湖南省邵阳市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，2．下列是我们日常生活中经常见到的图案，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即海里），则另一艘轮船航行的方向是北偏西（）A． B． C． D．4．如图，中，平分，，则（）A． B． C． D．5．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（）A． B． C． D．6．如图，，，垂足分别为点A，B，．根据这些条件不能推出的结论是（）A． B．C．平分 D．7．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若，则点到边的距离是()A． B． C． D．8．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D＝75°，则∠BCE＝（）A．105° B．15° C．30° D．25°9．如图，在中于点，为上一点，连结交于点，若，，则与的和为（）A． B． C． D．10．如图，是等腰直角三角形度，，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，（）A．9 B．6 C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若直角三角形两边长分别为3，4，则斜边的中线长为．12．如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为．13．2025边形的外角和等于．14．如图，在的两边上分别截取，使；再分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；再连接．若，．则四边形的面积是．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B'处，AB'与y轴交于点D，则点D的坐标为．16．如果点在第一象限，则点在第象限．17．如图，在△ABC中，AB=6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF=3FE，当AF⊥BF时，BC的长是．18．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为．三、解答题（共66分，其中19、20题6分，21、22、23题各8分，24、25、26题各10分．）19．如图在中，于点E，，，．求证：平分．20．如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，求证：BE＝FG．21．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．22．如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，，交于点P，，垂足为点F．（1）求证：；（2）若，求的长．23．已知：如图，在平行四边形中，分别是和的角平分线，交于点E，F连接．（1）求证：互相平分；（2）若，求四边形的周长和面积．24．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）25．已知在矩形中，的平分线与边所在的直线交于点E，点P是线段上一定点（其中）（1）如图1，若点F在边上（不与D重合），将绕点P逆时针旋转后，角的两边分别交射线于点H、G．①求证：；②探究：之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在的延长线上（不与D重合），过点P作，交射线于点G，你认为（1）中之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．26．我们知道：直角三角形斜边上中线于斜边的一半．爱好数学研究的剑汇同学进一步思考：如图1，在中，，斜边上除了中点外还有没有一点，使得？如果存在，我们不妨纰将该线段称为“剑汇线”（1）命题：任意一个直角三角形一定存在“剑汇线”，该命题是命题．（填“真”或“假”；（2）已知在中，，，存在“剑汇线”．若．①当时，求的长；②随着的变化，的长也变化，直接写出的变化范围．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】或212．【答案】213．【答案】14．【答案】415．【答案】（0，-）16．【答案】二17．【答案】818．【答案】或19．【答案】证明：在平行四边形中，，，，在中，由勾股定理得：，，又，，，，，，即平分．20．【答案】证明：如图，连接DE，

在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，

∵在△ABE和△ADE中，

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴BE=DE，

∵EF⊥CD于F，EG⊥AD于G，∠ADC＝90°，

∴四边形EFDG是矩形，

∴DE＝FG，

∴BE=FG．21．【答案】解：（1）根据题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠BCE=∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）由题意得：AD=4a，BE=3a，

由（1）得：△ADC≌△CEB，

∴DC=BE=3a，

在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，

∴（4a）2+（3a）2=252，

∵a＞0，

解得a=5，

答：砌墙砖块的厚度a为5cm．

22．【答案】（1）证明：∵为等边三角形，

∴，，

又∵，

∴，

∴．（2）解：由（1）可知，，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴为直角三角形，

∴，

∴，

∵，

∴．23．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形

∴，

∵分别是和的角平分线

∴

∵，

∴

∴

∴，

∴，

∴即

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴互相平分；（2）解：∵，

∴是等边三角形

∵，

∴，

∵，

∴

∴四边形的周长；

过D点作于点G，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴四边形的面积．24．【答案】（1）证明：如图1中，连接BD．

∵点E，H分别为边AB，DA的中点，

∴EH∥BD，EH=BD，

∵点F，G分别为边BC，CD的中点，

∴FG∥BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=GF，

∴中点四边形EFGH是平行四边形．

（2）四边形EFGH是菱形．

证明：如图2中，连接AC，BD．

∵∠APB=∠CPD，

∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，

即∠APC=∠BPD，

在△APC和△BPD中，

∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，

∴△APC≌△BPD（SAS），

∴AC=BD．

∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，

∴EF=AC，FG=BD，

∵四边形EFGH是平行四边形，

∴四边形EFGH是菱形．

（3）四边形EFGH是正方形．25．【答案】（1）证明：①∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴

在和中，

∵，

∴，

∴；

②，理由如下：

由①知，为等腰直角三角形，，

∴，

∴，

∴；（2）解：不成立，数量关系式应为：，如图，过点P作交射线于点H，

∵，

∴，

∴，

∵平分，且在矩形中，，

∴，得到为等腰直角三角形，

∴