九年级上册数学第二十三章旋转同步练习题

第二十三章旋转练习题1

一、选择题

1.对如图的变化顺序描述正确的是（）

A.翻折、旋转、平移B.旋转、翻折、平移

C.平移、翻折、旋转D,翻折、平移、旋转

2.将如图方格纸中的图形绕。点顺时针旋转90°得到的图形是（）

3,将4力08绕点O旋转180。得到△DOE,则下列作图正确的是（）

B.A

A.

C.

4.一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系

（1）对应角相等；（2）对应线段相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）连接对应点

所成的线段相等；（5）每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转

角；其中正确的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

5.如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段A8和点。绕着同一个点做相同的旋

转，分别得到线段和点P,则点P所在的单

位正方形区域是（）

A.1区

B.2区

C.3区

D.4区

6.如图，将△ABC绕顶点A旋转到aAOE处，若NBAD=40°,则的度数是（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

7.下列现象属于旋转的是（）

A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程

C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

8.如图，将△48。绕点8顺时针旋转60。得△D8E,点C的对应点E恰好落在4B延长线

D

上，连接4D.下列结论一定正确的是（）万

A.NABD=/E

ABE

B.ZCBE=NC

C.AD〃BC

D.AD=BC

9.如图，将/?£△ABC绕直角顶点。顺时针旋转90。，得到△力'B'C,连接44',若

N1=25。，则/844'的度数是（）

A.55°

D.70°

10.如图，将△AOB绕点。按逆时针方向旋转55。后得到。8’，若4。8=15。，则

4。8'的度数是（）

B.30°

C.35°

D.40°

二、计算题

11.如图，A/IBC中，Z8=15°,4cB=25°,AB=4cm,△48C逆时针旋转一定角度

后与△力DE重合，且点。恰好成为AD的中点.

⑴填空：tanZ4BC=；AB=(结果保留根号).

(2)将AA8C绕原点。旋转180。，画出旋转对应的B'C’,并求直线A'C'的函数表

达式.

B'

14.如图，在△ABC中，ZACB=90\AC=1,将△绕点

。顺时针旋转60。至4A'B'C,点、A的对应点力'恰好落在

A3上，求BB'的长.

BA

第二十三章旋转练习题2

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.旋转后的图形的位置一定改变B.旋转后的图形的位置一定不变

C.旋转后的图形的位置可能不变D.旋转后的图形的位置和形状都发生变化

2.如图，在6.x4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转

中心是（）

3.下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90。后所

5.下列图形中是旋转对称图形的有（）

①正三角形②正方形③三角形④圆.⑤线段.

A.5个B.4个C.3个D.2个

6.如图，在△A°BC中，ZCAB=65°,将aABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位

置,使CC'〃AB,则旋转角的度数为（）

A-----------------------B

A.35°B.40°.C.50°D.65°

二、填空题

7.旋转不改变图形的^和.

8.正六边形绕着它的中心至少旋转度后能与自身重合.

9.如图,将RIZXAEC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△ABC,连结AM,若N

AAIBF15°则NB的度数是.

10.如图，已知△OAB是等边三角形，0C±0B,0C=0B,将AOAB绕点0按逆时针方向

旋转，使得0A与0C重合，得到△0CD,则旋转的角度是

11.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到4A'B'C'.若NA=45°.Z

B'=110°,则NBCA'的度数是.

三、解答题

12.如图所示，△ABP是由4ACE绕A点旋转得到的，那么aABP与AACE是什么关系？

若NBAP=40°,ZPAC=20°,求NBAE的度数。

13.如图，P是等边三角形外的一点，若将APAB绕点A顺时针旋转到A/MC,若

APf=1则PP'的长为..

14.如图所示，在RtAO/lg中，ZOAB=90°,OA=AB=6f'^AOAB绕点。沿

逆时针方向旋转90。得到AOA圈.

(1)线段。A的长是,44。4的度数是

(2)连接AA，求证：四边形0AA片是平行四边形.

