河南省百师联盟2026届高三下学期4月联考数学+答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.{1,2,4,5}B.{1,2}C.{2,3}D.{2}3.一组从小到大排列的数据：2，8，x，18，22.若它们的第60百分位数比平均数大2，则x的B5.已知点P(cosα,sinα)到点A(4m,3m-10)的距离为d,则d的最小值是6.已知数列{an}是等比数列,a1>0,则“对任意的正整数n都有a,<a+z"是“数列{an}是A.充分不必要条件8.已知函数f(x)=abz2-zlnax有两个极值点，则实数b的取值范围为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数则B.点是函数f(x)图象的一个对称中心D.函数f(x)的图象可由y=,ECOS2z的图象向左平移π/8个单位长度得到点，则A.正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球半径为所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为π11.已知F1,F2是椭圆(的两个焦点，点在椭圆C上，B是C.△POA面积的最大值为D.△POQ面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.已知抛物线C:Y2=2pxr(P>0)的焦点为F，点A，B都在抛物线C上，抛物线C的准线与x轴交于点D，2成=.若{AF{=2,则p=.14.将十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法.步骤是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行下去，直到商小于1为止；最后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来.例如,将十进制数5转化成二进制数:5÷2=2……1,2÷2=1……0,1÷2=0……1,即十进制数5转化成二进制数为101；十进制数13转化成二进制数：13÷2=6……1，6÷2=3……0,3÷2=1……1,1÷2=0……1,即十进制数13转化成二进制数为1101.记f(n)为十进制中正整数n的二进制表示中数字1的个数，例如5=101(2),f(5)=2,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)袋中装有标有数字1到6的6个大小、形状相同的小球，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球标号的最大数字.(1)求随机变量的分布列及数学期望；(2)已知取出的3个小球的标号和为偶数，求ξ=6的概率.16.(15分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且ay=sin2B,az=cos'9,s,=4,(1)求公差d及θ的值;(2)设数列数列{bn}的前n项和为Tn,求T218.(17分)若(3+2,区)"=x,+y,:E(nEN'),点P(1)写出P1,P2的坐标,并证明:对任意n∈N°,点Pn在双曲线C上;(参考公式：设三角形的三个顶点分别为A(x1,y),B(xz,yz),c(xrs,ya),则三角形的(3)证明:19.(17分)已知函数f(x)=ln(x+1)-x,函数g(x)=sinx十ax'—z,aER.(1)讨论函数f(x)的单调性并求最值；(3)已知n∈N°,证明:数学第1页(共7页)②A数学参考答案及评分意见1.B【解析】".'z=56i,"x的虚部为6.故选B.2.D【解析】UA2}B(lUA)2}·故选D.5.D【解析】由题意得,点P的轨迹方程为2+y2=1,点A的轨迹方程为3z4y40=0·6.C【解析】":ta,}是等比数列,a>0,a,<a+2,<0,q>1·"ta,}是等比数列,a1>0,ta,}是单调递增数列,"q>1.","对任意的正整数"都有a,<(n+t2是"(a,}是单调递增数列"的充分必要条件.故选C.7.D【解析】f(x十2)=f(+1)f(u),f(+1)=f(x)f(uc1).两式相加,得f(u十2)=f(uc1),f(x1)=f(x4),"f(u十2)=f(x4),"f(1)f(x6),f(x)是周期函数,且T=6.f(7)=f(1)=52x1=3.故选D.8.A【解析】由题意f"(x)=2ablnax1·f(u)有两个极值点,f"(x)有两个异号零点,即2aburlnar1=0有两个根.令at,则2btlnt1=0,"直线y=2bt1与g(t)=lnt的图象有两个交点.2要使直线y=2bt1与g(t)=lnt的图象有两个交点,"0<2b<1,0<b<.故选A2T39AB解析对于A当2422kr,kz时9函数f(取得最小值9为2故A正确对于B,设BC的中点为P.