中，ZC=90°,cosA=--,求sin4、tan4的值.

17

J

AC

4.如图，在RtAAAC中，NAC3=90。，CQ_LA8,垂足为O.若AO=6,CO=8.求

tanB的值.

5.如图，在△ABC中，AB=AC=4,BC=6.求cos3及tan4的值.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.解：c=2.2.解：c=V2.

课堂探究

一、要点探究

探究点1：余弦

合作探究

解：VZ/\=ZD,ZC=ZF=90°,：・/B=/E,从而sinB=sinE,因此工=——

ABDE

12

练一练1.73

2.解：•・•直角三角形的斜边与一直角边的比为7:5,令斜边为7x,则该直角边为5x,

另一直角边为2\/^rV5x,；.sina=------,cosa=—

77

探究点2：正切

合作探究

AUFF

解：:/人二/。，ZC=ZF=90°，,RtAABCsRtADEF.--=—一-=^

EFDFACDF

想一想解：如果两个角互余，那么这两个角的正切值互为倒数.

44

练一练1.§2.3

例1解：由勾股定理得AC=A/AB2-BC2=V102-62=8,因此

.人BC6344c84BC63

sinA==—=—，cosA==——二一，tanAA=.

AB105AB105AC84

512512512c3V132而32岳3m2

练一练1.13T5HUUT--13B-2-(313-?

例2解：在RtZ\48C中，・.・sinA='^,，A8=-^>=6x*=10.

ABsinA3

又•・•AC=yjAB2-BC1=71O2-62=8,/.cos/4=—=-,lanB=—

AB5BC3

练一练1.解：•••tanA=^=3,・・.BC=3AC=3x8=6,

AC444

AB=\jAC2+BC2=V82+62=10,sinA-=—=—,c

AB105

2.D

当堂检测

1.A2.D

在RtZ\48C中，由cosA=4^="，

3.解：4417设AC-\5k,则AB-

・•・BC=ylAB2-AC2=J(l7k)2-(15k>=8A,

ABVik17AC15k

4.解：・・・COJ_A8,JZACB=ZADC=90a，，/8+NA=90°，ZACD+/A=90°,

63

—.

:.NB=ZACD,：.tanN8=tanNACO=C084

5.解：过点A作ADLBC于点D.丁AB=AC,BC=6,/.BD=CD=3,/.

AD=』AB?-BD?="2-32="...tanB二祭=¥

在RtAABD中,

第二十八章锐角三角函数

28.1锐角三角函数

第1课时正弦函数

学习目标：

1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值

都固定（即正弦值不变）.

2.能根据正弦概念正确进行计算.

重点：理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比

值都固定（即正弦值不变）.

难点：能根据正弦概念正确进行计算.

二、知识链接

1.在RtZXABC中，a=\,ZC=90u,NA=3OU,求c.

2.在RtZ\A4c中，a=\,ZC=90°,ZA=450,求c.

A曷乍探蒲V

二、要点探究

探究点1：已知直角三角形的边长求正弦值

合作探究为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上

建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡带（N4）为30。，为使出水口的高

度为35m,需要准备多长的水管？

这个问题可以归结为：如图，在RtA/lBC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=35m,求4B.

【方法归纳】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么无论这个直角三角形大小

如何，这个角的对边与斜边的比都等于不.

思考1：RtA/lBC中，如果NC=90°,ZA=45°,那么BC与AB的比是一个定值吗？

【方法归纳】在直角三角形中，如果一个锐角等于45°,那么无论这个直角三角形大小

72

如何，这个角的对边与斜边的比都等于

2

思考2：任意画为△48。和RtAA^V,使得NC=NC=90°,ZA=ZA'=a,那么

必与Of有什么关系？你能解释一下吗？

ABA'B'

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小

如何，ZA的对边与斜边的比也是一个固定值.

如图，在RtAABC中，NC=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA的正

弦，记作sinA,即

.44的对边口

sinA=----而可----=—•

斜边c

【典例精析】

瓯］如图，在RtAABC中，ZC=90°,求sinA和sin8的值.