第二十三章旋转练习题3

一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共45分）

1、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

2、下列各组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的一组是（）

A.正方形、菱形、矩形、平行四边形

B.正三角形、正方形、菱形、矩形

C.正方形、矩形、菱形

D.平行四边形、正方形、等腰三角形

3、下列图形中，绕某个点旋转180c后能与自身重合的有（）

①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形.

A.5个

B.2个

C.3个

D.4个

4、如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组

成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）

A.①

B.②

C.③

D.④

5、下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）

A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心

B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段

C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平

分

D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分

6、如图，与△45G关于点。成中心对称，下列说法：

①；②』C=AC］；③。』=0-41；④△.4/?。与

△.由31cl的面积相等，

其中正确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7、如图,已知与△47?'。'关于点。成中心对称图形，则下列判断不正确的是

()

A."叱

B./RCC=/RAB

C.AB=W

D.OA=OAf

8、如图，已知长方形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为()

A.20cm2

B.15cm2

C.lOcnr

D.25cm2

9、八」/?。与4」1810在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点。成中心对称，

其中点」(4,2),则点』的坐标是()

B.(-4.-2)

C.(―2,-3)

D.(-2,—4)

10、在平面直角坐标系中，。点关于原点的对称点为丹(-3,。点关于7轴的对称

••

点为乃(46),则)

A.一2

B.2

C.4

D.—4

11、在平面直角坐标系中，若点77?-〃)与点Q(4,-5)关于原点对称，则点

M(m,〃)在()

A.第三象限

B.第四象限

C.第二象限

D.第一象限

12、已知点2(。+1、一^+1次于原点对称的点在第四象限，则〃的取值范围在数轴上

表示正确的是()

A-

D.^Z1_i_L>

-2-I01

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共25分）

13、已知点P（2a—4.3厢点Q（-4,36+2炭于原点对称，那么Q+b=（若

结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）

14、如图，是4x4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图

中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是.

15、已知点A（2a+36,-2）和点3（8,3。+2»关于原点对称，则

a+b=.（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）

16、点」（一5,3）关于原点对称的点的坐标是（,）

三、解答题（本大题共有2小题，每小题10分，共30分）

17、已知点。（2工,y2+4）与点Q（/+1,—4〃庆亍原点对称，试求1+4的值.

18、平面直角坐标系中，点.4（”.一5）关于原点对称的点7?的坐标是（3,力+4）,求点

C（a,一b）关于“轴的对称点〃的坐标.

答案部分

一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共45分）

1、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

B.

【答案】B

【解析】解：

是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

F是轴对称图形，是中心对称图形.故错误;

［是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误.

故答案是:

2、下列各组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的一组是（）

A.正方形、菱形、矩形、平行四边形

B.正三角形、正方形、菱形、矩形

C.正方形、矩形、菱形

D.平行四边形、正方形、等腰三角形

【答案】C

【解析】解：正方形、菱形、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形、平行四边形是中心

对称图形，但不是轴对称图形，正三角形、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称匿形。

故正确答案为：正方形、菱形、矩形

3、下列图形中，绕某个点旋转180’后能与自身重合的有（）

①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形.

A.5个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】D

【解析】解：所有的平行四边形绕对角线的交点旋转180后都能与原图形重合，所以①②⑥

正确；

线段绕中点旋转180「能与原图形重合，④正确.

而等边三角形与角无论绕哪个点旋转180,后都不能与自身重合.

所以绕某个点旋转180'后，能与自身重合的有①正方形；②长方形；④线段；⑥平行四边

形，共4个.

故正确答案为：4个..

4、如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组

成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）

A.①

B.②

C.③

D.@

【答案】B

【解析】解：根据中心对称图形的定义，在②处涂黑可使图形为中心对称图形.

5、下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）

A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心

B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段

C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平

分

D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分

【答案】D

【解析】解：成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心；

成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段；

成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，一定被对称中心平分；

成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分.

