九年级数学上册教案矩形的性质与判定

2.矩形的性质与判定（二）

一、学生知识状况分析

学生在初二平行四边形一章中，已经认识了三种特殊平行四边形矩形、菱形和正方形，

同时，通过平行四边形和菱形的学习，进行了对平行四边形和菱形性质和判定的证明，学生

已经有了一定的推理论证能力，掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技

能；

在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明

推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备

了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，右前面的相关活动中，学生已经初步

了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了

学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。

二、教学任务分析

课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展

推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，

体会归纳等数学思想方法，

对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，在教

学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何

找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严

格证明，从关注学生合作解题提高到让每•个学生都能独立完成证明的过程。能力培养不仅

是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力

的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学

生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。为此，本节课我们要达

到的具体教学目标为：

1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论：

2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路

的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；

3.学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学

思想方法；

4.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严漏的科学，增强学生对待科学

的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，提出问题；第二环节：先猜想再实

践，发展几何直觉；第三环节：再创情境，猜想实践：第四环节：实际应用，范例教学；第

五环节：反馈练习，注重参与；第六环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：创设情境，提出问题

活动内容：课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。在

一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的

顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？

活动目的：通过这个活动，首先是学生能够主动地对平行四边形的相关知识有一个系统

的回顾和认知，让学生以一种比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习，激发学生对本

节知识的学习兴趣。同时，对平行四边形进行归纳，可以使学生清楚地认识到平行四边形与

特殊平行四边形之间的关系，为后面连续几节研究特殊的平行四边形提供有力的支持。此外,

这个活动，也可以激发学生的积极性和主动性。

活动的注意事项：因为前面对平行四边形及菱形、矩形的学习，学生回答问题比较有针

对•性，能概括地从“边、角、对角线”等几个方面回答，较有条理。当然也有个别学生语言

表述不到位，需老师同学适时点拨、补充、鼓励。

第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉

活动内容：根据上面的实践活动提出以下两个问题：

（1）随着Na的变化，两条对角线将发生怎样的变化？

（2）当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到个怎样的猜想？

学生在小组中完成这个活动的过程中，会引发对于这两人问题的讨论，请学生根据实践的结

果对问题进行回答，再对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程，来思考如

何证明矩形的判定定理。然后通过小组合作，将定理的证明严格的完成，最后同学实物投影

的形式，各小组之间进行交流。

对比前一节学习的菱形和矩形的性质定理，引导学生对矩形独有的第一个判定定理进

行证明:

教师板书本题证明过程。

定理两条对角线相等的平行四边形是矩形。

（1）学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证：

（2）对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；

（3）请学生交流大体思路；

（4）用规范的数学语言写出证明过程；

（5）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。

活动目的：矩形的性质学生已经非常熟悉，对比矩形的性质得到矩形的判定，通过教

师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，

逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨

的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。

活动注意:事项：通过这个活动,学牛能够很容易想出矩形的这个判定定理,而日通过

对比平行四边形和菱形的相关证明，不难证明.所以，教师在这里可以放手让学生通过分组

的形式，自主证明，这样不仅有利于学生的合作交流，还能让学生多些时间来研究一题多解,

开阔了学生的思路，让学生把精力投入到对思想方法的研究上去。

同时，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己的意见，特别是有没有更多的方法来

证明这些定理，在小组讨论形成结果的时候，由代表为其他同学进行讲解，并把自己组所有

想到的方法向大家展示。此时，教师应该关注学生的思路是否清晰、证明是否严谨，对学有

余力的学生要关注他们是否有新的想法，对学困生则要关注他们是否掌握了基本的证明思

路。

对学生的证明要求不高，但需要学生画图，并写出已知求证，这对部分学生来说有一

定困难，教师在此时可以注意引导，让学生首先分析出定理中的条件和结论，然后让学生仿

照前面平行四边形和菱形的证明，写出已知和求证，同时对他们做出分析，这个学生分析的

环节是发展学生推理论证能力的关键。

在证明过程中，对于重点步骤，应该要求学生写明理由，同时，还要关注学生的证明

过程是否严谨清晰。

第三环节：再创情境，猜想实践

活动内容：

教师给出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边一一直角、

边一一直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？

教师板书本例题

活动目的：运用刚刚证明的两个定理解决实际问题，进一步发展学生的推理能力，将

课本中的问题拆分成三个问题，发散学生思维，从而能洛平行四边形菱形和矩形联系起来，

分析三者之间的区别和联系。在活动2的证明中，通过让学生找寻不同的解题方法，培养学

生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学

的理念，让学牛.在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力。

活动注意事项：在证明过程中，对十重点步骤，应该要求学生写明理由，同时，还要

关注学生的证明过程是否叫谨清晰。

第五环节：反馈练习，注重参与

活动内容：

1.已知:如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC.

求证：四边形ABCD是矩形.

2.已知：如图，菱形力伙力中，对角线"和〃〃相较于点0,CM//HD,DM//AC.

求证：四边形很；断是矩形.

活动目的：通过2道练习题进一步巩固矩形的判定定理，提高学生的逻辑推理能力。

活动注意事项：通过学生的板书，查看存在问题，查漏补峡。鼓励学生••题多解，注重发散

思维培养。

第六环节：课堂小节，作业布置

活动内容：学生互相交流矩形的判定定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关

系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。

活动F1的：鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不

觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这•点有深刻的认识。

活动注意事项：鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特别要关注一

些在数学学习中有困难的学生，要通过这个环节来给他们树立信心，同时帮助他们发现困难

以便今后更好的解决困难，

作业布置不能一概而论，对于不同层次的学生，要注意提出不同的要求。课后习题3.4

的要求较低，要求学生都能独立完成，对于有能力的同学，可以提出更高的要求，同时，对

于数学学习存在困难的学生，应该要求他们在课后，把课堂上讲过的题目进行再整理，加深

印象。

四、教学反思

1.灵活处理教材

对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运

用，使教材内容得到升华，

分层次教学

对于不同层次的学生，在课堂上的要求要有所不同，一•味的提高难度满足有能力的学生

和降低难度适应困难学生都不是明智的做法，在教学中选择因材施教，使每个学生都有所得

才是课堂教学效果的关键，在同一题FI中，通过一题多问或者一题多解等形式，可以使优生

有所突破，也可以让学困生受到关注，获得解题的成就感，这就对我们的备课和选题提出了

更高的要求。

2.充分给学生以时间和空间

课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，给予学生充分的时间和空间展示自己,

不仅有利于提高学生的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时

还能让教师发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的。

3.应当注意的问题

几何教学有时对学生想象能力要求比较高，有些学生在这方面很有优势，而有一些学生

可能要差•点，课堂教学不能过急；此外，几何教学中要合理把握学生的课堂兴奋点，合理

安排时间，力图让学生在注意力最集中时完成最重要的知识内容，掌握本节课重要的学习方

法：还要注意的是，不要让思维活跃的学牛的回答掩盖了其他学牛的疑问，应该争取关注每

一个学生。

2.矩形的性质与判定（三）

一、学生起点分析

学生在八年级已经学习r平行四边形的性质和判定,本学期也学习了一种特殊的平行四

边形一一菱形的性质和判定；本节前两课时，学生学习了矩形的性质与判定；本课时在前面

学习的基础」.进行矩形知识的综合应用。

在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关

证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，同时，在

前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经

验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。

二、教学任务分析

课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展

推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，

体会归纳等数学思想方法，

对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本

节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经能够熟练运用矩形的

性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明

这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是

否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完

成证明的过程。能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知

识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。同时，在教学中，

还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收

获。为此，木节课我们要达到的具体教学目标为：

知识与技能：

①知识目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相

关结论；提高实际动手操作能力。

②能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到

解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用;