B

B

图①图②

练一练1.如图，判断对错：

sinA=—

AB

sinA=—

AC

sinB=—

AB

sinA=0.6

sinB-0.8

2.在Rl△ABC中，ZC=90°,AB=7,BC=3,则sinA的值为)

瓯如图，在平面宜角坐标系内有一点P（3,4）,连接OP,求OP与x轴正方向所夹锐

角a的正弦值.

【方法总结】结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或），轴作垂

线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.

练一练如图，已知点P的坐标是（a,b）,则sin。等于（）

a

A~b

yja2+b2

+b2

探究点2：已知锐角的正弦值求直角三角形的边长

瓯如图，在RtAABC中，ZC=90°,sinA=-,BC=3,求sin8及RtAABC的

■7

面积.

提示：已知sinA及NA的对边8C的长度，可以求出斜边AB的长，然后再利用勾股定

理，求出AC的长度，进而求出sinB及RtZ\A8C的面积.

练一练1.在RSA/3C中，ZC=90°,sinA=—，则的长为

5

D.10

___7

函在XNBC中，ZC=90°,AC=24cm,sin4=—，求这个三角形的周长.

【方法总结】已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定

理解次问题.

二、课堂小结

,4的对边

正弦函数的概念而力=斜边

正弦函数

已知边长求正弦值

正弦函数的应用

已知正弦值求边长

当堂检测

1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦值将()

C.缩小为原来的工

A.扩大为原来的2倍B.不变D.无法确定

2

2.如图，在△ABC中,ZB=90°,则sinA的值为)

A.3

7

回

B.2

7

7

C.4

7

572

D.

3.如图，在正方形网格中有△A8C,贝ijsin/48c的值为

c

4.如图，点。(0,3),0(0,0),。(4,0)在。月上，BD是。4的一条弦，则sin/08。

B

4

5.如图，在△A8C中，AB=BC=5,sinA二一，求的面积.

5

6.如图，在匕瓯中，NACB=90°,CDVAB.

(l)sinZ?可以由哪两条线段之比表示？

(2)若AC=5,CD=3.求sin5的值.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.解：c=2.2.解：c=V2.

课堂探究

一、要点探究

探究点1：已知直角三角形的边长求正弦值

合作探究

BC\

解：根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半"，即F=7，可得AB=28C

AB2

=2X35=70(m).也就是说，需要准备70m长的水管.

/1

,一'35而

/何二…：

AC

思考1解：因为乙4=45°,NC=90°,所以AC=8C.由勾股定理得482=4。2+8。2=2配2,

所以AB=08C.因此=

ABMBC2

思考2解：因为NC=/C'=90°,NA=NA'=a,所以RtZvlSCsRtZ\ABC.所以

ABBCBCBC

------=------,即0ri-----=-------.

A'ZTBCABA'B'

典例精析

例1解：如图①，在RizMBC中，由勾股定理得AB=.AC2+8。2=,4?+32=5.

因此sin3=F==如图②，在Rt△人8c中，由勾股定理得

AB5AB5

AC=dAB?-BC?=、/132—5z=12.因此sinA=^=3,sinB=4^=^1.

AB13AB13

练一练1.VXXVV2.C

例2解：如图，设点人（3,0）,连接PA,则以_LOA.在RtZXAPO中，由勾股定理得

OP=JOT+A尸=）3?+42=5.因此sina="=3

OP5,

练一练D

例3解：*.*ZC=900,・•・sinA=-.AB=3BC=3X3=9.

3AB3

2包：巫

AC=ylAB2-BC2=希-号=672.

AB93

=—AC-BC=­x672x3=9叵.

练一练1.D2.2

7

例4解：由sinA=—,设BC=lx,则AB=25x.在RtAABC中，由勾股定理得

AC=yjAB2-BC2=7(25X)2-(7X)2=24x,即24x=24,解得1cm.故BC=7x=

7cm,A8=25%=25cm.所以AABC的周长为4C+4C+A8=7+24+25=56(cm).