6、如图，「与△斗SiC'i关于点。成中心对称，下列说法：

①NR"。=Z-B\A\C\；②』C=.'Ci；③。$=0-4］；④与

的面积相等，

其中正确的有（）

A

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】D

【解析】解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确;

对称点到对称中心的距离相等，故③正确；

故①②③④都正确.

7、如图,已知△.4/?「与关于点。成中心对称图形，则下列判断不正确的是

A.ZAHC=ZAfRfCf

B./ROC=/RAB

C.AB=

D.OA=OAf

【答案】B

【解析】解：因为△」/?「与△AT?'。'关于点。成中心对称图形，

所以可得，AB=A'5'，OA=OAJ

8、如图，已知长方形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为（)

A.20cm2

B.15cm2

C.10cm2

D.25cm2

【答案】A

【解析】解：根据题意观察图形可知，

长方形的面积为10x4=40cm2,

再根据中心对称的性质得：

图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，

则图中阴影部分的面积为:x40=20cm2.

2

9、/V』Z?C与310在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点。成中心对称，

其中点」(4,2),则点3的坐标是()

A.以-2)

B.(—4.—2)

C.(-2.-3)

D.(-2,—4)

【答案】B

【解析】解：

.二」和关于原点对称，』(I2),

，点41的坐标是(-4.-2).

10、在平面直角坐标系中，尸点关于原点的对称点为尸i(-3,-1),。点关于7轴的对称

•>

点为尸2(”,b),则/^=()

A.一2

B.2

C.4

D.一4

【答案】A

【解析】解:

,8、

7。点关于原点的对称点为。1(-3,

•1

Q

・・・P(3,-),

•1

•・,。点关于，轴的对称点为b),

*e•马(3,--)，

•1

xfcd)=y3x—=—2•

11、在平面直角坐标系中，若点加一〃)与点Q(4,-5)关于原点对称，则点

A/(zn,〃)在()

A.第三象限

B.第四象限

C.第二象限

D.第一象限

【答案】A

【解析】解：

根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

m=-4且〃7—z7=5,

/.m=-4,7i=-9

.•点V(〃2,71)在第三象限.

12、已知点0(。+1、+1次于原点对称的点在第四象限，则〃的取值范围在数轴上

表示正确的是()

A-

D._।_

-2-I01

【答案】A

【解析】解：

•・•P(a+1,+1)关于原点对称的点在第四象限，

P点在第二象限，

fa-+-1<0,

,,(-f4-1>0:

解得〃<-1,

则〃取值范围在数轴上表示正确的是

二、填空题(本大题共有4小题，每小题5分，共25分)

13、已知点P(2a—4.3厢点Q(-4,36+2送于原点对称，那么a+b=(若

结果为分数，写成a/b形式，如：1/2)

【答案】7/3

【解析】解：关于原点对称，则横、纵坐标互为相反数，

所以2a—4=4,3b+2=-3,

解得〃=4.6=--,

57

所以a+6=4+(—Q)=­.

14、如图，是4x4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图

中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是

【解析】解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个

中心对称图形.

故这个白色小正方形内的数字是3.

15、已知点A(2a+36,-2)和点3(8,3〃+24)关于原点对称，则

a+b=.(若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2)

【答案】-6/5

【解析】解：

2。+36=—8

由题意得：＜

3oa+2b=2'

则3a+5b=-6,

,6

a+b=一二.

5

16、点」(一5,3)关于原点对称的点的坐标是(,)

【答案】5、-3

【解析】解：点(一5,3)关于原点对称的点的坐标是(5,—3).

三、解答题(本大题共有2小题，每小题10分，共30分)

17、已知点『+4)与点+1,一切庆亍原点对称，试求I+4的值.

【解析】解：因为点P(24/+4后点Q(«+1,-4//氏于原点对称，则

J2N=—(T2+1)

+4=4y

解得/=-1,//=2,

N+//=1.