过程与方法：通过学生.独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科

学，增强学生对待科学的亚谨治学态度，从而养成良好的习惯。

情感态度价值观：通过课堂的自主探究活动，让学生感受合作学习的成功，培养主动探

求、勇于实践的精神，激发学生学习数学的激情，树立学好数学的信心。

三、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习导入；第二环节：讲授新课；第三环节:

巩固提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节复习导入

1.如图1,矩形ABCD的两条对角线相交于点0,已知NA0D=120°,AB=2.5cm,则/

cm,§矩形一

DAO二,AC=

2.如图2,四边形ABCD是平行四边形,

目的：

1、通过两道题目复习矩形的性质和判定，复习旧知识为本节课的进行热身。

2、学生回答解题时使用的方法，进一步为本节课的开展做铺垫。

第二环讲授新课

例3如图1T4,在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD交于点0,AE1BD,垂足为

E,ED=3BE.求AE的长.

____________________,D

解・・•四边形ABCD是矩形，Al

\_

,AO二B0=D0=5BD（矩形的对角线相等且互

相平分）.

ZBAD=90°（矩形的四个都是直角）.

VED=3BE,

ABE=OE.

又,:AE±BD,

AAB=AO.

AAB=AO=BO.

即Z\AB()是等边三隹形.

AZAB0=60°.

AZADB=90°-ZAB0=30°.

在RtZXAED中，

VZADB=30°,

\_

.•・AE=2AD=2义6=3.

方法和目的：这里的证明首先可以让学生对矩形的性质和判定有更深刻的认知，同时,

通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思

路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培

养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。

注意事项：九年级的学生在知识的掌握和思维.上有•定的差异，教师可以通过分组合

作的形式完成本题的求解；本题的解法不是唯一的，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自

己的意见，特别是有没有更多的方法来证明这些定理，在小组讨论形成结果的时候，由代表

为其他同学进行讲解，并把自己组所有想到的方法向大家展示。此时，教师应该关注学生的

思路是否清晰、证明是否严谨，对学有余力的学生要关注他们是否有新的想法，对学困生则

要关注他们是否掌握了基本的证明思路。这样不仅有利于学生的合作交流，同时还能合理安

排课堂时间，让学生把精力投入到对思想方法的研究上去。

例4如图1T5,在4ABC中，AB=AC,AD为NBAC

的平分线，AN为AABC外角NCAM的平分线,CEXAN,垂

足为E.求证：四边形ADCE是矩形.

证明：：AD平分/BAC,AN平分/CAM,

£

:.ZCAD=2ZBAC,ZCAN=2ZCAM.

・•・ZDAE=ZCAD+ZCAN

=2（ZBAC=ZCAM）

]_

=2xi80°

=90°.

在AABC中，

•，AB=AC,AD为NEAC的平分线，

・・・AD_LBC.

AZADC=90°.

XVCEXAN,

AZCEA=90°.

・•・四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.

注意事项：本题在解决上一题的基础上，运用已有知识解决问题，进一步发展学生的

推理能力，通过证明，让学生体会转化的数学思想。在例题4的证明中，通过让学生找寻不

同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在--题多解的

过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力。

第三环节巩固提高

在例题4中，若连接DE,交AC于点F（如图1T6）

（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.

（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论

注意事项：本题的综合性比较强，对于不同层次的学生，木题的考虑方法也会有区别，教

师都应该鼓励学生大胆尝试，用自己的方法去试着解决。

练习：已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别

是BC和AD的中点.

求证：四边形BMDN是矩形.

注意事项：在证明过程中，对于重点步骤，应该要求学生写明理由，同时，还要关注

学生的证明过程是否严谨清晰。

第四环节课堂小结：

1、说说你的收获。

2、说说你的困惑。

3、说说你的方法。

总结内容：学生互相交流矩形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定

定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时妇何分析思路，以及遇到困难时如何

克服等。

目的：鼓励学生结合前面的证明畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高

自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。

注意事项：鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特别要关注一些在

数学学习中有困难的学生，要通过这个环节来给他们树立信心，同时帮助他们发现困难以便

今后更好的解决困难。

第五环节布置作业

对于不同层次的学生，要注意提出不同的要求，作业（•）要求不高，要求学生独立完

成，对于有能力的同学，可以提出更高的要求作业（二）

（一）习题1.6知识技能1、2、3、联系拓广4

（二）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点0,E、F、G、H分别

是AD,BD,BC,AC的中点。

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形;