当堂检测

1.B2.A

105

44

5.解：作BD±AC于点D,*.*sinA=—»/.BD=ABxsinA=5x—=4.

AZ)=\lAB2-BD1=V5^42=3.又・.・A加AC,BD±AC,AAC=2AD=6.：.S„AB^AC

XBD：2=12.

6.解：(1)*：CD±A13,AZADC=NACB=90°./.ZACD=Z£?=90°-ZA.工

CDAD

sinB=sinZACD=---

A5~BCAC

(2)在Rt△ACD中，AD=ylAC2-5=)52-32=4.由⑴知，

.n.A。4

sinB=sinZACD=---=—.

AC5

第二十八章锐角三角函数

28.1锐角三角函数

第2课时余弦函数和正切函数

学习目标:

I.认识并理解余弦、止切的概念进而得到锐角三角函数的概念.

2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.

重点：1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.

2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.

难点：能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.

自主学习

三、知识链接

3.在RtZ\A8C中，b=布,/C=9(T,/A=3(T，求c.

4.在RtZXABC中,b=l,ZC=90°,Z4=45°,求c.

A再作探何V

三、要点探究

探究点1：余弦

合作探究如图，△A8C和都是直角三角形，其中NA=N。，NC=NF=90°,

AC_DF

则成立吗？为什么?

~AB~~DE

【归纳总结】在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是

一个常数，与直角三角形的大小无关.

如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做N4的余弦，记作cosA,即

,4的邻边AC

cosA=---zq-qz----=—.

斜边AB

从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角。，有cosa=sin(90。-a),

从而有sina=cos(90°—a).

练一练1.在RtA/^BC中，ZC=90°,AB=13,AC=\2,则cos4=.

2.已知直角三角形的斜边与一直角边的比为7：5,a为其最小的锐角，求a的正弦值和

余弦值.

探究点2：正切

合作探究如图，△ABC和尸都是直角三角形，其中NA=N。，NC=/尸=90°,

BC_EF

则成立吗？为什么？

~AC~~DF

【归纳总结】由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻

边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做NA的正切，记作tanA,即

-4的对边_BC

'aS4的邻边一获.

锐角4的正弦、余弦、正切都是NA的三角函数.

想一想如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？

练一练1.如图，在平面直角坐标系中，若点P坐标为（3,4）,连接0P,求则。尸与x

轴正方向所夹锐角。的正弦值二.

2.如图，2ABe中一边8C与以AC为直径的。。相切与C,若BC=4,AB=5,则

lan4=.

A

BC

【典例精析】

西如图，在RtAABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,UmA的值.

练一练1.在RlAABC中，ZC=900,AC=12,AB=13.A

sinA=，cosA=>(anA=,/

13/12

B,C

sinB=,cosB=，tanB=

2.在RtZXABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3.

sinA=,cosA=,tanA=

sinB=,cosB=，tanB=

【方法总结】在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦

和正切值.

3

H如图,在R5BC中,ZC=90°,BC=6,sinA=—,求cosA、tanB的值.

【方法总结】在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求

出其他的所有锐角三角函数值.

3

练一练1.如图,在RtAABC中，ZC=90°,AC=8,tanA=—,求sinA,cosA的值.

4

2.在RlZXABC中，ZC=90°,且sinA=L则下列结;仑正确的是（）

2

1C.cos.1

A.cosA=—B.tanA=D.tanA=—i=

2~2x/3

二、课堂小结

在RtAABC中，斜功AB的长为

D.msin35

E.〃zcos35

F.---

cos350

m

D.------

cos35

2.sin70°,cos700,tan70。的大小关系是()

A.tan700<cos700<sin70°

B.cos700<tan70°<sin70°

C.sin70°<cos70°<tan70°

D.cos700<sin700<un70°

1

3.如图，在Rl/^ABC中，ZC=90°,cosA=--,求sin4、tan4的值.

17

J

AC

4.如图，在RIAA5C中，ZACB=90°，CDA.AB,垂足为D.若AZ)=6,CD=8.求

tanB的值.

5.如图，在AABC中，A3=AC=4,BC=6.求cosB及tan8的值•

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.解：c=2.2.解：c=V2.