18、平面直角坐标系中，点」(a.-5)关于原点对称的点7?的坐标是(3,〃+4),求点

C(a,一切关于“轴的对称点。的坐标.

【解析】解：

二.关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

/.a=-3,6+4=5,

a=—3,6=1.

「点C(-3,-1),

.・‘关于”轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标不变，

..点。的坐标为(3,-1).

第二十三章旋转练习题4

一、选择题

1.点p(5,-3)关于原点对称的点的坐标是()

A.(3,-5)B.(-5,-3)C.(-5,3)I).(-3,5)

2.若点P(1,-n),Q(m,3)关于原点对称,则P,Q两点的距离为()

A、8B、272c、VioD、2V10

3.在平面直角坐标系中，点A(1,3)关于原点。对称的点A'的坐标为()

A.(-1,3)B.(1,-3)C.(3,1)D.(-1,-3)

4.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点。成中心对

3),则点M和点N的坐标分别是()

B.M(-1,-3),N(-1,3)

I).M(-1,3),N(1,-3)

5.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

n

BD

6.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是()

A.AD〃EF,AB//GFB.BO=GOC.CD=HE,BC=GHD.DO=HO

二、填空题

7.点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标为.

8.在平面直角坐标系内，若点A(a,-3)与点B(2,b)关于原点对称，则a+b的值为

9.已知点A(x,1),与点B(2,.y)关于原点对称，则(x-y)刈?的值为_______

10.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点0,把OABCD绕点O旋转180°,

则NABC的像是,ZAOB的像是.

H.在等腰直角AABC中，ZC=90°,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心，将这个

三角形旋转180°,点B落到B'处，则点B与点B'之间的距离为cm.

三、解答题

12.如图，在平面直角座标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-

2,2),C(-1,4),请按下列要求画图：

(1)将aABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△ABC”画出△

AiBiCi；

(2)△ABC?与AABC关于原点0成中心对称,画出△ABC.

13.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点A,B,C的座标分别为(2,4),(1,

(1)将ZkABC绕点P(-b-1)旋转180。，画出旋转后的图形△ABG；

(2)写出△ABG的三个顶点的坐标.

14.在平面直角坐标系中，ZXABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1),B(3,-3),C(0,

-4)

(1)画出△ABC关于原点0成中心对称的△ABG；

(2)画出△ABG关于y轴对称的AAaB2c2.

第二十三章旋转练习题5

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A★O

ABCD

2.经过旋转，下列说法中错误的是（）

A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形的形状与大小都没有发生变化

C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点的连线与其对应两点

的连线长度相等

3.如图所示，两个全等的长方形ABCD与CDEF,旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重

合，则可以作为旋转中心的点有（）

A.I个B.2个C.3个D.无数个

4.下列各图中，可以看成由下面图形顺时针旋转90°而形成的图形的是（）

5.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70。后，再绕着点O逆时针方向旋转120°,这时如

果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度（）

A.顺时针方向50°B.逆时针方向50°C.顺时针方向190°D.逆时

针方向190。

6.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把ABEC绕点C旋转至ADFC位置，则/EFC

的度数是（）

A.90°B.30°

7.以左图的右边缘所在直线为轴，将该图形对折后，再以O点为旋转中心顺时针方向旋转

180°,所得的图形是下图中的（）

8.如图所示，正方形OABC的边长为2,则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，点B的坐

标为（）

A.(2,2)B.(0,2⑸C.(2直,0)D.(0,2)

二、填空题(每小题4分，共16分)

9.如图所示，线段MO绕点O顺时针旋转90。到达线段NO的位置，在这个旋转过程中,

旋转中心是O,旋转角是—，它等于一度.

第9题图第12题图

10.平面直角坐标系中有一个点A(-2,6),则与点A关于原点对称的点的坐标是—,则经

过这两点的直线的解析式为一.

11.一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段一.

12.如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点0,且分别交AD、BC于E、F,

那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的—.