(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。

四、教学设计反思

1.灵活处理教材，在精不在多

对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，应该视各班学生情况而定，对教材内容

进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华。也不应加大习题量，题目在精不在多，扎实

的讲解和学习比大量练习要有效果的多。把关注学生能力的培养提到首位，达到本节课所要

完成的真正目标。

4.分层次教学

对于不同层次的学生，在课堂上的要求要有所不同。在同一题目中，通过一题多问或者

一题多解等形式，可以使优生有所突破，也川以让学困生受到关注，获得解题的成就感，这

就对我们的备课和选题提出了更高的要求。

5.充分给学生以时间

本课时，是综合运用的一节课，应给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提

高学生的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能让教师发

现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的。

1.2矩形的性质与判定

第1课时矩形的性质

出示目标

1.掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系.

2.理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明.（重点）

3.会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力.（难点）

预习导学

阅读教材P11-13,完成下列问题：

（一）知识探究

1.有的平行四边形叫做矩形.

2.生活中你见到过的矩形有、.

3.矩形是___的平行四边形，具有平行四边形的_____性质.

4.矩形的______都是直角.

5.矩形的对角线.

6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的.

（二）自学反馈

1.矩形是轴对称图形吗？如果是的话，它有几条对称轴？

2.请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“J”，若“有病”请开药方：

（1）矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角.（）

⑵平行四边形是矩形.（）

（3）平行四边形具有的性质（如平行四边形的对边平行且相等：平行四边形的对角相等；平行

四边形的对角线互相平分）矩形也具有.（）

3.已知AABC是更角三隹形，ZABC=90°,BD是斜边AC上的中线.若BD=3cm,则AC

合作探究

活动1小组讨论

例如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点0,ZA0D=120°,AB=2.5cm,求矩形

对角线的长.

证明：•・•四边形ABCD是矩形，

，AC=BD(矩形的对角线相等)，0A=0C=1AC,0B=0D=^BD.

A0A=0D.

VZA01)=120°,.,.Z0I)A=Z0AI)=1x(180°-120°)=30°.

又・.,NDAB=90°(矩形的四个角都是直角)，

・・・BD=2AB=2X2.5=5.

教师点拨利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键.

活动2跟踪训练

1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对边相互平行B.对角线相等

C.对角线相互平分D.对角相等

2.如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°,那么对角线与矩形短边的长度之比为（）

A.3：2B.2：1

C.1.5：1D.1：1

3.如图，在矩形ABCD中，ABUBC,AC,BD相交于点0,则图中等腰三角形的个数是（）

A.8B.6

C.4I).2

4.如图，在RIZXABC中，ZACB=90°,D、E为AB、AC的中点.则下列结论中错误的是（）

A.CD=ADB.ZB=ZBCD

C.ZAIH)=90°1).AC=2DE

5.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线长为.

6.矩形的一条对角线长10cm,且两条对角线的一个夹角为60°,则矩形的宽为____cm.

7.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点,AE=AD,DFXAE,垂足为F.求证：DF=DC.

活动3课堂小结

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2.矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

答案提示

【预习导学】

（一）知识探究

1.一个角是直角2.五星红旗毛巾3.特殊一切4.四个角5.相等6.一半

（二）自学反馈

1.是轴对称图形，有两条对称轴.2.⑴J（2）X（3）73.6

【合作探究】

活动2跟踪训练

13

1.B2.B3.C4.D5—6.5

乙

7.证明：连接DE.・.・AD=AE,・・・NAED=NADE.•・•四边形ABCD是矩形,・・・AD〃BC,ZC=90°.

