广东省揭阳市揭西县2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列天气符号中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果，那么下列各式一定正确的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．4．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x一4）（x+4）＝x2﹣16 B．x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2C．x2+1＝x（x+） D．a2b+ab2＝ab（a+b）5．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（）A． B． C． D．6．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．608．一次函数图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．9．如图，为中边的中垂线，，则的周长是（）A．16 B．18 C．26 D．2810．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．“的2倍与4的和不大于15”，用不等式表示．12．分解因式：.13．等腰三角形的周长为，底边为，则等腰三角形的腰为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为．15．如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使，若，则．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题9分，第17、18题6分，共21分）16．解不等式（组）（1）解不等式：；（2）解不等式组：．17．如图，已知AB＝EF，AG=EC，BC⊥AE，FG⊥AE垂足分别为C，D．求证：BC＝FG．18．如图，在四边形中，，，，，且，求四边形的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，其中点C的坐标是．（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______；（2）画出将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；（3）将绕点O按逆时针方向旋转，画出旋转后对应的．20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点D恰好在AB上．（1）若AC＝4，求DE的值；（2）确定△ACD的形状，并说明理由．21．如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点．（1）求的值与求直线的解析式；（2）根据图像，直接写出关于的不等式的解集；（3）求四边形的面积．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题14，第23题13分，共27分）22．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.23．（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】315．【答案】816．【答案】（1）解：去括号得：，解得：；（2）解：，

解不等式①可得：，

解不等式②可得：，

∴不等式组的解集为．17．【答案】证明：∵AG=EC，CG=GC

∴AG－CG=EC－GC，

∴AC=EG

∵BC⊥AE，FG⊥AE

∴∠ACB＝∠EGF＝90°

在Rt△ABC和Rt△EFG中

∴Rt△ABC≌Rt△EFG（HL）

∴BC＝FG．18．【答案】解：连接，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴是直角三角形，且，

∴四边形的面积的面积的面积．19．【答案】（1）；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：如图所示，即为所求．20．【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，

∴AB=2AC=8，

∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，

∴DE=AB=8；

（2）△ACD是等边三角形，

理由：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，

∴AC=CD，

∴△ACD是等边三角形．21．【答案】（1）解：∵直线与直线相交于点，

∴，

解得：

∴，

把点，代入得，

，

解得，

∴直线的解析式为：.（2）（3）解：把代入得，，

∴，

把代入得，，

解得：，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴四边形的面积．22．【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，①②得：把代入①得：解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台.依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤.因为：为非负整数，所以：的最大整数值是答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.（3）解：根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，＞解得：a＞35，∵a≤，＜，a为非负整数，或∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目