三、解答题(共60分)

13.(10分)如图，在aABC中，ZB=IO°,ZACB=20°,AB=4cm,4ABC逆时针旋转一

定角度后与4ADE重合，且点C恰好成为AD中点.

(I)指出旋轨中心，并求出旋转角的度数；

(2)求出NBAE的度数和AE的长.

14.(12分汝」图所示，4DEF是由aABC绕点。顺时针旋转180。后形成的图形;

(1)请你指出图中所有相等的线段；

⑵图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？

15.(12分)如图所示，在AABC中，AD是BC边上的中线.

(I)画出与4ACD关于点D成中心对称的三角形；

B

(2)找出与AC相等的线段;

(3)探究：AABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由;

(4)若AB=5,AC=3,求线段AD的取值范围.

16.(12分)在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的

三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题：

(1)图中的格点AA'B'C'是由格点AABC通过哪些方法变换得到的？

(2)设每个小正方形的边长为1,如果建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-3,4),请写格

点4DEF各顶点的坐标，并求出4DEF的面积.

17.(14分)已知：如图，在aABC中，AB=AC,若将aABC顺时针旋转180°得到△FEC.

(1)试猜想AE与BF有何关系，说明理由；

(2)若4ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积；

⑶当NACB为多少度时，四边形ABFE为矩形，说明理由.

参考答案

l.D2.A3.A4.B5.A6.C7.A8.B

9.9010.(2,-6),y=-3x.11.垂直.12」

4

13.(1)旋转中心为点A,旋转角NBAD的度数为150°；

CD

(2)ZBAE=60°,AE=2cm.

14(1)图中相等的线段有：AB=DE,AC=DF,BC=EF,AO=DO,BO=EO,CO=FO；

(2)图中关于点。成中心对称的三角形有：Z^ABC与aDEF,AABO与△ACO与

△DFO,ZiBCO与△EFO.

15.(12分)如图所示，在aABC中，AD是BC边上的中线.

4c

(1)如图所示，XNBD艮1为所求；

⑵A，B=AC：

(3)AB+AC>2AD,理由：由于AA，BD与4ACD关于点D成中心对称，所以AD=A，D,

AC=A'B,在ZXABA'中，有AB+A'B>AAZ,即AB+AOAD+A'D,因此AB+AC>

2AD；

(4)由(3)可得，在aABA'中，有AB-A'B<AA?<AB+A'B,BRAB-AC<2AD<AB+AC,

因此有2V2ADV8,所以1VADV4.

16.(1)方法不唯一，如：先把AABC向右平移5小格，使点C移到点C',再以点C'为旋

转中心,顺时针方向旋转90"得到AA'BzC'.

(2)D(0,-2),E(-4,-4),R2,-3),显然点G在DE上，且是DE的中点，则SADEF=S.GF+S

△GFE==4.

17.(1)由旋转可知：AC=CF,BC=CE,ZACE=ZBCF,

AAACE^ABCF(SAS),

Z.AE=BF,ZCAE=ZCFB,AAE/7BF,

即AE与BF的关系为：AE〃BF且AE=BF.

(2)VAACE^ABCF,S/XACE=SABCF»又：BC=CE,.•・SAABC=S,\ACE，同理：S《E产S^BCF，

2

SACEF=SziBCF=SAACE=SAABC=3>S四边形ABFE=3X4=12(cm)；

⑶当NACB=60°时，四边形ABFE为矩形.

理由是：・・・BC=CE,AOCF,•••四边形ABFE为平行四边形，当/ACB=60°时，：AB二AC,

/.△ABC为等边三角形，・・・BC=AC,・・・AF=BE,・•・四边形ABFE为矩形,即：当NACB=60°

时，四边形ABFE为矩形.

