广东省佛山市顺德区2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．在数轴上表示不等式的解集正确的是（）A． B．C． D．3．用不等式表示“是非负数”，为（）A． B． C． D．4．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．5．已知，下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．6．如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（）A． B． C． D．7．在中，，过点作，垂足为点，下列结论不正确的是（）A． B．C． D．8．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．两边分别相等的两个直角三角形全等C．如果，，那么D．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等9．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（）A． B． C． D．10．如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．因式分解：a2b+ab2=12．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是．13．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯时点到点上升的高度是m．14．如图，中，是的垂直平分线，，若的周长为，则．15．如图，在中，，分别平分，连接．在不增加字母和线段的情况下，写出由上述条件得到的三个不同类型的结论．三、解答题（8个题，共75分）16．解不等式组：17．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将按顺时针旋转，得到．（1）写出点B的坐标______；（2）可以由经过一次平移得到，则平移的距离是______；（3）连接，证明：．18．如图，在中，，D为延长线上一点，且交于点F．（1）求证：是等腰三角形，（2）若，F为中点，求的长．19．代数推理是一种数学推理方法，它主要是基于代数运算和代数结构的性质来进行逻辑推导和证明．（1）用“”“”或“”填空：______；______；______；______；（2）观察以上各式，请用含有字母a，b的式子表示上述规律；（3）运用你所学习的知识证明上述规律的正确性．20．如图，在中，，，是的角平分线．（1）尺规作图：过D点作，垂足为点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，证明；（3）若，求点D到直线的距离．21．根据以下素材，完成任务．素材1某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元．素材2该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动：①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售．问题解决任务1（1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？任务2（2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件．①若使用外卖配送商品，共需要元；②若不使用外卖配送商品，共需要元（结果均用含的代数式表示）．任务3（3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？22．已知一次函数，．（1）若，求x的取值范围；（2）若关于x的不等式组的解集为，求的值；（3）在（2）的条件下，若等腰三角形的两边分别为a和b，求该三角形的面积．23．如图，长方形中，，．将长方形绕点B按顺时针方向运动，其旋转角为，点A、C、D的对应点分别是点、、．（1）如图1，当时，连接，，，求的长；（2）当点落在边上时，请在图2中画出旋转后的图形，此时的度数是______；（3）当的延长线恰好经过点D，此时与交于点E，连接，求的面积；（4）当点在射线上时，在直线上找一点P，使得△为等腰三角形，直接写出此时的长．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】ab(a+b)12．【答案】13．【答案】414．【答案】315．【答案】①，②平分，③16．【答案】解：，

由①得：，即：，

由②得：，即：，

∴不等式组的解集为：．17．【答案】（1）（2）2（3）解：连接，绕点顺时针旋转了，，，是等边三角形，，，则．18．【答案】（1）证明：

∴∠B=∠C

又

∴∠B+∠BFE=90°

∠C+∠D=90°

∴∠BFE=∠D

∠BFE=∠AFD

∴∠D=∠AFD

∴是等腰三角形.（2）解：过A作AG⊥DE，交DE于点G，如图所示：

∴∠AGF=∠BEF

，，F为中点

∴BF=AF=5

又在RtBEF中，BE=3，

∴EF=＝＝4

在AGF和BEF中

∴AGF≌BEF（AAS）

∴EF=GF

AG⊥DE，AD=AF

∴GF=DG

∴DF=2EF

∴DF=8.19．【答案】（1），，，（2）解：由上述例子可得到：如果是两个实数，则有，当且仅当时，等号成立.（3）证明：∵，

∴，

∴，

当且仅当时，等号成立．20．【答案】（1）解：如图，为所作，（2）解：∵，

∵，

∴，

是的角平分线，

，

在和中，

，

，

．（3）解：设，由（2）得，，，，在中，，，，，，，，且，，，即，点到直线的距离为．21．【答案】解：（1）设，商品的销售单价分别是元，元，由题意可知，，解得：，答：，商品的销售单价分别是16元，20元；

（2）①；②；

（3）由题意得：，

解得：，

又∵，且为整数，

∴购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算．22．【答案】（1）解：，，.（2）解：关于的不等式组可化为，解得：，关于的不等式组的解集为，解得：，.（3）解：如图，，过点作，垂足为点，且，，由于和分别为等腰三角形的两