AZADE=ZDEC.AZDEC=ZAED.XVDF1AE,AZDFE=ZC=90°.VDE=DE,AADFE

g△DCE.・・・【）F=DC.

第2课时矩形的判定

出示目标

能运用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.（重难点）

预习导学

阅读教材P14〜16,完成下列问题：

（一）知识探究

1.对角线的平行四边形是矩形.

2.有三个角是的四边形是矩形.

（二）自学反馈

1.能够判断一个四边形是矩形的条件是（）

A.对角线相等B.对角线垂直

C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等

2.矩形的一组邻边分别长3cm和4cm,则它的对角线长cm.

3.如图，直线EF〃心，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是NEAC、NMCA、

ZNCA.NFAC的平分线.

⑴判断AB和CD、BC和AD的位置关系？

（2）NABC、NBCD、NCDA、NDAB各等于多少度？

⑶四边形ABCD是（）

A.菱形B.平行四边形

C.矩形I）.不能确定

9）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？

合作探究

活动1小组讨论

例1如图，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,AABO是等边三角形，AB=4.求口ABCD

的面积.

解：•・•四边形ABCD是平行四边形,

AOA=OC,OB=OD.

•••△ABO是等边.三角形，

/.0A=0B=AB=4,ZBAC=60°.

A0A=0C=0B=0D=4.

r.AC=BD=20A=8.

・•・四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.

AZABC=90°（矩形的四个角都是直角）.

•••由勾股定理得：BC=#2_42=44.

AaABCD的面积是BCXAB=4/X4=16^.

教师点拨先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求.

活动2跟踪训练

1.下列说法错误的是（）

A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形

B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.有两个角是直角的四边形是矩形

2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A.AB=CI）B.AD=BC

C.AB=BCD.AC=BD

3.如图，在四边形ABCD中，已知AB〃DC,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使

该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是.i填上你认为正确的一个答案即可）

5.如图，在。ABCD中，DEXAB,BF1CD,垂足分别为E,F.

求证：（l）Z\ADEg/\CBF：

⑵四边形BFDE为矩形.

活动3课堂小结

矩形的判定方法：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2.对角线相等的平行四边形是矩形.

3.有三个角是直角的四边形是矩形.

答案提示

【预习导学】

(一)知识探究

1.相等2.直角

(二)自学反馈

1.C2.53.(1)AB〃CD,BC/7AD.(2)90°.(3)C(4)用等.因为矩形的对角线相等.

【合作探究】

活动2跟踪训练

1.D2.D3.答案不唯一，如:ZA=90°4.12

5.证明:(1)VDE±AB,EF_LCD,・・・NAED=NCFB=90°.•・•四边形ABCD为平行四边形，，

ZAED=ZCFB,

ZA=ZC,.,.△ADIi^ACBF(AAS).(2)•四

AD=CB,

边形ABCD为平行四边形，.・・CD〃AB.，N1CDE+NDEB=180°.VZDEB=90°,/.ZCDE=

90°...・NCDE=NDEB=/BFD=90°.,••四边形BFDE为矩形.

第3课时矩形的性质与判定的运用

出示目标

能够用严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论.（重难点）

预习导学

阅读教材P16〜18,完成F列问题：

自学反馈

1.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点0,已知NA0D=120°,AB=2.5cm,则/DAO

=»AC=_______cm>S矩形ABCD=________.

2.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形.

合作探究

活动1小组讨论

例1如图，在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD交于点0,AE±BD,垂足为E,ED=

3BE.求AE的长.

AD

解：:四边形ABCI）是矩形，

.・.AO=BO=DO=1BD（矩形的对角线相等且互相平分），ZBAD=90°（矩形的四个角都是直

角）.

VED=3BE,,・・BE=OE.

又・・・AE_LBD,/.AB=AO.

AAB=AO=BO,即△ABO是等边三角形.

AZAB0=60°.

/.ZADB=90°-ZAB0=30".

在RtAAED中，

VZADB=30°,.,・AE=；AD=1X6=3.

例2如图，在△ABC中，AB=AC,AD为ZBA