第二十三章旋转练习题6

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）

13.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）

A.点C

B.点D

C.线段4C的中点

D.线段FC的中点

14.如图，若正六边形A8CQEF绕着中心点。旋转a度后得到的

图形与原来图形重合，则。的最小值为（）

A.120°

B.90°

C.45°

D.60°

15.如图,在△48C中，4cB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点C顺时针旋转到△

4'B'C的位置，使得力力'〃BC,则'的度数为（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

16.下列图形中，是中心对称图形的有（）

@O*

A.1个B.2个C.3个D.4个

17.如图，。是等边△ABC内一点，0/1=3,0B=4,0C=5,将线段80以点8为旋转

中心逆时针旋转60。得到线段30’，下列结论:

①bB0'4可以由^BOC绕点8逆时针旋转60。得

到：

②点。与。'的距离为4；

③NA0B=150°；

郊I边形AOB0'的面积为6+3V3;

6+竽

侬AAOC+S&AOB=

其中正确的结论是（）

A.（D®®B.C.（D®@@D.

18.如图，在中，^ACB=45\BC=1,AB=

石，将△力BC绕点A逆时针旋转得到△4?'C',其中

点8'与点8是对应点，点C'与点C是对应点，且点

C、B'、C/在同一条直线上，则CC'的长为（）

A.4B.2>/3C.2V5D.3

19.下列图中的“笑脸”，由下图按逆时针方向旋转90,得到的是（）

20.如图，将△408绕点。按逆时针方向旋转60。后得至）△彳一乙7

4’。8‘，若408=25。，则的度数是（）I/

A.60。产--------------\

B.45°

C.35°

D.25°

21.如图，AABC中，已知NC=90°,/B=55°,点。在边BC上，BD=2CD.把△ABC

绕着点。逆时针旋转m（0<m<180）度后，如果点4恰好落在卜、

初始RtAABC的边上,那么加为（）\

A.70°D

B.70°或120°

C.120°

D.80°

二、填空题

22.如图，在Rt△ABC中，4=90。，AC=1,BC=收,点O为Rt△48c内一点，连

接入0、BO、CO,且/40C=408=804=120。，按下列要求画图（保留画图痕迹

）：以点B为旋转中心，将△403绕点8顺时针方向旋转60。，得到△4'。’8（得到

4、O的对应点分别为点力'、。'），则4'BC=OA+OB+OC=

23.在英文大写字母H、K、J、K、L、M、N中，是中心对称的有个.

24.若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：

。这两个图形一定全等；

和称点的连线一定经过对称中心；

③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；

⑷"定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，

其中正确的有（只填所有正确答案的序号）

25.在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是.

26.如图,在Rt△力BC中，NBAC=90。.将BBC绕点。按逆时针方向旋转48。得到

B'C,点A在边C上，则/B'的大小为.

三、解答题

27.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.

(1)如图①，直线机经过平行四边形ABCO对角线的交点。，则S四总磔EFB

S四边形DEFCG真”)；

(2)如图②，两个正方形如图所示摆放，。为小正方形对角线的交点，求作过点。的直

线将整个图形分成面积相等的两部分；

(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部

分(用三种方法分分割).

28.如图，一个圆和•个平行四边形.请你画出•条直线/,同时把这两个图形分成面积相

等的两部分.

29.综合与实践：

问题情景：已知等腰Rta4ED,-4£7)=Z4CB=90。，点M,N分别是D8,EC的中

点，连接MN.

问题：

(1)如图1,当点E在A8上，且点。和点。恰好重合时，探索MN与EC的数量关

系，并加以证明；

(2)如图2,当点。在AB上，点E在外部时，(1)中的结论还成立吗？若成立，

请给予证明，若不成立，请说明理由.

拓展探究：

(3)如图3,将图2中的等腰RtA/lED绕点A逆时针旋转?1。(0＜九＜90),请猜想

与EC的位置关系和数量关系.(不必证明)

A

30.在△4MB中，4MB=900,将△4MB以B为中心顺时针

N.

旋转90°,得到ACNB.

求证：AM//NB.

31.△48c在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)将△A8C绕原点。顺时针旋转90。得到△力津£，请画出△48£；

(2)直接写出4的坐标为；

(3)直接写出点A在旋转过程中所经过的路线长为.