课堂探究

一、要点探究

探究点1：余弦

合作探究

解：VZ/\=ZD,ZC=ZF=90°,：・/B=/E,从而sinB=sinE,因此工=——

ABDE

12

练一练1.73

2.解：•・•直角三角形的斜边与一直角边的比为7:5,令斜边为7x,则该直角边为5x,

另一直角边为2\/^rV5x,；.sina=------,cosa=—

77

探究点2：正切

合作探究

AUFF

解：:/人二/。，ZC=ZF=90°，,RtAABCsRtADEF.--=—一-=^

EFDFACDF

想一想解：如果两个角互余，那么这两个角的正切值互为倒数.

44

练一练1.§2.3

例1解：由勾股定理得AC=A/AB2-BC2=V102-62=8,因此

.人BC6344c84BC63

sinA==—=—，cosA==——二一，tanAA=.

AB105AB105AC84

512512512c3V132而32岳3m2

练一练1.13T5HUUT--13B-2-(313-?

例2解：在RtZ\48C中，・.・sinA='^,，A8=-^>=6x*=10.

ABsinA3

又•・•AC=yjAB2-BC1=71O2-62=8,/.cos/4=—=-,lanB=—

AB5BC3

练一练1.解：•••tanA=^=3,・・.BC=3AC=3x8=6,

AC444

AB=\jAC2+BC2=V82+62=10,sinA-=—=—,c

AB105

2.D

当堂检测

1.A2.D

在RtZ\48C中，由cosA=4^="，

3.解：4417设AC-\5k,则AB-

・•・BC=ylAB2-AC2=J(l7k)2-(15k>=8A,

ABVik17AC15k

4.解：・・・COJ_A8,JZACB=ZADC=90a，，/8+NA=90°，ZACD+/A=90°,

63

—.

:.NB=ZACD,：.tanN8=tanNACO=C084

5.解：过点A作ADLBC于点D.丁AB=AC,BC=6,/.BD=CD=3,/.

AD=』AB?-BD?="2-32="...tanB二祭=¥

在RtAABD中,

第二十八章锐角三角函数

28.1锐角三角函数

第3课时特殊角的三角函数值

学习目标：

I.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.

2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.

重点：运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45。、60"角的三角函数值.

难点：熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.

四、知识链接

互余的两角之间的三角函数关系：

若NA+N8=90",WJsir.AcosB,cosAsinB,tanA,tanB=.

合作探究

四、要点探究

探究点1：30°、45°、60°角的三角函数值

合作探究两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正

切值.

【归纳总结】30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表;

三角函数30°45°60°

J_

sino.在正

22

6£

cosa立

222

6

tana1百

3

【典例精析】

瓯求下列各式的值：

cos45

(1)COS2600+(sin600)2；-tan45\

sin45

提示：cos260°表示(cos60°即(cos60。)X(cos60°).

练一练计算：

(1)sin300+cos450；(2)(sin30°)2+(cos300)2-tan45°.

探究点2：通过三角函数值求角度

H(I)如图，在RtzXA8c中，ZC=90°,AB=&,BC=6求NA的度数;

(2)如图，AO是圆锥的高，08是底面半径，AO=COB,求a的度数.

练一练求满足下列条件的锐角«.

(1)2sina->/3=0：(2)tana—1=0.

®已知△ABC中的NA与NB满足(l-lanA)?+|sinB一券|=0,试判断△4BC

的形状.

练一练1.已知，△ABC中的乙4和/B满足|tan8—JJ|+(2sinA-73)2=0,求NA,

/B的度数.

2.已知a为锐角，且tana是方程J2+2x—3=0的一个根，求2sin%+cosxa一

tan(a+15°)的值.