因为H,N,M,P四点共面,点B不在平面HNMP内,所以B,M,N,H四点不共面,故B错误.数学第2页(共7页)②A对于C,如图,连接NB1,HB,D1B1,则HN=HD2+DN2=2,HB,=HB2+BB2 AH2+AB2+BB244=3,NB1=DB2+DN2D,C2+BC2+DN2=44=3,:在对于D,如图,连接DB1,记O为DB1的中点,过点O作HB1的垂线,交HB于点E.AF+IAF2l=2a=4,故A正确.2y22(2y)244对于B,设点P(x,y),则B(x,2y).将点B的坐标代入椭圆的方程+=1,得2y22(2y)244即2+Y21,"点P的轨迹方程为2y2=1,则API的最小值为点A到圆心的距离减去半径,对于D,由椭圆对称性,设点B(P,q)在第一象限,":SPOQS矩形BNOMSPBQSPONSMOQS等号成立"点B到准线的距离为4,.".IBFI=4.数学第3页(共7页)②A14.192【解析】数1表示成二进制为12),出现数字1的个数为1;数1,2,3表示成二进制为1(2,10(2,11(2),出现数字1的个数和为4=22;数1,2,3,4,5,6,7表示成二进制为1(2,102,112,10(2),1012,110(2,1112),出现数字1的个数和为12=3X22;;数1,2,3,…,2"1表示成二进制,所有出现数字1的个数和为"·2n'.所以f(1)+f(2)十f(3)+…+f(63)=6X28'=192.15.解:(1)随机变量的所有可能取值为3,4,5,6,所以的分布列为34562032032(2)记事件A为"取出的3个球的标号和为偶数",事件B为6".16.解:(1)da2aCos28sin29=Cos20,S44a+6d=4sin29+6cos20=2+4cos20=4,…………2分6分数学第4页(共7页)②A112n12n1nT"a,+(n1)=,"b,=·sin.………8分42442………2"在一个周期内,数列(b,}的前20项为5个完整的周期,".T2o5X(1)=5.………15分17.(1)证明:取BC的中点F,连接EF,OF.E,O分别为DB,AC的中点,EFDC,OFAB.…………………………2分又AC是圆O的直径,".AB上BC,".OF上BC.BCDC,EFDC,.EF上BC.………………4分又EFOF=F,EF,OF平面OEF,BC上平面OEF.…………………5分.OE平面OEF,.BCLOE.…………………6分(2)解:AB=BC,".OBAC.故以为坐标原点,分别以OB,OC所在直线,过点且垂直于平面ABC的直线为z,y,x轴,建立如图所示AD=2DC,".DOC=60'.则A(0,2,0),B(2,0,0),D(0,1,3),O(0,0,0),"AB=(2,2,0),AD=(0,3,3),OB=(2,0,0),OD=(0,1,3).………9分设平面ABD的法向量为"=(,y,x),数学第5页(共7页)②A则---3n=(1,1,3).………………11分设平面OBD的法向量为m=(u,y1,xi),m=(0,3,1).……………13分…18.(1)解:当"=1时,x+y2=3+22,.P(3,2).…………………………1分当"=2时,2+y22=(3+22)217+122,.P2(17,12).………………………2分++y+2=(x+yn2)(3+22)=3+4y+(2+3y,)2,n2+2y2+1=(3+4y,)22(2+3y,)222y2n22y2i=…22y21,任意"EN",点P,在双曲线C:22Y2=1上.……………6分设直线P,P的斜率为k,不妨设A(A,YA是直线P,P与直线x2SY=0的交点,B(B,yB)是直线P,P+与直线x十2y=0的交点·ynkxn=ynzn=,12kynkxn=ynzn=,12k=l21l=+2yn+2ynt+2yn+2y,J(ux,+2yn)2A,=2YA,B,=2YB,数学第6页(共7页)②A即△OA,B,的面积S,为定值.…………………14分12n+18yn6xn+8y+3(2n+3y)+yn12n+18yn6xn+8y+3(2n+3y)+yn(3)证明:"==6,……………15分2n+3yn2+3yn2n+3yn2+3yn18z,+yn3(3+4y)+4(2+3y9)+3z,十4yn18z,+yn3(3+4y)+4(2+3y9)+3z,十4yn =6,…16分3n+nn+1工n3n+n1分f"(x)>0,f(1)单调递增,当zE(0,+),f"(x)<0,f(1)单调递减.f(x)在区间(1,0)上单调递增,在区间(0,+)上单调递减.……………3分f(x)有最大值f(0)=0,无最小值.…………4分(2)解:由题意,g(z)=sinz+a3u>0对yx>0恒成立,且g(0)=0.:.g'(x)=Cosr+3a21,且g'(0)=0·令h(x)=Cosx+3axt21,则h'(x)sinz+6ax,且h'(0)=0.令I(x)sin+6ar,则I'(x)=Cosz+6a,且I'(0)=6a1·……