【答案】

\.D2.D3.A4.C5.C6.47.A

8.C9.B

10.90。；2斤

ll.H、N

12.(D®®

13.图形的形状、大小不变，只改变图形的位置

14.42°

15.=

16.解：如图所不：

17.解：(1)MN与EC的数量关系

为MN=泗

证明：•••点M,N分别是OB,EC的中点

・••MN/EB

•••等腰Rt△AED,ZAED=ZACB=90°

ZB=ZACE=45°

•••ZBCE=90°-45°=45°

BE=CE

：,MN—EC

2

(2)成立

证明：如图2,连接EM并延长至点F,使MF=EM,连接

CF,BF

在AEDM和AFBM中

DM=BM

ZEMD=/FMB

EM=FM

•••△EDM^LFBM(SAS)

•••BF=DE=AE,Z¥BM=NEDM

•••△ABC^WLNED为等腰直角三角形，ZAED=ZACB=90。

•••ZEAD=ZEDA=ZBAC=/ABC=45°,AC=BC

/FBM=/EDM=135°

:./FBC=ZEAC=90°

ffiAEAC^^FBC中

AE=BF

ZEAC=ZFBC

AC=BC

EAC^LFBC(SAS)

:.FC=EC

又•・•点M,N分别是£F,EC的中点

:.MN=-FC

2

:.MN=-EC

2

(3)MN与EC的位置关系为：MN1EC,数量关系为：MN=；EC.

18.证明：由旋转的性质得：&AMB三ACNB,480=90°,

ZABM=/CBN,/ABN+/CBN=90°,

ZABM+NABN=90°,

即/MBN=90°,

ZAMB+NMBN=90c+90°=180°,

:.AM//NB.

19.(3,2)：亨yr

第二十三章旋转练习题7

一、选择题

1.如图所示，直角梯形ABCD中，AD//BC,AB±BC,AD=3,BC

=5,将腰绕点〃逆时针旋转90°至DE,联结四,则^ADE的面积

是（）

2.下列英文单词或标艺中，是中心对称的是（）

A.SOSB.CEOC.MBAD.SARS

3.如图23-3-2中，是四家银行行标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

（）

图23-3-2

A.①③B.②④C.②③D.①④

图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

5.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

6.如图所不，既是轴对称图案又是中心对称图案的是（）.

7.把下列每个字母都看成一个图形,那么中心对称图形有（）

0LYMPTC

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图23-3-3,△ABC与AA'B'C'关于点0成中心对称，下列结论中不成

立的是（）

A.OOOC'B.OA=OA'C.BOB'C'D.NABC=NA'C'B'

回「一

图23-3-3

9.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.等边三角形C.圆D.正方形

10.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图23-3-7所示），则

这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）

图23-3-7

0

11.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形

12.如图I,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原

点0成中心对称的图形.若点A的坐标是（1,3）,则点M和点N的坐标分别为1）

5题图

A.M(l,-3),N(-l,-3)B.M(-1,-3),N(-1,3)

C.M(-l,-3),N(l,-3)D.M(-l,3),N(l,-3)

二、填空题

13.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形

就是这样的图形.小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180。的角，

也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数

14.要在一块长方形的空地上修一个既是轴对称图案，又是中心对称图案的花

坛.如图，其中，不符合没计要求的是（填序号）.

H

0

15.请写出两个既是轴对称，又是中心对称的四边形是.

16.如图15-2-22,四边形ABCD是旋转对称图形，点是旋转中心,

旋转了度后能与自身重合,则

17.分析下面图案的形成过程，并利用一个圆，通过平移、旋转和轴对称设计

一个图窠，说明你的设计意图.

国

18.试一试，如何通过割补将I一I转化为旧_

19.如图（1）（2）（3）,请你在3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位

长度）内，分别设计1个图案，要求：

（1）在图（1）中所设计的图案是面积等于向的轴对称图形；

（2）在图（2）中所设计的图案是