二、课堂小结

「30°、45°、60°角的三角函数值

特殊角的三角-

函数值

-通过三角函数值求角度

〉宿堂检.3

1.\/3tan(a+20°)=1,锐角a的度数应是()

A.40°B.30°C,2O°D.10°

2.已知NA为锐角，sinA=,，则下列正确的是

()

2

V28

A.cosA=-----B.cosA=-----C.tanA=1D.tanA=^3

22

3.在△ABC中，若sinA-g+cosB-等)=0,则

4.如图，以。为圆心，任意长为半径画弧，与射线0A交于点B,再以B为圆心，B0长

为半径画弧，两弧交于点C,画射线0C,则sinZAOC的值为.

5.求下列各式的值:

(1)l-2sin30°cos30°；

(2)3tan30°—tan450+2sin60°；

cos6001

⑶----------+--------

1+sin60°tan30°

(4)72sin45-|cos60+(-1)202'-拒)0

6.如图，在△ABC中，NA=30。，tan/?=—,AC=2>/3，求A8的长度.

2

AB

参考答案

自主学习

一、知识链接

==1

课堂探究

一、要点探究

探究点1：30°、45°、60°角的三角函数值

合作探究

解：设30°所对的直角边长为小那么斜边长为2小另一条直角边长=J(2a)2-M=岛.

・•a1小百,on。aV3

••sin30=—=一,cos30=-----=—,tan30=-"=—.

2a22a2\]3ci3

..rnG。6々,。a1.久fPR

..sin60=-----=—,cosoO=——=—,tan60=------=，3.

2a22a2a

设含45°角的三角尺的两条直角边长为.，则斜边长==国

:.sin45=,cos45°==—，tan45'=—=1.

y/2a2yJ2a2a

【典例精析】

例1解：(1)COS260Q+(sin600)2=

cos450«也二也

(2)-----------tan45=0.

sin45°

练一练解：(1)原式=1+~^J+拒.

222

(2)原式

探究点2：通过三角函数值求角度

例2解：(1)在图中，：.sinA=NA=45°.

AB瓜2

(2)在图中，*/tana==J5,，a-60°.

BOOB

练一练解：(1)sina=^~,a=60°.(2)tana=1,/.a=45°.

2

例3解：:(1-tanA)2+|sinfi~-1=0,/.tan4=1,sinB=—.NA=45°,

22

ZB=60°,/.ZC=18OC-45°-60°=75°,/.△ABC是锐角三角形.

练一练1.解：V|tanB-y/3I+(2sinA—6)2=0»:・tanB=6,sinA=V3

T,

，NB=6(T,NA=60°.

2.解：解方程A2+2x—3=0,得xi=1,X2=~3.

为锐角，tana>0,/.tana=1./.a=45°.

2sin2a+cos%—石tan(a+15°)=2sin245o+cos245°—>/3tan600

耳+省［加向金

222

\/\/

当堂检测

2.D2.B3.120°4.-5.解：⑴1一立(2)26一1(3)2(4)-

224

6.解：过点C作CO_LAB于点D.VZA=30°,AC=2上,

・•・sin/l=—=-,cosA=—=CD」x26=6AD=—x2>/3=3.

AC2AC222

"二包.•.昨昂之

tanB==2.AAB=AD+BD=3+2=5.

BD28

第二十八章锐角三角函数

28.1锐角三角函数

第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角

学习目标：

I.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.

2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.

3.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.

重点：1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.

2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.

难点：熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.

自主学习

五、知识链接

1.填写F表:

三角函数30°45°60°

sina

cosa

tana

2.sin300cos60°,cos30°sin60°,sir.230°+cos2300

合作探究

五、要点探究

探究点1:用计算器求锐角的三角函数值或角的度数

【典例精析】

H（1）用计算器求sinl8。的值；

（2）用计算器求tan30°36*的值;

⑶已知sinA=0.5018,用计算器求乙4的度数.

练一练I.用计算器求下列各式的值(精确到0.000I)：

(l)sin47°；(2)sinl2030'；

(3)cos25°18'；(4)sin180+cos55°-tan59°.

2.已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角NA,N8的度数(结果精确到0.1°)：

(1)sinA=0.7,sin8=0.01；

(2)cosA=0.15,cosB=0.8：

(3)tan4=2.4,tanB=0.5.

探究点2：利用计算器探索三角函数的性质

H（1）通过